UCSC Facultad de Ingenier´ ıa Dpto. Matem´atica y F´ ısica Aplicadas Pr´actico 2 de Ecuaciones Diferenciales (IN 1008C ) Semana: 23 al 27 de marzo 2015 1. a) Bosqueje el campo de vectores asociado a la ecuaci´on dy dx = y 2 - 2y. b) Encuentre, la soluci´on de cada uno de los Problemas de Valor Inicial: a ) dy dx = y 2 - 2y y(0) = 1. b ) dy dx = y 2 - 2y y(1) = 0. c ) dy dx = y 2 - 2y y(1) = 2. 2. Resuelva cada una de las ecuaciones diferenciales de variables separables, a ) dy dx = xy +3x - y - 3 xy - 2x +4y - 8 b )(x + √ x) dy dx = y + √ y. 3. Encuentre la soluci´on de la EDO, y ′ = - x 2 + y sen(xy) x sen(xy) . Sugerencia: Previamente verifique que mediante el cambio de variable v = xy laecuaci´on se reduce a una EDO de variables separables. 4. Discuta existencia y unicidad de soluciones, de los siguientes Problemas de Valor inicial y encuentre las soluciones, si es que existen, a ) t dx dt = te x t + x x(1) = 2. b ) t dx dt = te x t + x x(0) = 1. 5. Encuentre la soluci´on general de la EDO y ′ = x 2 + y 2 xy . 20.03.2015 VVO/MUS/HMM/MNY/TBF/vvo
