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ANUAL INTEGRAL 2010
PROBLEMA
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
Si e son racionales, entonces
puede ser irracional.
Existe tal que
Si e son racionales, entonces es entero.
A)VVV B)VVF C)VFF D)FVV E)FVF
RESOLUCIÓN:
F pues si
V pues como la proposición dice “Existe”
basta con encontrar un talque
es decir
F pues para , ,
CLAVE: E
PROBLEMA
Dados los números:
SOLUCIONARIO PRACTICA DOMICILIARIA: ANUAL INTEGRAL
Calcule el producto 1
A)29 B) C) 1 D) 58 E)
RESOLUCIÓN:
•
•
CLAVE: D
PROBLEMA
Dado el número , calcule el valor de:
A)7 B)14 C) D) E)1
RESOLUCIÓN:
Por dato:
3
2
ADUNI 1
ANUAL INTEGRAL 2010
ADUNI 2
Luego:
CLAVE: D
PROBLEMA
Luego de efectuar y simplificar
se obtiene , calcule el valor de .
A)24 B)8 C)3 D)20 E)16
RESOLUCIÓN:
Del dato:
Aplicando producto de medios y extremos
Ambos tienen cuarta:
CLAVE: A
PROBLEMA
vCalcule el equi alente reducido de:
A) B) C) D) E)
RESOLUCIÓN:
4
5
Fracciones homogéneas:
ANUAL INTEGRAL 2010
ADUNI 3
CLAVE: C
PROBLEMA
Calcule el valor de de
A)8 B)9 C)10 D)12 E)4
RESOLUCIÓN:
Entonces:
CLAVE: A
PROBLEMA
Dados los números
Calcule el valor de
A) B) C)3 D) E)
RESOLUCIÓN:
•
•
Corrección
6
7
ANUAL INTEGRAL 2010
•
CLAVE: C
PROBLEMA
Calcule el valor de , si
A)9 B)5 C)17 D)25 E)18
RESOLUCIÓN:
Entonces:
CLAVE: E
PROBLEMA
Calcule el valor de , si
A)4 B)8 C)24 D)16 E)30
RESOLUCIÓN:
Entonces:
9
8
ADUNI 4
ANUAL INTEGRAL 2010
CLAVE: D
PROBLEMA
Simplifique la expresión.
Considere
A) B) C) D) E) 1
RESOLUCIÓN:
Notemos que tanto en el numerador como en el denominador tiene la misma cantidad de factores que son 50, por lo tanto podemos agruparlos así:
Reduciendo tenemos:
CLAVE: B
PROBLEMA
Si , simplifique la expresión.
A) 1 B) C) D) E) 10
RESOLUCIÓN:
Reemplazando, tenemos:
CLAVE: A
PROBLEMA
Simplifique
Primero vamos a reducir una de las fracciones aplicando producto de medios producto de extremos
12
11
A) 18 B) 72 C) 36 D) 81 E) 27
RESOLUCIÓN:
Reducimos el denominador
ADUNI 5
ANUAL INTEGRAL 2010
Vamos a separarlo en fracciones cada una de ellas
Aplicando leyes de exponentes
CLAVE: C
PROBLEMA
Si es equivalente a x, halle el equivalente de
M.
A) ½ B) 1 C) 2 D) 4 E) ¼
RESOLUCIÓN:
Tenemos por dato que elevando a
ambos miembros al exponente
En el problema, podemos hacer lo siguiente
CLAVE: C
PROBLEMA 14
Si se cumple que
Calcule el valor de (1‐14x)
A) 15 B) 12 C) 49 D) ‐49 E) 50
RESOLUCIÓN: 13
Reduciendo uno de los miembros
Aplicando potencia de potencia, tenemos:
Aplicando a bases iguales exponentes iguales
Nuevamente a bases iguales exponentes iguales
Reemplazando en lo que nos piden tenemos:
ADUNI 6
ANUAL INTEGRAL 2010
CLAVE: E
PROBLEMA
Simplifique La expresión S.
A) 2 b) c) d) 4 e) 1
RESOLUCIÓN:
Primero observemos que
Reemplazando y multiplicando al numerador y
denominador por
Aplicando la ley distributiva de la multiplicación, tenemos:
CLAVE: E
PROBLEMA 1615
Corrección
Calcule el valor de (x+1), si se cumple que
A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
RESOLUCIÓN:
Calculamos cada uno de los sumandos:
;
;
Reemplazando
CLAVE: A
ADUNI 7
ANUAL INTEGRAL 2010
PROBLEMA
Calcule el valor numérico de
para
A) B) C) D) 2 E) 1
RESOLUCIÓN:
CLAVE: D
PROBLEMA
Reduzca la expresión
Siendo x un número real positivo.
A) 3x B) 0 C) x D) 2x E) x+2
RESOLUCIÓN:
Vamos a empezar de adentro hacia afuera
17
Reemplazando en la expresión inicial
CLAVE: D
PROBLEMA 19
Si , halle el valor de .
A) B) C) D) E)
18 RESOLUCIÓN:
Del dato:
Factorizando:
ADUNI 8
ANUAL INTEGRAL 2010
CLAVE: A
PROBLEMA
Simplifique la expresión
A) B) C) D) 8 E)
RESOLUCIÓN:
CLAVE: A
PROBLEMA
Dados los números
Calcule el valor aproximado de .
20 A) B) C) D) E) 1
RESOLUCIÓN:
Por dato:
hacemos:
Por dato:
21
CLAVE: C
ADUNI 9
ANUAL INTEGRAL 2010
ADUNI 10
PROBLEMA
Si se cumple que ,
Calcule de el valor M
A) B) C) D) E)
RESOLUCIÓN: Del dato :
CLAVE: E
ROBLEMA
P
Calcule el valor numérico de
cuando
A) B) C)0 D) E)
RESOLUCIÓN:
Despejando el radical:
CLAVE: D
LEMPROB A
i sabe queS se , calcul valor e el de
.
A) B) C) D) E)
RESOLUCIÓN:
Reemplazando:
CLAVE: B
PROBLEMA
Si se sabe que
Calcule el valor de
A) B) C) D) E)
22
23
24
25
ANUAL INTEGRAL 2010
ADUNI 11
RESOLUCIÓN: Del dato:
Dividiendo entre :
CLAVE: C
ROBLEMAP
Si , , calcule el de valor
A) B) C) D) E)
RESOLUCIÓN:
Del dato:
Nos piden:
CLAVE: D
ROBLEMAP
Calcule la suma de cifras del resultado de N
A) 3 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
SOLUCIÓRE N:
Veamos en el problema
De manera análoga seguimos hasta el final
Nos piden la suma de cifras 1+6=7
CLAVE: C
27
26
Para este tipo de problemas donde las potencias van aumentando en su cuadrado, note debemos
aplicar diferencia de cuadrados
ANUAL INTEGRAL 2010
ADUNI 12
PROBLEMA
Halle el valor de la K. expresión
A) B) C)
D) 1111111 E) 111111
ESOLR UCIÓN:
Vamos a utilizar este resultado para resolver nuestro problema.
Utilizando el resultado anterior
CLAVE: C
ROBLEMAP
Si se sabe que
y
, calcule el valor de
A) 1 B) 0 C) 2 D) 3 E) 4
ESOR LUCIÓN:
Reemplazando los datos
CLAVE: C
ROBLEMAP
Si
, calcule el valor de S.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 5
NRESOLUCIÓ :
29
30
28
os uno de los ejercicios resueltos en clase, el cual llegamos a lo siguiente
Recordam
Utilizamos
Vamos a utilizar
ANUAL INTEGRAL 2010
ADUNI 13
Despejando lo que nos piden
Pasando a dividir
CLAVE: C
PROBLEMA
Si se cumple que
Calcule el valor de
A) 18 B) 15 C) 14 D) 10 E) 1
RESOLUCIÓN:
Elevamos al cuadrado l dato para obtener m+n y con este resultado poder elevarlo al cubo.
e
Ahora elevamos al cubo
CLAVE: A
PROBLEMA
e
Si se cumple qu . Calcule el valor de
A) ‐2 B) ‐1 C) 0 D) 1 E) 2
RESOLUCIÓN
Vamos a trabajar con el dato, multiplicando por x a ambos miembros.
Pero este trinomio nos debe hacer recordar el producto notable suma de cubos.
De ahí tenemos que
Veamos ahora que nos piden
Ordenando y agrupando convenientemente
31
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ANUAL INTEGRAL 2010
ADUNI 14
CLAVE: D
PROBLEMA
Dados los números
, calcule el valor de
A) B) C) 6 D) E)
RESOLUCIÓN
Veamos el dato
,
entonces sabemos que:
CLAVE: B
PROBLEMA
Si
Halle
A) 3 B) 27 C) D) 9 E) 1
RESOLUCIÓN
En el problema
Aplicando nuestra leyes de exponentes
Elevando al cubo miembro a miembro
Por lo tanto lo que nos piden
CLAVE: B
33
34
Notemos que en el dato la
a de 3 números es cero, recordamos sum
ADUNI
ANUAL INTEGRAL 2010
35 PROBLEMA
Si , entonces calcule el valor de M.
A) 1 B) 2 C) ‐1 D) ‐2 E) 0
IÓN
15
RESOLUC
Reemplacemos el dato en lo que nos piden:
Notemos que en el dato la
suma de 3 números es cero, recordamos
Pero por dato tenemos que
Reemplazando
CLAVE: D
