PRÁCTICA 1: MAGNITUDES Y VECTORES

1. A, B y C son tres cantidades físicas cuyas unidades de medida son respectivamente: kg m/s ; kg m2 y kg s/m. Determinar la unidad de medida de las siguientes cantidades físicas: a) A / B b) ABC c) C2/ A d) BC / A e) C / B2 f) C / A

2. El record mundial oficial de rapidez terrestre es de 1228.0 km/h, establecido por Andy Green el 15 de octubre de 1997 en el automóvil con motor a reacción Thrust SSC. Exprese esta rapidez en metros/segundo.

3. El diamante tallado más grande del mundo es la Primera Estrella de África (montada en el cetro real británico y guardado en la Torre de Londres). Su volumen es de 1.84 pulgadas cubicas. ¿Cuál será su volumen en centímetros cúbicos? ¿Y en metros cúbicos?

4. Un litro (L) es el volumen de un cubo de 10 cm x 10 cm x 10 cm. Si una persona bebe 1 L de agua, ¿qué volumen en centímetros cúbicos y en metros cúbicos ocupará este líquido en su estómago?

5. Describa cómo podría medir el espesor de una hoja de papel con una regla común.

6. Un empleado de una empresa con sede en Estados Unidos ha de viajar, por encargo de su empresa, a un país donde las señales de tráfico muestran la distancia en kilómetros y los velocímetros de los coches están calibrados en kilómetros por hora. Si con su vehículo viaja a 90 km por hora, ¿a cuánto equivale su velocidad expresada en metros por segundo y en millas por hora?

Adición y Sustracción de Vectores empleando Componentes Rectangulares:

Ejercicio 2: Para cada vector del ejercicio anterior, calcular el valor de su módulo

C

GHB

M

F

D

EN

P

L

A

Ejercicio 2: Para cada vector mostrado, escribe su expresión vectorial, empleando los vectores unitarios i; j

Adición y Sustracción de Vectores, empleando componentes rectangulares:

Sean los vectores: A = Ax i + Ay j ; B = Bx i + By j:

Entonces: R = A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) jA – B = (Ax – Bx) i + (Ay – By) j

Ejemplo:

Sean los vectores A = 6 i + 5 j B = 2 i – 7 j

C = - 3 i + 8 j.

Calcular:

a) El módulo de R = A + B.

R = ( ) i + ( ) j

R =

Entonces: R2 =

R = Rpta.

b) El módulo de D = A – B.

D = ( ) i + ( ) j

Entonces: D2 =

D =

Rpta.

c) El módulo de T = A + B + C

T = ( ) i + ( ) j

Entonces: T2 =

T = Rpta

74º60º

53º

30º8º

82º37º

45º16º

L=35

G=403D=75

H=50

C=24

E=302

F=40

B=150

A=92

Problemas de Aplicación

1. Calcular el módulo del vector resultante:

2. Determinar el módulo del vector resultante y su dirección:

3. Calcular el módulo de “C”. Si la resultante de los vectores se encuentra sobre el eje Y.

4. Si: A + B + C + D = 0. Calcular el módulo de A:

5. Calcular el módulo de C, si la resultante de los vectores se encuentra sobre el eje Y.

6. La resultante de los vectores mostrados se encuentra en el eje X. Calcular “”.

7. Calcular el vector resultante de los vectores mostrados:

8. Si la resultante de los 3 vectores coplanares es 0. Calcular el módulo de Q.

9. Calcular el módulo del vector resultante para los vectores mostrados:

10. Para los vectores, calcular el módulo de A – B: Lado del cuadrado grande 3m.

B=10

37º

37º

A=102C

45º Rpta: C=20u

53º

3

5

8

Rpta: R=26

53º

3

55

37º Rpta: R=5; 53º

B=202

Rpta: A=100u

53º

45º

D=70

A

C=50

Rpta: C=20u

C45º

37º

37º

B=10

A=102

Rpta: 37º

10

45º

4

102

Rpta: R= i+3j

Q

20

15164º

Rpta: R= 7 u

6 m

2 m8 m

Rpta: R= 20m

B

A

Rpta: R=10m

PROBLEMAS:1. Una lancha atraviesa un ancho río manteniendo

con su timón una dirección perpendicular a la dirección de movimiento de las aguas. Si respecto de la orilla se mueve con una rapidez de 20 km/h formando respecto a ella un ángulo de 37º, calcular la rapidez con que se mueve el agua del río y la rapidez de la lancha.

2. Dos caballos tiran de cuerdas atadas a un carro que desliza sobre rieles, la fuerza ejercida por cada uno de ellos tiene el mismo valor de 100 unidades de fuerza, si las cuerdas forman un ángulo de 30º cada una respecto de los rieles, calcular el valor de la fuerza que actúa sobre el carro.

VECTORES UNITARIOS

3. Dados los vectores A→=4 i

¿

+3 j¿

; B→=9 i

¿

−5 j¿

01. Encontrar A→+B

→

02. Encontrar A→−B

→

03. Encontrar 4 A→+6 B

→

04. Encontrar 5 A→−3 B

→

05. Encontrar A→

.B→

06. Encontrar el vector unitario del A→

. y del B→

.

4. Dados los vectores A→=3i

¿

+2 j¿

+4k¿

;

B→=5 i

¿

−4 j¿

+3k¿

07. Encontrar A→+B

→+C

→

08. Encontrar 2 A→+3B

→−C

→

09. Encontrar A→

.B→

10. El vector unitario del vector A→+2 B

→+3C

→

5. Dado el siguiente conjunto de vectores: A=(1; –2),

B=( –1; 2) y c=( –2; 3). Hallar el módulo de: E⃗=2A +3B–C

6. Determinar el módulo del vector resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura.

7. Hallar el módulo y la dirección de la resultante de los vectores mostrados.

PRODUCTO DE VECTORES1. Dado los vectores: F = 3i + 4j y d = 8i + 6j

Calcule:a) W = F . d b) el ángulo formado entre F y

d

2. Sean los vectores A = 2i + 4j y B = -3i + 2j Calcule:a) El vector A X B b) El área del

paralelogramo formado entre A y B c) El ángulo formado entre A y B

3. Hallar un vector perpendicular al vector A = 3i – 4j

4. Dados los vectores A = 2i y B = 4i + 3j. Calcule:a) El vector A X B c) El ángulo formado

por A y Bb) El vector B X A d) El área del

paralelogramo formado por A y B5. Encontrar un vector perpendicular a los vectores

A y B, siendo: A = i – j + k ; B = 2i + 3j –k

6. Calcula el módulo del vector , si las

componentes de   y las

de  R: 

7. Sabiendo que las componentes   y las

de   calcula   R:8. Calcula el producto vectorial de los

vectores   y  . Resp: 8i + 8j + 8k

9. Halla el valor del producto   sabiendo

que  y  Resp: –4i+12 j – 8k

10. Si las componentes de los dos vectores son:   y   . Calcular su producto vectorial y el ángulo formado entre ellos.

11. ¿Cuál es el ángulo que forman los

vectores   y  ? Resp: 32º aprox.