Practica 4

Laboratorio de FIS - 100

Movimiento Parabólico de los Cuerpos

Prueba Nº 1. Determinación experimental del alcance máximo y altura máxima de un proyectil

1. Fundamentación teórica ………………………………………………………………………………………. Introducción.- Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Ecuaciones del movimiento parabólico.- Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

Donde: Es el módulo de la velocidad inicial.Es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.Es la aceleración de la gravedad.

Que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo Que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la aceleración.- La única aceleración que interviene es la gravedad dirigida hacia abajo

Ecuación de la velocidad .- La velocidad de un cuerpo que se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

Ecuación de la posición.- Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:


2. Objetivos

Objetivo general.- Objetivo general.-

Comprobar que dos proyectiles lanzados con ángulos de lanzamiento de 30º y 60º logran el mismo Comprobar que dos proyectiles lanzados con ángulos de lanzamiento de 30º y 60º logran el mismo alcance máximo.alcance máximo.

Verificar que un proyectil logra el mayor alcance máximo este es lanzado con un ángulo de 45º.Verificar que un proyectil logra el mayor alcance máximo este es lanzado con un ángulo de 45º. Demostrar que un proyectil lanzado con ángulo de 60º logra una altura máxima de tres veces más que Demostrar que un proyectil lanzado con ángulo de 60º logra una altura máxima de tres veces más que

otro lanzado con un ángulo de 30.otro lanzado con un ángulo de 30.

3. Descripción de la práctica3. Descripción de la práctica

Se midió la distancia horizontal de los proyectiles lanzados con los ángulos de 30º, 45º y 60ºSe midió la distancia horizontal de los proyectiles lanzados con los ángulos de 30º, 45º y 60º desde el punto de lanzamiento hasta donde cae.desde el punto de lanzamiento hasta donde cae.

Con estos valores que obtenemos de la distancia del proyectil a cada ángulo respectivoCon estos valores que obtenemos de la distancia del proyectil a cada ángulo respectivo calculamos los tiempos de vuelo, alturas máximas y velocidades iníciales de cada proyectil concalculamos los tiempos de vuelo, alturas máximas y velocidades iníciales de cada proyectil con su ángulo respectivo aplicando las formulas adecuadas.su ángulo respectivo aplicando las formulas adecuadas.

Dividimos cada tiempo de vuelo en 8 sub-tiempos, y calcular para cada sub – tiempo laDividimos cada tiempo de vuelo en 8 sub-tiempos, y calcular para cada sub – tiempo la velocidad en la dirección horizontal y vertical, la velocidad resultante y su respectiva dirección,velocidad en la dirección horizontal y vertical, la velocidad resultante y su respectiva dirección, además de las distancias horizontal y vertical. ecuación correspondiente.además de las distancias horizontal y vertical. ecuación correspondiente.

Graficamos el suceso del desplazamiento vertical versus el desplazamiento horizontal para losGraficamos el suceso del desplazamiento vertical versus el desplazamiento horizontal para los tres ángulos de lanzamiento e interpretamos los mismos. tres ángulos de lanzamiento e interpretamos los mismos.

Graficamos el suceso de velocidad horizontal en función al tiempo para los tres ángulos deGraficamos el suceso de velocidad horizontal en función al tiempo para los tres ángulos de lanzamiento e interpretamos los mismos.lanzamiento e interpretamos los mismos.

Graficamos el suceso de velocidad vertical en función al tiempo para los tres ángulos deGraficamos el suceso de velocidad vertical en función al tiempo para los tres ángulos de lanzamiento e interpretamos los mismos.lanzamiento e interpretamos los mismos.

Comparamos los alcances horizontales y alturas máximas experimentales con las analíticas yComparamos los alcances horizontales y alturas máximas experimentales con las analíticas y determinamos el porcentaje del error obtenido.determinamos el porcentaje del error obtenido.

4. Cálculos4. Cálculos

4.1 Esquema del experimento


4.2 Tabulación de Datos y Resultados experimentales y analíticos

Tabla No 4.1 Tabulación de datos experimentales

Angulo de lanzamiento

θ0 (º)

Rmáx

(m)

Ymáx

(m)

V0

(m/seg)

tv

(seg)30 3.235 0.467 6.046 0.61845 3.590 0.897 5.927 0.85760 3.100 1.342 5.919 1.048

Tabla No 4.2 Tabulación de resultados analíticos

θ0= 30º v0=5 .964( mseg

) tv= 0.609 (seg)

ti

(seg)0.075 0.150 0.225 0.300 0.375 0.450 0.525 0.600

Vxi

(m/seg)5.164 5.164 5.164 5.164 5.164 5.164 5.164 5.164

Vyi

(m/seg)2.248 1.514 0.780 0.046 -0.688 -1.422 -2.156 -2.889

Vi

(m/seg)5.632 5.381 5.222 5.164 5.209 5.356 5.596 5.917

Θi

(º)23.524 16.340 8.589 0.510 -7.588 -15.395 -22.660 -29.224

xi

(m)0.387 0.775 1.162 1.594 1.937 2.324 2.712 3.099

yi

(m)0.196 0.337 0.423 0.454 0.430 0.351 0.217 0.028


θ0= 45º v0=5 .964( mseg

) tv= 0.862 (seg)

ti

(seg)0.105 0.210 0.315 0.420 0.525 0.630 0.735 0.840

Vxi

(m/seg)4.217 4.217 4.217 4.217 4.217 4.217 4.217 4.217

Vyi

(m/seg)3.189 2.162 1.135 0.107 -0.920 -1.948 -2.975 -4.003

Vi

(m/seg)5.287 4.738 4.367 4.218 4.316 4.645 5.160 5.814

Θi

(º)37.097 27.143 15.064 1.453 -12.307 -24.794 -35.202 -43.508

xi

(m)0.443 0.886 1.328 1.771 2.214 2.657 3.099 3.542

yi

(m)0.389 0.669 0.843 0.908 0.865 0.715 0.456 0.089



θ0= 60º v0=5 .964( mseg

) tv= 1.055 (seg)

ti

(seg)0.130 0.260 0.390 0.520 0.650 0.780 0.910 1.040

Vxi

(m/seg)2.982 2.982 2.982 2.982 2.982 2.982 2.982 2.982

Vyi

(m/seg)3.893 2.621 1.348 0.076 -1.195 -2.468 -3.740 -5.012

Vi

(m/seg)4.903 3.970 3.272 2.982 3.2125 3.870 4.783 5.832

Θi

(º)52.548 41.313 24.325 1.459 -21.837 -39.612 -51.433 -59.248

xi

(m)0.388 0.775 1.163 1.551 1.938 2.326 2.714 3.101

yi

(m)0.589 1.012 1.270 1.363 1.289 1.052 0.648 0.079

Tabla No 4.5 Tabulación de datos experimentales y analíticos

θ0

(º)Rexp.

(m)RAnalit.

(m)ε e%

30 3.235 3.144 0.091 2.89445 3.590 3.635 0.045 1.23760 3.100 3.146 0.046 1.462

Tabla No 4.5 Tabulación de datos experimentales y analíticos

θ0

(º)Yexp.

(m)YAnalit.

(m)ε e%

30 0.467 0.454 0.013 2.86345 0.897 0.909 0.012 1.32060 1.342 1.362 0.020 1.468

Nota.- Se añade en la parte de atrás de la presente práctica la hoja de cálculos analíticos.

6. Interpretación.


7. Conclusiones.


5. Graficas. ………………………………………………………………………………………………………... Grafica 1. Desplazamiento Vertical en función al desplazamiento horizontal

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Desplazamento Vertical vs Desplazamiento Horizontal

30º

45º

60º

Desplazamiento Horizontal (m)

Des

plaz

amie

nto

Ver

ical

(m)


Grafica 2. Velocidad horizontal (Vx) en función al tiempo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

1

2

3

4

5

6

Velocidad Horizontal (Vx) vs Tiempo

30º

45º

60º

Tiempo(seg)

Des

plaz

amie

nto

Hor

izon

tal (

m/s

eg)


Grafica 3. Velocidad Vertical (Vy) en función al tiempo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-6

-4

-2

0

2

4

6

Velocidad Vertical (Vy ) vs Tiempo

30º

45º

60º

Tiempo(seg)

Vel

ocid

ad V

erti

cal(

m/s

eg)

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