15
Objetivo Obtener la conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario. Marco teórico La conductividad trmica “k” es la medida de la capacidad de un material para conducir calor. Un valor elevado para la conductividad trmica indica que el material es un buen conductor del calor y un valor bajo indica que es un mal conductor o que es un aislante. La conductividad trmica tambin es una propiedad importante en el anlisis de transferencia de calor, se define como la cantidad de calor que se transmite en una direccin, por unidad de tiempo y de superficie cuando el gradiente de temperatura es unitario. Segn la ley que rige la transferencia de calor en los slidos (Ley de Fourier de la conduccin), una vez que se ha alcanzado el rgimen permanente o estado estacionario, la velocidad de transmisin calorfica unidireccional (direccin x) a travs de un material es: Donde q x es la velocidad de transferencia de calor en la direccin x, A es el rea de corte transversal normal a la direccin del flujo de calor, T es la temperatura, x es la distancia y k es la conductividad trmica. La conductividad trmica puede ser medida por mtodos en estado estable o estacionario (placas paralelas o plato caliente) los cuales estn fundamentados en la ecuacin (1) y no estacionarios (disipacin del calor transitorio). Utilizando los mtodos en estado estacionario, solo se requiere conocer el flujo de calor y la cada de temperatura a travs de la muestra para obtener la conductividad trmica.

Practica Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Obtener la conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario.

Citation preview

Page 1: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

Objetivo

Obtener la conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario.

Marco teórico

La conductividad termica “k” es la medida de la capacidad de un material para conducir calor. Un valor elevado para la conductividad termica indica que el material es un buen conductor del calor y un valor bajo indica que es un mal conductor o que es un aislante. La conductividad termica tambien es una propiedad importante en el analisis de transferencia de calor, se define como la cantidad de calor que se transmite en una direccion, por unidad de tiempo y de superficie cuando el gradiente de temperatura es unitario.

Segun la ley que rige la transferencia de calor en los solidos (Ley de Fourier de la conduccion), una vez que se ha alcanzado el regimen permanente o estado estacionario, la velocidad de transmision calorifica unidireccional (direccion x) a traves de un material es:

Donde qx es la velocidad de transferencia de calor en la direccion x, A es el area de corte transversal normal a la direccion del flujo de calor, T es la temperatura, x es la distancia y k es la conductividad termica.

La conductividad termica puede ser medida por metodos en estado estable o estacionario (placas paralelas o plato caliente) los cuales estan fundamentados en la ecuacion (1) y no estacionarios (disipacion del calor transitorio). Utilizando los metodos en estado estacionario, solo se requiere conocer el flujo de calor y la caida de temperatura a traves de la muestra para obtener la conductividad termica. Esta es una tecnica bien establecida para materiales volumetricos, aunque siempre se debe de tener especial cuidado en mantener un flujo de calor unidireccional y evitar las perdidas laterales de calor.

Ademas de la conductividad termica k, definida en la ecuacion (1), se usa ampliamente una cantidad conocida como difusividad termica () y es la relacion entre la conductividad termica y el calor especifico por su densidad.

Se define como:

Page 2: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

donde Cp es la capacidad calorifica a presion constante; el acento circunflejo (^) sobre el simbolo indica una cantidad “por unidad de masa”.

La difusividad termica () tiene las mismas dimenciones que la viscosidad cinematica \nu, (m2/s).. Cuando se hace la suposicion de propiedades fisicas constantes, las cantidades \nu y \alpha aparecen en forma semenjante en las ecuaciones de variacion para el transporte de cantidad de movimiento y de energia en el sistema de flujo. Esta razon adimencional es:

y se denomina numero de Prandtl.

Page 3: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

Método experimental.

Para poder determinar el coeficiente de transferencia de calor de los distintos materiales que utilizamos en este experimento fue necesario contar con el siguiente equipo:

Vaso pyrex de 2L para calentar agua. Parrilla electrica para calentamiento de agua. Cilindro de Pyrex. Cilindro de Cobre. Cilindro de Aluminio. Parrilla electrica con agitador magnetico para agitacion de agua dentro de cilindros. Dos termometros digitales. Vernier para medicion de radios internos y externos. Unicel como aislante termico para prevenir la fuga de calor por conveccion. Bascula digital. Embudo. Cronometro.

Para la determinacion del coeficiente de transferencia de calor de los distintos materiales analizados en el laboratorio fue necesario contar con tres cilindros de distintos materiales, en este caso vidrio, cobre y aluminio. Fig.1 a) Cilindro de cobre b) Cilindro de vidrio y c) Cilindro de aluminio. Despues fue necesario preparar la base en donde colocamos a nuestros cilindros. La base paredes y tapa fue hecha de unicel (fig. 2.) ya que este material tiene la peculiaridad de tener un coeficiente de transferencia de calor muy bajo lo cual nos brindo una proteccion en contra de la fuga de calor provocada por corrientes de aire en forma de conveccion natural o forzada, permitiendo controlar el experimento y medir adecuadamente los cambios en la temperatura del cilindro y su exterior. En el interior de los cilindros se coloco un agitador que mantenia el fluido en constante movimiento para asegurar que no se crearan gradientes de temperatura que manifestaran conveccion natural dentro del cilindro y asi mantener las condiciones de operacion lo mas apegadas a las suposiciones de nuestro modelo matematico. Utilizamos agua precalentada a una temperatura de 65°C, elemento que nos sirvio de fuente de calor para llegar a un estado estacionario de flujo de calor de parte del interior del cilindro hacia el exterior.

Fig. 1. a) Cilindro de cobre b) Cilindro de vidrio c) Cilindro de Aluminio.

Page 4: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

Para la realizacion del experimento fue necesario contar con las siguientes suposiciones.

Estado estacionario. Propiedades termo-fisicas constantes. Flujo de calor en una direccion.

Una vez que nuestro cilindro se encontro con el agua caliente dentro de su volumen y que fue aislado para disminuir las perdidas de calor al maximo se procedio a encender el cronometro y registrar las temperaturas internas y externas cada minuto hasta que la temperatura dejaba de variar considerablemente con respecto al tiempo. Una vez con los datos registrados a lo largo de 45 minutos, procedimos a obtener el grafico mostrado en la seccion de resultados y discusion, y con el mismo tener los valores reales para dT/dt y poder contar con todos los elementos para nuestro modelo matematico.

Fig. 2 Preparación de base y tapas de unicel para controlar el experimento.

Fig.3 medición de las temperaturas interna y externa de nuestro sistema.

Page 5: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

Modelo Matemático

Para poder calcular eficazmente el valor de la conductividad termica tenemos que hacer un balance de energia dentro de nuestro volumen de control

{ flujo decalor queentra haciael elemento de

volumen }−¿

Para mantener el analisis matematico sencillo recordemos las suposiciones que mencionamos en la seccion anterior.

Estado estacionario. Propiedades termo-fisicas constantes. Flujo de calor en una direccion.

Nuestro sistema de referencia y volumen de control esta configurado en coordenadas cilindricas y se representa por el siguiente elemento de volumen Fig. 4.

Fig. 4 Coordenadas Cilíndricas como volumen de control para este estudio.

Page 6: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

De nuestro balance de energia, despreciando el termino de acumulacion y el de generacion o consumo por nuestra suposicion de estado estacionario y el hecho de que no hay reaccion quimica queda.

q (2 πr ∆ L ) entrada−q (2 πr ∆ L ) salida+0=0

Dividiendo entre las constantes de nuestro volumen de control obtenemos.

q (2πr ∆ L ) entrada−q (2πr ∆ L ) salida2 πr ∆ L∆r

=0

−d (qr )dr

=0

Despejando e Integrando ambos lados de la ecuacion.

∫ d (qr )=∫ 0dr

qr=c1

q= c1r

Igualando a q con la ley de Fourier de la transferencia de calor obtenemos.

c1r

=−KAdTdr

Despejamos nuevamente y procedemos a integrar de nuevo los terminos diferenciales

∫T 2

T 1

dT= c1KAr

∫r1

r21rdr

Obtenemos:

(T 1−T 2 ) (2πrLK )=c1 lnr2r1

Para obtener el valor de la constante de integracion c1, despejamos.

c 1=(T 1−T 2 ) (2 πrLK )

lnr 2r 1

Page 7: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

Sustituyendo el valor de la constante de integracion c1 en la anterior ecuacion obtenemos la expresion.

q= c1r:

q=

(T 1−T 2 ) (2πrLK )

lnr 2r 1r

Eliminamos los terminos que desaparecen y nos queda la expresion matematica de donde despues procedemos a despejar a “k”, la conductividad termica.

q=(T 1−T 2 ) (2 πLK )

lnr 2r 1

Despejando K, se tiene:

K=q ln

r 2r 1

(T 1−T 2 ) (2πL )

Para poder conocer el flujo de calor que existe a traves de los respectivos cilindros metalicos lo calculamos con la siguiente expresion matematica, en donde tomamos una medida precisa de la masa del agua Fig.5, investigamos el calor especifico de la misma y la pendiente dT/dt que se construye con las mediciones que realizamos y explicamos en la seccion de metodo experimental

˙q=

˙mcp

dTdt

Page 8: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

Donde:Cp: calor especifico. m: la masa del fluidodTdt

= cambio de temperatura con respecto al tiempo.

Por ultimo si sustituimos la anterior ecuacion en la expresion obtenida para la conductividad termica obtenemos al fin la ecuacion que nos dara la informacion deseada para nuestro experimento.

K=mcp

dTdt

lnr 2r 1

(T 1−T 2 ) (2πL )

Datos obtenidos

Tabla 1: Datos de radio interno y externo del vaso utilizado, así como la masa y longitud de agua utilizada para los diferentes materiales.

Pyrex Aluminio CobreRadio Interno [cm] 4.295 6.6 3.15Radio Externo [cm] 4.535 6.61 3.81

Masa [Kg] 0.3711 0.379 0.237

Longitud [cm] 7.5 13.4 9.8

Tabla 2: Datos de temperatura interne y externa para los diferentes materiales.

Vidrio Pyrex Aluminio Cobre

tiempo (min)

Temperatura interna [ºC]

Temperatura externa [ºC]

Temperatura interna [ºC]

Temperatura externa [ºC]

Temperatura interna [ºC]

Temperatura externa [ºC]

0 65.343.7 65.5 40.1

64 31.1

1 64.942.9 63.7 44.2

63.7 31.1

2 64.540.2 63.5 44.8

63.5 33.9

3 64.139.4 63.3 44.9

63.3 37.5

4 63.738.8 63 45.5

63.1 38.2

5 63.338.1 62.7 46

62.9 37.3

6 6337.5 62.5 46.3

62.6 38

7 62.637.2 62.3 46

62.4 37.4

8 62.336.5 62 45.9

62.2 37.9

9 6236.3 61.8 46.2

61.9 38.1

Fig. 5 Medición precisa dela masa del agua.

Page 9: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

10 61.735.6 61.4 45.7

61.8 37.6

11 61.335.6 61.1 45.6

61.6 36.6

12 6137.3 60.8 45.9

61.3 36

13 60.637.8 60.4 44.7

61.1 36.1

14 60.236.9 60.2 45.6

60.8 36

15 59.834.2 60 47.7

60.6 35.7

16 59.433.4 59.8 45.6

60.3 36.2

17 5932.6 59.5 45.8

60 34.8

18 58.732.3 59.2 45.6

59.8 33.8

19 58.332.5 58.9 45.3

59.5 33.8

20 57.932.3 58.5 45.3

59.3 33.7

21 57.632 58.3 44.6

59 33.8

22 57.232 58 44.9

58.7 34.4

23 56.932.1 57.7 44.7

58.5 34.1

24 56.631.8 57.5 44.3

58.3 33.5

25 56.231.8 57.3 44.3

58 33.1

26 55.932.1 57 44.7

57.8 34.1

27 55.732.5 56.9 44.7

57.6 34.1

28 55.532.7 56.5 44.6

57.4 33.9

29 55.331.8 56.4 44.2

57.2 33.9

30 55.132.2 55.9 44.2

57 33.7

31 54.832.1 55.6 44.1

56.8 34.6

32 54.631.3 55.4 44.0

56.6 34.7

33 54.331.4 55.1 43.9

56.4 35.3

34 5430.9 54.8 43.8

56.2 34.56

35 53.830.7 54.5 43.7

56 34.5

36 53.530.7 54.3 43.6

55.8 33.9

37 53.230.7 54 43.5

55.5 33.3

38 52.931.3 53.7 43.4

55.4 34.4

39 52.730.6 53.4 43.3

55.2 34.4

40 52.431.9 53.2 43.2

55 34.4

41 52.231.5 52.9 43.1

54.8 34.9

42 5230.6 52.7 43.0

54.6 34.1

43 51.831.5 52.4 42.9

54.4 34.3

44 51.632.5 52.1 42.8

54.3 32.6

45 51.433.3 51.9

42.7 54 32.3

Resultados y discusión

Los datos de temperatura interna fueron graficados para cada material con la finalidad de encontrar el estado transitorio y estacionario, en dicha curva y posteriormente obtener la pendiente para el estado estacionario; la cual sera utilizado como el delta de temperatura utilizado en la ecuacion (….) .

Page 10: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

6600tán28a5660

6600tán3a5660

6600tán7a5660

6600tán11a5660

6600tán15a5660

6600tán19a5660

6600tán23a5660

6600tán27a5660

6600tán1a5660

6600tán5a5660

6600tán9a5660

6600tán13a5660

6600tán19a5660

6600tán21a5660

6600tán23a5660

6600tán25a5660

6600tán27a5660

6600tán29a5660

6600tán1a5660

6600tán3a5660

6600tán5a5660

Vidrio Pyrex Aluminio Cobre

Tiempo [min]

Tem

per

atur

a in

tern

a [°

C]

Figura 1: Temperatura interna contra tiempo en minutos para los diferentes materiales con los que se trabajó durante la práctica.

En la figura 1 observamos la caida de temperatura para los diferentes materiales con los que se trabajaron. En el caso del vidrio Pyrex el estado estacionario se da a partir del minuto 26 con un valor de 55.9°C hasta el minuto 45 con un valor de 51.4°C, lo que nos da un valor de la pendiente de -0.2368; en el caso del aluminio alcanza el estado estacionario despues del primer minuto con un valor de temperatura de 63.7°C hasta el minuto 45 con un valor de 51.9°C, lo que nos da un valor de la pendiente de -0.2681; en el caso del cobre despues de 45 minutos no se llego al estado estacionario, por lo que no se cuenta con un valor de pendiente para este estado, sin embargo el valor de la pendiente para el estado transitorio es de -0.2222.

Utilizando la ecuacion (…) el valor de ( dTdx ), tendra el valor de la

pendiente que se observa en la figura 1.

VidrioPyrex q=mCp( dTdx )=( .3711) (1003 ) (.2368 )=88.14 J

Page 11: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

Aluminio q=mCp( dTdx )= (.379 ) (1003 ) ( .2381 )=90.51J

Cobre q=mCp( dTdx )=( .237 ) (1003 ) (.2222 )=52.81J

Utilizando la ecuación (….) obtenemos la conductividad térmica para cada material, en cada instante.

Tiempo [min] Pyrex K [J/mK]

Aluminio K [J/mK]

Cobre K [J/mK]

0 0.4809 0.0064 0.4959

1 0.4722 0.0083 0.5005

2 0.4275 0.0087 0.5512

3 0.4206 0.0088 0.6324

4 0.4172 0.0093 0.6552

5 0.4122 0.0097 0.6373

6 0.4074 0.0100 0.6632

7 0.4090 0.0100 0.6526

8 0.4026 0.0101 0.6714

9 0.4042 0.0104 0.6855

10 0.3980 0.0104 0.6742

11 0.4042 0.0105 0.6526

12 0.4383 0.0109 0.6449

13 0.4556 0.0104 0.6526

14 0.4458 0.0111 0.6579

15 0.4058 0.0132 0.6552

16 0.3995 0.0115 0.6770

17 0.3935 0.0119 0.6474

18 0.3935 0.0120 0.6275

19 0.4026 0.0120 0.6348

20 0.4058 0.0123 0.6373

21 0.4058 0.0119 0.6474

22 0.4122 0.0124 0.6714

23 0.4189 0.0125 0.6686

24 0.4189 0.0123 0.6579

25 0.4257 0.0125 0.6552

26 0.4365 0.0132 0.6884

27 0.4478 0.0133 0.6942

28 0.4556 0.0137 0.6942

29 0.4420 0.0133 0.7002

30 0.4536 0.0139 0.7002

31 0.4576 0.0142 0.7349

Page 12: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

32 0.4458 0.0143 0.7450

33 0.4536 0.0145 0.7732

34 0.4497 0.0148 0.7539

35 0.4497 0.0151 0.7588

36 0.4556 0.0152 0.7450

37 0.4617 0.0155 0.7349

38 0.4809 0.0158 0.7769

39 0.4700 0.0161 0.7844

40 0.5067 0.0163 0.7920

41 0.5018 0.0166 0.8198

42 0.4854 0.0168 0.7958

43 0.5117 0.0171 0.8117

44 0.5439 0.0175 0.7518

45 0.5739 0.0177 0.7518

Promedio 0.4426 0.0127 0.6873

Valores de Conductividad Térmica reportados.

Existe una amplia variedad de sitios y referencias bibliograficas que nos dan valores pre-calculados de los coeficientes de conductividad termica. Es importante saber a que condiciones estuvieron sujetos los experimentos para que el valor que desees usar sea el mas adecuado para tu sistema.

La conductividad termica tiene unidades de [W/mK].

En el cuadro 1 se puede observar un listado de materiales con sus respectivos valores de conductividad termica.

Veremos que tan aproximado fue nuestro experimento en contraste con los valores reportados para los materiales

Material W/m.KAceroAguaAireAlcoholAlpacaAluminioAmiantoBronceCincCobreCorchoEstañoFibra de VidrioGlicerinaHierroLadrilloLadrillo RefractarioLatónLitioMaderaMercurioMicaNíquelOroParafinaPlataPlomoVidrio

47-580,580,020,1629,1209,30,04116-186106-140372,1-385,20,04-0,3064,00,03-0,070,291,70,800,47-1,0581-116301,20,1383,70,3552,3308,20,21406,1-418,735,00,6-1,0

Page 13: Practica  Lab de Calor y Masa conductividad termica de el cobre, aluminio y pyrex con el metodo de plato caliente en estado estacionario

Vidrio, cobre y aluminio.

Conclusiones

Referencias

Ref: http://www.fisicanet.com.ar/fisica/termodinamica/tb03_conductividad.php

Cuadro 1.- Conductividades térmicas para distintos materiales.