Practica Calc

7/18/2019 Practica Calc

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PRÁCTICA CON EXCEL

LANZAMIENTO OBLICUO DE PROYECTILES

Se denomina proyectil a cualquier cuerpo que, una vez lanzado, se veúnicamente sometido la acción de la gravedad.

M.R.U. son las siglas de movimiento rectilíneo uniforme y M.R.U.A.

las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

OBJETIVO DEL LIBRO

El objetivo del libro que se propone para la práctica, Tiro parabólico,es el estudio del lanzamiento oblicuo de proyectiles este tipo delanzamiento se caracteriza porque la dirección de lanzamiento forma uncierto ángulo con la !orizontal, al que llamaremos A0. "ic!o estudio serealizará descomponiendo el movimiento en otros dos elementos, un #.$.%.en la dirección del eje & y un #.$.%.' (con aceleración igual a la gravedad)en la dirección del eje *, y despreciando la resistencia del aire.

UTILIZACIÓN DEL LIBRO

El libro que se va a dise+ar simulará el lanzamiento oblicuo de unproyectil y permitirá el estudio de todas las variables que intervienen en elmovimiento del cuerpo.

%na vez creado, los datos que !abrá que introducir serán loscorrespondientes a la velocidad inicial, V 0, y al ángulo que forma la dirección

del proyectil con el eje !orizontal, A0.El programa obtendrá y mostrará los parámetros más característicosdel movimiento además calculará las velocidades iniciales (V 0x y V 0y ) con eln de simplicar las fórmulas a introducir.

El libro va a contener una tabla con los valores de la posición y lavelocidad, respecto a cada uno de los ejes, en distintos momentos quecorresponderán a intervalos de tiempo constantes. -on estos valores seráposible observar, por ejemplo, cómo la velocidad en el eje Y parte de unvalor inicial que va disminuyendo, se !ace cero en el punto de alturamáima, y aumenta de nuevo !asta alcanzar otra vez su valor inicial cuandoel cuerpo llega al suelo.

/os datos de esta tabla tambi0n permitirán crear los dos grácos enuno se representarán los valores de posición de cada eje, para comprobarque la trayectoria del proyectil es una parábola en el otro gráco serepresentarán las velocidades (V x , V y y V ) frente al tiempo.

CREACIÓN DEL LIBRO

-omenzaremos abriendo el libro de -alc llamado Tiro parabólico.sxc. Este libro deberá mostrar una !oja llamada Datos que debe contener

las tres tablas que se eplican a continuación1

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"'23S 454-4'/ES. Esta tabla contiene las casillas, sombreadas deamarillo, que !abrá que introducir como datos iniciales (6elocidad inicial768 y ángulo inicial 7 '8). Estos valores iniciales serán valores concretossobre los que la !oja de cálculo realizará el resto de operaciones.

-9/-%/3S $E'/4:'"3S. $epresentará los cálculos que realiza elprograma en función de los datos iniciales introducidos. Estas casillas,sombreadas de rojo, tendremos que rellenarlas con fórmulas para poderrealizar estos cálculos.

/as fórmulas a introducir son las siguientes1

o 6elocidad inicial Eje & (V 0x ) ( )000

cos AV V x

⋅=

o 6elocidad inicial Eje * (V 0y ) ( )000 A senV V y ⋅=

'ntes de calcular el seno y el coseno de A0 es necesario pasar losgrados a radianes mediante la función $'"4'5ES de Ecel($'"4'5ES( A0))

o 2iempo de vuelo (t ) g

V t

y02 ⋅=

o 'ltura máima (Y max ) ( )

g

V

g

A senV Y

y

22

2

00

22

0

max =⋅

⋅=

o 'lcance máimo ( X max ) g

V V X

y x 00

max

2 ⋅⋅

=

;3S4-4<5, 6E/3-4"'" * 24E#;3. En esta tabla se establecerán unosintervalos de tiempo constantes y mediante una serie de fórmulas elprograma calculará para ese instante concreto los siguientes valores1posición en & (distancia recorrida), posición en * (altura del proyectil),velocidad en la componente & (6, en m=s), velocicodad en * (6y, en m=s)

y la suma de estas velocidades (6, en m=s).

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Velocidad inicial Vo Ángulo inicial Ao

DATOS INICIALES

Velocidad inicial Eje X m/sVelocidad inicial Eje Y m/sTiempo de vuelo t s Altura máxima Ymax mAlcance máximo Xmax m

CÁLCULOS REALIZADOS



/as fórmulas para esta tabla son las siguientes1

o t V X x ⋅= 0 "istancia recorrida en el instante t

o20

2

1

t g t V Y y ⋅⋅−⋅= 'ltura alcanzada en el instante t

o 00 =t 2iempo inicial. /a primera la de la tabla

tendrá como valor de tiempo cero.

o1

10 −+

= k k t t

t El siguiente instante de tiempo se calcula

como la d0cima parte del tiempo total más el tiempo del instante

anterior. ;or ejemplo, 01

10t

t t +

= , 12

10t

t t +

= . Esta forma de

calcular los tiempos no se rige por ninguna ley física,simplemente !ay que escoger unos intervalos de tiempo y se !aelegido esta opción como se podía !aber elegido otra.

o x x V V 0

= /a velocidad en la componente & semantiene constante (#.$.% en el eje &).

o t g V V y y ⋅−=0 /a velocidad en la componente * no es

constante (#.$.%.' en el eje * con a = g)o

22

y x V V V +=

NOTA MUY IMPORTANTE

Para esta última tabla sólo hay !e i"tro#!cir las$órm!las e" la primera %la& e" el resto #e %las se#ebe" copiar. Por este moti'o& es m!y importa"te!e te"()is e" c!e"ta !* $órm!las co"tie"e"re$ere"cias relati'as y !* $órm!las tie"e"re$ere"cias absol!tas.

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X(m) Y(m) Tiempo (s) V x (m/s) V y (m/s) V (m/s)

POSICIÓN, VELOCIDAD Y TIEMPO



' la !ora de introducir las fórmulas intenta encontrar valoresconstantes que simpliquen las fórmulas, por ejemplo (g 7 >?@, Ag 7 B>?C,etc).

COMPROBACIÓN DE RESULTADOS

'!ora introduciremos los siguientes datos iniciales1

Si se !an introducido correctamente las fórmulas, los resultadosdeberán corresponderse con los que siguen1

CREACIÓN DE LOS GRÁFICOS

/a primera (r)%ca representará la trayectoria se(!i#a por elc!erpo durante su movimiento esto se consigue representando los valoresde la posición !orizontal en el eje & (valores &(m)) y de la posición verticalen el eje * (valores *(m)).

;ara ello usaremos un gráco de #ispersió" + XY ,, concretamenteaquel que se indica D"ispersión con puntos de datos conectados por líneassuavizadas (buscar en los subtipos). ;ulsamos siguiente.

En el siguiente paso lo dejamos todo por defecto, pulsamos siguiente.En el paso F, aparece una ventana con varias pesta+as, j0monos que

podemos utilizar la vista previa del gráco para ver cómo va quedando enfunción de lo que vamos seleccionando1

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Velocidad inicial Vo 400 Ángulo inicial Ao 60

DATOS INICIALES

Velocidad inicial Eje X 200,00 m/sVelocidad inicial Eje Y 346,41 m/sTiempo de vuelo t 70,70 s Altura máxima Ymax 6122,4 mAlcance máximo Xmax 1413!,1! m

CÁLCULOS REALIZADOS

X(m) Y(m) Tiempo (s) V x (m/s) V y (m/s) V (m/s)

0,00 0,00 0,00 200,00 346,41 400,00

1413,!2 2204,0" 7,07 200,00 277,13 341,76

2"27,"4 3!1",37 14,14 200,00 207," 2"",44

4241,76 142,"6 21,21 200,00 13",6 243,31

6,6" "77, 2",2" 200,00 6!,2" 211,66706!,60 6122,4 3,3 200,00 0,00 200,00

"4"3,1 "77, 42,42 200,00 6!,2" 211,66

!"!7,43 142,"6 4!,4! 200,00 13",6 243,31

11311,3 3!1",37 6,6 200,00 207," 2"",44

1272,27 2204,0" 63,63 200,00 277,13 341,76

1413!,1! 0,00 70,70 200,00 346,41 400,00

POSICIÓN, VELOCIDAD Y TIEMPO



o En la pesta+a 242%/3S indicamos como título del grácoDTrayectoria del proyectil, en Eje de valores & ponemos X(m) yen Eje de valores * teclearemos Y(m).

o En la pesta+a EGES debemos comprobar que est0n marcadas lascasillas DEje de valores & y DEje de valores *.

o En la pesta+a /H5E'S "E "464S4<5 seleccionamos las casillas

D/íneas principales para & y D/íneas principales para *.o En la pesta+a /E*E5"' desactivamos la casilla D#ostrar

leyendao En la pesta+a $32%/3S activamos la casilla D5inguno.

En el último paso indicamos que queremos crear el gráco en una !ojanueva que la llamaremos D2rayectoria. Si situamos el puntero del ratónsobre la línea de la gráca y esperamos un breve lapso de tiempo elprograma mostrará las coordenadas &,* de ese punto.

/a se(!"#a (r)%ca representa las tres 'eloci#a#es, V x , V y y V frente al tiempo en este caso tambi0n utilizaremos un diagrama dedispersión ( XY ) con líneas suavizadas entre los puntos representados. /osrangos de datos a representar serán V x , V y y V como series en el eje *,mientras que los valores de Tiempo constituirán la serie de categorías (losvalores de & serán el tiempo).

En el siguiente paso lo dejamos todo por defecto, pulsamos siguiente.En el paso F, aparece una ventana con varias pesta+as, j0monos que

podemos utilizar la vista previa del gráco para ver cómo va quedando enfunción de lo que vamos seleccionando1

o En la pesta+a 242%/3S indicamos como título del grácoDVelocidad del proyectil, en Eje de valores & ponemos Tiempo(s)y en Eje de valores * teclearemos velocidades (m/s).

o En la pesta+a EGES debemos comprobar que est0n marcadas lascasillas DEje de valores & y DEje de valores *.

o En la pesta+a /H5E'S "E "464S4<5 seleccionamos las casillasD/íneas principales para & y D/íneas principales para *.

o En la pesta+a /E*E5"' activamos la casilla D#ostrar leyenda yla situaremos arriba.

o En la pesta+a $32%/3S activamos la casilla D5inguno.

En el último paso indicamos que queremos crear el gráco en una !ojanueva que la llamaremos D6elocidad. Si situamos el puntero del ratón sobrela línea de la gráca y esperamos un breve lapso de tiempo el programamostrará las coordenadas &,* de ese punto.

RESPONDE A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

-reamos un nuevo documento de Iord que se llame Resp!estas. Enese documento responderemos a las siguientes preguntas ayudándonos dela !oja de cálculo creada1

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B. -alcula el alcance y la altura máima de un cuerpo lanzado con unavelocidad de AJ8 m=s y un ángulo de elevación de K8L.

A. -alcula el tiempo que tardará en tocar el suelo un proyectil lanzadocon una velocidad de F88 m=s y un ángulo de F8L.

F. -alcula el ángulo con el que se debe lanzar un proyectil,independientemente de su velocidad, para que el alcance sea 8

metros.K. -alcula el ángulo, independientemente de la velocidad, que permitelograr un alcance máimo.

J. Si se dispara un proyectil a A88 m=s con ángulo de F8L. Si a mitad desu recorrido !ay una colina de C88 metros de altitud, Mc!ocará conellaN M* si la colina tiene F88 metrosN

MATERIAL A ENTREGAR

;ara esta práctica !abrá que entregar un disco o -" que contenga la!oja de cálculo Tiro parabólico y el documento de Iord con las

Resp!estas.

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