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7/28/2019 practicas pruebas PPAA
1/52
MATEMTICASNombre del estudiante: _________________________________
Grado
11
PRUEBA DE
PRCTICAPPAA 2011
7/28/2019 practicas pruebas PPAA
2/52
Todos los derechos de reproduccin y divulgacin estn reservados por
el Departamento de Educacin de Puerto Rico, 2011.
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HOJA DE MATEMTICAS DE 11mo GRADOMedidas del crculo unitario en grados y radianes y valores del seno y del coseno
65
0
9045135
225
270
315
360 2
0
630
120
150
330
60
240
210
300
4
3
2
32
43
67
45
3
4 23
3
5
4
7
6
11
(0, -1)
(1, 0)
(0, 1)
(-1, 0)
1
2
3
2,
2
2
2
2,
3
2,
3
2,
2
2
2
2,
1
2
3
2,
1
2
3
2,
2
2
2
2,
3
2,
3
2
1
2,
2
2
2
2,
1
2
3
2,
180
1
2
1
2
1
2
Frmula paraconvertir grados aradianes
radianesngulo
180
Frmula paracalcular la longitudde un arco en grados
arcongulo
dimetro
=
=
360d
d
3.14
FUNCIONES TRIGONOMTRICAS
Seno y coseno del nguloA
senAa
c
=
cosAb
c=
Frmulas para suma y resta de ngulos y dobles ngulos
sen(1) 5 (sen )(cos ) 1 (cos )(sen )
sen(2) 5 (sen )(cos ) 2 (cos )(sen )
cos(1) 5 (cos )(cos ) 2 (sen )(sen )
cos(2) 5 (cos )(cos ) 1 (sen )(sen )
sen2x5 2 senxcosx
cos2x5cos2 x2sen2x
Identidades pitagricas
cos21sen25 1
1 1 tan2 5 sec2
cot2 1 1 5 csc2
Funciones secante,cosecante, tangentecotangente
csc 51
sen
sec 51
cos
tan 5sen
cos
cot 5cos
sen tan
=1
Ley de Senos
a
A
b
B
c
Csen sen sen= =
Ley de Cosenos
a b c bc2 2 2 2= + cos
B
CA
a
b
c
b a c ac2 2 2 2= + cos
c a b ab2 2 2 2= + cos
Amplitud A
Periodo
Cambio de fase
Not
=
=
=
2
bc
baaci n vectorial
= ( )x y x y, ,
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Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll. Pasa a la prxima pgina
Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de seleccin mltiple
Usa lpiz nm. 2 solamente.
No uses lpiz mecnico, tinta ni bolgrafo.
Llena el crculo por completo.
Borra por completo cualquier respuesta que desees cambiar.
No hagas marcas o lneas en esta hoja.
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida
Usa lpiz solamente.
No uses lpiz mecnico, tinta ni bolgrafo.
Asegrate de contestar todas las partes de la pregunta.
Escribe solamente dentro del recuadro.
Instrucciones
Antes de empezar la prueba, tu maestro o maestra te ayudar a contestar unos ejemplos.
Los ejemplos son para que entiendas lo que tienes que hacer una vez comiences la prueba.
Tambin te indicar cmo ennegrecer los crculos de la hoja de contestaciones para que tu
contestacin sea vlida. Sigue todas las sugerencias y lee con mucha atencin.
A continuacin vers un ejemplo de la hoja de contestaciones y lo que debes hacer para
contestar.
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Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll. PARA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
.
Instrucciones para las respuestas en una cuadrcula
Resuelve el problema.
Escribe la respuesta en la cuadrcula que aparece en la hoja de contestaciones.
Llena los crculos correspondientes y asegrate de usar el valor posicional correcto.
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PARA
Ucmo ro P 1
PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
M a t e m t i c a s
Ejemplos
Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejorrespuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, nmeros o dibujos para contestarlas.
Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.
A Qu propiedad explica que20 25 = 25 20?
A propiedad asociativa
B propiedad distributiva
C propiedad del inverso
* D propiedad conmutativa
B Cecilia fue a la bolera con 5 amigas.Ella pag $12.50 por la entrada detodas las amigas y ellas le iban a pagardespus. Una amiga le pag su entradacon $5. Cunto le debe dar Cecilia decambio?
Anota tu respuesta en la cuadrcula
que est en la hoja de contestaciones.No olvides llenar los crculoscorrespondientes.
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
P 2 Ucmo ro - MtmtcPRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
Instuccins: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejorrespuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, nmeros o dibujos para contestarlas.
Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.
1 exaina la siguint funcin y su gfica.
f x x( ) cs( )== ++ 3 2 5 3
y
x
4
6
8
10
2
0
2
4
6
8
246810 2 4 6 8 10
10
Qu cabi cui n la gficasi s sustituy un 2 p l 5 n lafuncin paa qu la nuva funcin sah x x( ) cos( )== ++ 3 2 2 3?
A un cambio de fase
B un cambio en la amplitud
C un cambio en la frecuencia
D un deslizamiento vertical
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
Ucmo ro - Mtmtc P 3PRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
2 Las siguints psntacins nuicas ustan l n d accidnts qu cun cadasana nt vins y ding. Cul d stas psntacins s la mejor paa sta lanatualza cclica d sts dats?
A
Horas despusde
12:01 a.m. viernesNmero deaccidentes
1.5
4.5
7.5
10.5
13.5
16.5
19.5
22.5
25.528.5
31.5
34.5
37.5
40.5
618
407
538
570
726
979
988
1,121
1,283739
506
602
778
963
B
estadsticas d una vaiabl
mnX5 407
Q1 5 586
Mediana 5 782
Q3 5 983
mxX 5 1372
C
Tiempo transcurrido
Nmerodeaccidentes
Accidentes los fines de semana
1200
900
600
300
V.
12:01a.m.
S.
12:01a.m.
D.
12:01a.m.
D
0 400 800 1200
19
13
7
1
Nmero de accidentes
Horastranscurridas
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
P 4 Ucmo ro - MtmtcPRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
4 Cul psnta l n d slucinsals d la siguint funcin plinica?
f x x x x x( ) ( )( )( )( )3
203 1 1 4
1
2
y
x
4
6
8
10
2
2
4
6
8
246810 2 4 6 8 10
10
0
A 0
B 1
C 2
D 4
3 Si A5 30, apxiadantcunt id d altua l tanqu dalacnaint dl siguint diagaa?
31.5 m
A
Valores aproximados del seno y coseno
ngulo Seno Coseno
30
60
0.5
0.87 0.5
0.87
A 16 m
B 27 m
C 36 m
D 63 m
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PRM11-OP11-CR Copiar o reproducir sin autorizacin cualquier parte de esta pgina es ilegal.
Undcimo grado - Matemticas Pgina 5PRIMERA SESIN
Pasa a la prxima pgina
6 Cuntos ceros reales tiene esta funcin?
f x x x x x x( ) 5 4 3 21
25 2 1
y
x
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
012345 1 2 3 4 5
A 1
B 2
C 3
D 5
5 Observa la siguiente figura y los datossobre algunos de sus lados, ngulos y
valores trigonomtricos.
45
75
30x
45
60
75
120
0.71
0.87
0.97
0.87
0.71
0.5
0.26
0.5
ngulo Seno
Valores aproximados del seno y el coseno
Coseno
A. Cul es una ecuacin que se puede
usar para calcular el valor de x?
B. Usa la ecuacin que escribiste en la
parte A para calcular el valor de x.
Demuestra con palabras, nmeros o
smbolos cmo obtuviste tu respuesta.
Recuerda que debes anotar tu respuesta
en la hoja de contestaciones. No olvides
contestar todas las partes de la pregunta.
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
P 6 Ucmo ro - MtmtcPRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
7 Cada a, l Institut d matticas adinista una puba a ls studiants d nvngad. La puba tin una puntuacin xia d 200 punts. el siguint diagaa ustals sultads d ls studiants d una scula qu tan la puba.
Prueba de Matemticas
Nmerodeestudiantes
0 50 100 150 200
Puntuacin
4
8
12
16
Cul spusta y ustificacin xplica si ls dats s pudn dla p la distibucin nal?
A No, porque los resultados estn desviados a la izquierda.
B S, porque la curva tiene un eje de simetra.
C No, porque los resultados estn desviados a la derecha.
D S, porque la curva es bimodal.
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
Ucmo ro - Mtmtc P 7PRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
8 Cul s la funcin invsa df(x) 5 2x2 1?
A f21(x) 5x 1
2
B f21(x) 5 12x 1
C f21(x) 52x1
x
D f21(x) 522x1 1
9 Cul xpsin s quivalnt asn (45 1 30)?
A
1
2
1
2
3
2 2
2
B
1
2
1
2
2
22
2
C
1
2
2
22
3
2
2
D
1
2
3
22
2
2
2
10 Cul s l dini d la funcin qu susta n l plan catsian?
y
x
5
4
6
7
8
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 12345678 2 3 4 5 6 7 8
A 2x;x 2
B 2x;x23
C 2y;y 2
D 2y;y23
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
P 8 Ucmo ro - MtmtcPRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
11 obsva las siguints figuas y la ppsicin qu ls sigu paa cplta la puba dicta.
Tringulo 1 Tringulo 2
Ppsicin:Tds ls tinguls fads n un cub cn una diagnal inti, una aista y la diagnal d
una d las caas dl cub, c l tingul 1 y l tingul 2 n l diagaa, sn cngunts.Puba dicta:1. Tdas las aistas dl cub sn cngunts sgn las ppidads d ls cubs.2. el cub tin sis caas cuadadas cngunts, y tdas sus diagnals sn cngunts sgn
las ppidads d ls cuadads.3.
Cul s l agunt 3 qu cspnd n la puba dicta d sta ppsicin?
A Todos los rectngulos formados en el interior de un cubo con dos aristas y las diagonales de dos
caras son congruentes.
B Todos los tringulos formados por dos aristas adyacentes y la diagonal entre ellos son congruentes.
C Las diagonales de cada uno de los cuadrados que forman el cubo se bisecan una a la otra.
D Las reas de los seis cuadrados que forman el cubo son congruentes.
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
Ucmo ro - Mtmtc P 9PRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
13 obsva la gfica df(x) 5x .
y
x
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
012345 1 2 3 4 5
Cul s l dini d sta funcin?
A x. 0
B y 0
C y. 0
D x 0
12 A la cntsia s ccana, cul s ladida dl A n adians?(Usa 3 14. ).
25
35
A
Anta tu spusta n la cuadcula qust n la ha d cntstacins. N lvids
llna ls cculs cspndints.
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
P 10 Ucmo ro - MtmtcPRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
14 obsva la siguint figua dl tapciACEF.
A
G
F
HD
E
B C
Dad:ACEF s un tapci cuyas bass snACyFE.
AG> GF
Cul d ls siguints nunciads s ncsai paa cpba qu nFHG ,nFBA?
A BF>AF
B CD>DE
C m/BCD5 90
D m/HBC5 90
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
Ucmo ro - Mtmtc P 11PRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
15 Cul acin dscib a la siguintfuncin?
f xx
x( )
21
1
A No est definida enx5 21.
B No est definida enx5 1.
C Es la lnea continua enf(x) 5x1 1.
D Es la lnea continua enf(x) 5x2 1.
16 Cul s l csn d5
3
?
A 21
B 0
C1
2
D2
2
7/28/2019 practicas pruebas PPAA
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
P 12 Ucmo ro - MtmtcPRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
17 obsva la siguint figua.
R S T
Z Y X
Dad:
RT ZXRZ TX
Ppsicin:
RSYZ >XYST
Cul d las siguints figuas s un cntapl qu futa sta ppsicin?
A
R S T
YZ X
B
R S T
YZ X
C
R S T
YZ X
D
R
S T
YZ X
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
Ucmo ro - Mtmtc P 13PRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
18 obsva la infacin n la tabla acca dl nLMN.
L
L
ngulo
M
N M
53.1 0.36
cos2
0.5144.4
Valores aproximados
A. Cul s l val d snL y d snM?
B. Dusta cn palabas, ns sbls c btuvist tu spusta.
rcuda qu dbs anta tu spusta n la ha d cntstacins. N lvids cntsta tdaslas pats d la pgunta.
7/28/2019 practicas pruebas PPAA
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
P 14 Ucmo ro - MtmtcPRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
19 obsva las siguints funcins y sus gficas.
1 0
1
1
2
3
4
5
2
3
4
5
1 2 3 4 52345
y
x1 0
1
1
2
3
4
5
2
3
4
5
1 2 3 4 52345
y
x
f(x) = 1
2x2 x + 4 g(x) = x + 4
A. Qu tinn n cn stas funcins? Dusta cn palabas, ns sbls cbtuvist tu spusta.
B. P qu ls cs d stas funcins sn difnts? Usa la psntacin algbaica d lasfuncins paa cntsta sta pgunta.
rcuda qu dbs anta tu spusta n la ha d cntstacins. N lvids cntsta tdaslas pats d la pgunta.
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
Ucmo ro - Mtmtc P 15PRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
21 Cul d las siguints funcins tin una
gfica qu s cncava y tin su punt
ni n (1,292)?
A y 521
2x21x2 5
B y 51
2x22x1 5
C y 51
2x22x2 4
D y 5212x22x29
2
20 Cul xpsin s pud usa paacalcula la hiptnusa d la siguintfigua?
25 cm
hipotenusa
35
A25
35
cm
sen( )
B sen(55)
25 cm
C 25
35
cm
cos( )
D cos(55)
25 cm
7/28/2019 practicas pruebas PPAA
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PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
P 16 Ucmo ro - MtmtcPRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
22 obsva la siguint gfica.
y
x
4
5
6
7
8
9
2
3
1
0
2
1
4
3
6
5
8
7
2 145 36789 2 31 4 5 6 7 8 9
9
Cul psnta l dini d la funcin?
A (2, )
B (2, 0]
C [0, )
D [2, ]
23 est diagaa d dispsin usta lps d vais vhculs y l pdi dillas p galn ptad p sus dus.
Peso y economa de vehculos
Millasporgaln
Peso del vehculo (libras)
0 3000 4000 5000 6000
36
30
24
18
12
6
y
x
Si la lna d aust sy520.006x1 42.7,cul s l ndiint pdi dillas p galn d un vhcul qu psa4,000 libas?
A 22.1 millas por galn
B 18.7 millas por galn
C 15.6 millas por galn
D 11.5 millas por galn
7/28/2019 practicas pruebas PPAA
23/52
PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
Ucmo ro - Mtmtc P 17PRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
25 Culs sn ls cpnnts d un vctcuy punt inicial sP(3, 22) y su punttinal s Q(24, 5)?
A 27, 7
B 7, 27
C 1, 7
D 27, 3
24 L la siguint ppsicin cndicinal.
s u ptoo rulr, tocu cco lo o corut.
es vlid l cpc d sta ppsicincndicinal?
A No es vlido porque sus lados pueden sercongruentes, pero sus ngulos no.
B No es vlido porque un pentgono regulartiene cinco lados congruentes.
C Es vlido porque un pentgono regulartiene cinco lados congruentes.
D Es vlido porque sus lados pueden sercongruentes, pero sus ngulos no.
26 Cunt id l siguint ngul nadians?
150
A3
4
B5
6
C4
3
D7
4
7/28/2019 practicas pruebas PPAA
24/52
PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
P 18 Ucmo ro - MtmtcPRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
27 Si f x( ) == x2 4 y g x x( ) == 2 4 , cul d
las siguints s f x g x( ) ( ) ?
A f x g x x( ) ( ) 82=
B f(x) g(x) = x4 8x2 + 12
C f x g x x x( ) ( ) 8 124 2= +
D f x g x x x( ) ( ) 8 + 204= 2
28 A. Cul s la funcin invsa df(x) 5 2x1 3? Dusta cnpalabas, ns sbls cbtuvist tu spusta.
B. Usa la gla d cpsicin invsa paa
cpba tu spusta d la pat A.
rcuda qu dbs anta tu spustan la ha d cntstacins. N lvidscntsta tdas las pats d la pgunta.
7/28/2019 practicas pruebas PPAA
25/52
PRM11-OP11-CR Copr o rproucr utorzc culqur prt t p ll.
Ucmo ro - Mtmtc P 19PRiMeRa sesin
Pasa a la prxima pgina
29 en una invstigacin s dtin qu dspus d 12 has d ayun l nivl d glucsa n lasang tin una distibucin nal.
La media del nivel de glucosa fue de 88 miligramos por decilitro.
La desviacin estndar fue de 3.5 miligramos por decilitro.
Cul d ls siguints tds s pud usa paa calcula la pbabilidad d qu una psnalgida al aza tnga un nivl d glucsa n la sang n igual a 81 iligas p dcilitdspus d 12 has d ayun? Usa la gfica d la cuva nal paa ayudat a cntsta lapgunta.
-3 -2 -1 1 2 3
34.1% 34.1%
13.6% 13.6%
2.1% 2.1%0.1% 0.1%
A calculando el rea bajo la curva entre m y m2 2s
B calculando el rea a la izquierda de m2 2s
C calculando el rea bajo la curva entre m y m1 2s
D calculando el rea a la derecha de m1 1s
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P 20 Ucmo ro - MtmtcPRiMeRa sesin
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30 Cul d ls siguints usta c dtina l val d cos3 4
?
A sen cos cos sen 3 4 3 4
3
2
2
2
2
2
1
2=
B cos cos sen sen 3 4 3 4
1
2
2
2
3
2
2
2 =
C cos cos sen sen 3 4 3 4
1
2
2
2
3
2
2
2+ +=
D sen cos cos sen
3 4 3 4
3
2
2
2
2
2
1
2
+ = +++ =
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Ucmo ro - Mtmtc P 21PRiMeRa sesin
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31 Culs pacins cn vcts snncsaias paa btn l d ?
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
0
y
x
9 10
9
10a
b
c
d
A a b c+
B 2 b c( )+
C 2b c+
D a b c+ +
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PARA
32 Cul s la gfica d la siguint funcin?
f x x( ) sn( )== ++ ++3 2 3 3
A
y
x
4
6
8
10
2
0
2
4
6
8
246810 2 4 6 8 10
10
B
y
x
4
6
8
10
2
0
2
4
6
8
246810 2 4 6 8 10
10
C
y
x
4
6
8
10
2
0
2
4
6
8
246810 2 4 6 8 10
10
D
y
x
4
6
8
10
2
0
2
4
6
8
246810 2 4 6 8 10
10
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P 24 Ucmo ro - Mtmtc segUnda sesin
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Instuccins: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejorrespuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, nmeros o dibujos para contestarlas.
Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.
33 obsva la siguint figua y lainfacin dada.
h
r
Vr2h
Proposicin:El volumen de un cilindro es siempremayor que el producto de su radio porsu altura (r2h.rh).
Cul d las siguints incuacins s uncntapl qu futa sta ppsicin?
A h. 1
B r1
C r.1
r
D r.h
34 Cul s la sua algbaica d lssiguints vcts?
u5 (a,b); v5 (c,d)
A u1v5 (a1b, c1d)
B u1v5 (a21c2, b21d2)
C u1v5 (a1c, b1d)2
D u1v5 (a1c, b1d)
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35 Cunts cs cpls tin lasiguint funcin?
f(x) 5x31 2x21 9x1 18
A 0
B 1
C 2
D 3
36 en l siguint tingul, l 4 s unngul xti ym4 5 130.
2
1 3 4
A. Cul s una ppsicin qu s pudusa paa dsta la validz d lappsicin 1 p di dlpcdiint d la puba dicta?
Propoc 1:m3550
B. Cpuba la validz d la ppsicin 1
usand tu spusta a la pat A.rcuda qu dbs anta tu spustan la ha d cntstacins. N lvidscntsta tdas las pats d la pgunta.
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P 26 Ucmo ro - Mtmtc segUnda sesin
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37 obsva la gfica df(x) 5 22x.
y
x
4
6
8
10
2
0
2
4
6
8
246810 2 4 6 8 10
10
A. Cul s la cuacin d la asntta hizntal d sta funcin?
B. explica p qu sta s la asntta d la funcin.
rcuda qu dbs anta tu spusta n la ha d cntstacins. N lvids cntsta tdaslas pats d la pgunta.
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38 Cul dscipcin ustifica cctantla sita d la siguint funcin?
y51
2x21 4
A con respecto al origen porque es impar
B con respecto al origen porque es par
C con respecto al ejey porque es impar
D con respecto al ejey porque es par
39 obsva l siguint diagaa ddispsin, cuys dats s austan a
x
==++2 9 3
3
..
0
1
2
3
1 12345 2 3 4 5
4
5
6
7
8
9
10
y
x
Cul tansfacin s pud aplica als vals dy paa btn un dllinal y p qu?
A exponencial, porque los datos originales
siguen una regresin logartmica
B raz cuadrada, porque los datos originalessiguen una regresin cuadrtica
C raz cbica, porque los datos originalessiguen una regresin cbica
D logartmica, porque los datos originalessiguen una regresin exponencial
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40 La siguint gfica psnta la funcinh(x) = (f+g)(x).
5
4
3
2
1
11 02345 2 3 4 5
1
2
3
4
5
y
x
Culs pdan s las funcinsf(x) yg(x) qu cspndn a la funcinh(x)?
f(x) 51
2x22 3
A
g(x) 523
2x21 3
f(x) 521
2
x22 3
B
g(x) 53
2x2
f(x) 521
2x22 3
C
g(x) 53
2x21 3
f(x) 51
2x2
D
g(x) 523
2x21 3
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41 Las siguints gficas ustan ls iss dats acca d las ntas d 310 studiants n unxan. Cul gfica s la mejor paa sta la diana y la dispsin d ls dats?
A
NotasNmero de
estudiantes
10
20
30
40
50
60
70
8090
100
5
10
25
40
75
75
40
2510
5
B
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
C
Nmerodeestudiantes
0 20 40 60 80 100 120
10
20
30
40
50
60
70
80
Notas
D
204%
305%
407%
509%
60
11%
7013%
8015%
10018%
9016%
102%
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43 Cul s l val ni df(x) 5x
2
2 2x2 8?Anta tu spusta n la cuadcula qust n la ha d cntstacins. N lvidsllna ls cculs cspndints.
42 Cul d ls siguints tds scct paa calcula sn ?
=3
=
7
6
A sen sen3
7
6 3
7
6
cos cos
B sen sen3
7
6 3
7
6
+
cos cos
C sen sen3
7
6
7
6 3
+
cos cos
D sen sen3
7
6
7
6 3
cos cos
44 en la figua, l punt Cs l cnt dlccul.
C
D
A
B
270
Cunt id l ac ayADBsi m ACB = 270 y l adi s 10 c?(Usa 3 14. ).
Anta tu spusta n la cuadcula qust n la ha d cntstacins. N lvidsllna ls cculs cspndints.
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45 Las siguints gficas ustan infacin acca d un cnunt d dats. Cul gfica sla mejor paa cpaa ls taas lativs d ls dats ba l val 1?
A
Valor 1 Valor 2
04
8
12
16
20
24
28
32
36
40
00
2
10
26
36
26
10
2
0
0
C
5 10 15 20 25 30 35 40
30
20
10
+11
+22
0
B
8 12 16 20 24 28 32
D
40
35
30
25
20
15
10
5
00 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
Valor 1
Valor2
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46 obsva l siguint l.
121
2
3
4
56
7
8
9
10
11
?
Si la lngitud d la ancilla d lsinuts s 6 pulgadas, cul s la distancia
apxiada qu c la punta d laancilla dsd la ha xacta hasta 25inuts dspus d la ha? Usa p5 3.14paa btn tu spusta.
A 47.1 pulgadas
B 15.7 pulgadas
C 7.85 pulgadas
D 7.53 pulgadas
47 Cul d ls siguints ns indica lval dl ct cn l x d la siguintfuncin?
f x
x
x( ) ==
++
21
1
A 21
B 1
C1
2
D 1
2
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48 L la siguint ppsicin cndicinal.
s o ulo o yct,toc comprt u vrtc.
es vlid l cpc d sta ppsicincndicinal?
A Es vlido porque pudieran ser ngulosopuestos por el vrtice.
B Es vlido porque pudieran tener un ladocomn.
C No es vlido porque los ngulos pudierantener un lado comn.
D No es vlido porque los ngulos pudieranser ngulos opuestos por el vrtice.
49 el vct n ==3
2
1
2, psnta un adi
n l ccul unitai a cntinuacin.
y
x
2
1
1
2
012 1 2
Crculo unitario
n
Culs sn ls cpnnts dl vct cnl is ngul si l adi dl ccul sapliad a 2 unidads?
A + = + +2 32
2 12
2,n
B + = +23
22
1
2,n
C 2 3n = , 1
D 2 31
2n = ,
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50 La siguint gfica psnta la funcinh(x) =f(x) g(x).
y
x2
2
4
6
8
10
12
14
16
2
20468101214
h(x)
Culs pdan s las funcinsf(x) yg(x) qu cspndn ah(x)?
f(x) 52
3x1 3
A
g(x) 51
2x2 5
f(x) 52
3x1 3
B
g(x) 51
2
x2 5
f(x) 52
3
x1 3
C
g(x) 5
1
2
x1 5
f(x) 52
3x1 3
D
g(x) 51
2
x1 5
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51 Cul d las siguints funcins tin undini liitad?
A f(x) 5 sen(x)
B g (x) 5x2
C j (x) 5ex
D h (x) 5x
52 Ls salais d ls asts n cit pas tinn una dia d $24,200 anuals cn unadsviacin stnda d $600. en s pas, apxiadant l 81.8% d ls salais d lsasts vaa nt $23,600 a $24,800 anuals.
A. S austan ls dats d ls salais d ls asts n s pas a la cuva nal? explica tuspusta.
B. Qu a ba la cuva d una distibucin nal psnta apxiadant l 81.8% dls dats n tins d la dsviacin stnda? Usa la gfica d la cuva nal paacntsta la pgunta.
3 2 1 1 2 3
34.1% 34.1%
13.6% 13.6%
2.1% 2.1%
0.1% 0.1%
rcuda qu dbs anta tu spusta n la ha d cntstacins. N lvids cntsta tdaslas pats d la pgunta.
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P 36 Ucmo ro - Mtmtc segUnda sesin
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53 obsva la siguint figua y lappsicin qu l sigu.
A
C
ED B
Propoc: s l curltro ABCDt ol prpculr yAD>AB, toc nAED>nCEB.
Cul s un cntapl qu futa stappsicin?
A /ABC>/ADC
B ADBC
C /AED/CEBD AE>CE
54 Cul s la ana ccta d calcula laagnitud dl vct == ( . , . )2 95 4 15r ?
A = + ( . ) ( . )2 95 4 152 2r
B = + ( . ( . ))2 95 4 15 2r
C = ( . ) .2 95 4 152 2r
D = + ( . ( . ))2 95 4 15 2r
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Ucmo ro - Mtmtc P 37 segUnda sesin
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55 Cul d ls siguints cnunts dns psnta l alcanc d lafuncin psntada n sta tabla?
x y
2
2
3
3
4
4
3
3
4
4
5
5
A {3, 4, 5}
B {2, 3, 4, 5}
C {22, 23, 24, 2, 3, 4}
D {22, 23, 24, 2, 3, 5}
56 Cul s l csn d7
6
?
A3
2
B 12
C 1
2
D 3
2
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58 Culs sn las asnttas d la siguintfuncin?
f xx
( )1
22
y
x
4
6
8
10
2
0
2
4
6
8
246810 2 4 6 8 10
10
A y5 x1 4y5 2
B y5 2x1 2y5 0.5x2 2
C x522y5 2
D x5 2y5 2
57 obsva l siguint diagaa ddispsin.
6
4
2
0
2
4
6
246 2 4 6
8
10
8
10
y
x
Cul tansfacin s pud aplica astas vaiabls paa btn un dllinal?
A logartmica
B exponencial
C raz cuadrada
D raz cbica
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59 obsva la siguint figua.
60
A
C
B
6 cm 8 cm
Si l cs 60 5 0.5, cunts cnttsid l ladAB?
A 10.5
B 2 5C 2 13D 52
60 obsva la siguint ppsicin.
Proposicin: Si el /A y el /B de
un tringulo son agudos, entonces
el /ABC es un acutngulo.
A. Idntifica la hiptsis y la cnclusin dsta ppsicin.
B. Da un cntapl paa dstaqu la ppsicin n s vlida.
Dusta cn palabas, ns sbls c btuvist tu spusta.
rcuda qu dbs anta tu spustan la ha d cntstacins. N lvidscntsta tdas las pats d la pgunta.
61 Cul s una difncia nt lasfuncins a cntinuacin?
f x x( ) == 2 g xx x
x
( )
24 4
2
A f(x) no tiene un lmite mximo.
B f(x) es recta y g(x) es una curva.
C g (x) no est definida en un punto.
D g (x) no tiene intercepto con el ejey.
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P 40 Ucmo ro - Mtmtc segUnda sesin
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62 Las siguints gficas ustan ds cpsicins difnts dlR
.
y
x
5
4
6
7
8
9
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 123456789 2 3 4 5 6 7 8 9
y
x
5
4
6
7
8
9
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 123456789 2 3 4 5 6 7 8 9
P
Q
R
P
Q
R
Cul ppidad s ilust p di d las cpsicins dlR
?
A asociativa
B conmutativa
C distributiva
D identidad
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PARA
63 A cntinuacin s usta la gfica d lafuncinh(x) 5 4cs(0.7x1 2.5).
y
x
4
6
8
10
2
0
2
4
6
8
246810 2 4 6 8 10
10
h(x) = 4 cos (0.7x + 2.5)
A la funcinh(x) s l su unacnstant y s tansf nj(x) 5 4cs(0.7x1 2.5) 1 3.
Cul d las siguints fass dscibcctant l cabi d la cuvasinusid al hac st cabi nh(x)?
A un cambio de amplitud
B un cambio de frecuencia
C un deslizamiento vertical
D un cambio de fase
64 Cul s la dscpsicin d la siguintfuncin?
g x f x x x x( ) ( )3 2
6 15 16
A f x x x
g x x
( )
( )
= + +
= +
33 2
2
B f x x
g x x x
( )
( )
= +
= + +
2
3 23
C f x x x
g x x
( )
( )
= + +
=
33 2
2
D f x x
g x x x
( )
( )
=
= +
2
3 23
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