ANLISIS DE SEALES DETERMINSTICASRETANA AGUILAR PILAR DEL ROCO

PRCTICA 2

GRUPO : 05

M. I. FONSECA CHVEZ ELIZABETH

Prctica 2Anlisis de seales determinsticas.

IntroduccinUna seal determinstica es una seal en la cual cada valor est fijo y puede ser determinado por una expresin matemtica, regla, o tabla. Los valores futuros de esta seal pueden ser calculados usando sus valores anteriores teniendo una confianza completa en los resultados. Una seal aleatoria, tiene mucha fluctuacin respecto a su comportamiento. Los valores futuros de una seal aleatoria no se pueden predecir con exactitud, solo se pueden basar en los promedios de conjuntos de seales con caractersticas similares (figura 7).

Las seales determinsticas son una clase especial de seales estacionarias y tienen un contenido de frecuencia y de nivel relativamente constante por un largo periodo de tiempo. Son generadas por maquinaria rotativa, instrumentos musicales, y generadores de funciones elctricas. Se pueden dividir en seales peridicas, y casi peridicas. Seales peridicas tienen formas de ondas con un patrn que se repite a igual distancia en el tiempo. Seales casi peridicas tienen formas de onda con una repeticin variable en el tiempo, pero que parece ser peridica al ojo del observador.

A veces maquinaria rotativa producir seales casi peridicas, especialmente equipo activado por banda. Las seales deterministas son probablemente las ms importantes en el anlisis de vibraciones y sus espectros se ven as:

La mayora de las seales casi peridicas son una combinacin de varias series armnicas.

Seales peridicas siempre producen espectros con componentes a frecuencia discreta que son una serie armnica. El trmino "armnico" viene de la msica donde los armnicos son mltiplos de la frecuencia fundamental.

ObjetivoComprender el concepto de espectro discreto, reafirmar el conocimiento del manejo del equipo, conocer los espectros de las seales determinsticas ms comunes y aprender a usar el Teorema de Parseval.

Desarrollo

1. Qu conocimientos se espera obtener en esta prctica?

Reforzar la teora de Fourier y conocer el Teorema de Parseval as como su aplicacin.

2. Qu se entiende por seales determinsticas?Seales cuyo valor es fijo; puede representarse con una funcin matemtica con dominio en el tiempo.

3. Dibuje y explique el diagrama de conexiones usado.Se utilizaron las mismas conexiones que en la prctica 1. Del generador al osciloscopio y al analizador de espectros. Con el multmetro y sus puntas medimos los Vrms.

4. Genere una onda triangular de 1 KHz y 20 Vpp. Consigue en el reporte el oscilograma y el espectro.

5. De la seal generada, mida su Vp y su VRMS , con estos valores calcule la relacin Vp/VRMS de la onda triangular.

6. Deduzca matemticamente cul es el factor de cresta para una seal triangular y compare su resultado con el del punto anterior.Para una seal peridica, el valor RMS a lo largo de todo el tiempo es igual al valor RMS en un periodo. La frmula para calcular el valor RMS en un periodo

Es:

Si tenemos la seal de la figura1 sustituyendo en la frmula tenemos que:

Resolviendo las integrales:

Como A es Vp entonces queda:

7. Genere una onda cuadrada de 1 KHz y 20 Vpp. Obtenga su oscilograma y espectro. Consigne ambos en su reporte. Compare los espectros de la onda triangular y de la cuadrada y anote semejanzas y diferencias que descubra.

Varan las magnitudes de cada espiga y los cruces por cero, la forma es parecida.

8. Compruebe experimentalmente que el voltaje rms de la onda cuadrada es igual a su voltaje pico. Vp=9.85 Vrms=9.8 9. Demuestre matemticamente que el voltaje rms de la onda cuadrada es igual al voltaje pico.Para una seal peridica, el valor RMS a lo largo de todo el tiempo es igual al valor RMS en un periodo. La frmula para calcular el valor RMS en un periodo

Es:

Si tenemos la seal dela figura2, sustituyendo en la frmula tenemos que:

Resolviendo las integrales:

Como A es Vp entonces queda:

10. En qu caso dos espectros con las mismas amplitudes y frecuencias pueden provenir de diferentes seales?Tener el mismo espectro es tener la misma transformada de Fourier. Para esto, dos funciones, f y g, han de ser diferentes solo en un nmero limitado de puntos o diferir en una funcin nula.

11. Calcule el espectro terico de un tren de pulsos de 1 KHz y 20 Vpp.La transformada de Fourier de un tren de pulsos es

En nuestro caso

En el analizador de espectros observamos el valor absoluto del seno cardinal y las frecuencias positivas.

12.

Defina ciclo de trabajo.

La razn del tiempo en alto al periodo. Puede expresarse en porcentaje.

13. Realice mediciones para elaborar una grfica que nos muestre la relacin entre el voltaje eficaz del tren de pulsos y su ciclo de trabajo; de su anlisis deduzca conclusiones.Al medir se observ que el valor mximo del Vrms se alcanza cuando el ciclo de trabajo es del 50% y que su comportamiento sigue el de una parbola.

14. Vare el ciclo de trabajo del tren de pulsos hasta que una de cada n componentes espectrales se anule; calcule el ciclo de trabajo y deduzca la relacin entre ste y la componente desaparecida.La relacin encontrada es:

En la imagen se muestra un ciclo de trabajo de 10% para el cual desaparece la dcima componente.

15. Hay un teorema que nos permite calcular el voltaje efectivo de cualquier onda conociendo los voltajes de sus componentes; anote su nombre y su expresin matemtica, escriba su enunciado.Teorema de Parseval.

La energa total de una seal a lo largo del tiempo es igual a la energa total de su transformada de Fourier a lo largo de la frecuencia. En forma prctica: El Vrms de una seal elevado al cuadrado es igual a la suma del cuadrado del Vrms de cada impulso. O sea:

16. Elabore un experimento para comprobar el teorema solicitado en el punto anterior y consigne todo en su reporte con sus comentarios.Elegimos una seal cuadrada de 9.8 Vrms, elegimos diez espigas, medimos su Vrms y aplicamos el teorema.

17.

Haga una crtica de la prctica.

Los experimentos estn bien planteados porque permiten comparar resultados tericos notables con valores experimentales, pero la parte de conocer el espectro discreto est un poco oculta.

ConclusionesUna seal aleatoria no puede representarse con una funcin, una seal determinstica si puede representarse con una funcin. El factor de cresta para una seal triangular es , se comprob resolviendo la integral y experimentalmente. El factor de cresta para una seal triangular es 1, tambin se comprob. El ciclo de trabajo guarda una relacin con el espectro en un tren de pulsos. Es ms fcil hacer la medicin del Vrms con un multmetro. Que con el teorema de Parseval aunque es til si se quiere medir.