Ejercicios de práctica

1. Se dice que dos números son amigos si cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores

estrictos del otro (exceptuando el número). Por ejemplo, 220 y 284 son amigos, ya que:

220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (divisores de 284)

284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 (divisores de 220)

a. Escriba un programa que dado dos números determine si son amigos.

b. Escriba un programa que determine todas las parejas de números amigos anteriores a

un valor n dado.

2. En 1937 L. Collatz propuso la siguiente sucesión n; f(n); f(f(n))…………… 1; donde la función se

define como sigue:

f(k) = k/2 si k es par,

3k + 1 si k es impar,

Hacer un programa que, dado un numero n imprima la sucesión n; f(n); f(f(n)); : : : ; 1; y su

longitud. Por ejemplo, para n = 6 se debe imprimir la sucesión 6; 3; 10; 5; 16; 8; 4; 2; 1, y su

longitud 9. Observar que para n = 1 la sucesión es solo 1 y tiene longitud 1, a pesar de que f(1)

= 4 y f(f(1)) = 2.

3. Se dispone de una lista de k valores. Determinar cuál es el valor máximo de ellos y cuál es la

posición que ocupa.

4. Calcular la media de las estaturas de los N estudiantes de un grupo y obtenga además cuántos

de los estudiantes son más altos o más bajos que la media del grupo.

5. Realizar un programa que lea 20 números entre el 1 y el 10, y muestre aquel que ha aparecido

más veces.

6. Escriba un programa que reciba un arreglo unidimensional de números enteros y determine

cuántos de ellos son positivos, cuantos negativos y cuantos nulos.

7. Dado dos vectores de N componentes cada uno imprima la suma de los mismos. Escriba

funciones semejantes a la anterior, pero que implemente las restantes operaciones del álgebra

vectorial: resta, producto por un escalar, etc.

8. Dado un arreglo de n números enteros, muestre los tres elementos mayores de dicho conjunto.

9. Dado un vector de m elementos, escriba un programa para obtener otro vector con los

elementos diferentes del primer vector extrayendo los elementos repetidos.

10. Dado un valor N, imprima los inversos de los números de 1 a N.

11. Dada una lista de N números, imprima los números pares.

12. Escriba un programa que lea e imprima una serie de números distintos de cero. El algoritmo debe terminar con un valor de cero que no se debe imprimir. Además de visualizar la cantidad de valores leídos.

13. Dados dos números naturales, calcule e imprima los múltiplos del primer número que sean menores que el segundo.

14. Dados dos números naturales, calcule todas las potencias naturales del primero que sean menores que el segundo.

15. Escriba un programa que imprima y sume la serie de números 3, 6, 9, 12, ….,99.

16. Obtener una aproximación de la función a través de la suma de los primeros 200 términos de la serie:

f(x) = x-x2+x3-x4+……+(-1)n-1xn+....

17. Confeccionar un programa para obtener un valor aproximado de la función exponencial de la

siguiente forma: !

...!3!2!1

132

n

xxxx nx

e .

18. Dado un número, determine si es primo.

19. Escribir un programa que dado un número n determine si es o no un número perfecto.

Un número perfecto es aquel que es igual a la suma de sus factores, incluyendo el 1 pero

excluyéndose él mismo. Así 6 es perfecto porque sus factores son 6,3,2 y 1; y la suma de 3,2,1 es

igual 6.

20. Dada una lista de números positivos, determine que por ciento de elementos de la lista son números perfectos. La cantidad de elementos de la lista se desconoce.

21. Determine todos los números de Armstrong de tres cifras.

Los números de Armstrong de tres cifras son aquellos que son iguales a la suma de los cubos de

las cifras que lo integran. Ejemplo: 153 = 13 + 53+ 33.

22. Escribir un programa que dado un número n de 3 o más cifras determine si es un número de

Armstrong.

23. Dada la lista de las producciones de una fabrica en un mes determinado. Desarrolle un programa que le permita:

a) Calcular el promedio de la producción del mes.

b) El día de mayor producción

c) El día de menor producción

d) La media geométrica de la producción.

La media geométrica de una lista de números se calcula como:

Lista : 2 3 4 1 Media Geométrica = 1432

24. Calcular el promedio de calificación de una asignatura dada una cantidad no determinada de

notas de alumnos. Se sabe que la lista de valores termina con un valor -1.

25. Se ha realizado un estudio de la estatura de la población. Fue escogida una muestra de n personas y para cada persona fueron tomados su edad, estatura, sexo y estado civil. Escriba un programa para obtener los siguientes resultados:

a. Cantidad de personas menores de 25 anos.

b. Cantidad de mujeres con estatura menor que 160 cm.

c. Cantidad de hombres casados con menos de 20 años.

26. Se tiene la cantidad de horas de clase de una asignatura. Además se poseen los siguientes datos de cada uno de los estudiantes que reciben esa asignatura:

- Nombre

- Cantidad de ausencias a clases.

Si un alumno tiene más del 20% de ausencias de la cantidad de horas de la asignatura, no puede

hacer el examen final.

Escriba una función que recibe los datos de todos los estudiantes e imprime el nombre de cada

alumno sin derecho a hacer el examen final de la asignatura.

27. Tenemos los siguientes datos de cada uno de los K trabajadores de una fábrica:

- Sexo

- Tipo de trabajo (1: gerencia , 2: trabajador simple)

- Salario por mes.

Escriba un programa con funciones que permitan obtener:

a) Salario medio de los trabajadores de la gerencia.

b) Salario medio de las mujeres.

c) Total de salario que debe pagar la fábrica.

28. Escriba un programa que lea la posición de dos lugares y dé como salida estas posiciones junto con la diferencia horaria entre ellas. Para ello:

a. Defina un tipo de registro apropiado para describir una posición geográfica (latitud y longitud en grados) de un lugar de la superficie terrestre.

b. Escriba una función que lea la posición de un lugar, representado por dos números reales. c. Escriba una función que nos dé la diferencia horaria entre dos puntos diferentes de la tierra

(recuerde, una hora por cada 15 grados de diferencia en longitud).