> >

(1)(1)

(2)(2)

> >

> >

Instituto Tecnológico de TijuanaSubdirección Académica

Departamento de Ciencias BásicasÁlgebra Lineal

Rodrigo Fuerte Tapia M.C. Ing. Sonia Moreno Cabral

Ejempos unidad 4 Espacios vectorialesPráctica no.5: Dependencia, independencial y combinación lineal.

Dependecia e independencia linealEjemplo 1:

1) Determinar si los vectores v1( ,-2,3), v2(5,6,-1), v3(3,2,1), forman un conjunto linealmente

dependiente o un conjunto linealmente independiente.2) Represente la combinacion lineal.

k1*( ,-2,3)+k2*(5,6,-1)+k3*(3,2,1)=(0,0,0)

3) Sistema de ecuaciones lineales:

k1+5k2+3k3=0

-2k1+6k2+2k3=03k1-k2+k3=0

4) Conclusion

(3)(3)

> >

(2)(2)

> >

(4)(4)

> > Conclusion:Sistema linealmente independienteSolucion unica (1,1,1)m=nTiene combinacion lineal y resultante.

Ejemplo 2:

Determinar si los vectores v1( ,-1,0,3), v2(-6,3,0,-9), forman un conjunto linealmente dependiente o un

conjunto linealmente independiente.

En forma matricial y resolviendo el sistema:

Conclusion:Sistema linealmente dependiente, tiene un renglon nulo.Numero infinito de soluciones .k1=0 , k2=0

Ejemplo 3:

Determinar si los vectores v1( ,-2,3), v2(2,-2,0), v3(0,1,7), forman un conjunto linealmente

dependiente o un conjunto linealmente independiente.En forma matricial y resolviendo el sistema:

(8)(8)

> >

> >

> >

(6)(6)

> >

(5)(5)

(2)(2)

(7)(7)

> >

1294

Conclusion: Solucion unica (1, 1, 1)Sistema linealmente independiente

Determinante es igual a por lo tanto es linealmente independiente.

COMBINACION LINEALEjemplo 1:

Considerar los vectores v1( ,2,-1) y v2(6,4,2) en R3, demostrar que w(4,-1,8) es o no una combinacion

lineal de V1 y V2

1) Represente la combinacion lineal2) Defina los Vectores3) Represente el sistema de ecuaciones4) Encuentre el valor de los escalares.

> >

(12)(12)

(10)(10)

(9)(9)

> >

> >

> >

(11)(11)

(5)(5)

(2)(2)

> >

Conclusion:Sistema linealmente independiente.Es una combinacion lineal con resultante.K tiene diferentes valoresSolucion unica(1,1,1)

Ejemplo 2: Considerar los vectores x2 y y3 son una combinacion lineal de z4.

(14)(14)

> >

(13)(13)

(12)(12)

(9)(9)

> >

> >

> >

> >

(5)(5)

(2)(2)

(15)(15)

> >

> >

ConclusionSistema linealmente independiente.No es una combinacion lineal ya que X tiene diferente valor.

Instituto Tecnológico de TijuanaSubdirección Académica

Departamento de Ciencias BásicasÁlgebra Lineal

Rodrigo Fuerte Tapia M.C. Ing. Sonia Moreno Cabral

Ejempos unidad 4 Espacios vectorialesPráctica no.6: Base, dimension y proceso de Gram Schmidt

> >

> >

(23)(23)

> >

(9)(9)

(18)(18)> >

(24)(24)

> >

> >

(19)(19)

(22)(22)> >

> >

(12)(12)

(16)(16)

> >

> >

> >

> >

(20)(20)

(5)(5)

(2)(2)

(21)(21)

(17)(17)

Dimension

2

(30)(30)

> >

> >

> >

(9)(9)

> >

> >

(24)(24)

> >

> >

(27)(27)

(25)(25)

> >

> >

(31)(31)

> >

(28)(28)

(12)(12)

(16)(16)

(29)(29)

> >

> >

(5)(5)

(32)(32)

(2)(2)

> >

(26)(26)

(33)(33)

2

Proceso de Gram Schmidt:

(34)(34)

(16)(16)

(12)(12)

(35)(35)

(9)(9)

> >

> >

> >

> >

(36)(36)

(24)(24)

(5)(5)

(2)(2)

> >

> >

> >

(33)(33)