UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.1 UNIVERSIDADNACIONALDEL SANTA FACULTADDEINGENIERIA DEPARTAMENTOACADEMICO DEENERGIA Y FISICA GUIADEPRACTICA DE LABORATORIO DEMOSTRACIONDELTEOREMADE BERNOULLI Ing.CESARA.FALCONICOSSIO NUEVOCHIMBOTE-PERU 2015 UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.2 PRACTICAN3 DEMOSTRACIONDELTEOREMA DE BERNOULLI I.OBJETIVOS: Demostrar el Teorema de Bernoullia travs de prcticas experimentales por medio de los tubos de Pitot y las medidas piezomtricas II.FUNDAMENTO TEORICO: TEOREMA DE BERNOULLI LadenominadaecuacinoteoremadeBernoullirepresentaelprincipiode conservacin de la energa mecnica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir,conunfluidosinviscosidad(ysinconductividadtrmica).Elnombredel teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemtico suizo del siglo XVIII (1700-1782),quien,apartirdemedidasde presinyvelocidaden conductos,consigui relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libroHidrodynamica,unodelosprimerostratadospublicadossobreelflujode fluidos, que data de 1738. ParaladeduccindelaecuacindeBernoulliensuversinmspopularse admitirn las siguientes hiptesis (en realidad se puede obtener una ecuacin de Bernoulli ms general si se relajan las dos primeras hiptesis, es decir, si reconsidera flujo incompresible y no estacionario): Flujo estacionario (es decir, invariable en el tiempo). Flujo incompresible (densidad constante). Fluido no viscoso. Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presin y fuerzas msicas gravitatorias (=peso del fluido). No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo. Considerando el caudal en dos secciones diferentes de una tubera y aplicando la ley de conservacin de la energa, la ecuacin de Bernoulli se puede escribir como: UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.3 Y, en este equipo, Z1 =Z2.; y P = .h Con esto, se quiere demostrar en estas prcticas que, para una tubera dada con dos secciones, 1 y 2, la energa entre las secciones es constante. La suma de los tres trminos anteriores es constante y, por lo tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue: Donde: REPRESENTACIN GRFICA DEL TEOREMA DE BERNOULLI En estas bases tericas, se considera que el fluido es ideal, pero las partculas rozan unas con otras. En este proceso la velocidad de las partculas disminuye y la energa del sistema se transforma en calor. Se considera queHes la prdida de presin entre las dos secciones, por lo que Donde P es la prdida de potencial. Con esto, se considera la ecuacin de Bernoulli como: UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.4 TUBOS DE PITOT: La operativa con un tubo de Pitot es: En primer lugar, se considera un obstculo fijo en el fluido en movimiento LalneaPterminaenelpuntodeimpacto(P),sisehaceunorificioeneste punto P y se une ste con un tubo de medida, se est midiendo la presin total: Se puede tambin conocer la velocidad en la tubera, esto es: III.DESCRIPCIN DEL EQUIPO: Descripcin: UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.5 El equipo de demostracin del teorema de Bernoulli, FME03, est formado por un conducto de seccin circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presin que permiten medir, simultneamente, los valores depresinestticaquecorrespondienteacadapuntodelassietesecciones diferentes. Todas las llaves de presin estn conectadas a un manmetro con un colector de agua presurizada o no presurizada. Losextremosdelosconductossonextrables,porloquepermitensu colocacintantodeformaconvergentecomodivergenteconrespetoala direccin del flujo. Hay tambin una sonda (tubo de Pitot) movindose a lo largo de la seccin para medir la altura en cada seccin (presin dinmica) La velocidad de flujo en el equipo puede ser modificada ajustando la vlvula de control y usando la vlvula de suministro del Banco o Grupo Hidrulico. Unamangueraflexibleunidaalatuberadesalidasedirigealtanque volumtrico de medida. Paralasprcticas,elequiposemontarsobrelasuperficiedetrabajodel banco. Tiene patas ajustables para nivelar el equipo. Latuberadeentradaterminaenunacoplamientohembraquedebedeser conectado directamente al suministro del banco. IV.DATOS A CONSIGNAR: ESPECIFICACIONES Rango del manmetro: O - 300 mm. de agua. - Nmero de tubos manomtricos: 8. UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.6 - Dimetro del estrangulamiento aguas arriba: 25 mm. - Estrechamiento. Estrechamiento aguas arriba: 100 Estrechamiento aguas abajo: 210 DIMENSIONES Y PESOS: - Dimensiones aproximadas: 800 x 450 x 700mm. - Peso aproximado: 15kg. - Volumen aproximado: 0.25 m3 V.MATERIALES: zBanco Hidrulico (FME 00) o Grupo Hidrulico (FME00/B). zCronmetro. VI.PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: COMO LLENAR LOS TUBOS MANOMTRICOS: En esta seccin, se explica el procedimiento a seguir para un correcto llenado de los tubos manomtricos. 1.Cerrar la vlvula de control del Banco o Grupo Hidrulico (VC) y cerrar tambin la vlvula de control de flujo del equipo (VCC). 2.Poner en marcha la bomba de agua y abrir completamente la vlvula VCC. AbrirdespaciolavlvulaCVhastaquesealcanceunflujomximo. Cuando todos los tubos manomtricos estn completamente llenos de agua y no hay ninguna burbuja de aire, cirrese VC y VCC. 3.Es muy importante que el equipo sea un compartimiento estanco. 4.Retrese la vlvula anti-retomo o brase la vlvula de purga. 5.AbrasedespaciolavlvulaVCC.Sepuedeobservarcomolostubos comienzan a llenarse de aire. 6.Cuando todos los tubos han obtenido la altura deseada (30 40 mm.), cierre la vlvula VCC y coloque la vlvula anti-retomo VCC o cierre la vlvula de purga. UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.7 7.Abrir la vlvula de caudal del Banco o Grupo Hidrulico y la vlvula de regulacin del equipo. 8.Fijar un caudal y anotar su valor. 9.Colocar el tubo de Pitot en la primera toma de presin de mnima seccin. Esperar a que la altura en el tubo manomtrico de Pitot se estabilice. Este proceso puede tardar unos minutos. 10. Cuando la altura de ambos tubos sea estable, determinar la diferencia de altura entre los dos tubos manomtricos; presin esttica "hi" y presin total "htp" (tubo de Pitot). 11. La diferencia corresponde a la presin cintica dada por "V2/2g". 12. Determinar la seccin con la siguiente ecuacin: S =Q/V, donde Q es el caudal de agua y V es la velocidad obtenida en dicha seccin. 13. Repetir todos los pasos descritos anteriormente para cada toma de presin. 14. Repetir los pasos previos para diferentes caudales de agua. 15. Paracadacaudaldeagualaseccindebesermsomenoslamisma. Calcularlamediadelasseccionesobtenidascondiferentescaudalesde agua. VII.RESULTADO: Anoteenlatablaparacadaposicindeestrangulamientolavelocidaddel fluido y la altura cintica. 1.Cuando el tubo de Pitot se encuentra en la seccin inicial Tabla N 01 S7 (mm) So (mm) So - S7 (mm) Volumen (litros) Tiempo (seg.) Caudal (10-3m3/s) 2.Cuando el tubo de pitot se encuentra en la seccin 1 UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.8 Tabla N 02 S7 (mm) S1 (mm) S1 - S7 (mm) Volumen (litros) Tiempo (seg.) Caudal (10-3m3/s) 3.Cuando el tubo de pitot se encuentra en la seccin 2 Tabla N 03 S7 (mm) S2 (mm) S2 - S7 (mm) Volumen (litros) Tiempo (seg.) Caudal (10-3m3/s) 4.Cuando el tubo de pitot se encuentra en la seccin 3 Tabla N 04 S7 (mm) S3 (mm) S3 - S7 (mm) Volumen (litros) Tiempo (seg.) Caudal (10-3m3/s) 5.Cuando el tubo de pitot se encuentra en la seccin 4 Tabla N 05 6.Cuando el tubo de pitot se encuentra en la seccin 5. S7 (mm) S4 (mm) S4 S7 (mm) Volumen (litros) Tiempo (seg.) Caudal (10-3m3/s) 31028030316.510.1817 39035040312.980.2311 45738077311.480.2613 UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.9 Tabla N 06 S7 (mm) S5 (mm) S5 - S7 (mm) Volumen (litros) Tiempo (seg.) Caudal (10-3m3/s) 7.Cuando el tubo de pitot se encuentra en la seccin 6 Tabla N 07 S7 (mm) S6 (mm) S6 - S7 (mm) Volumen (litros) Tiempo (seg.) Caudal (10-3m3/s) Completar las siguientes tablas: zParacompletarlatablasesiguenlossiguientespasosparaelclculo correspondiente: Para el clculo del caudal: De la ecuacin: Donde:Q: caudal (m3/s) V: volumen (litros) t: tiempo (s) Para el clculo de las seccionesde cada punto medido. estos se deben hallar por ecuaciones trigonomtricas , teniendo en cuenta el dimetro del ducto, y los ngulos de estrechamientoaguas arriba y aguas abajo: Los cuales son: Estrechamiento aguas arriba: 100 Estrechamiento aguas abajo: 210 Adems el dimetro de la tubera es 25 mm. UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.10 TABLA N 08.-Dimetros en cada punto Posicin01234567 Longitud Seccin( m2) Para el clculo de la velocidad, se procede aaplicar la ecuacin de continuidad en 2 puntos , y se estima con la siguiente ecuacin : v (velocidaden m/sg.) =Q/S De la ecuacin: Donde: V: velocidad (m/s) g: gravedad (g= 9.806 m/s2) : Diferencia de altura (mm) Para el calculo de la altura cintica se tiene la ecuacin : Donde:V: velocidad (m/s) g: gravedad (g= 9.806 m/s2) : Altura cintica (mm) Calculo de la altura piezomtrica: De la ecuacin: Donde:h: altura (metros ledos en cada lectura dela practica para cada punto) Despus de haberrealizado los calculo correspondientes se procedea llenaro completar las siguientes tablas para diferentes alturas de presin: UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.11 Tabla N 01 Caudal (10-3m3/s) Velocidad (m/s) Seccin (10-3m2) Altura cintica m.c.a S0-S7 (m.c.a) Altura piezometrica m.c.a Altura Total Cin.+alt. pie.(m.c.a) Pitot m.c.a Tabla N 02 Caudal (10-3m3/s) Velocidad (m/s) Seccin (10-3m2) Altura cintica m.c.a S1-S7 (m.c.a) Altura piezometrica m.c.a Altura Total Cin.+alt. pie.(m.c.a) Pitot m.c.a Tabla N 03: Caudal (10-3m3/s) Velocidad (m/s) Seccin (10-3m2) Altura cintica m.c.a S2-S7 (m.c.a) Altura piezometrica m.c.a Altura Total Cin.+alt. pie.(m.c.a) Pitot m.c.a Tabla N 04: Caudal (10-3m3/s) Velocidad (m/s) Seccin (10-3m2) Altura cintica m.c.a S3-S7 (m.c.a) Altura piezometrica m.c.a Altura Total Cin.+alt. pie.(m.c.a) Pitot m.c.a UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.12 Tabla N 05: Caudal (10-3m3/s) Velocidad (m/s) Seccin (10-3m2) Altura cintica m.c.a S4-S7 (m.c.a) Altura piezometrica m.c.a Altura Total Cin.+alt. pie.(m.c.a) Pitot m.c.a Tabla N 06: Caudal (10-3m3/s) Velocidad (m/s) Seccin (10-3m2) Altura cintica m.c.a S5-S7 (m.c.a) Altura piezometrica m.c.a Altura Total Cin.+alt. pie.(m.c.a) Pitot m.c.a Tabla N 07: Caudal (10-3m3/s) Velocidad (m/s) Seccin (10-3m2) Altura cintica m.c.a S6-S7 (m.c.a) Altura piezometrica m.c.a Altura Total Cin.+alt. pie.(m.c.a) Pitot m.c.a VIII.CUESTIONARIO: 1.- Tomando uncaudalpromedio, (para esto se debe interpolar)graficar un diagrama de evolucin de las alturas cintica, piezomtrica y totalen una escala conveniente y en un mismo grafico para todos los puntos: Altura cintica, Altura piezometrica y Altura Total Si-S7, Altura piezometrica y Pitot 2.-Comentaracercade lasdiferenciasentrelaalturacinticaySi-S7,y Altura Total, con Altura de Pitot. Debido a que se presentan las diferencias. UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.13 El grfico debe tener el siguiente parecido: 3.- Realizar un cuadro detallando los mrgenes de error entre las alturas totales (altura total y Pitot)y las alturas de velocidad (altura cintica y Si - S7). 4.-Definir quees PresinDinmicayqueesPresinEsttica,ycul esla diferencia entre ambas. 5.- Qu aplicaciones industriales se tienen tomando en cuenta elTeorema de Bernoulli? 6.-InvestigarcmoseaplicaelTeoremadeBernoulliaelTeoremade Torricelli(velocidaddeunliquidoatravsdeunorificio)Demostrarlo matemticamente. UNIVERSIDADNACIONALDELSANTAESCUELAACADEMICOPROFESIONAL FACULTADDEINGENIERIADEINGENIERIAENENERGIA MECANICADEFLUIDOS 2015 IIngCESARA.FALCONIC.14 7.- Haciendo uso del Teorema de Bernoulli, demostrar cmo seutiliza este fundamentoeneldesarrollodelclculodelcaudalatravsdeuntubo Venturi. 8.- Detallar acerca del fundamento y caractersticas constructivas del Tubo de Pitot. 1.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES : 2.BIBLIOGRAFIA :