LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL 1 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

PRACTICA Nº 9 M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

INGENIERÍA DE CONTROL

PRACTICA N˚9

ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL POR LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÌCES OBJETIVO Hacer uso del comando rltool de matlab para analizar un sistema de control por lugar geométrico de las raíces. INTRODUCCIÓN Utilizaremos el comando rltool (P,K) para obtener la ganancia K tal que el sistema tenga una respuesta con una relación de amortiguamiento, o un máximo sobreimpulso dado.

Ejemplo: crear la siguiente función de transferencia de lazo abierto.

21

42

sss

KsG

Esta función tiene un cero en -4, tiene 3 polos en 0, -1 y -2, y una ganancia de 2.

2,]210[,]4[zpkG

Ejecutamos el comando rltool(G) para obtener el lugar de las raíces.

LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL 2 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

PRACTICA Nº 9 M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

Ganancia para una relación de amortiguamiento dada. Para obtener el valor de la ganancia K para que la respuesta tenga una relación de

amortiguamiento de 45.0 .

Se presiona el botón derecho del Mouse sobre la gráfica, escogemos Design Constraints, New.

Esta acción traza una recta sobre la grafica del lugar de las raíces.

Con el Mouse movemos los polos de lazo cerrado donde el lugar de raíces cruza con la recta de

relación de amortiguamiento de 45.0

La ganancia necesaria para tener este comportamiento sería 1968.0K .

Polos de lazo cerrado: i748.0377.0

Relación de amortiguamiento: 45.0

Frecuencia natural no amortiguada: 837.0n

La respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario para la ganancia seleccionada

1968.0K sería.

De la grafica obtenemos las siguientes características de respuesta:

Magnitud máxima 19.1ptc

Máximo sobrepaso %19% pM

Tiempo pico 4.4pt

Tiempo de estabilización 1.10st

Magnitud de estabilización 1c

Para eliminar la recta de relación de amortiguamiento, ubicamos el cursor del mouse sobre la recta y presionamos el botón derecho, luego seleccionamos borrar.

Ganancia para tener una relación de

amortiguamiento de 0.45

Recta para una relación de

amortiguamiento de 0.45

Polos de lazo cerrado para una

relación de amortiguamiento de

0.45

LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL 3 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

PRACTICA Nº 9 M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

Ganancia para una máximo sobreimpulso. Para obtener el valor de la ganancia K para que la respuesta tenga un máximo sobrepaso

%25pM .

Se presiona el botón derecho del Mouse sobre la gráfica, escogemos Design Constraints, New.

Seleccionamos porciento de sobrepaso y procedemos como en el caso anterior.

Con el Mouse movemos los polos de lazo cerrado donde el lugar de raíces cruce con la recta de

máximo sobrepaso de %25pM

La ganancia necesaria para tener este comportamiento sería 243.0K

Polos de lazo cerrado: i85.0358.0

Relación de amortiguamiento: 388.0

Frecuencia natural no amortiguada: 923.0n

La respuesta en el tiempo a una entrada escalón unitario para la ganancia seleccionada 243.0K .

De la grafica obtenemos las siguientes características de respuesta:

Magnitud máxima 25.1ptc

Máximo sobrepaso %25% pM

Tiempo pico 86.3pt

Tiempo de estabilización 3.9st

Magnitud de estabilización 1c

Ganancia para tener una sobrepaso de

25%

Recta para un sobrepaso del 25%

Polos de lazo cerrado para tener un sobrepaso

del 25%

LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL 4 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

PRACTICA Nº 9 M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

REPORTE Considere el siguiente sistema de control

1. Trace el Lugar geométrico de las Raíces, determine y muestre sobre la gráfica la relación de amortiguamiento mínima que puede tener el sistema.

2. Determine la ganancia, los polos de lazo cerrado y la respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario, para tener una relación de amortiguamiento 7.0

3. El rango de ganancia K donde el sistema es estable. Considere el siguiente sistema de control

4. Trace el Lugar geométrico de las Raíces, determine y muestre sobre la gráfica la relación de

amortiguamiento máxima que puede tener el sistema. 5. Determine la ganancia, los polos de lazo cerrado y la respuesta en el tiempo para una entrada

escalón unitario, para tener una relación de amortiguamiento 35.0

6. El rango de ganancia K donde el sistema es estable. Considere el siguiente sistema de control.

7. Determine el lugar geométrico de las raíces del sistema. 8. Determine la ganancia, los polos de lazo cerrado y la respuesta en el tiempo para una entrada

escalón unitario, para tener una relación de amortiguamiento 6.0 (para este sistema existen

dos puntos donde el lugar de las raíces toca la recta de relación de amortiguamiento de 6.0 )

9. Conclusiones.