Practica de Matrices con Numeros Complejos

III Cuatrimestre, 2012. I PARCIAL

1. Encuentre la ecuación general del plano que cumple simultáneamente las siguientes

condiciones:

a. Pasa por el punto de intersección de la recta

1 1 2

2 3 1

x y z

y el plano

3 2 4 1x y z

b. Es perpendicular a la recta

1 4

3

4 2

x t

y t

z t

2. Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas que describan a la recta que cumple

simultáneamente las siguientes condiciones:

a. Pasa por el punto de intersección de las rectas:

3,1

1

4

2:1

y

zxl

1

2

3

2

2:2

z

yxl

b. Es paralela a la recta que pasa por (2, 0, -3) y (4, 2, -2)

3. Hallar la ecuación general del plano, que cumple simultáneamente las siguientes

condiciones:

a. Pasa por los puntos (2, -5, 1) (-1,3,-4)

b. Es perpendicular al plano que pasa por los punto (1,2,-3), (2,3,1) y (0,-2,-1)

4. Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas que describan a la recta que cumple

simultáneamente las siguientes condiciones:

a. Pasa por el punto de intersección de las rectas:

3,1

1

4

2:1

y

zxl

1

2

3

2

2:2

z

yxl

b. Es perpendicular a las rectas de ecuaciones:

32

1

3

13

z

yxL

y 3;

1

2

2

4:4

z

yxL

5. Hallar la ecuación general del plano, que cumple simultáneamente las siguientes

condiciones:

a. Pasa por el punto (-2, 5, 1)

b. Es paralelo al plano que pasa por los punto (1,2,-3), (2,3,1) y (0,-2,-1)

6. Hallar la ecuación general del plano que cumple simultáneamente las siguientes

condiciones:

a. Pasa por los puntos (1, -2, 2) y el punto de intersección de las siguientes

rectas:

1

3

: 1 2

2 5

x t

l y t

z t

2

3 2: ; 1

1 2

x zl y

b. Es perpendicular al plano 2 3 19x y z

7. Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas que describan a la recta que cumple

simultáneamente lo siguiente:

a. Pasa por el punto de intersección de las rectas:

3,1

1

4

2:1

y

zxl

1

2

3

2

2:2

z

yxl

b. Es paralela a la recta que pasa por (2, 0, -3) y (4, 2, -2)

8. Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (2, 3, 1) y es perpendicular a la recta de

intersección de los dos siguientes planos: 463 zyx y 45 zyx

9. Determine la ecuación de la recta L que cumple simultáneamente las siguientes condiciones:

a. Es perpendicular al plano que contiene los puntos: A= (3, 4, 2), B=(-1, 5, 3) y

C=(2, 1, 4).

b. L contiene al punto de intersección entre la recta y el plano de

ecuaciones respectivas:

10. Considere los planos y cuyas ecuaciones respectivas son:

y :

Sea L la recta intersección entre y .

a. Determine las ecuaciones paramétricas de la recta L.

b. Determine la ecuación del plano π que es paralelo a L y contiene los puntos

A = (3, 0, 2) y B = (4,1,-1).

11. Hallar la ecuación de la recta L que perpendicular al plano π que contiene los puntos A = (3,

4, 2) B = (-1, 5, 3) y C = (2, 1, 4). Además L contiene al punto de intersección entre el plano

y la recta L1 de ecuaciones respectivas:

:

12. Determine la ecuación del plano π que contiene los puntos A=(-1,5,3), B=(3,4,2), y es

paralela a la recta L de ecuación

13. Considere los planos , y y de la recta R de ecuaciones respectivas:

a. Determine las ecuaciones paramétricas de la recta T que es la intersección entre los

planos y .

b. Determine las ecuaciones simétricas de la recta L que contiene el punto P de

intersección entre el plano y la recta R y que es paralela a la recta T.

14. Determine la ecuación del plano π que contiene a los puntos A = (1, 2, 3) y B = (3, -1, 0) y

que es paralelo a la recta de intersección de los planos ρ y ς cuyas ecuaciones son

y respectivamente.

15. Sea L una recta de ecuación

Sea L una recta de ecuación

Determine (si existe) el punto de intersección entre L y L1.

16. Considere los planos definidos por las ecuaciones:

Determine la ecuación del plano πque cumple simultáneamente las siguientes condiciones:

i. π contiene la recta L, siendo L la recta de intersección de los planos π1 y π2.

ii. π es perpendicular al plano π3.

17. Sea L una recta de ecuación

Sea R una recta de ecuación ( ) ( ) ( ), donde IR

Determine las ecuaciones paramétricas de la recta T que cumple simultáneamente las

siguientes condiciones:

a. T contiene el punto de intersección entre L y R.

b. T es perpendicular a L y a R.

18. Determine las ecuaciones simétricas de la recta L que cumpla simultáneamente las

siguientes condiciones:

a. Es perpendicular al plano π que contiene los puntos A = (3,4,2), B = (-1,5,3) y

C = (2,1,4)

b. Pasa por el punto de intersección de la recta de ecuación

con el plano .

19. Determinar las ecuaciones paramétricas de la recta L, que cumpla simultáneamente las

siguientes condiciones:

a. L es paralela a la recta , tal que es la recta de intersección de los

planos:

b. L contiene el punto (1, 1, -5)

20. Determine la ecuación del plano que satisface simultáneamente las siguientes

condiciones:

a. Contiene los puntos A y B, donde A=(-1, 2, 3) y B= (0, 1, 2)

b. Es paralelo a la recta L de ecuación

21. Sea un plano de ecuación .

Sea un plano de ecuación .

Determine la ecuación del plano que contiene al punto (1, 2, 1) y es perpendicular a los

planos y .

22. Sea un plano de ecuación .

Sea un plano de ecuación .

Determine el ángulo que forman los planos y