Practica N 5

Coeficiente de Dilatacin Lineal

1. Objetivo General.

Analizar la dilatacin trmica en tubos metlicos homogneos.

1.1. Objetivos Especficos.

Establecer empricamente la relacin entre la dilatacin de un tubo y el incremento de la temperatura.

Determinar los coeficientes de dilatacin lineal del cobre, aluminio y hierro.

2. Fundamento Terico.

2.1. Introduccin.

La mayora de los materiales se expanden cuando son calentados en un rango de temperatura donde no ocurren cambios de fase. La adicin de calor incrementa la amplitud promedio de la vibracin de los tomos en el material, lo cual incrementa la separacin promedio entre los tomos. Consideremos un objeto de longitud L el cual experimenta un cambio de temperatura T. Si T es razonablemente pequeo el cambio en la longitud L, es generalmente proporcional a L y T. Matemticamente:

Donde es llamado el coeficiente de expansin lineal del material. En materiales isotrpicos [1/C] no depende de la direccin en la que se mide la expansin, aunque puede depender de la temperatura. Los materiales con los cuales trabajaremos son isotrpicos y, en el rango de temperatura en que se realizarn los experimentos, el coeficiente de expansin prcticamente no vara con la temperatura. Ntese que la expansin del cuerpo se da en las tres direcciones del espacio.

En el presente experimento se introducir al termistor como elemento sensor de temperatura, y al reloj comparador como medidor de desplazamientos.

La temperatura es el valor medio de la energa cintica de las partculas de un cuerpo.

Una vez que el calor se transmite o propaga a un cuerpo, la temperatura del mismo se incrementa y de este modo, propiedades del cuerpo tienden a cambiar, entre ellas se pueden mencionar variaciones de:

Volumen

Resistencia elctrica

Presin

Radiacin

Otros

En el presente experimento se evaluar la variacin en una de las longitudes de un cuerpo cuyo volumen se modifica por un cambio de su temperatura. Los metales son materiales isotrpicos, por lo tanto se emplearn tubos cilndricos de cobre, aluminio y hierro galvanizado, por cuyo interior se har circular vapor de agua a presin atmosfrica, vale decir que se mantendr el interior de los tubos a temperatura constante correspondiente a la de ebullicin.

En la figura 2 se aprecia el equipo a emplearse, el tubo permite por sus boquillas (1) y (2) entrada de vapor proveniente del vaporizador a travs de una manguerita y evacuacin de vapor respectivamente. Al mantener fijo uno de sus soportes y el otro libre en contacto con un rodillo desplazador de un reloj comparador, se puede medir en todo momento la variacin de longitud L del tubo cuando ste cambie de longitud.

2.2. Dilatacin lineal

Este tipo de dilatacin se presenta en cuerpos cuya dimensin principal es su longitud y es indispensable considerarla en cables, vas de ferrocarril o varillas; se calcula por medio de un instrumento llamado pirmetro de cuadrante.

Cuando dos varillas de diferente material son calentadas de 25 C a 68 C se observa que las dos aumentan su tamao, pero no en la misma proporcin. El incremento de tamao de cada varilla, cuando su temperatura se eleva un grado celsius, se conoce como coeficiente de dilatacin y se define como el aumento que experimenta un cuerpo por cada grado centgrado que su temperatura aumente.

3. Obtencin de Datos (Procedimiento).

Mientras se enfra el tubo se debe sincronizar la lectura del calibre tipo reloj y el multimetro.

Registrar los pares de datos (R, T)

Cuando el tubo esta a temperatura prxima a la del ambiente, esta se estabilizara y la adquisicin de datos habr terminado con el tubo.

Repita todo el procedimiento desde el calentamiento con los tubos de otro material cuyo coeficiente de dilatacin lineal se quiera determinar.

4. Materiales y Equipos.

Dilatmetro incluye

Una base para soportar tubos de los cuales se desea encontrar el coeficiente de dilatacin lineal.

Tres tubos de cobre, hierro galvanizado y aluminio con rosca para conectar el termistor.

Termistor conectado a bornes para conexin al multimetro.

Reloj Comparador.

Generador de vapor con manguera de conexin al tubo.

Multimetro para medir la resistencia del termistor.

Recipiente para recibir agua que drenan los tubos y su manguera de conexin.

Cinta mtrica.

5. Presentacin de Resultados.

Hierro Galvanizado

n

R

L

1

18

65

2

20

69

3

22

73

4

24,1

76

5

25,6

83

5.1. Clculos.

a) Datos:

Parmetros o constantes

Medida directa

L(longitud del tubo antes de enfriar)

70,4

cm

R(Resistencia del termistor antes de enfriar)

113,9

T(obtenida de tablas)

22

C

Aluminio

n

R

L

1

14,6

10

2

14,7

20

3

15,9

30

4

18,3

40

5

20,9

50

6

26,7

60

Medida directa

L(longitud del tubo antes de enfriar)

70,5

cm

R(Resistencia del termistor antes de enfriar)

96

T(obtenida de tablas)

26

C

Parmetros o constantes

Medida directa

L(longitud del tubo antes de enfriar)

70,4

cm

R(Resistencia del termistor antes de enfriar)

95

T(obtenida de tablas)

26

C

Cobre

n

R

L

1

13,82

22

2

15,19

32

3

18,15

42

4

22,2

52

5

30,9

62

6

46,8

72

Determine el valor de las temperaturas en el tubo a partir de los valores de resistencia elctrica obtenidas con el multimetro. Para ello debe hacer uso de la tabla 1 proporcionada por los fabricantes del termistor.

Interpolacin: Para hallar valores de temperatura intermedios a los que aparecen en la tabla anterior basta suponer que la curva se comporta de manera lineal en intervalos pequeos. As por ejemplo, si obtenemos el valor R para la resistencia, la temperatura Ti estar entre las temperaturas Ti-1 y Ti+1 , asociadas a los valores de resistencia consecutivos Ri-1 y Ri+1, de la tabla tales que Ri-1 > Ri > Ri+1 . Suponiendo linealidad para intervalos pequeos, se obtiene la siguiente expresin que nos recuerda a la ecuacin de la recta con dos puntos conocidos de la geometra analtica.

Es decir

Opcionalmente puede realizar un ajuste por regresin de los puntos de la tabla 1 para obtener una ecuacin exponencial y emplearla para encontrar los valores de Ti, mediante el uso de la ecuacin obtenida.

Hierro galvanizado

n

T [C]

L

1

65,95

65

2

63,18

69

3

60,69

73

4

58,34

76

5

56,79

83

Cobre

n

T [C]

L

1

73,00

22

2

70,56

32

3

65,75

42

4

60,46

52

5

52,00

62

Usando la interpolacin de medios geomtricos, con la tabla 1 y las tablas de R vs L se obtienen las nuevas tablas:

Aluminio

n

T [C]

L

1

71,64

10

2

71,45

20

3

69,31

30

4

65,53

40

5

62,00

50

Regresin lineal de la forma: y = a + bx o L = k T, con n medidas, donde Li y Ti son: L1 Li y T1 Ti respectivamente.

Aluminio

n

T [C]

L[mm]

1

45,64

0.00010

2

45,45

0.00020

3

43,31

0.00030

4

39,53

0.00040

5

36,00

0.00050

6

29,73

0.00060

Cobre

n

T [C]

L[m]

1

47,00

0.00022

2

70,56

0.00032

3

65,75

0.00042

4

60,46

0.00052

5

52,00

0.00062

Hierro galvanizado

n

T [C]

L[m]

1

43,95

0.00065

2

41,18

0.00069

3

38,69

0.00073

4

36,34

0.00076

5

34,79

0.00083

Hierro galvanizado

n

T [C]

L[m]

T2

L2

T*L

1

43,95

0,00065

1931,6

4,225E-07

0,0285675

2

41,18

0,00069

1695,8

4,761E-07

0,0284142

3

38,69

0,00073

1496,9

5,329E-07

0,0282437

4

36,34

0,00076

1320,6

5,776E-07

0,0276184

5

34,79

0,00083

1210,3

6,889E-07

0,0288757

195,0

0,00366

7655,2507

2,698E-06

0,1417195

A

0,00144044

B

-1,817E-05

r

-0,97308311

R2

0,94689073

Aluminio

n

T [C]

L[m]

T2

L2

T*L

1

45,64

0,0001

2083,0

0,00000001

0,004564

2

45,45

0,0002

2065,7

0,00000004

0,00909

3

43,31

0,0003

1875,8

0,00000009

0,012993

4

39,53

0,0004

1562,6

0,00000016

0,015812

5

36

0,0005

1296,0

0,00000025

0,018

6

29,73

0,0006

883,9

0,00000036

0,017838

239,7

0,0021

9766,962

0,00000091

0,078297

A

0,00149886

B

-2,8762E-05

r

-0,95800068

R2

0,91776529

Cobre

n

T [C]

L[m]

T2

L2

T*L

1

47

0,00022

2209,0

4,84E-08

0,01034

2

44,56

0,00032

1985,6

1,024E-07

0,0142592

3

39,75

0,00042

1580,1

1,764E-07

0,016695

4

34,46

0,00052

1187,5

2,704E-07

0,0179192

5

26

0,00062

676,0

3,844E-07

0,01612

6

16

0,00072

256,0

5,184E-07

0,01152

207,8

0,00282

7894,1477

1,5004E-06

0,0868534

A

0,00100464

B

-1,5439E-05

r

-0,97605824

R2

0,95268969

Trace un solo grafico L vs T, registre los valores determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el L vs T terico ( referencial indicados en la hiptesis)

Para el hierro galvanizado

Para el aluminio:

Para el cobre:

De la ecuacin L = a + b T, donde a debe ser cero se emplea para validar la ecuacin de dilatacin lineal y b = k para determinar el valor de .

Para el hierro galvanizado

K = 1.817 * 10-5C -1L

Para el aluminio

K = 2.876 * 10-5C -1L

Para el cobre

K = 1.543 * 10-5C -1L

b) Validacin de la hiptesis

Error de la estimacin

Se empleara el estadstico de student

Donde:

Como el anlisis de colas se busca en tablas: t de tablas

Para no rechazar Ho, debe cumplirse:

De lo contrario se rechaza Ho es decir no es vlida la ecuacin de dilatacin lineal porque el procedimiento presento error sistemtico. Se sugiere emplear una significancia (dos colas)

Para el hierro galvanizado

Se acepta la hiptesis alternativa

Para el aluminio

Se acepta la hiptesis alternativa

Para el cobre

Se acepta la hiptesis alternativa

De la regresin lineal se obtiene b, pero b = k para probar esto se utilizara

b = k = 1.16 * 10-5C -1L Hierro galvanizado

b = k = 2.36 * 10-5C -1L Aluminio

b = k = 1.66 * 10-5C -1L cobre

Para el hierro galvanizado

Se acepta la hiptesis nula

Para el aluminio

Se acepta la hiptesis nula

Para el cobre

Se acepta la hiptesis nula

6. Observaciones.

El termistor no presentaba una tabla as que adoptamos la tabla que presenta el libro, por lo cual hay incertidumbre en los resultados.

Se realizo cada experiencia solo una vez es por eso que solo obtuvimos un conjunto de datos para cada experiencia lo cual hizo que nuestro error sea ms grande.

El reloj comparador variaba si algo se apoyaba cerca al sistema, lo cual trajo fluctuacin en los datos.

El agua paso cambio de estado despus de un periodo muy largo.

Haba fugas en las mangueras que se conectaron a los tubos de prueba.

7. Conclusiones.

Se logro validar la ecuacin de dilatacin lineal a cierto grado, mediante las tres experiencias que tuvimos en el laboratorio.

No fue del todo satisfactorio porque no pudimos determinar las ecuaciones en su totalidad, una parte no paso la prueba de hiptesis que fue que a sea igual a 0. Estos coeficientes fueron encontrados de acuerdo a los instrumentos que poseemos.

Se pudo haber disminuido aun mucho mas el error si es que se hubieran tomado muchas ms mediciones.

En conclusin la experiencia en laboratorio fue buena de acuerdo al material que utilizamos.

8. Cuestionario.

1. Por qu no tiene influencia la medida del dimetro de los tubos en el experimento?

Este tipo de dilatacin se presenta en cuerpos cuya dimensin principal es su longitud, es por eso que no se toma en cuenta el dimetro de los tubos.

2. Cmo influye el espesor de los tubos en el experimento? Qu sucede si se cambian los tubos del experimento por unos ms robustos (mayor espesor)?

El espesor influye en la transmisin calorfica, si es que hubiera ms espesor la transmisin de calor seria ms lenta, y por lo tanto en un mismo tiempo la dilatacin lineal ser menor.

3. Si no es vlida la ecuacin de dilatacin lineal Podra mencionar las causas del error sistemtico?

El termistor no presentaba una tabla as que adoptamos la tabla que presenta el libro, por lo cual hay incertidumbre en los resultados.

Se realizo cada experiencia solo una vez es por eso que solo obtuvimos un conjunto de datos para cada experiencia lo cual hizo que nuestro error sea ms grande.

El reloj comparador variaba si algo se apoyaba cerca al sistema, lo cual trajo fluctuacin en los datos.

El agua paso cambio de estado despus de un periodo muy largo.

Haba fugas en las mangueras que se conectaron a los tubos de prueba.

4. Es el termistor de tipo NTC o PTC? el comportamiento del termistor es lineal o exponencial? Sugerencia: grafique con algunos puntos representativos de la tabla 1

El termistor es de tipo NTC, y su comportamiento es exponencial.

5. Por qu el proceso de enfriamiento es ms lento que el de calentamiento?

Porque para calentar el sistema se aplica un aparato externo que da energa calorifica y la transmisin de calor es mucho mayor, en cambio para enfriarlo se lo deja que este vaya perdiendo calor con el ambiente, es decir que vaya nivelndose con la Temperatura ambiente.

6. La dilatacin lineal no presenta histresis, cite algn fenmeno fsico en el que hay histresis.

La histresis es la tendencia de un material a conservar una de sus propiedades, en ausencia del estmulo que la ha generado. Podemos encontrar diferentes manifestaciones de este fenmeno.

por ejemplo, histresis magntica si al magnetizar un ferro magneto ste mantiene la seal magntica tras retirar el campo magntico que la ha inducido. Tambin se puede encontrar el fenmeno en otros comportamientos electromagnticos, o los elsticos

7. Explique cmo se aplica la propiedad de dilatacin lineal para construir termostatos bimetlicos.

Consiste en dos lminas de metal unidas, con diferente coeficiente de dilatacin trmico. Cuando la temperatura cambia, la lmina cambia de forma actuando sobre unos contactos que cierran un circuito elctrico.

Pueden ser normalmente abiertos o normalmente cerrados, cambiando su estado cuando la temperatura alcanza el nivel para el que son preparados.

8. Realice la conversin de los valores de los en [C-1] obtenidos en laboratorio a [F-1] y [K-1]

Para el hierro galvanizado

Para el aluminio

Para el cobre

9. Encontr la diferencia en el tiempo de respuesta (cun rpido es el calentamiento o enfriamiento entre un material y otro? Comente la influencia de la conductividad y de calor especifico del material

La conductividad trmica es una propiedad fsica de los materiales que mide la capacidad de conduccin de calor. En otras palabras la conductividad trmica es tambin la capacidad de una sustancia de transferir el movimiento cintico de sus molculas a sus propias molculas adyacentes o a otras substancias con las que est en contacto.

La inversa de la conductividad trmica es la resistividad trmica, que es la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor

El calor especfico o ms formalmente la capacidad calorfica especfica de una sustancia es una magnitud fsica que indica la capacidad de un material para almacenar energa interna en forma de calor. De manera formal es la energa necesaria para incrementar en una unidad de temperatura una cantidad de sustancia; usando el SI es la cantidad de julios de energa necesaria para elevar en un 1 K la temperatura de 1 kg de masa. Se la representa por lo general con la letra c.

Se necesita ms energa calorfica para incrementar la temperatura de una sustancia con un alto valor del calor especfico que otra con un valor pequeo. Por ejemplo, se requiere ocho veces ms energa para incrementar la temperatura de un lingote de magnesio que para un lingote de plomo de la misma masa. El calor especfico es pues una propiedad intensiva, por lo que es representativa de cada sustancia, mientras que la capacidad calorfica, de la cual depende, es una propiedad extensiva y es representativa de cada cuerpo particular.

10. Por qu cree que las estructuras de hormign armado (concreto con hierro de construccin), no se fisuran con los cambios de temperatura?

El coeficiente de dilatacin del hormign es similar al del acero, siendo despreciables las tensiones internas por cambios de temperatura.

Cuando el hormign fragua se contrae y presiona fuertemente las barras de acero, creando adems fuerte adherencia qumica. Las barras, o fibras, suelen tener resaltes en su superficie, llamadas corrugas o trefilado, que favorecen la adherencia fsica con el hormign.

Por ltimo, el pH alcalino del cemento produce la pasivacin del acero, fenmeno que ayuda a protegerlo de la corrosin.

El hormign que rodea a las barras de acero genera un fenmeno de confinamiento que impide su pandeo, optimizando su empleo estructural.

9. Bibliografa.

Ing. Febo Flore Gua de Experimentos de Fsica Bsica II

Fsica practica Editorial Lima

Practica en laboratorio Gua prctica para Fsica Bsica

t vs l

T vs L43.94999999999999641.1838.69000000000001236.33999999999999634.790000000000013650690730760830

T [C]

L [micro m]

T vs L

T vs L45.6445.44999999999999643.30999999999999539.533629.729999999999986100200300400500600

T [C]

L [micro m]

T vs L

T vs L4744.5639.7534.462616220320420520620720

T [C]

L [micro m]

351.02269.08207.85000000000014161.72999999999999126.740000000000021000510152025

1

..

LLT

a

D=D

211

.(1)

LLLLT

a

=+D=+D