Problemas CINEMATICA 2 DIM1. Una pelota de se golpea en el borde de un montculo. Las ecuaciones de las coordenadas x y y en funcin del tiempo estn dadas por:

Calcula la aceleracin total y radio de curvatura para t =1 s

2. Describir el movimiento de una partcula que se rige por las ecuaciones:

donde: x , y en metros y t en segundos

3. Un velero sobre el hielo se desliza sobre la superficie de un lago congelado con una aceleracin constante producida por el viento. En cierto momento su velocidad es 6.30 i 8.42 j en m/s. tres segundos ms tarde el velero se detiene instantneamente. Cul es la aceleracin durante este intervalo?

Rta. a = -2.1 i + 2.8 j m/s2

4. Una partcula inicialmente localizada en el origen tiene una aceleracin de a = 3j m/s2 y una velocidad inicial de vi = 5i m/s. Encontrar (a) el vector posicin y velocidad en cualquier tiempo t y (b) las coordenadas y rapidez de la partcula en .

Rta. (a) r = 5t i +1.5t2 j (m) v = 5 i +3t j (m/s) (b) r = 10 i +6 j (m) , v = 7.81 m/s

5. Una pelota oscila en un crculo vertical en el extremo de una cuerda de 1.50 m de largo. Cuando se encuentra 36.9 mas all del punto ms bajo en su trayectoria, la aceleracin total de la pelota es m/s2. Para ese instante, a) dibuje un diagrama vectorial que muestre las componentes de su aceleracin, b) determine la magnitud de su aceleracin radial, y c) determine la rapidez y velocidad de la pelota.Rta. (b) 29.7 m/s2 (c) 6.7 m/s direccin 36.9 sobre la horizontal

6. Una piedra gira en una trayectoria circular horizontal de 2 m de radio. Cuando la piedra se encuentra a 45 respecto del eje x, la aceleracin esta dada por: , determina la magnitud de la aceleracin normal y tangencial.

7. La rueda A (ver la figura) parte del reposo y aumenta su velocidad angular uniformemente a razn de . La rueda A transmite su movimiento a la rueda B mediante una correa C. Encontrar el tiempo necesario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300 rpm.

Rta. 10 s

8. Un disco que parte del reposo es acelerado uniformemente hasta alcanzar 600/2 rpm en 5 s. Para un punto situado a 3 m del eje, encontrar la aceleracin tangencial y centrpeta.

Rta. y

9. Una partcula gira con aceleracin angular constante. La magnitud de su aceleracin tangencial es igual a la magnitud de su aceleracin centrpeta. Si parte del reposo, qu ngulo habr recorrido?

Rta. 0.5 rad10. El joven David, que venci a Goliat, experimento con hondas antes de atajar al gigante. EI encontr que podra hacer girar u honda de 0,6 m de longitud a razn de 8 rev/seg. Si aumentamos la longitud a 0,9 m, podra hacer girar la honda solo 6 veces por segundo. (a) Cual rapidez de rotacin da la mxima rapidez a la piedra que esta en el extremo de la honda? (b) Cual es la aceleracin centrpeta de la piedra a 8 rev/seg.? (c) Cual es la aceleracin centrpeta a 6 rev/seg?.11. Un pndulo de 1 metro de largo se balancea en un plano vertical. Cuando el pndulo esta en las dos posiciones horizontales = 900 y = 2700 , su velocidad es 5 m/seg. a) Encuentre la magnitud de la aceleracin centrpeta y de la tangencial en estas posiciones. B) Dibuje diagramas vectoriales para determinar la direccin de la aceleracin total para estas dos posiciones. c) Calcule la magnitud y la direccin de la aceleracin total.12. Calcula el radio de curvatura de una partcula que describe una trayectoria parablica en el plano XY cuando su alcance horizontal corresponde a un tercio del alcance mximo, si inicialmente tiene una velocidad de 10 m/s con un ngulo de 30.13. Una pelota de golf se golpea en el borde de un montculo. Sus coordenadas x y y contra el tiempo estn dadas por las expresiones: y . Calcular el radio de curvatura cuando la altura es un tercio de la altura mxima14. Demostrar que el mximo alcance para el disparo de un can corresponde a un ngulo de 45o .15. El vector posicin de una partcula es r(t) = 2t i + ( 8t2 + 1 ) j . La coordenada Y es una funcin cuadrtica de X, determine esa funcin.16. El vector posicin de una partcula es r(t) = at3 i + bt2 j. a) Cul es la velocidad en t = 1 s?b) En t = 1 s la partcula est a 5 m del origen y tiene una rapidez de 5 m/s. Cuan lejos del origen estar la partcula en t=2s.17. Una partcula P se mueve con una velocidad constante v = 10 pies/s sobre una trayectoria definida por y=4x2 pies . Calcule el radio de curvatura ( y la aceleracin a de la partcula para x = 0 y x = 2 pies18. Una partcula P inicia su movimiento desde el reposo desde el punto O (ver figura ). La trayectoria del movimiento se define por: y = 3x2 donde y y x estn en metros . La velocidad de la partcula aumenta a razn constante y llega a x = 1 m en un tiempo t = 0,2 s despus de iniciado su movimiento. Calcule los vectores de aceleracin para x = 0 y x = 1 m.19. El vector posicin de una partcula en movimiento curvilneo plano: r(t) = (4t3 +5) i + -t2 j , todas las unidades en el S .I.. Calcule el radio de curvatura, la aceleracin normal, la aceleracin tangencial y la aceleracin total de la partcula para t = 1 s y para t = 2 s.20. Se mide electrnicamente la posicin de una partcula con carga elctrica que se mueve en un plano horizontal. Esta informacin se suministra a una computadora que emplea tcnicas de ajuste de curvas para generar la expresin analtica de la posicin de la partcula, la cual resulta estar dada por: r(t) = t3 i + t4 j, donde r est en metros y t en segundos. Para t = 1 s , calcule: a) La aceleracin de la partcula expresada en sus componentes rectangulares. b) Las componentes normal y tangencial de la aceleracin. c) El radio de curvatura de la trayectoria de la partcula.

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