UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú. Decana de América)

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E

INFORMÁTICA

CURSO: MATEMÁTICA BÁSICA I SEMESTRE: 2015- II

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 6

1. Sabiendo que 3n k demostrar que 1 3 1 3

22 2 2 2

n n

i i

2. Calcular 4z , siendo:

a. , , 0 2a

z asen isen

b. 1

3z i

c. 1

3

iz

i

3. Exprese en forma trigonométrica los siguientes números complejos

a. 2 2i d. 1 3i

b. 7 21i e. 1 3

1 3

i

i

c.

3

2

1

3

i

i

f. 3 1

1 3

i i

i

4. Hallar los valores de

a. 10

5 5i

b.

50

1 3

2 2

i

c.

2

33

2 2

i

d. Las tres raíces cúbicas de 1+i , -i y -1

e. Las seis raíces sextas de 1 3 , 1

1 3

i

i

y de

2

333 4

2 2

ii

5. Si z x iy , hallar las ecuaciones del lugar geométrico definido por

a. 2

arg2 4

z

b. arg 1

3z

c. arg 2

6z

6. Calcular las raíces siguientes:

a. 4 1 i b. 3 i c. 3 8 d. 4 4 e. 5 4 4i f. 5 1 3 i

g. 61

3

i

i h. 6

1

1 3

i

i

7. Simplificar las expresiones siguientes:

a. 1 cos

1 cos

isenz

isen

b. 1 1

1 1

n n

itg ictgz

itg ictg

8. Expresar en la forma binómica los números complejos

a. 6i

e

b. 32i

e

c. 4 4i i

e e

d. 22 iie

e. 66i

e

9. Resolver las siguientes ecuaciones:

a. 2 3 4z i

b. 2 2z i

10. Hallar el módulo de los siguientes números complejos

a. 2 ie

b. 2 3ie

c. 3 4ie

d. 3 4ie

11. Hallar las raíces de

a. 3 1x

b. 4 1x

c. 5 1x

d. 6 1x

e. 8 1x