Escuela Politcnica Superior Ingeniera de Telecomunicacin

Prcticas de Redes, Sistemas y Servicios

Practica 1

Versin: 27/09/2012 18:36

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Prctica 1: Modelo simple para la estimacin del tiempo de latencia de un router

Objetivos de la prctica Realizacin de un modelo simple para simular el tiempo de latencia de los paquetes que atraviesan

un router.

Estimacin de la funcin de densidad de probabilidad del tiempo de latencia en el mismo mediante simulacin.

Comparacin de la simulacin con los resultados predichos por la teora.

Presentacin de los resultados de modo grfico.

Introduccin Un router, en su forma ms simple, se puede aproximar por un sistema con las siguientes caractersticas.

Recibe paquetes de mltiples fuentes.

Los encola hasta que pueda procesarlos (store and forward).

Los procesa para determinar qu ruta deben seguir.

Los enva a travs de la ruta elegida.

Si no consideramos por el momento el proceso del envo del paquete a travs de la ruta elegida, el router responde al modelo de un sistema de colas con un nico servidor. En nuestro caso vamos a considerar el modelo ms sencillo de estudio desde el punto de vista terico, que ser aquel en el que los paquetes se reciben segn un proceso de Poisson, el tiempo de proceso dentro del router (tiempo de servicio) es una variable aleatoria distribuida exponencialmente, y no se producen prdidas de paquetes, por tener el router capacidad suficiente para almacenar todos los que recibe. De este modo, el modelo de colas que representa el sistema ser el modelo M/M/1.

Proceso

El tiempo de latencia del router ser, por tanto, el tiempo de estancia en el sistema considerado. Este tiempo, en un sistema de colas, es una variable aleatoria continua. Como toda variable aleatoria continua, vendr caracterizada por su funcin densidad de probabilidad (fdp), o por su funcin de distribucin acumulada (fda). En el caso del modelo M/M/1, estas funciones se pueden obtener de forma analtica (ver bibliografa), demostrndose que el tiempo de estancia en el sistema es una variable aleatoria distribuida exponencialmente, en la que:

fdp: tf t e (1) fda: 1 tF t e (2)

donde, como es habitual, representa la tasa de llegada al sistema y la tasa de servicio. En esta prctica vamos a estimar esa funcin densidad de probabilidad a travs de una simulacin, comparando posteriormente los resultados de la simulacin con este resultado terico.

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Prctica Para realizar la simulacin del sistema propuesto tomaremos como punto de partida el programa realizado en la prctica 0 para simular un modelo de colas M/M/1. En nuestro estudio, consideraremos los siguientes valores como datos:

= 100 paquetes / s, = 60 paquetes / s. El alumno deber determinar de manera experimental el nmero adecuado de paquetes que ser necesario generar para obtener unos resultados suficientemente prximos a los resultados tericos.

1.- Obtencin de una estimacin del histograma de frecuencias relativas del tiempo de latencia El proceso para obtener dicha estimacin es el siguiente:

Se simula el sistema, registrando los tiempos de latencia de cada paquete que circula por l.

Se realiza el histograma de frecuencias relativas de los tiempos registrados. Para ello debemos determinar empricamente, de forma que los resultados que obtengamos sean satisfactorios, los siguientes valores:

o Nmero de intervalos a considerar en el histograma, n. o Duracin de cada uno de estos intervalos, t.

De este modo, la clase de orden i del histograma representar una estimacin de la probabilidad de que el tiempo de latencia se encuentre entre i * t e (i+1) * t.

Para registrar los tiempos de latencia por cada paquete, consultar en la documentacin de la librera DSIM los atributos correspondientes al objeto colam. Para realizar el histograma, se puede utilizar la funcin de C que se suministra en el siguiente archivo:

http://www.ii.uam.es/~rss/practicas/code/rss-histograma.c.

Dibujar con gnuplot el histograma calculado, representando los valores obtenidos mediante cajas (boxes).

2.- Comparacin de la estimacin de la funcin de densidad de probabilidad del tiempo de latencia con la funcin terica. El alumno debe representar conjuntamente la grfica anterior (debidamente modificada) y la equivalente terica, obtenida utilizando de forma adecuada la ecuacin (1).

Dibujar ambas con gnuplot, representando la primera (simulada) mediante cajas (boxes).y la segunda (terica) con lneas.

Entrega de resultados de la prctica contenidos.txt: Archivo de contenidos de la entrega, con el formato descrito en las normas de

las prcticas.

rss-pract1.c: Programa fuente para realizar la simulacin. Si se han creado otros mdulos, es necesario entregarlos todos, explicando su contenido y uso tanto en la cabecera de los mismos como en el archivo contenidos.txt.

Makefile: Archivo de datos para make que permita generar el o los ejecutables de la prctica. rss-pract1-plot.gp: Script para generar las grficas pedidas a partir de los archivos de datos

generados por el programa.

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rss-pract1-hist.dat: Archivo de datos con los valores del histograma de frecuencias relativas obtenidos a partir de la simulacin.

rss-pract1-fig1.png: Representacin grfica de dicho histograma. rss-pract1-teor.dat: Archivo de datos con los valores del histograma de frecuencias relativas

obtenidos a partir de la frmula terica.

rss-pract1-fig2.png: Representacin grfica conjunta de los histogramas terico y resultado de la simulacin.

rss-pract1.pdf: Archivo de documentacin, en formato PDF (debe seguir el modelo disponible en Archivos especficos de las prcticas), en el que se incluirn:

o Valores medios del factor de utilizacin, nmero de paquetes en el sistema y tiempo medio de latencia del router obtenidos en el programa de simulacin.

o Grfica del histograma de frecuencias resultado de la simulacin. Comentarios que se desee hacer sobre la misma.

o Explicar la relacin que existe entre este histograma y la funcin densidad de probabilidad de la variable aleatoria considerada.

o Grfica comparativa del fdp terico y resultados de la simulacin. Comentarios que se desee hacer sobre la misma.

Bibliografa Los conceptos tericos abordados en esta prctica se pueden consultar, entre otros, en los siguientes libros:

BOSE, S.K., An Introduction to Queueing Systems, Kluwer Academic/Plenun Publishers, 2002. Cap. 2.

GROSS, D. y HARRIS, C.M., Queueing Theory, Wiley, 1998. 3 Ed.Cap. 2.

LEON GARCIA, Alberto, Probability and Random Proceses for Electrical Engineering, Addison-Wesley, 1994. 2 Ed. Cap. 9.

PAPOULIS, A., y PILLAI, S.U., Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill, 2002. 4 ed. Cap. 16.

PAZOS, J.J., SUREZ, A. Y DAZ, R., Teora de colas y simulacin de eventos discretos, Pearson, 2003. Cap. 4.