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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN BARINAS COORDINACIÓN DE EXTENSIÓN UNIVERSITARIA
Movimientos Oscilatorios
Practica 6
Autor:
Torrealba Laudy C.I:
17.505.389 Tutor:
Juan Molina
Barquisimeto, Noviembre 2012
Movimiento Armónico Movimiento Forzado
Movimiento oscilatorio
Movimiento Amortiguado
Péndulo simple
Sistema mecánico que se mueve en un movimiento oscilatorio. Un péndulo
simple se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda
ligera supuestamente inextensible de longitud L, donde el extremo superior
de la cuerda está fijo, .Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila
a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armínico simple.
En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas.
Está constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido por
su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual sujeta en su
extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo.
Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados
de dicha posición, desplazándose sobre una trayectoria circular con
movimiento.
Aplicaciones
Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y
plomada.
Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para
evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés
León Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable
muy largo.
También sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba
efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre cubierta de
nubes: En 1851 Jean León Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo
de la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que
contenía arena estaba sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del
cubo mientras oscilaba el Péndulo señalaba la trayectoria: demostró
experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15’
cada hora y por tanto que la Tierra rotaba
Fundamentos físicos
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del
punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria
circular, un arco de una circunferencia
de radio l. Estudiaremos su movimiento
en la dirección tangencial y en la
dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la
partícula de masa m son dos
el peso mg
La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos
componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección
radial.
Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro
de su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cosq
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos
determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio, T=mg+mv2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es
cero, T=mgcosq0
Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se
transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio.
Comparemos dos posiciones del
péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía
es solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo
es parte cinética y la otra parte
potencial
La energía se conserva:
v2=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es:
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición
angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la
posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo,
cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).
Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración
angular a es at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma
de ecuación diferencial
Aplicaciones de péndulo en la Ingeniería Civil
Se utiliza como plomada para paredes, frisos, marcos de ventanas y
puertas para que estos queden totalmente vertical.
Para la realización de puentes sobre todo los colgantes que poseen
gran cantidad de cables de acero.
Se utiliza también para que los edificios, torres, oscilen demasiado con
un sismo.
Conclusión
Como conclusión puedo decir que un péndulo es un dispositivo formado
por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo
la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios
mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.
En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse
que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto
oscilante, y dicho punto solo se mueve en un plano. El movimiento del
péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple.
