ndice de contenido
OBJETIVO.................................................................................................................................................3
INTRODUCCIN......................................................................................................................................3
DESARROLLO..........................................................................................................................................5
Cdigo en
Matlab..................................................................................................................................5
Cdigo en
C...........................................................................................................................................6
DIAGRAMA DE FLUJO DE CDIGO EN
MATLAB............................................................................7
DIAGRAMA DE FLUJO DE CDIGO EN
C.......................................................................................10
CASOS DE
ESTUDIO.............................................................................................................................10
CONCLUSIN.........................................................................................................................................11
PRCTICA 2. MTODO DE ELIMINACIN DE GAUSS
NORMALIZADO.......................................12
OBJETIVO...............................................................................................................................................12
INTRODUCCIN....................................................................................................................................12
DESARROLLO........................................................................................................................................14
Cdigo en
Matlab.....................................................................................................................................14
Cdigo en
C.........................................................................................................................................15
DIAGRAMA DE FLUJO DE CDIGO EN
MATLAB....................................................................18
DIAGRAMA DE FLUJO DE CDIGO EN
C...................................................................................19
CASOS DE
ESTUDIO.............................................................................................................................20
CONCLUSIN........................................................................................................................................20
PRCTICA 3. MTODO DE GAUSS
JORDAN....................................................................................21
INTRODUCCIN....................................................................................................................................21
DESARROLLO........................................................................................................................................23
Cdigo en
matlab.................................................................................................................................23
Cdigo en
C.........................................................................................................................................23
DIAGRAMA DE FLUJO DE CDIGO EN
MATLAB.....................................................................25
DIAGRAMA DE FLUJO DE CDIGO EN
C...................................................................................26
PRCTICA 4. INVERSIN DE
MATRICES...................................................................................28
INTRODUCCIN....................................................................................................................................28
DESARROLLO........................................................................................................................................30
Cdigo en
C.........................................................................................................................................30
Cdigo en
Matlab................................................................................................................................31
CASO DE
ESTUDIO...................................................................................................................................35
CONCLUSIN........................................................................................................................................36
PRCTICA 5. FACTORIZACIN
LU........................................................................................................37
INTRODUCCIN....................................................................................................................................37
DESARROLLO........................................................................................................................................40
Cdigo en
C.........................................................................................................................................40
CASOS DE
ESTUDIO..................................................................................................................................43
CONCLUSIN........................................................................................................................................43
1
PRCTICA 1. MTODO DE ELIMINACIN DE GAUSS SIN NORMALIZAR.
OBJETIVO. Se realizar a travs de Matlab un programa para la
resolucin de un sistema de ecuaciones lineales a travs por el mtodo
de eliminacin de Gauss sin normalizar. INTRODUCCIN. En el mtodo
para la solucin de ecuaciones el lineales simultneas que
denominado como eliminacin de Gauss se eliminan las incgnitas
mediante la combinacin de las ecuaciones mediante proceso de
eliminacin esquematiz Gauss. Utilizando el mtodo de Gauss, un
conjunto de n ecuaciones con n incgnitas se reduce a un sistema
triangular equivalente, que a su vez se resuelve de fcilmente por
"sustitucin inversa"; un procedimiento simple que se ilustrar con
la presentacin siguiente. Sabiendo:
a11 X 1 + a 12 X2 + a13 X 3 +... + a 1n X n=C1
a 21 X 1 + a 22 X 2 + a 23 X 3 +... + a 2n Xn
=C ...
2
( a ) ( b ) ( c )
( 2 )
a n1 X 1 + a n2 X 2 + a n3 X 3 + ... + a nn Xn
=C
n
El esquema de Gauss empieza reduciendo un conjunto de ecuaciones
simultneas a un sistema triangular equivalente como:
2
( 6 )
en el cual los superndices indican los nuevos coeficientes que
se forman en el proceso de reduccin. La reduccin real se logra de
la siguiente manera: 1. Para obtener las modificaciones se
multiplica los coeficientes de la ecuacin. (7) por el coeficiente
de X1 de la segunda ecuacin (2), al producto de ellas se divide
entre el coeficiente pivote(a11) y la ecuacin que resulta se resta
de la misma, eliminando as X1.. Entonces se repite el mismo proceso
para las dems ecuaciones hasta adoptar la forma:
( 8 )
La ecuacin usada para eliminar las incgnitas en las ecuaciones
que la siguen se denomina Ecuacin Pivote. En la ecuacin pivote, el
coeficiente de la incgnita que se va a eliminar de las ecuaciones
que la siguen se denomina el Coeficiente Pivote (a11 en los pasos
previos). 2. Siguiendo los pasos anteriores, la segunda ecuacin (8)
se convierte en la ecuacin pivote, y los pasos de la parte 1 se
repiten para eliminar X2 de todas las ecuaciones que siguen a esta
ecuacin pivote. Esta reduccin nos conduce a:
3
( 9 )
3. A continuacin se utiliza la tercer ecuacin (9) como ecuacin
pivote, y se usa el procedimiento descrito para eliminar X3 de
todas las ecuaciones que siguen a la tercer ecuacin (9). Este
procedimiento, utilizando diferentes ecuaciones pivote, se contina
hasta que el conjunto original de ecuaciones ha sido reducido a un
conjunto triangular tal como se muestra en la ecuacin (6). 4. Una
vez obtenido el conjunto triangular de ecuaciones, la ltima ecuacin
de este conjunto equivalente suministra directamente el valor de Xn
dividido entre su coeficiente. Este valor se sustituye entonces en
la antepenltima ecuacin del conjunto triangular para obtener un
valor de Xn-1, que a su vez se utiliza junto con el valor de Xn en
la penltima ecuacin del conjunto triangular para obtener un valor
Xn-2 y as sucesivamente. Este es el procedimiento de sustitucin
inversa al que nos referimos previamente. DESARROLLO. Cdigo en
Matlab para Eliminacin de Gauss sin normalizar. %Mtodo de
eliminacion gauss clc clear all A=[40 -10 -30 10;-10 30 -5 0;-30 -5
65 0] %Midiendo dimensiones de matriz A [r,c]=size(A) %Eliminacin
hacia adelante %para mover el pivote for k=1:c 4 A end end %moverse
en los renglones for i=k+1:r %moverse en las columnas for j=c:-1:k
A(i,j)=A(i,j)-((A(i,k)/A(k,k))*A(k,j)); end
%sustitucin hacia atrs %asignando el valor de Xn
x(r)=A(r,c)/A(r,r); %moverse en renglones for i=r-1:-1:1
%inicializando sum en cero sum=0; for j=i+1:r %haciendo la
sutitucin para An-1nXn-1
sum=sum+A(i,j)*x(j); end %obteniendo Xn
x(i)=(A(i,c)-sum)/A(i,i); end %mostrando Xn x
Cdigo en C para Eliminacin de Gauss sin normalizar .
for(j=m-1;j>=0;j--){ #include #include int main(){ //declarando
variables para contadores int k,i,j,m,n; //inicializando
dimensiones n=3; m=4; //inicializando matriz float
5,0},{-30,-5,65,0}}; //mover el pivote for(k=0;k
