PRÁCTICAS DE CONSTRUCCIÓN METÁLICA CONS… · Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta NOTA PRELIMINAR 1 30 de enero de 2012 NOTA PRELIMINAR Este

PRÁCTICAS DE CONSTRUCCIÓN METÁLICA

Adaptadas a las Instrucciones IAP-11 y EAE

FCO. DE BORJA VARONA MOYA LUIS GARCÍA ANDIÓN JOSÉ ANTONIO LÓPEZ JUÁREZ RAIMUNDO CASTÓN CALATAYUD

ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR UNIVERSIDAD DE ALICANTE Curso 2011-2012

Título: Prácticas de Construcción Metálica. Adaptadas a las Instrucciones IAP-11 y EAE

Autores: Fco. de Borja Varona Moya, Luis García Andión, José Antonio López Juárez y Raimundo

Castón Calatayud

Licencia de Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-SinObraDerivada 3.0 Unported

e-mail de contacto: [email protected]

Dpto. de Ing. de la Construcción, Obras Públicas e Infraestructura Urbana

Escuela Politécnica Superior – Universidad de Alicante

Edificio Politécnica II

Ctra. San Vicente del Raspeig, s/n

03690 – San Vicente del Raspeig - ESPAÑA

Fotografía de portada: Puente metálico sobre el río Willamette en Portland, Oregon (EE.UU.).

Detalle de fotografía original de Cacophony, bajo licencia Wikimedia Commons.

Enero de 2012

Universidad de Alicante – Escuela Politécnica Superior Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta

1 NOTA PRELIMINAR

30 de enero de 2012

NOTA PRELIMINAR

Este cuaderno de prácticas es un material docente de la asignatura Construcción Metálica y Mixta

de 4º curso del plan de estudios de Ing. de Caminos, Canales y Puertos impartido en la Escuela

Politécnica Superior de la Universidad de Alicante. Su contenido desarrolla la parte de la asignatura

centrada en la construcción metálica, de acuerdo con la normativa vigente: Instrucción Española de

Acero Estructural (EAE) e Instrucción de Acciones en Puentes de Carretera (IAP-11). Sin embargo, en

algún punto también se hace referencia a las Recomendaciones de Puentes Metálicos (RPM-95) y al

Eurocódigo 3, Parte 1-5 y Parte 2. Esta publicación es un complemento a los Apuntes de

Construcción Metálica y Mixta elaborados por el equipo docente de la asignatura.

Los siete primeros ejercicios constituyen los problemas que se explicarán en las sesiones docentes,

mientras que las cinco prácticas complementarias tienen por objeto completar la formación del

alumno y servirle de apoyo a la hora del estudio personal de la asignatura.

Todas las figuras y todos los desarrollos han sido elaborados por el equipo docente y, aunque se ha

puesto el máximo cuidado, es posible que se detecten erratas o incluso que haya que añadir notas

informativas o complementarias, en cuyo caso se anunciarán a los alumnos matriculados en la

asignatura través del Campus Virtual de la Universidad de Alicante.

Los autores agradecen cualquier comentario que pueda ayudar a corregir o mejorar este material

docente (correo electrónico de contacto: [email protected]).

En San Vicente del Raspeig, a 30 de enero de 2012

Los autores

mailto:[email protected]


2 NOTA PRELIMINAR

30 de enero de 2012


3 1. CONCEPTOS PREVIOS

30 de enero de 2012

1. CONCEPTOS PREVIOS

La siguiente figura representa la sección transversal central armada del tablero de una pasarela,

construida con platabandas de acero S-355.

La sección trabajará predominantemente en flexión simple positiva. La platabanda superior tiene un

espesor de 20 mm, cada alma tiene un espesor de 15 mm y las alas inferiores son de espesor 25

mm. Se desprecian los efectos de abolladura local de los paneles comprimidos y de arrastre por

rasante. Contestar razonadamente a las siguientes cuestiones:

Régimen elástico:

a) Obtener la profundidad de la fibra neutra elástica de la sección respecto de la fibra superior.

b) Obtener la inercia Iy de la sección, siendo y el eje horizontal principal, que contiene a la fibra

neutra.

c) Calcular los módulos resistentes elásticos de la fibra superior y de la inferior, Wel,y,sup y

Wel,y,inf . Obtener el momento máximo que puede absorber la sección trabajando en

régimen elástico.

d) Representar el plano de deformaciones y el diagrama de tensiones que corresponden al

momento flector determinado en el apartado anterior y calcular la curvatura de la sección.

Régimen plástico:

e) Admitiendo la plastificación total de la sección, tanto en tracción como en compresión,

calcular la profundidad de la fibra neutra plástica respecto de la fibra superior de la sección.

f) ¿Cuál sería la curvatura de la sección en las condiciones del apartado anterior? Determinar

el momento flector que produciría la plastificación total.

1150

75

0

350 350

Fig. 1.1



30 de enero de 2012

g) Representar un plano de deformación en el que tanto el ala superior como las alas

inferiores hayan plastificado completamente; representar a continuación el diagrama de

tensiones y obtener la profundidad a la que se sitúa la fibra neutra

h) Representar el plano de deformaciones y el diagrama de tensiones correspondiente a una

deformación de compresión máxima igual al triple de la del límite elástico (3·εy) y calcular la

curvatura de la sección y el momento flector correspondiente a dicho plano de

deformaciones

i) Demostrar que para un plano de deformaciones como el que se representa a continuación:

la profundidad z de la fibra neutra se puede calcular mediante la siguiente expresión:

21 14

4

ala sup f w f w

w

K K A t t t tz

t

en la que:

K = Atotal – 2 · Aala sup + 2 · tf1 · tw

El parámetro Atotal se refiere al área total de la sección y Aala sup se refiere al área de la

platabanda superior de la sección transversal

j) Aplicar las expresiones del apartado anterior a la sección transversal del tablero objeto de

estudio, determinando también la curvatura de la sección y el momento flector

correspondiente

k) Con los datos obtenidos en los apartados anteriores, trazar el diagrama momento-

curvatura.

Plano de

deformaciones

bf1

2

1 1

3

4 4

bf2

tw

h

t f1

t f2

z

Fig. 1.2

Md

εy

-εy



30 de enero de 2012

Apartado a)

Aala sup = 1150·20 = 23000 mm2

Aalmas = Σ hw·tw = 2·705·15 = 21150 mm2

Aalas inf = Σ bf·tf = 2·350·25 = 17500 mm2

Atotal = 23000 + 21150 + 17500 = 61650 mm2

705 2523000 10 21150 20 17500 750

2 2340,9 mm

61150z

Apartado b)

NOTA 1.1: Las parejas de números en cursiva de la Fig. 1.3 corresponden al área del panel junto al

que aparecen (la primera de las cifras) y a la profundidad de su centro de gravedad respecto de la

fibra superior de la sección. Este convenio se sigue en el resto de figuras de estas prácticas.

3 32 2

32 9 4

575 20 15 7052 11500 10 340,9 10575 372,5 340,9

12 12

350 258750 737,5 340,9 6,170 10 mm

12

yI

Apartado c)

9 97 3 7 3

, , , ,

6,170 10 6,170 101,810 10 mm 1,508 10 mm

340,9 750 340,9el y sup el y infW W

70

5

Fig. 1.3

15 mm

esp. 20

575

esp. 25

350

11500 10

8750 737,5

10575 372,5



30 de enero de 2012

6 3, , , 1

0

355 MPa15,082 10 mm 5099 m·kN

1,05

y

u elástico el y mín

M

fM W M

Apartado d)

Curvatura: 6 101

355 MPa

210000 MPa 1,053,935 10 mm

409,1 mm 409,1 mm 409,1 mm

y

y a M

f

E

Apartado e)

1 1

2 22 61650575 20 15 20 15413 mm

2 2280,8 mm

totalcompr pl tracc

pl

AA z A

z

70

5

Fig. 1.5

15 mm

esp. 20

575

esp. 25

350

z Pl

fyd

-fyd

11500 10

8750 737,5

10575 372,5

70

5

Fig. 1.4

15 mm

esp. 20

575

esp. 25

350

11500 10

8750 737,5

10575 372,5

34

0,9

4

09

,1

0,833·εy

-εy



30 de enero de 2012

Apartado f)

Módulo resistente plástico:

,

7 3

2 11500 10 280,8 3912 150,4 280,8

6663 502,9 280,8 8750 737,5 280,8 1,820 10 mm

pl y iW S

Momento de plastificación total y curvatura:

Mu,plástico = Wpl,y · fy / γM0 = 6154 m·kN (M4) χ4 = ∞

Apartado g)

Para cualquier plano de deformación en el que las alas estén completamente plastificadas, el núcleo

elástico de la sección está confinado en las almas y, por lo tanto, se puede asimilar a una pieza

rectangular. Por consiguiente, el núcleo elástico es una sección SIMÉTRICA respecto de la fibra

neutra y la resultante de fuerzas es nula (¡pero la de momentos no lo es!). En estas condiciones, la

posición de la fibra neutra tiene que ser la misma que la de la plastificación total o rótula plástica.

Apartado h)

En la fig. 1.7 se puede ver claramente que ambas alas han plastificado por completo, más parte del

alma, tanto en tracción como en compresión.

44

4,2

Fig. 1.6

15 mm

esp. 20

575

esp. 25

350

z pl

fyd

-fyd

11500 10

8750 737,5

6663 502,9

26

0,8

3912 150,4



30 de enero de 2012

El canto del núcleo elástico vale n = 187,2 mm. De la construcción gráfica anterior, se desprende

que el momento flector correspondiente a este plano de deformación y su curvatura son:

2

6 13 , 3

0

36154 29,6 6124 m·kN 17,20 10 mm

12 280,8

w y y

u plástico

M

t n fM M

Apartado i)

En este caso, sólo un ala plastifica, la de tracción. En la otra ala sólo la fibra extrema ha llegado al

límite elástico. Por lo tanto, la fibra neutra …

… no coincide ni con la de régimen elástico, porque hay fibras plastificadas,

… ni con la de rótula plástica, porque hay un ala que todavía no ha plastificado y, por lo

tanto, el núcleo elástico no va a ser simétrico.

Se trata de una posición intermedia y habrá que aplicar la fórmula del apartado i).

212 2 61650 2 23000 2 20 15 15 16850 mmtotal ala sup f w w wK A A t t t t

z =

28

0,8

46

9,2

-εy

εy

3·εy

-5,01·εy

Md

fyd

-fyd

-fyd

fyd

n

2

04

w y

M

t n f

2

06

w y

M

t n f

Fig. 1.7



30 de enero de 2012

21 14

293,6 mm4

ala sup f w f w

w w

w

K K A t t t tz t t

t

Cálculo del momento y de la curvatura correspondientes al plano de deformación de la fig. 1.7:

2

2

0 0

0 0

1 0,931915 587,222 575 15 20 283,6

6

162,8 15 375 350 15 25 443,9 5791 m·kN

yy

M M

y y

M M

f fM

f f

6 12 5,484 10 mm

293,6

y

Apartado k)

16

2,8

Fig. 1.7

15 mm

esp. 20

575

esp. 25

350

29

3,6

εy

-εy

58

7,2

-1,554·εy

0,9319·εyd

28

3,6

37

5

44

3,9



30 de enero de 2012


11 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL

30 de enero de 2012

2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO

Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Dado un puente de trazado recto de 52 m de largo (fig. 1) y de tablero metálico (fig. 2), sometido a

las acciones que se indican más adelante.

La chapa inferior tiene un espesor de 15 mm en las zonas sometidas a flexión positiva, mientras que

el espesor es de 25 mm en las proximidades de la pila central. El puente se construye tendiendo dos

tableros de 26 m y soldándolos a tope sobre la pila central antes de tender el pavimento, aceras,

barandillas, etc. Las acciones a considerar son las siguientes:

Peso del tablero metálico (S-355): 23,15 kN/m

Cargas muertas: 1,92 kN/m2

Asiento diferencial diferido de 4 cm de la pila central respecto de los estribos

Empuje vertical de viento, calculado en ±970 N/m2

Acumulación de nieve según IAP-11 (zona 5, altitud topográfica de 85 m)

Gradientes verticales de temperatura según IAP-11

Tren de cargas según IAP-11 (calzada de w = 7 m y aceras de 1,5 m en los extremos)

26 m 26 m

Fig. 2.1

2 m

5,4 m

1,1

8 m

Fig. 2.2

esp. 12 mm

Rig. cada 2,6 m

2 m 6 m

esp. 15/25 mm

0,3 m

esp. 12 mm



30 de enero de 2012

Se pide:

a) Determinar los anchos eficaces de la sección transversal en el centro de vano, sobre la pila

central y a 2 m de ésta, para comprobaciones de Estados Límite de Servicio (ELS).

b) Determinar los valores más desfavorables del momento flector y los esfuerzos

concomitantes a 2 m del apoyo central, para la combinación frecuente a temperatura de

montaje.

c) Determinar la posición en la que se alcanza el máximo momento flector positivo en la

combinación frecuente y calcular su valor y el de los esfuerzos concomitantes.

d) Determinar el máximo momento flector negativo en la combinación frecuente y el valor de

los esfuerzos concomitantes.

NOTA 2.1: El valor del empuje vertical del viento sobre el tablero se ha calculado con los siguientes

datos:

Ubicación del puente en zona B del mapa de isotacas de la Fig. 4.2-a de la IAP-11

Período de retorno de 100 años; velocidad básica vb(T) = 28,08 m/s

Factor de topografía co = 1,0

Entorno tipo II (zona rural con vegetación baja y obstáculos aislados)

Gálibo bajo el puente: 6 m

Para obtener la ordenada z del punto de aplicación del empuje de viento se ha añadido al valor de

gálibo la mitad del canto de área expuesta. Esta última se ha obtenido como suma del canto del

tablero metálico (1,18 m) más el espesor de pavimento (estimado en 5 cm) más 2 m de altura

equivalente a la sobrecarga de uso expuesta. El valor del coeficiente de exposición ce(z) es 2,18.

Apartado a)

a.1) Zona en flexión positiva (espesor de ala inferior, 15 mm) (Art. 21º de la EAE)

Paneles comprimidos con borde libre:

b = b1 = 2000 mm ; L ≈ 0,85·Lvano = 22100 mm ; β = b/L = 0,0905 (> 0,05)

,1 2

10,950 1900 mm

1 6,4el e elb b



30 de enero de 2012

Panel comprimido interior:

b = ½·bcompleto = 3000 mm ; L ≈ 22100 mm ; β = b/L = 0,1357 (> 0,05)

,1 2

10,8945 2684 mm (cada mitad)

1 6,4el e elb b

Panel traccionado interior:


,1 2

10,9128 2465 mm (cada mitad)

1 6,4el e elb b

NOTA 2.2: Las expresiones para el cálculo de los coeficientes elásticos ψel son las del artículo 21.3.2

de la Instrucción EAE.

55008 6 14297 588,5 36975 1172,5490,2 mm

55008 14297 36975FNz

3 32 2

,

32 10 4

4584 12 12,4 11532 55008 6 490,2 14297 588,5 490,2

12 12

2465 1536975 1172,5 490,2 6,366 10 mm

12

g efI

NOTA 2.3: Este momento de inercia es el que se empleará en el análisis estructural.

1900

11

53

Fig. 2.3

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

2684

esp. 15

2465

55008 6

36975 1172,5

14297 588,5



30 de enero de 2012

a.2) Zona en flexión negativa (espesor de ala inferior, 25 mm)

Paneles en tracción con borde libre:

b = b1 = 2000 mm ; L ≈ 0,25·( Lvano + Lvano) = 13000 mm ; β = b/L = 0,154 (> 0,02)

,2

2

10,514 1028 mm

11 6 1,6

2500

el e elb b

Panel interior superior en tracción:


,2

2

10,407 1220 mm (cada mitad)

11 6 1,6

2500

el e elb b

Panel interior inferior en compresión:


,2

2

10,434 1172 mm (cada mitad)

11 6 1,6

2500

el e elb b

26976 6 14173 583,5 29300 1167,5605,3 mm

26976 14173 29300FNz

1028

11

43

Fig. 2.4

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

1220

esp. 25

1172

26976 6

29300 1167,5

14173 583,5



30 de enero de 2012

9 9 9 10 4, 2 9,689 10 1,550 10 9,262 10 4,100 10 mmg efI

a.3) Sección situada a 2 m de la pila central, por interpolación:

Panel superior con borde libre:

1

4

2 m0,514 0,950 0,514 0,648 1296 mm

26 mel e elb b

Panel interior superior:

1

4

2 m0,407 0,8945 0,407 0,557 1671 mm (cada mitad)

26 mel e elb b

Panel interior inferior (de espesor 25 mm):

1

4

2 m0,434 0,9128 0,434 0,581 1569 mm (cada mitad)

26 mel e elb b

35604 6 14173 583,5 39225 1167,5609,9 mm

35604 14173 39225FNz

10 9 10 10 4, 2 1,299 10 1,553 10 1,220 10 5,349 10 mmg efI

13 m 26 m

ψel,2

Fig. 2.5

ψel,1 ψel,1 ψel,4 ψel,4

6,5 m 6,5 m

1296

11

43

Fig. 2.6

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

1671

esp. 25

1569

35604 6

39225 1167,5

14173 583,5



30 de enero de 2012

Apartado b)

Ley de flectores debida al peso propio del tablero metálico:

21 301,0 11,58GM x x x

Ley de flectores debida a las cargas muertas: 10 m · 1,92 kN/m2 = 19,2 kN/m.

22 187,2 9,6GM x x x

Ley de flectores debida al asiento diferencial diferido en la pila:

3

3

10 4

3 3

48

48

48 210000 MPa 6,366 10 mm40 mm 182548 N 182,5 KN

52000 mm

pila total

pila pila pila

total

pila

R L E Iz R z

E I L

R

12 *91,3 kN 91,3estribo pila GR R M x x

26 m 26 m

23,15 kN/m

Fig. 2.7

26 m 26 m

19,2 kN/m

Fig. 2.8

26 m (L) 26 m

Fig. 2.9



30 de enero de 2012

Empuje vertical del viento; en este ejercicio se supone que este empuje actúa a todo lo largo del

tablero y no por tramos. Su valor es: ±970 N/m2 · 10 m = ±9,7 kN/m.

2, 94,58 4,85Q wM x x x

Acumulación de nieve: para zona 5 y altitud de 600 m, aplicando la tabla 4.4-a de la IAP-11, la carga

por acumulación será 0,8 · (0,5 kN/m2 · 10 m) = 4 kN/m. En este ejercicio, se supone que la

acumulación de nieve en el tablero puede ocupar parcialmente tramos del mismo, por lo que se

hace uso de las envolventes recogidas en el Anexo 1 de los Apuntes de la asignatura:

Para flexión positiva:

2

,24 m 0,8 2 9,33 m·kN2

nieveQ nieve

qx L x L M L x x L

x

3

22 10,06 kNconcomitante nieve

LV q L x

x

Para flexión negativa:

,24 m 0,875 3 4 216 m·kN8

nieveQ nieve

qx L x L M L x x

3 8 57 kN8

nieveconcomitante

qV L x

Gradiente térmico vertical en tablero de acero (tipo 1 según IAP-11):

Con la fibra superior más caliente: ΔTvertical = 18°C (tabla 4.3-d, supuesto ksur = 1)

6 o 1 10 4

o12 10 C 210000 MPa 6,366 10 mm18 C 2447m·kN

1180 mm

eq i s

eq

E IM T T

h

M

26 m 26 m

9,7 kN/m

Fig. 2.10



30 de enero de 2012

2 3 6282,3 kN

8 48

eq total eq total eq

eq

total

M L R L MR

E I E I L

12 , 1141,2 kN 141,2estribo eq Q TR R M x x

Con la fibra superior más fría: ΔTvertical = 13°C (tabla 4.3-d, supuesto ksur = 1)

6 o 1 10 4

o12 10 C 210000MPa 6,366 10 mm13 C 1767m·kN

1180mmeqM

6203,9 kNeq

eq

total

MR

L

12 , 2101,9 kN 101,9estribo eq Q TR R M x x

A la hora de determinar las acciones del tren de cargas para la flexión recta vertical, en este

ejercicio el grupo más desfavorable de los indicados en la tabla 4.1-c de la IAP-11 es el primero. Con

calzada de w = 7 m, caben dos carriles virtuales de 3 m y un área remanente de 1 m (Fig. 2.13):

52 m

Meq Meq

Fig. 2.11

ΔReq

52 m

Meq Meq

Fig. 2.12

ΔReq



30 de enero de 2012

Carril 1: vehículo pesado de 600 kN (dos ejes, 300 kN/eje) + 9 kN/m2

Carril 2: vehículo pesado de 400 kN (dos ejes, 200 kN/eje) + 2,5 kN/m2

Área remanente: 2,5 kN/m2

Aceras: valor reducido según tabla 4.1-c, 2,5 kN/m2

A los efectos de carga vertical, sin tener en cuenta la torsión generada por excentricidades, estas

cargas equivalen a:

Componente uniforme: 2,5 kN/m2 · 10 m + 6,5 kN/m2 · 3 m = 44,5 kN/m

Componente puntual: 1000 kN

De acuerdo con las envolventes del Anexo 1 de los Apuntes de la asignatura:

Para flexión positiva, sobrecarga uniforme:

2

,24 m 0,8 2 103,8 m·kN2

trenunif

Q trenunif

qx L x L M L x x L

x

3

22 111,9 kNconcomitante trenunif

LV q L x

x

Para flexión positiva, vehículos pesados:

. 3 2 3, . 3

5 4 1026,9 m·kN4

vehíc pesados

Q vehíc pesados

Q xM x L x L

L

Fig. 2.13

3 m (Carril 1)

3 m (Carril 2)

(Á. r.) 1 m

(Acera) 1,5 m

9 kN/m2

2,5 kN/m2

2×300 kN

2×200 kN

(Acera) 1,5 m



30 de enero de 2012

. 3 2 3. 3

5 4 42,8 kN4

vehíc pesados

conc dorsal

QV x L x L

L

. 2 2. 3

5 957,2 kN4

vehíc pesados

conc frontal

Q xV x L

L

Para flexión negativa, sobrecarga uniforme:

,24 m 0,875 3 4 2403 m·kN8

trenunif

Q trenunif

qx L x L M L x x

3 8 634,1 kN8

trenunif

concomitante

qV L x

Para flexión negativa, vehículos pesados:

.

, . 2309,4 m·kN6 3

vehíc pesados

Q vehíc pesados

Q xM

.

. 96,22 kN6 3

vehíc pesados

conc

QV

Resumen de valores de esfuerzos a 2 m de la pila central:

Naturaleza Tipo de carga Momento

[m·kN] Cortante

[kN]

G Peso propio metálico 553,9 -254,6

Cargas muertas -1036,8 -273,6

G* Asiento diferencial diferido

2191,2 91,3

Q

Vehículos pesados, posición (+)

1026,9 42,8 / -957,2

Tren uniforme, posición (+)

103,8 -111,9

Vehículos pesados, posición (-)

-2309,4 -96,22

Tren uniforme, posición (-)

-2403 -634,1

Nieve, posición (+) 9,33 -10,06

Nieve, posición (-) -216 -57

Viento ascendente 523,7 138,2

Viento descendente -523,7 -138,2

Térmicas, fibra superior más caliente

3388,8 141,2

Térmicas, fibra superior más fría

-2445,6 -101,9



30 de enero de 2012

Para el peor flector de signo positivo a 2 m de la pila, las posibles combinaciones frecuentes de

acciones son:

Opción 1, tren de cargas como dominante:

, , ,1 1 1 * 0,75 0,4 0,5met muertas pesados unif térmG G G Q Q Q

Opción 2, térmica como dominante:

,1 1 1 * 0,6met muertas térmG G G Q

Opción 3, viento como dominante:

,1 1 1 * 0,2met muertas vientoG G G Q

Como el coeficiente ψ1 de la acumulación de nieve es nulo, no tiene sentido plantear si pudiera ser

dominante. Además, deben prestarse atención a las prescripciones sobre simultaneidad de acciones

indicadas en el artículo 6.3.1.1 de la IAP-11 (p. ej. la acción de viento y la acción térmica no pueden

simultanearse).

NOTA 2.4: Un ejemplo más completo de combinaciones de acciones en este tablero se verá en la

Práctica 4 cuando se calculen valores de cálculo (ELU).

Claramente, la opción 3 no dará los peores resultados. Para las otras dos, se tiene lo siguiente:

Opción 1

4214,4 m·kN

379,0 / 1129,0 kNk

k

M

V

Opción 2

3741,6 m·kN

352,2 kNk

k

M

V

Por otro lado, para el peor flector de signo negativo a 2 m de la pila, el asiento diferido de ésta

tiene efecto favorable. Las posibles combinaciones frecuentes de acciones son:





Se ha obviado el planteamiento de la carga de nieve o el viento como dominantes. Los resultados

para las opciones 5 y 6 son los siguientes:



30 de enero de 2012

Opción 5

4399,0 m·kN

904,9 kNk

k

M

V

Opción 6

1950,3 m·kN

589,3 kNk

k

M

V

Como propuesta de trabajo para el alumno, se propone comprobar si en la combinación frecuente

se producen “despegues” del tablero en los estribos o en la pila central.

Apartado c)

Se propone que la combinación más desfavorable para el peor flector positivo será la que tiene en

cuenta el tren de cargas (grupo 1) como dominante, debido a los siguientes motivos:

o porque el momento flector generado por el gradiente térmico en la zona central del

vano no será tan acusado como en las proximidades de la pila central

o y porque en caso de que el gradiente se considerase dominante, el tren de cargas no

figuraría en la combinación (porque el coeficiente ψ2 vale 0)

Por consiguiente, la combinación para el peor momento positivo en este ejercicio es la siguiente:


El asiento diferencial diferido en la pila es desfavorable. De los gradientes térmicos verticales es el

producido por la fibra superior más caliente el que tiene efecto desfavorable para el flector

positivo.

Para obtener el flector positivo máximo, su posición debe determinarse igualando a cero la derivada

de la ley de flectores una vez que haya sido combinada:

2 2

3 2 3

3

4 2

1 301 11,58 1 187,2 9,6 1 91,3

1000 44,50,75 5 26 4 26 0,4 7 26 8

4 26 16

0,5 141,2 0,01067 1603 66,14

kM x x x x x x

x xx x x

x x x x

300,04268 132,28 1603 12,79 mk

máx

dM xx x x x

dx

El momento máximo vale Mk,máx = 9968,4 m·kN. En cuanto a los cortantes concomitantes, el cálculo

se realiza en dicha posición y con los mismos coeficientes:



30 de enero de 2012

12,79 m 1 4,9 1 58,4 1 91,3

414,9 394,4 kN0,75 0,4 63,0 0,5 141,2

585,1 355,6 kN

kV x

Comparando los valores absolutos, el valor dorsal es el más desfavorable (394,4 kN).

Apartado d)

Obviamente, el peor flector negativo se produce sobre la pila central (x = 26 m). El asiento

diferencial diferido tiene efecto favorable, por lo que no se combina. Ni la nieve ni el viento serán

dominantes. El gradiente térmico a considerar es el correspondiente a fibra superior más fría.

Pueden plantearse las dos combinaciones frecuentes siguientes:





Al igual que en el apartado b), se puede hacer un resumen de valores de esfuerzos en x = 26 m,

sobre la pila central:


[m·kN] Cortante

[kN]

G Peso propio metálico 0 -301,0



N/A N/A

Q


-2501,9 -673,6


-3760,3 -723,1




-2649,4 -101,9

De acuerdo con la opción 1, el momento máximo es Mk,máx = -6327,6 m·kN con un cortante

concomitante dorsal de valor Vk,concom. = -1458,4 kN. La opción 2 no produce valores más

desfavorables.



30 de enero de 2012


25 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES

30 de enero de 2012

3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS

DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES

Para el puente de la práctica 2 (ver figs. 2.1 y 2.2) y, más concretamente, para la sección situada a 2

m de la pila central, se pide:

a) Determinar las tensiones críticas de abolladura de los paneles de las almas, tanto por

compresión como por rasante.

b) Efectuar la comprobación de deformaciones transversales en las almas (control de

estabilidad de paneles), para las combinaciones de mayor flector.

c) Determinar las tensiones críticas de abolladura de los paneles interiores de las alas y

efectuar la comprobación de deformaciones transversales, para las combinaciones de mayor

flector.

Apartado a)

Se parte de la sección eficaz obtenida en la práctica 2 (fig. 2.6) y se distinguen los casos en los que el

tablero esté sometido a flexión positiva (fig. 3.1) o bien a flexión negativa (fig. 3.2).

Las tensiones críticas se deben determinar sobre las dimensiones reales de panel: t = 12 mm y b =

2 21143 300 = 1181,7 mm. El cálculo para flexión positiva es el siguiente:

2

1

570,1 250,9117

609,9 12alma

1296

11

43

Fig. 3.1

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

1671

esp. 25

1569

35604 6

39225 1167,5

14173 583,5

F.N.

60

9,9

5

70

,1

ε1

ε2



30 de enero de 2012

21, EAE, Tabla 20.7.a 7,81 6,29 9,78 21,67k

2

2 2

N N190000 424,6

mm mmcr

tk

b

El cálculo para flexión negativa es el siguiente:

2

1

609,9 121,097

570,1 25alma

2

1, EAE, Tabla 20.7.a 5,98 1 26,29k

2

2 2

N N190000 515,1

mm mmcr

tk

b

En cuanto a la tensión crítica por rasante, el cálculo del coeficiente de abolladura kτ depende de la

distribución de rigidizadores transversales del alma, de acuerdo con el artículo 35.5.2.1 de la EAE:

1181,7 mm 2600 mm (fig. 2.1)wh b a

2

1 5,34 4 6,166w

w

ha kh a

NOTA 3.1: En el contexto de la asignatura, no se tendrá en cuenta el sumando correspondiente a

rigidizadores longitudinales.

La tensión rasante crítica de abolladura del alma es:

2

2 2

N N190000 120,8

mm mmcr

tk

b

1296

11

43

Fig. 3.2

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

1671

esp. 25

1569

35604 6

39225 1167,5

14173 583,5

F.N.

60

9,9

5

70

,1

ε2

ε1



30 de enero de 2012

Apartado b)

La comprobación de deformaciones transversales se efectúa para la combinación frecuente de

acciones. Por lo tanto, en este ejercicio se puede partir de los esfuerzos calculados en el segundo

apartado de la práctica 2. En esta comprobación se calcula la máxima tensión normal de

compresión en el panel y la tensión rasante concomitante. Como se trata de un análisis tensional en

servicio, para el cálculo de tensiones normales se emplea la sección eficaz, que fue obtenida por

interpolación en el primer apartado de la práctica 2 (Ief = 5,349·1010 mm4).

Tablero sometido a flexión positiva:

9

1, , 10 2

4,2144 10 609,9 12 N4214,4 m·kN 47,11

5,349 10 mmk

k x Ed ser

ef

M zM

I

6

, 2

1,129 10 N1129 kN 39,81

2 1181,7 12 mmk

k Ed ser

w w

VV

h t

2 2 2 2

, , , 47,11 39,811 0,119 CUMPLE

1,1 1,1 424,6 120,8

x Ed ser Ed ser

cr cr

Tablero sometido a flexión negativa:

9

1, , 10 2

4,399 10 570,1 25 N4399 m·kN 44,83

5,349 10 mmk

k x Ed ser

ef

M zM

I

3

, 2

904,9 10 N904,9 kN 31,91

2 1181,7 12 mmk

k Ed ser

w w

VV

h t

2 2 2 2

, , , 44,83 31,911 0,076 CUMPLE

1,1 1,1 515,1 120,8

x Ed ser Ed ser

cr cr

NOTA 3.2: El enunciado pide que la comprobación se realice a 2 m de la pila central; en rigor, la

Instrucción EAE establece que la comprobación debería realizarse a una distancia igual al mínimo de

entre 0,4·a y 0,5·b, medida desde el extremo del panel más solicitado; en este caso a sería igual a

2600 mm y b sería igual a 1181,7 mm.



30 de enero de 2012

Apartado c)

c.1) Flexión positiva:

El ala comprimida es la superior, de espesor t = 12 mm; para el panel interior, de ancho b = 6 m, el

cálculo es el siguiente:

Tensión crítica de compresión:

2

2

1

2,6 m 1 2,051 1 7,51

6 m 1,05ala

ak

b

2

2 2

N N190000 12 mm 5,71

mm mmcr

tk t

b

Tensión crítica rasante:

6000 mm 2600 mmwh b a

2

1 4 5,34 32,44w

w

ha kh a

2

2 2

N N190000 24,65

mm mmcr

tk

b

Tensión de compresión frecuente en ELS:

91

, , 10 2

4,2144 10 609,9 N4214,4 m·kN 48,05

5,349 10 mmk

k x Ed ser

ef

M zM

I

Máxima tensión rasante frecuente en ELS:

En ausencia de efectos de arrastre por rasante, la distribución de tensiones tangenciales

debidas al cortante adoptaría la forma indicada en la fig. 3.3.

Fig. 3.3



30 de enero de 2012

Por el contrario, cuando las alas tienen anchuras importantes en relación a las luces, el arrastre

por rasante modificaría no sólo las distribuciones de tensiones σ sino también el flujo de

tensiones τ. A falta de cálculos más precisos y en el contexto de la asignatura, se propone la

distribución de tensiones τ que se indica en la fig. 3.4 y que se extiende únicamente a la sección

eficaz de las alas. El cálculo puede realizarse aplicando el Teorema de Colignon y empleando el

momento estático del ancho eficaz de las alas (Sef).

1

,

6

10 2

21129 kN

121,129 10 1671 12 609,9

2 N21,30

12 5,349 10 mm

k efk ef

k Ed ser

ef ef

tV b t z

V SV

t I t I

Comprobación:

2 2 2 2

, , , 48,05 21,301 59,3 NO CUMPLE

1,1 1,1 5,71 24,65

x Ed ser Ed ser

cr cr

c.2) Flexión negativa:

El ala comprimida es la inferior, de espesor t = 25 mm; se trata de un panel interior, de ancho b =

5,4 m, el cálculo es el siguiente:

Tensión crítica de compresión:

2

2

1

2,6 m 1 2,051 1 6,55

5,4 m 1,05ala

ak

b

2

2 2

N N190000 25 mm 26,66

mm mmcr

tk t

b

Fig. 3.4



30 de enero de 2012

Tensión crítica rasante:

5400 mm 2600 mmwh b a

2 2

2

N1 4 5,34 27,03 190000 110,1

mmw

crw

h ta k kh a b

Tensión de compresión frecuente en ELS:

91

, , 10 2

4,399 10 570,1 N4399 m·kN 46,88

5,349 10 mmk

k x Ed ser

ef

M zM

I

Máxima tensión rasante frecuente en ELS (por Tma de Colignon en el ancho eficaz):

6

, 10 2

250,9049 10 1569 25 570,1

2 N904,9 kN 14,80

25 5,349 10 mm

k ef

k Ed ser

ef

V SV

t I

Comprobación:

2 2 2 2

, , , 46,88 14,801 2,57 NO CUMPLE

1,1 1,1 26,66 110,1

x Ed ser Ed ser

cr cr

NOTA 3.3: La comprobación no se cumple debido a la gran esbeltez de los paneles. La solución

podría consistir en añadir rigidizadores longitudinales (fig. 3.5) o incluso disponer almas interiores

(fig. 3.6).

Fig. 3.6

Fig. 3.5


31 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA

30 de enero de 2012

4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ

ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA

El puente de la práctica 2 (ver figs. 2.1 y 2.2) se fabrica con acero S-355. Se pide:

a) Determinar la posición y el valor del máximo momento flector positivo a lo largo del tablero

para comprobaciones de ELU (valor de cálculo), así como los esfuerzos concomitantes.

b) Estudiar la abolladura y el arrastre por rasante en ELU en la sección determinada en el

apartado anterior, sometida a flexión positiva; obtener si procede la sección transformada y

determinar el plano de agotamiento y la resistencia a flexión pura.

c) Determinar el valor del máximo momento flector negativo de cálculo y los esfuerzos

concomitantes.

d) Estudiar la abolladura y el arrastre por rasante en ELU en la sección sometida a la máxima

flexión negativa; obtener si procede la sección transformada y determinar el plano de

agotamiento y la resistencia a flexión.

Apartado a)

Al no considerarse ni acciones accidentales ni acciones sísmicas, sólo tiene sentido plantear

situaciones persistentes o transitorias de ELU. Teniendo en cuenta las prescripciones del artículo

6.3.1.1 de la IAP-11, las posibles opciones son:

Opción 1, tren de cargas como dominante, combinado con viento:

, ,1,35 1,35 1,2 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren vientoG G G Q Q

Opción 2, tren de cargas como dominante, combinado con acción térmica:

, ,1,35 1,35 1,2 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren térmG G G Q Q

Opción 3, acción térmica como dominante, combinada con tren de cargas:

, , ,1,35 1,35 1,2 * 1,5 1,35 0,75 0,4met muertas térm pesados unifG G G Q Q Q

NOTA 4.1: Se aplica al asiento el coeficiente de 1,2 porque los efectos del asiento en la estructura se

han calculado con un análisis elástico lineal.



30 de enero de 2012

NOTA 4.2: El viento no puede simultanearse con la acción térmica; además, si el viento es

dominante, tampoco puede simultanearse con el tren de cargas.

NOTA 4.3: Las opciones indicadas no han contemplado la acumulación de nieve porque el puente no

se ubica en zona de alta montaña, razón por la que, según el artículo 6.3.1.1 de la IAP-11, no puede

ser simultánea con el tren de cargas; dicho de otro modo, cualquier combinación que incluya la

nieve no puede incluir el tren de cargas.

NOTA 4.4: Podría haber tenido sentido plantear …

opción 4: nieve como dominante, combinada con viento

opción 5: viento como dominante, combinado con nieve

pero, dados los valores reducidos de ambas acciones en comparación con las demás, no van a dar

resultados más desfavorables.

Se va a desarrollar a continuación la opción 2; se recuerda que la posición del máximo momento

positivo se obtiene derivando la ley una vez combinada e igualándola a cero.

2 2

3 2 3

3

4 2

1,35 301 11,58 1,35 187,2 9,6 1,2 91,3

1000 44,51,35 5 26 4 26 7 26 8

4 26 16

1,5 0,6 141,2 0,01920 123,5 2929

dM x x x x x x

x xx x x

x x x x

300,07680 247,0 2929 12,46 md

máx

dM xx x x x

dx

El momento máximo vale Md,máx = 17785 m·kN. En cuanto a los cortantes concomitantes, el cálculo

se realiza en dicha posición y con los mismos coeficientes:

12,46 m 1,35 12,6 1,35 52,0 1,2 91,3

428,5 696,7 kN1,35 48,3 1,5 0,6 141,2

571,5 653,3 kN

dV x

Comparando los valores absolutos, el valor dorsal es el más desfavorable (696,7 kN).

Las otras dos opciones arrojan los siguientes resultados:

Opción 1: máximo en x = 11,78 m y Md,máx = 16630 m·kN

Opción 3: máximo en x = 13,48 m y Md,máx = 14796 m·kN

Su comprobación y la obtención de los esfuerzos concomitantes queda como propuesta de trabajo

personal para el alumno.



30 de enero de 2012

Apartado b)

b.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede:

b.1.1) Panel interior:

6000 mm 12 mm 500cc b tt

Se ha aproximado c a la anchura entre ejes de almas. El parámetro ε vale 0,81 (para el tipo de acero

S-355). Esta esbeltez no cumple con las limitaciones de la tabla 20.3.a de la Instrucción EAE para

paneles interiores comprimidos uniformemente: ni de Clase 1 (33ε), ni Clase 2 (38ε), ni Clase 3 (42ε).

Por lo tanto, se trata de un panel esbelto de Clase 4 y hay que reducirlo conforme al artículo 20.7 de

la Instrucción.

2

1

26001 1 7,51 7,93

6000 28,4p

ba tkb k

Como la esbeltez reducida es mayor que 0,673 (ver apartado 4.4 del Eurocódigo 3, Parte 1-5) y se

trata de un panel interior, el factor de reducción se calcula como:

2

0,055 30,1226 735,5 mmp

r c

p

b b b

Este ancho reducido se reparte entre dos (367,8 mm) junto a cada alma.

b.1.2) Panel con borde libre:

2000 mm 12 mm 166,7cc b tt

Esta esbeltez no cumple con las limitaciones de esbeltez de la tabla 20.3.b de la Instrucción EAE

para paneles interiores comprimidos uniformemente: ni de Clase 1 (9ε), ni de Clase 2 (10ε), ni de

Clase 3 (14ε).

Por lo tanto, también se trata de un panel esbelto de Clase 4 y hay que reducirlo conforme al

artículo 20.7 de la Instrucción.

2

1

1 0,43 11,0528,4

p

btk

k



30 de enero de 2012

Como se trata de un panel con borde libre cuya esbeltez reducida es superior a 0,748 (ver

Eurocódigo 3, Parte 1-5), el factor de reducción se calcula como:

2

0,1880,08897 177,9 mmp

r c

p

b b b

b.2) Estudio del arrastre por rasante en el ala comprimida:

La posición del máximo flector positivo (x = 12,46 m) está en la zona central del vano (la de los

valores ψel,1).

b.2.1) Panel interior:

b = ½·bcompleto = 3000 mm ; L ≈ 0,85·Lvano = 22100 mm ; β = b/L = 0,1357

Como el panel es de Clase 4 y ha sido reducido, debe calcularse un valor corregido de β:

0,1226 0,1357 0,04751redA

b t

Como se trata de una zona sometida a flexión positiva y como el valor β’ es inferior a 0,05 …

ψult = ψel,1(β’) = 1 (ver EAE, 21.3.2)

Es decir, no es preciso realizar ninguna reducción adicional por arrastre por rasante.

b.2.2) Panel con borde libre:

b = b1 = 2000 mm ; L ≈ 0,85·Lvano = 22100 mm ; β = b/L = 0,0905


0,08897 0,0905 0,02699

Como se trata de una zona sometida a flexión positiva y como el valor β’ es inferior a 0,05 …

ψult = ψel,1(β’) = 1 (ver EAE, 21.3.2)

Tampoco es preciso realizar ninguna reducción adicional por arrastre por rasante en este panel.



30 de enero de 2012

b.3) Estudio del arrastre por rasante en el ala de tracción:

NOTA 4.5: Se recuerda que en las zonas centrales del vano esta ala tiene un espesor de 15 mm.

Este análisis depende de si el ala de tracción puede desarrollar deformaciones plásticas o no, lo

cual, a su vez, depende del “balance” de fuerzas internas en las alas de la sección.

En la fig. 4.1 se puede observar que la fibra neutra se desplazaría hacia el ala inferior, lo cual quiere

decir que el ala que desarrolla mayores deformaciones es la superior.

Como el ala superior es de Clase 4, su deformación está limitada a la del límite elástico εy.

Conclusión: el ala inferior no desarrollará deformaciones superiores al límite elástico y, por lo tanto:

ψult = ψel = ψel,1 = 0,9128 (ver práctica 2)

177,9

11

53

Fig. 4.2

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

367,8

esp. 15

2465

6548 6

36975 1172,5

14297 588,5

177,9

11

53

Fig. 4.1

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

367,8

esp. 15

2700



30 de enero de 2012

b.4) Propuesta de plano de agotamiento, clasificación del alma y reducción, si procede:

NOTA 4.6: Para poder clasificar el alma es necesario situar la fibra neutra a fin de poder calcular el

valor del parámetro ψ.

La propuesta de plano de agotamiento ya ha sido avanzada en el apartado anterior, al indicar que

no se producen plastificaciones ni en la parte comprimida ni en la traccionada. Por lo tanto, la fibra

neutra coincidirá con el baricentro elástico de la sección reducida y eficaz.

6548 6 14297 588,5 36975 1172,5896,0 mm

6548 14297 36975FNz

Clasificación del alma:

2 22

1

284 15 1153 300 1191,40,3043 99,3

896 12 12 12

c

t

421 EAE, Tabla 20.3.a 59,7

0,67 0,33

c

t

NOTA 4.7: como el ala comprimida ha resultado ser de Clase 4, no tiene sentido comprobar si el

alma cumple la condición de esbeltez de Clases 1 ó 2.

Conclusión: el alma es de Clase 4 y es preciso reducirla.

21 7,81 6,29 9,78 10,63k

99,31,324

28,4 28,4 0,81 10,63p

b t

k

177,9

11

53

Fig. 4.3

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

367,8

esp. 15

2465

6548 6

36975 1172,5

14297 588,5

89

6,0

2

84

,0

ε1

ε2

bc =

88

4,0

εyd



30 de enero de 2012

2

0,055 30,6707 884,0 592,9 mmp

r c

p

b b

Obsérvese que la reducción por abolladura local se aplica únicamente a la parte comprimida del

panel (bc). La sección reducida del alma, de acuerdo con la tabla 20.7.a de la Instrucción EAE, se

hace de la siguiente forma:

el 40% del ancho reducido junto al ala comprimida: br1 = 0,40·br = 237,2 mm

un hueco de anchura (1 – ρ)·bc = 291,1 mm

el 60% del ancho reducido junto fibra neutra: br2 = 0,60·br = 355,7 mm

b.5) Cálculo de la resistencia a flexión:

El nuevo valor de la profundidad de la fibra neutra es:

6548 6 2941 130,6 7746 852,6 36975 1172,5929,4 mm

6548 2941 7746 36975FNz

La fibra neutra se sitúa aún más próxima al ala de tracción, por lo que la proposición de partida

sigue siendo válida: ninguna fibra superará la deformación del límite elástico (ver Fig. 4.4). La

resistencia a flexión se puede calcular por la Ley de Navier, para lo cual debe calcularse la inercia

reducida:

9 9 8 9 102 5,583 10 1,890 10 2,976 10 2,186 10 1,991 10redI

La resistencia a flexión es:

10

0

1,991 10 3557243 m·kN

929,4 1,05

red y

Rd u

ref M

I fM M

z

177,9

62

4,7

Fig. 4.4

esp. 12

367,8

esp. 15

2465

6548 6

36975 1172,5

2941 130,6

23

7,2

7746 852,6

fyd

-0,270·fyd

92

9,4

F.N. red.



30 de enero de 2012

Apartado c)

La siguiente tabla recoge los esfuerzos del tablero sobre la pila central (x = 26 m) a los efectos de

poder combinar el momento flector negativo de cálculo más desfavorable.


[m·kN] Cortante

[kN]

G Peso propio metálico 0 -301,0



N/A N/A

Q


-2501,9 -673,6


-3760,3 -723,1




-2649,4 -101,9

Las posibles combinaciones son:

Opción 1, tren de cargas como dominante, combinado con viento:

, ,1,35 1,35 0 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren vientoG G G Q Q

Opción 2, tren de cargas como dominante, combinado con acción térmica:

, ,1,35 1,35 0 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren térmG G G Q Q

Opción 3, acción térmica como dominante, combinada con tren de cargas:

, , ,1,35 1,35 0 * 1,5 1,35 0,75 0,4met muertas térm pesados unifG G G Q Q Q

En este caso, el asiento diferencial diferido de la pila tiene efecto favorable, por lo que su

coeficiente de mayoración es 0. Al igual que en el primer apartado de este ejercicio, no es necesario

plantear que el viento pueda ser dominante, porque en tal caso, no podría ser una acción

simultánea ni con el tren de cargas ni con el gradiente térmico. Y tampoco tiene sentido combinar la

nieve porque al no tratarse de una ubicación de alta montaña, no puede combinarse con el tren de

cargas, que produce mayores esfuerzos. Estos son los resultados:

Opción 1

11382 m·kN

2855 kNd

d

M

V



30 de enero de 2012

Opción 2

13029 m·kN

2805 kNd

d

M

V

Opción 3

10728 m·kN

2053 kNd

d

M

V

En este problema, la combinación más desfavorable es la del tren de cargas como dominante

combinado con la acción térmica.

Apartado d)

En flexión negativa, el ala comprimida es el panel inferior, de espesor 25 mm sobre la pila central.

d.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede:

Se trata de un panel interior, uniformemente comprimido y con espesor 25 mm.

5400 mm 25 mm 216cc b tt

Se ha aproximado c a la anchura total del panel, sin descontar espesores de almas ni de gargantas

de soldadura. El parámetro ε vale 0,81 (para el tipo de acero S-355). Esta esbeltez no cumple con las

limitaciones de la tabla 20.3.a de la Instrucción EAE para paneles interiores comprimidos

uniformemente: ni de Clase 1 (33ε), ni de Clase 2 (38ε), ni de Clase 3 (42ε). Por lo tanto, se trata de

un panel esbelto de Clase 4 y hay que reducirlo conforme al artículo 20.7 de la Instrucción.

2

1

26001 1 6,55 3,67

5400 28,4p

ba tkb k

Como la esbeltez reducida es mayor que 0,673 (ver Eurocódigo 3, Parte 1-5) y se trata de un panel

interior, el factor de reducción se calcula como:

2

0,055 30,2561 1383 mmp

r c

p

b b b

Este ancho reducido se reparte entre dos (691,5 mm) junto a cada alma.



30 de enero de 2012

d.2) Estudio del arrastre por rasante en el ala comprimida:

El máximo flector negativo se produce sobre la pila central (x = 26 m). Se trata de un panel interior

y, por lo tanto:

b = ½·bcompleto = 2700 mm ; L ≈ 0,25·(Lvano + Lvano) = 13000 mm ; β = b/L = 0,2077


0,2561 0,2077 0,1051redA

b t

Como se trata de una zona de apoyos de una viga continua, sometida a flexión negativa, y como el

valor β’ es superior a 0,02 aunque inferior a 0,70 …

ψult = ψel,2(β’) =2

1

11 6 1,6

2500

=0,6152 (ver EAE, 21.3.2)

A la reducción previa por abolladura local debe aplicarse esta nueva reducción; en el contexto de la

asignatura al ancho reducido y eficaz se le denominará ancho transformado:

btransf = ψult · ρ · b = 425,4 mm (junto a cada alma)

d.3) Estudio del arrastre por rasante en el ala de tracción:

En la fig. 4.5 se muestra la sección del tablero con las reducciones realizadas hasta el momento. De

lo visto en la práctica 2 se puede anticipar que habrá que reducir las alas superiores. Sin embargo,

parece previsible que a pesar de ello la fibra neutra se situará en la mitad superior de la sección y

que, por lo tanto, las elongaciones en la fibra más traccionada serán inferiores (en valor absoluto) a

2000

11

43

Fig. 4.5

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

3000

esp. 25

425,4



30 de enero de 2012

las deformaciones de la fibra más comprimida; éstas están limitadas al régimen elástico y, por

consiguiente, la sección de cálculo trabajará en régimen elástico, sin que puedan plastificar las alas

de tracción:

ψult,borde libre = ψel = ψel,2 = 0,514 ψult,interior = ψel = ψel,2 = 0,407 (ver práctica 2)

d.4) Propuesta de plano de agotamiento, clasificación del alma y reducción, si procede:

La propuesta de plano de agotamiento ya ha sido avanzada en el apartado anterior, al indicar que

no se producen plastificaciones ni en la parte comprimida ni en la traccionada. Por lo tanto, la fibra

neutra coincidirá con el baricentro elástico de la sección reducida y eficaz.

26976 6 14173 583,5 10636 1167,5402,6 mm

26976 14173 10636FNz

1028

11

43

Fig. 4.7

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

1220

esp. 25

425,4

26976 6

10636 1167,5

14173 583,5

40

2,6

7

77

,4

ε1

ε2

bc =

75

2,4

εyd

1028 1

14

3

Fig. 4.6

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

1220

esp. 25

425,4

26976 6

10636 1167,5

14173 583,5



30 de enero de 2012


2 22

1

402,6 12 1143 300 1181,70,5191 98,5

777,4 25 12 12

c

t

421 EAE, Tabla 20.3.a 68,2

0,67 0,33

c

t


21 7,81 6,29 9,78 13,71k

98,51,156

28,4 28,4 0,81 13,71p

b t

k

2

0,055 30,7629 752,4 574,0 mmp

r c

p

b b

La sección reducida del alma, de acuerdo con la tabla 20.7.a de la Instrucción EAE, se hace de la

siguiente forma:




1028

73

5,0

Fig. 4.8

esp. 12

1220

esp. 25

425,4

26976 6

10636 1167,5

9114 379,5

22

9,6

2847 1040,2



30 de enero de 2012

d.5) Cálculo de la resistencia a flexión negativa sobre la pila central:

El nuevo valor de la profundidad de la fibra neutra es zFN = 383,3 mm. Se sitúa aún más próxima al

ala de tracción, por lo que la proposición de partida sigue siendo válida: ninguna fibra superará la

deformación del límite elástico.

Al igual que ocurrió con los cálculos del apartado b), es aplicable la Ley de Navier, por tratarse de

una sección en régimen elástico. La inercia reducida vale Ired = 2,407·1010 mm4. La fibra más

comprimida, en la que se alcanza el límite elástico, está situada a zref = 1180 – 383,3 = 796,7 mm,

desde la fibra neutra. La resistencia a flexión es:

10

0

2,407 10 35510215 m·kN

796,7 1,05

red y

Rd u

ref M

I fM M

z

1028

73

5,0

Fig. 4.9

esp. 12

1220

esp. 25

425,4

26976 6

10636 1167,5

9114 379,5

22

9,6

2847 1040,2

fyd

-0,481·fyd

38

3,3

F.N. red.

79

6,7



30 de enero de 2012


45 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL

30 de enero de 2012

5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE

Y ABOLLADURA GLOBAL

Dado el tablero del puente metálico de las prácticas anteriores, se va a estudiar un diseño del

mismo incorporando rigidización longitudinal. Se supone que el peso adicional de todo el conjunto

de rigidizadores está incluido en el valor de peso propio del tablero metálico indicado en el

enunciado de la práctica 2.

Para la sección sometida a la máxima flexión positiva, rigidizada como se indica en la fig. 5.1 y con

los rigidizadores cuyas características se especifican en la fig. 5.2, se pide:

a) Determinar los coeficientes reductores por abolladura local y por abolladura global del ala

comprimida.

b) Obtener, si procede, la sección transformada (estudiando los efectos de arrastre por

cortante) y determinar el plano de agotamiento y la resistencia a flexión pura.

Para la sección sometida a la máxima flexión negativa, se pide:

c) Disponer rigidizadores longitudinales como el de la fig. 5.3 en el ala comprimida, eligiendo

convenientemente la separación entre ellos y determinar la resistencia a flexión pura del

tablero.

300 mm

Fig. 5.2

20

0 z g,s

zg,s = 123 mm

As = 3350 mm2

Is = 1,431·107 mm

4

ρloc,s = 1

2000 mm

Fig. 5.1

3000 mm

273 300 273 300 200



30 de enero de 2012

Apartado a)

a.1) Panel interior del ala superior, de 6000 mm de ancho y 12 mm de espesor:

Si se tienen en cuenta los rigidizadores, el estudio de la abolladura local analiza los sub-paneles

delimitados por los rigidizadores, que serán tratados como interiores. De acuerdo con la Instrucción

EAE (art. 20.4) la Clase es 4 de forma automática (alternativamente se puede hacer el estudio del

panel exento de rigidizadores, lo que ya se hizo en la práctica anterior).

Reducción de los sub-paneles interiores de 273 mm (entre dos rigidizadores):

273 1226001 4 0,4945

273 28,4 28,4 0,81 4p

b tak

b k

Como la esbeltez reducida es inferior a 0,673 (ver Eurocódigo 3, parte 1-5), no es preciso realizar

ninguna reducción por abolladura local.

Reducción de los sub-paneles interiores de 300 mm (entre almas de rigidizador):

300 1226001 4 0,5434

300 28,4 28,4 0,81 4p

b tak

b k

Tampoco es preciso realizar ninguna reducción por abolladura local.

A continuación debe obtenerse el coeficiente de reducción del panel por abolladura global. En el

contexto de la asignatura, este coeficiente se determinará con el modelo de pandeo de columna. De

acuerdo con el Anejo 6 de la Instrucción EAE, se estudia el primer rigidizador, el más próximo al

borde más comprimido del panel (junto al alma, en este caso) (Fig. 5.4).

2 1 2

3350 6 12342,26 mm 123 6 86,74 mm

573 12 3350e e e

Fig. 5.3

Datos del perfil completo:

A = 8131 mm2

I = 1,862·108 mm

4

Wpl = 1,131·106 mm

3

ρloc,s = 1

½ perfil laminado



30 de enero de 2012

El área bruta del conjunto chapa+rigidizador es: Asl,1 = 573·12 + 3350 = 10226 mm2 y su inercia es:

32 2 7 4

,1 2 1

573 12573 12 5,188 10 mm

12sl s sI e I A e

El radio de giro es: ,1 ,1 71,23 mmsl sli I A . La longitud de la columna coincide con la distancia

entre rigidizadores transversales, de valor a = 2600 mm (ver fig. 2.2). La tensión crítica de pandeo

de la columna es:

2 2 7,1

, 2 2,1

210000 5,188 101555MPa

10226 2600

slcr sl

sl

E I

A a

NOTA 5.1: Los rigidizadores transversales constituyen apoyos “fijos” de los rigidizadores

longitudinales y de la propia chapa y deben diseñarse rígidos y no flexibles; su dimensionamiento

debe hacerse acorde con el apartado 35.9 de la EAE; además, la RPM-95 indica que la longitud a = Ls

del rigidizador no debe ser superior a 25·hs .

La esbeltez relativa de la columna es:

,

1 3550,4778

1555

Ac y

c

cr sl

f

El valor del factor βAc es 1 porque no ha habido reducciones previas por abolladura local. El

coeficiente de imperfección es:

1 2; 86,740,09 0,34 0,09 0,4496

71,23e

máx e e

i

El valor del coeficiente α es 0,34 porque el rigidizador es de sección cerrada. El coeficiente de

abolladura global χc se calcula a continuación:

2 20,5 1 0,2 0,5 1 0,4496 0,4778 0,2 0,4778 0,6766c c

=

Fig. 5.4

e 1

=

e 2

Gs

Gp

Gs+p

= =

573



30 de enero de 2012

2 2 2 2

1 10,8653

0,6766 0,6766 0,4778c

c

a.2) Panel con borde libre del ala superior, de 2000 mm de vuelo y 12 mm de espesor:

Reducción de los sub-paneles interiores de 300 mm (entre dos rigidizadores y entre almas de

rigidizadores):

300 1226001 4 0,5434

300 28,4 28,4 0,81 4p

b tak

b k

Como la esbeltez reducida es inferior a 0,673 no es preciso realizar ninguna reducción por

abolladura local.

Reducción del sub-panel extremo, con borde libre, de 200 mm:

200 120,43 1,105

28,4 28,4 0,81 0,43p

b tk

k

Como este valor es superior a 0,748 (ver Eurocódigo 3, Parte 1.5), es preciso reducir el sub-panel

por abolladura local:

2

0,1880,7510p

extr

p

El ancho del panel completo tras la reducción por abolladura local es:

Σ ( ρint · bint ) + ρextr · bextr = 1800 mm + 0,7510 · 200 mm = 1950 mm

Para llevar a cabo el estudio de la abolladura global, se estudia el conjunto chapa+rigidizador

representado en la fig. 5.5.

=

Fig. 5.5

e 1

=

e 2

Gs

Gp

Gs+p

= =

600



30 de enero de 2012

2 1 2

3350 6 12340,96 mm 123 6 88,04 mm

600 12 3350e e e

El área bruta del conjunto chapa+rigidizador es: Asl,1 = 600·12 + 3350 = 10550 mm2. El momento de

inercia es:

32 2 7 4

,1 2 1

600 12600 12 5,244 10 mm

12sl s sI e I A e



de la columna es:

2 2 7,1

, 2 2,1

210000 5,244 101524 MPa

10550 2600sl

cr sl

sl

E I

A a


,

1 3550,4826

1524

Ac y

c

cr sl

f

El valor del factor βAc es 1 porque no ha habido reducciones previas por abolladura local en las

chapas que componen el conjunto rigidizador+chapa. El coeficiente de imperfección es:

1 2; 88,040,09 0,34 0,09 0,4524

70,50e

máx e e

i

El valor del coeficiente α es 0,34 porque el rigidizador es de sección cerrada. El coeficiente de


2 20,5 1 0,2 0,5 1 0,4524 0,4826 0,2 0,4826 0,6804c c

2 2 2 2

1 10,8620

0,6804 0,6804 0,4826c

c

NOTA 5.2: El Anejo 6 de la EAE y el apartado 4.5 del Eurocódigo 3, Parte 1-5 coinciden en proponer

como factor de abolladura global ρc una ponderación entre el factor de reducción por pandeo de

placa (ρ) y el factor de reducción por pandeo de columna (χc). El punto (5) del apartado 4.5.1 del

Eurocódigo 3, Parte 1-5 admite del lado se la seguridad considerar el factor χc únicamente.



30 de enero de 2012

Apartado b)

b.1) Estudio del arrastre por rasante:

b.1.1) Panel interior de 6000 mm de ancho y 12 mm de espesor:

A los efectos de este análisis de trabaja con medio panel interior (b = 3000 mm). La longitud entre

puntos de flector nulo es aproximadamente 22100 mm. Por lo tanto:

30000,1357

22100

Como ha habido reducciones previas y además el panel está rigidizado, debe calcularse un valor

corregido de este coeficiente (EAE, 21.5):

,

20,8653 3000 mm 12 mm 5 rig. 3350 mm0,1357 0,1528

3000 mm 12 mm

c red loc slA A

b t

,1 2

1Como 0,05 0,70 0,8700

1 6,4ult el

El ancho del semi-panel reducido y eficaz (sección transformada) se obtiene por acumulación de los

tres efectos: abolladura local + abolladura global + arrastre por rasante:

btransf = ψult · χc · bred,loc = 2258 mm (junto a cada alma)

b.1.2) Panel con borde libre de 2000 mm de ancho y 12 mm de espesor:

En este caso:

20000,09050

22100

Como ha habido reducciones previas y además el panel está rigidizado, debe calcularse un valor

corregido de este coeficiente:

,

20,8620 1950 mm 12 mm 3 rig. 3350 mm0,0905 0,09920

2000 mm 12 mm

c red loc slA A

b t



30 de enero de 2012

Como se ha visto en el apartado anterior, el sub-panel extremo de este panel es reducido por

abolladura local, por lo que el ancho bruto del panel completo pasa de 2000 mm a 1950 mm.

,1 2

1Como 0,05 0,70 0,9408

1 6,4ult el

El ancho del semi-panel reducido y eficaz (sección transformada) se obtiene por acumulación de los

tres efectos: abolladura local + abolladura global + arrastre por rasante:

btransf = ψult · χc · bred,loc = 1581 mm (junto a cada alma)

b.1.3) Ala inferior, panel interior de 5400 mm de ancho y 15 mm de espesor:

NOTA 5.3: Para no complicar excesivamente los sucesivos cálculos, el área y momento estático de

los rigidizadores se despreciarán en el equilibrio de tensiones y esfuerzos internos de la sección.

Este análisis depende de si el ala de tracción puede desarrollar deformaciones plásticas o no, lo

cual, a su vez, depende del “balance” de fuerzas internas en las alas de la sección.

El área transformada del semi-ala comprimida es 46068 mm2. El área bruta del semi-ala de tracción

es 40500 mm2. Por lo tanto, se puede anticipar que la fibra neutra se desplazará hacia el ala

superior, lo cual quiere decir que el ala que desarrolla mayores deformaciones es la inferior.

Conclusión: en el ala superior, de Clase 4, la deformación está limitada a la del límite elástico εy;

pero el ala de tracción puede desarrollar deformaciones superiores al límite elástico y plastificar con

parte del alma.

En régimen elástico, el coeficiente de reducción por arrastre del ala inferior fue calculado en la

práctica 2:

1581

11

53

Fig. 5.6

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

2258

esp. 15

2700



30 de enero de 2012

β = 0,1222 ψel,1 = 0,9128

Para alas que pueden plastificar, el coeficiente de reducción en ELU se puede calcular como:

0,12220,9128 0,9889 0,9889 2700 2670 mmult el eb

La sección reducida y eficaz de las alas superior e inferior se muestra en la fig. 5.7.

b.2) Plano de agotamiento provisional, clasificación del alma y reducción, si procede:

Como se trata de un caso en el que puede haber plastificaciones parciales, la profundidad de la fibra

neutra debe calcularse con las expresiones del Anexo 2 de los Apuntes de la asignatura. Como las

alas tienen áreas similares, es probable que el pivote del plano esté en la fibra más comprimida:

21 12 100415 2 46068 12 12,4 8577 mmf wK A A t t

2 2

1 1 14 4 12 12,4 46068 12 12,4375,4 mm

4 4 12,4

f w f w

w

K K t t A t t K Kz

t

Este valor cumple las limitaciones indicadas en el Anexo 2:

z ≥ tf1 = 12 mm z ≥ h/7 = 168,6 mm z ≤ (h – tf2)/2 = 582,5 mm

por lo que la hipótesis de partida es correcta y el pivote se sitúa, efectivamente, en la fibra más

comprimida, donde se alcanza el límite elástico. El plano de agotamiento se representa en la fig.

5.8, a falta de comprobar si el alma es, al menos, de Clase 3.

1581

11

53

Fig. 5.7

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

2258

esp. 15

2670



30 de enero de 2012

A continuación, se clasifica el panel del alma; como el ala comprimida ha resultado ser de Clase 4,

no tiene sentido comprobar si el alma cumple la condición de esbeltez de Clases 1 ó 2:

2 22

1

804,6 15 1153 300 1191,42,173 99,3

375,4 12 12 12alma

c

t

Condición de clase 3: 62 1 234,9c

t

Conclusión: los paneles de las almas cumplen la condición de Clase 3 y no es preciso reducirlos.

b.3) Obtención de la resistencia a flexión

Como en esta sección se producen plastificaciones en las fibras más traccionadas, no se puede

aplicar la ley de Navier; no tiene sentido calcular el momento de inercia de la sección reducida y

eficaz y el cálculo debe realizarse por integración de tensiones.

1581

11

53

Fig. 5.8

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

2258

esp. 15

2670

37

5,4

8

04

,6

ε1

ε2

εyd

-εyd

-2,14·εyd



30 de enero de 2012

La tensión media en los paneles designados por [1] en la Fig. 5.9 es:

,1

0

375,4 6332,7 MPa

375,4

y

med

M

f

El panel designado como [2] trabaja en régimen elástico y es simétrico respecto de la fibra neutra,

por lo que la resultante de fuerzas en él es nula y sólo aporta momento (que puede calcularse

perfectamente por Navier). La resistencia a flexión es:

2

,1

0

0 0

12 12,4 750,82 1581 2258 12,4 12 375,4

2 6

414,2 1512,4 414,2 375,4 15 2670 804,6

2 2

2 5643 m·kN 393,9 m·kN 1012 m·kN 10793 m·kN 35684 m·kN

y

u med

M

y y

M M

fM

f f

1581

75

0,8

Fig. 5.9

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

2258

esp. 15

2670

37

5,4

8

04

,6

ε1

ε2

εyd

-εyd

-2,14·εyd

1 1

4

3

2

41

4,2

1581

esp. 12

2258

1 1

4

3

2

fyd

-fyd

75

0,8

σmed,1

esp. 15



30 de enero de 2012

Apartado c)

En flexión negativa, el ala comprimida es la inferior, de 5400 mm de ancho y 25 mm de espesor. Si

la separación entre rigidizadores se elige adecuadamente, se puede conseguir que no sea necesaria

la reducción de los sub-paneles por abolladura local. Para ello:

0,673 0,673 28,428,4

p

b tb t k

k

Como el ancho b de los sub-paneles será inferior a la separación a entre rigidizadores transversales,

el coeficiente de abolladura kσ vale 4 y, por lo tanto:

0,673 28,4 4 38,2 S-355 30,96 774,1 mmb t t t

NOTA 5.4: Si se hubiera tratado de un sub-panel extremo, la esbeltez reducida se limitaría a 0,748

en lugar de a 0,673 (ver apartado 4.4 del Eurocódigo 3, Parte 1-5).

NOTA 5.5: En alas que soportan la carga de tráfico a través de una capa asfáltica (como es el caso

específico del ala superior en este problema, estudiada en el primer apartado de esta práctica), se

debe prestar atención a las prescripciones del Anejo C del Eurocódigo 3, parte 2 “Puentes metálicos”

así como a las de la RPM-95; la separación entre rigidizadores longitudinales está limitada en estos

casos a 25 veces el espesor de la chapa y no superior a 30 cm.

NOTA 5.6: Para alas comprimidas que no reciben directamente el tráfico, la RPM-95 recomienda

que la separación entre rigidizadores longitudinales no sea superior a 60 veces el espesor de la

chapa.

La disposición de rigidizadores longitudinales es la indicada en la fig. 5.10.

c.1) Abolladura del ala comprimida

Una vez que se ha controlado la abolladura local, la abolladura global se estudia en el conjunto

chapa+rigidizador más próximo al alma (ver fig. 5.11).

Fig. 5.10

2700

771,5 771,5 771,5 771



30 de enero de 2012

Las propiedades del rigidizador en forma de T se deben obtener a partir de las del perfil laminado

completo (en doble T) que se indican en la fig. 5.3 del enunciado:

2 312 , 1

2

2 7 412 ,

4065,5 mm 139,1 mm

1,444 10 mm

pl

s g s

s s g s

WSA A z

A A

I I A z

siendo A e I el área y el momento de inercia del perfil en doble T completo, respectivamente, y zg,s la

distancia del centro de gravedad de medio perfil al eje medio. Así pues:

2 1 2

4065,5 12,5 139,126,39 mm 139,1 12,5 125,2 mm

771,5 25 4065,5e e e

El área bruta del conjunto chapa+rigidizador es: Asl,1 = 771,5·25 + 4065,5 = 23353 mm2. El momento

de inercia es:

32 2 7 4

,1 2 1

771,5 25771,5 25 9,260 10 mm

12sl s sI e I A e



de la columna es:

2 2 7,1

, 2 2,1

210000 9,260 101216MPa

23353 2600

slcr sl

sl

E I

A a


,

1 3550,5403

1216

Ac y

c

cr sl

f

Fig. 5.11

e 1

e 2

Gs

Gp

Gs+p

771,5



30 de enero de 2012

El valor del factor βAc es 1 porque no ha habido reducciones previas por abolladura local en las

chapas que componen el conjunto rigidizador+chapa. El coeficiente de imperfección es:

1 2; 125,20,09 0,49 0,09 0,6689

62,97e

máx e e

i

El valor del coeficiente α es 0,49 porque el rigidizador es de sección abierta. El coeficiente de


2 20,5 1 0,2 0,5 1 0,6689 0,5403 0,2 0,5403 0,7598c c

2 2 2 2

1 10,7728

0,7598 0,7598 0,5403c

c

c.2) Arrastre por rasante en el ala comprimida:

La longitud entre puntos de flector nulo es, aproximadamente, 13 m.

27000,2077

13000

b

L

, 0,7728 2700 25 3 rig. 4065,50,2077 0,1984

2700 25

c r loc sA A

b t

,2

2

1Como 0,02 0,70 0,4462

11 6 1,6

2500

ult el

El ancho reducido y eficaz del ala comprimida es, finalmente:

btransf = ψult · χc · bred,loc = 931,0 mm (junto a cada alma)

c.3) Arrastre por rasante en las alas de tracción:

Prescindiendo de la contribución de área y momento de las áreas de los rigidizadores

longitudinales, el área del ala comprimida transformada es 931,0·25 = 23275 mm2.

NOTA 5.7: Al igual que en el apartado anterior, no se va a considerar la contribución de las secciones

de los rigidizadores longitudinales ni en el establecimiento del plano de agotamiento ni en la

integración de tensiones; esta observación se hace extensible no sólo a los rigidizadores del ala

comprimida, sino también a los del ala traccionada, si los tuviere.



30 de enero de 2012

Sobre la pila central, el ancho eficaz de las alas superiores en régimen elástico fue calculado en la

práctica 2 (ver fig. 2.4, reproducida a continuación):

El área eficaz de las alas superiores en régimen elástico es (1028+1220)·12 = 26976 mm2 (por alma).

Si pudiesen desarrollarse deformaciones plásticas, este valor sería superior. Por lo tanto, como el

área del ala superior tiene más “capacidad” (incluso con la máxima reducción por arrastre por

rasante), la fibra neutra se situará en la mitad superior de la sección; como consecuencia, las

elongaciones de tracción serán inferiores a los acortamientos en compresión de las fibras inferiores,

que están limitados a εy. Es decir, la sección trabaja en régimen elástico y la posición de la fibra

neutra coincide con el baricentro elástico.

El siguiente croquis muestra la reducción de las alas por abolladura y por rasante.

1028

11

43

Fig. 5.12

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

1220

esp. 25

931

26976 6

23275 1167,5

14173 583,5

1028

11

43

Fig. 2.4 (rep.)

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

1220

esp. 25

1172

26976 6

29300 1167,5

14173 583,5



30 de enero de 2012

c.4) Propuesta de plano de agotamiento, clasificación del alma y reducción, si procede:

26976 6 14173 583,5 23275 1167,5552,7 mm

26976 14173 23275FNz


2 22

1

552,7 12 1143 300 1181,70,8977 98,5

627,3 25 12 12

c

t

421 EAE, Tabla 20.3.a 91,0

0,67 0,33

c

t


21 7,81 6,29 9,78 21,34k

98,50,9269

28,4 28,4 0,81 21,34p

b t

k

2

0,055 30,9443 602,3 568,7 mmp

r c

p

b b

La sección reducida del alma, de acuerdo con la tabla 20.7.a de la Instrucción EAE, se hace de la

siguiente forma:




1028

11

43

Fig. 5.13

12/sen(75°) = 12,4 mm

esp. 12

1220

esp. 25

931

26976 6

23275 1167,5

14173 583,5

55

2,7

6

27

,3

ε1

ε2

bc =

60

2,3



30 de enero de 2012

c.5) Cálculo de la resistencia a flexión:

El nuevo valor de la profundidad de la fibra neutra es zFN = 550,4 mm. Se sitúa aún más próxima al

ala de tracción que a la de compresión, por lo que la proposición de partida sigue siendo válida:

ninguna fibra superará la deformación del límite elástico. Es aplicable la Ley de Navier, por tratarse

de una sección en régimen elástico. La inercia reducida vale Ired = 3,673·1010 mm4. La fibra más

comprimida, en la que se alcanza el límite elástico, está situada a zref = 1180 – 550,4 = 629,6 mm,

desde la fibra neutra. La resistencia a flexión es:

10

0

3,673 10 35519724 m·kN

629,6 1,05

red y

Rd u

ref M

I fM M

z

1028

88

2,0

esp. 12

1220

esp. 25

931

26976 6

23275 1167,5

10937 453

22

7,5

2821 1041,3

Fig. 5.14

fyd

-0,874·fyd

55

0,4

F.N. red.

62

9,6


61 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE

30 de enero de 2012

6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE

Dado el tablero del puente metálico de las prácticas anteriores, para la sección transversal situada

sobre la pila central, cuando está sometida al momento flector de signo negativo más desfavorable,

se pide:

a) Obtener la resistencia plástica (o última) a cortante del tablero.

b) ¿Puede el tablero llegar a agotar la resistencia determinada en el apartado anterior?

c) Calcular, si procede, la resistencia a abolladura del alma por cortante.

d) Representar, de manera suficientemente acotada, el diagrama de interacción entre los

esfuerzos flectores y los esfuerzos cortantes.

e) Comprobar la sección situada sobre la pila central cuando está sometida al peor esfuerzo

flector de signo negativo.

Antecedentes

Sobre la pila central, el momento negativo más desfavorable en ELU se obtuvo en la práctica 4,

junto con el cortante concomitante; lo producía la combinación persistente con el tren de cargas

como acción dominante, más la acción térmica de gradiente vertical (Opción 2):

Opción 2

13029 m·kN

2805 kNd

d

M

V

1028

88

2,0

esp. 12

1220

esp. 25

931

26976 6

23275 1167,5

10937 453

22

7,5

2821 1041,3

Fig. 6.1

11

43



30 de enero de 2012

En cuanto a la resistencia a flexión pura, se van a tomar los resultados obtenidos en la práctica 5, en

donde se dispusieron rigidizadores longitudinales en la chapa inferior (ala comprimida). La sección

de cálculo (transformada, es decir, reducida y eficaz) es la representada en la fig. 6.1.

El valor de la resistencia a flexión pura fue calculado en Mu = (-)19724 m·kN.

Apartado a)

Las dimensiones del alma son:

2 21143 300 1181,7 mm 12 mmw wh t

La resistencia plástica a cortante se calcula como:

,

0

355 MPa2 1143 mm 12,4 mm 1,2 6640 kN

3 3 1,05

yw

pl Rd w w

M

fV h t

NOTA 6.1: A pesar de las reducciones previas del alma por abolladura por compresión, en las

expresiones de la resistencia a cortante se emplea el área “bruta” del alma.

NOTA 6.2: Las expresiones de la normativa están pensadas para paneles de alma verticales; en el

contexto de la asignatura, se va a suponer que son las fórmulas son aplicables empleando las

dimensiones reales de los paneles y siempre que la inclinación del alma respecto de la vertical no sea

excesiva.

Apartado b)

La resistencia anterior está limitada por la posibilidad de abolladura del alma a cortante. Puesto que

se trata de un tablero con almas rigidizadas transversalmente, la abolladura por cortante no se

producirá si se cumple que:

3126w

w

hk k

t

Dado que la separación entre rigidizadores es a = 2600 mm y que el canto real del alma es hw =

1181,7 mm, la relación de aspecto a/hw es mayor que 1 y el coeficiente de abolladura del alma por

cortante será:

2

5,34 4 6,166whk

a



30 de enero de 2012

Este valor ya se obtuvo en la práctica 3 y se recuerda que, en el contexto de la asignatura no se

tendrá en cuenta el sumando correspondiente a los posibles rigidizadores longitudinales dispuestos

en el alma. La condición de abolladura por cortante queda como sigue:

1181,798,5 26 26 0,81 6,166 52,3

12w w

w w

h hk

t t

Conclusión: este tablero va a tener problema de abolladura del alma por cortante antes de llegar a

agotar la resistencia Vpl,Rd determinada en el apartado anterior.

Apartado c)

c.1) Contribución de las almas a la resistencia a abolladura por cortante:

,

13

yw

bw Rd w w w

M

fV h t

El factor de abolladura por cortante χw depende de la esbeltez relativa del alma a abolladura por

cortante w :

1181,7 121,309

37,4 37,4 0,81 6,166

w ww

h t

k

El factor χw también depende de si el extremo del tablero es rígido (con doble rigidizador) o no

rígido (con un solo rigidizador). Suponiendo el caso de extremo rígido, de acuerdo con el artículo

35.5.2.1 de la EAE (tabla 35.5.2.1) el factor de reducción frente a abolladura por cortante vale:

1,371,08 0,6819

0,7w w

w

NOTA 6.3: Cuando el cortante se comprueba en el panel de alma adyacente a un estribo, la

distinción entre extremo rígido o no rígido depende de si se dispone doble rigidizador o no; cuando la

comprobación de abolladura se realiza en el panel de alma adyacente a una pila, se puede suponer

que se trata de un extremo rígido, porque las deformaciones del alma en su plano están

compensadas por el panel adyacente a la pila por el otro lado.

Por lo tanto:

,

1

3552 0,6819 1181,7 12 3603 kN

3 3 1,1

yw

bw Rd w w w

M

fV h t



30 de enero de 2012

c.2) Contribución de las alas a la resistencia a abolladura por cortante (post-crítica):

La contribución de las alas depende del flector exterior de cálculo Md concomitante con el cortante

exterior de cálculo Vd y también depende de la resistencia a flexión resistida únicamente por las

alas, Mf,Rd .

En el caso de tableros metálicos, Mf,Rd se puede calcular de forma aproximada a partir del ala con la

resultante de tensiones normales más baja (la de menor sección reducida y eficaz). De la figura 6.1

se desprenden los siguientes valores:

ala superior: 12·(1028 + 1220) = 26976 mm2 (junto a cada alma)

ala inferior: 25·931 = 23275 mm2 (junto a cada alma)

Por lo tanto, el valor de Mf,Rd sería, aproximadamente:

, ,

,

0

2

12 251180 1161,5

2 2 2 2

2 23275 mm 1161,5 mm 355 MPa18280 m·kN

1,05

mín f yf f sup f inf

f Rd f

M

A h f t tM h h

La expresión para la resistencia post-crítica es:

2

,

,

1 ,

41pl f d

bf Rd

M f Rd

M MV

c M

siendo ,

,

0,25 1,6 pl f

pl w

Mc a

M

.

El valor Mpl,w es el momento de plastificación del alma:

2 2 3

,

12 1181,7 mm355 MPa 1487 m·kN

4 4w w

pl w yw

t hM f

y Mpl,f es el momento de plastificación de una parte adyacente de ala que es tributaria de cada

alma:

2

,4

trib f

pl f yf

b tM f

Las dimensiones btrib y tf son las del ala tributaria adyacente que conduce al momento más bajo (es

decir, la de menor área). Como ancho tributario btrib no se puede tomar más de 15·ε·tf a cada lado

del alma:



30 de enero de 2012

en el caso del ala superior, 15·ε·tf = 15·0,81·12 = 145,8 mm a cada lado de cada alma; esto

conduce a un ancho de 145,8 + 12,4 + 145,8 = 304 mm sobre cada alma, lo que da un área

de 304·12 = 3648 mm2.

en el caso del ala inferior, 15·ε·tf = 15·0,81·25 = 303,8 mm a cada lado de cada alma; esto

conduciría a un ancho de 12,4 + 303,8 = 316,2 mm bajo cada alma, lo que da un área de

316,2·25 = 7904 mm2.

NOTA 6.4: Obviamente, btrib no puede tomarse superior al ancho real del ala.

El área tributaria más baja es la del ala superior y, por lo tanto:

2 2 3

,

304 12 mm355 MPa 3,885 m·kN

4 4

trib f

pl f yf

b tM f

3,8852600 mm 0,25 1,6 660,9 mm

1487c

2 2

,

,

1 ,

2

,

4 4 2 almas 3,885 m·kN1 1

0,6609 m 1,1 18280 m·kN

42,75 kN 118280 m·kN

pl f d dbf Rd

M f Rd

dbf Rd

M M MV

c M

MV

NOTA 6.5: La máxima contribución de las alas a la resistencia a cortante por abolladura del alma es

de 42,75 kN pero sólo si el momento flector exterior es nulo.

Apartado d)

Para Md = 0 m·kN, la resistencia a abolladura del alma por cortante es:

VRd = Vbw,Rd + Vbf,Rd,máx = 3603 + 42,75 = 3646 kN

El diagrama de interacción se representa en la fig. 6.2.



30 de enero de 2012

Apartado e)

La combinación persistente (o transitoria) que produce el peor flector negativo sobre la pila central

corresponde a un flector Md = -13029 m·kN acompañado de un cortante Vd = -2805 kN.

Si se centra la comprobación en el cortante, como su valor de cálculo supera la mitad de la

resistencia a cortante por abolladura del alma Vbw,Rd , la resistencia a flexión simple (negativa) se

obtendrá con la siguiente expresión, sólo aplicable en el tramo BC de la Fig. 6.2 (ver apartado 6 del

Capítulo 5 de los Apuntes de la asignatura):

2

, ,

,

1 2 1dd f Rd Rd f Rd

bw Rd

VM M M M

V

2

280518280 19724 18280 1 2 1 19276 m·kN

3603dM

SI se centra la comprobación en el flector, como su valor de cálculo es inferior a momento de

agotamiento de las alas, es posible aprovechar parte de la contribución post-crítica y, por lo tanto:

2

, , 3603 42,75 1 3624 kN18280

dd bw Rd bf Rd

MV V V

En cualquier caso, el punto que corresponde a los valores de cálculo queda dentro del dominio de

seguridad al trasladarlo al diagrama de interacción y, por consiguiente, la sección posee resistencia

suficiente.

3603

|MEd|

[mkN]

|VEd| [kN]

18280 19724

1801,5

3646 A

B

C

D

Fig. 6.2


67 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL

30 de enero de 2012

7. RIGIDIZADORES DE APOYO

Y PANDEO LATERAL

El puente de la fig. 7.1 se va a construir con un tablero metálico cuya sección se representa en la fig.

7.2 y que se va a fabricar con paneles de acero estructural S-355.

El peso del tablero metálico se estima en 16,5 kN/m y se supondrá constante a lo largo de la

directriz del puente a pesar de los cambios de espesor en paneles. El espesor de proyecto del

pavimento es de 5 cm y se supone que se extiende en todo el ancho del tablero (7,3 m). El resto de

cargas muertas se estima en 4 kN/m. El resto de acciones a considerar son:

Asiento diferencial diferido en un estribo, de 4 cm.

Tren de cargas de la IAP-11, supuesto w = 7,3 m.

Gradiente térmico vertical según IAP-11.

Los rigidizadores longitudinales son Perfiles Cerrados Tipo 1 de 6 mm de espesor, según RPM-95.

Sus propiedades se indican en la fig. 7.3. La separación entre rigidizadores transversales (que no se

han representado en la fig. 7.2) adopta el mismo valor en las alas y en las almas, a = 3200 mm

(según apartado 6.5.2 de la RPM-95). El proceso constructivo del puente se representa

esquemáticamente en la fig. 7.4.

1350

Alma: 1368×12 14

00

Fig. 7.2

esp. 12

1350 2300

700×20 700×35

Dimensiones

en mm

2300

Alma: 1353×15

-ZONA EN FLEXIÓN POSITIVA- -ZONA EN FLEXIÓN NEGATIVA-

30 m 30 m

Fig. 7.1



30 de enero de 2012

Se pide:

a) Máxima reacción de cálculo sobre las pilas centrales, sabiendo que cada alma apoya en una

pila de hormigón armado. Máximo momento flector negativo en la sección transversal

situada sobre las pilas centrales. Máxima reacción de cálculo en los estribos.

b) Dimensionamiento de los rigidizadores en apoyos.

c) Comprobación de resistencia sobre la pila central.

d) Estudio del pandeo lateral en la zona de máxima flexión negativa.

15 m

Fig. 7.4

a

15 m 15 m 15 m

b

Soldadura a tope sobre pilas y apeos

c

Retirada de los apeos provisionales

d

Ejecución de pavimentos, barandillas, etc.

Cuatro tramos de tablero simplemente apoyados

Fig. 7.3

12

3

Gs

300

20

0

As = 3370 mm2

Is = 1,371·107 mm

4



30 de enero de 2012

Apartado a)

a.1) Máxima reacción en pilas centrales. Máximo flector negativo sobre pilas centrales.

Valor de inercia eficaz en régimen elástico para análisis estructural. Si no es necesaria una elevada

precisión, puede adoptarse la correspondiente a la zona central del vano, sometida a flexión

positiva y adoptando una distancia entre puntos de flexión nula de, aproximadamente:

L ≈ 0,85·30 m = 25,5 m

Supuesto 1: se desprecian los rigidizadores longitudinales del ala comprimida.

Ala comprimida:

Panel con borde libre: b = b1 = 1,35 m ; β = 0,05294 ; ψel,1 = 0,9824 ; bef = 1,326 m

Panel interior: b = 2,3 m ; β = 0,09020 ; ψel,1 = 0,9505 ; bef = 2,186 m

Ala traccionada:

b = b1 = 0,35 m ; β = 0,01373 ; ψel,1 = 1 ; bef = 0,35 m (a cada lado del alma)

Área [mm2] Profundidad, desde fibra más comprimida [mm]

Ala comprimida 42144 6

Alma (1368×12) 16416 696

Ala (700×20) 14000 1390

Profundidad de la fibra neutra elástica eficaz: z = 429,1 mm

Momento de inercia eficaz: Ief = 2 · 2,420·1010 mm4 = 4,840·1010 mm4

Supuesto 2: sí se tienen en cuenta los rigidizadores longitudinales del ala comprimida.

Ala comprimida:

Panel con borde libre: incluye dos rigidizadores de 3370 mm2.

β' = 0,06300 ; ψel,1 = 0,9752 ; bef = 1,317 m

Panel interior: cada mitad incluye 4 de 3370 mm2.

β' = 0,1100 ; ψel,1 = 0,9281 ; bef = 2,135 m

Ala traccionada: igual que en el supuesto anterior.



30 de enero de 2012

Área [mm2] Profundidad, desde fibra más comprimida [mm]

Ala comprimida 41424 6

6 rigidizadores 20220 135

Alma (1368×12) 16416 696

Ala (700×20) 14000 1390

Profundidad de la fibra neutra elástica eficaz: z = 367,8 mm

Momento de inercia eficaz: Ief = 2 · 2,556·1010 mm4 = 5,112·1010 mm4

NOTA 7.1: Aunque los rigidizadores longitudinales hacen más acusado el efecto del arrastre por

rasante y reducen el ancho eficaz del ala, el área y la inercia de aquéllos incrementan el momento de

inercia eficaz de la sección en el centro de vano.

NOTA 7.2: En el análisis estructural se va a emplear el valor del supuesto 2, porque es más

desfavorable; cuanto más rígida sea la sección, mayores serán los efectos del asiento diferencial

diferido y del gradiente térmico.

A continuación se lleva a cabo el análisis estructural:

I. Peso propio del tablero metálico (ga). En la fase constructiva “a”, el peso propio del tablero actúa

sobre cuatro vigas simplemente apoyadas con luz igual a L/2 cada una.

La ley de momentos en los tramos AB y BC es:

2

AB 2 BCFase a Fase a

4 2 4 2 2 2a a a ag L g g L gL L

M x x x M x x x

L/2

ga

Fig. 7.5

L/2 L/2 L/2

ga ga ga

A B C D E

ga·L/4 ga·L/2 ga·L/2 ga·L/2

ga·L/4

x



30 de enero de 2012

En la fase “b” la ejecución de las soldaduras sobre B, C y D no modifica las leyes anteriores. Sin

embargo, en la fase “c” la retirada de los apeos provisionales en B y en D equivale a lo siguiente:

Las leyes de momentos adicionales en los tramos AB y BC son:

AB BCFase c Fase c

55 11 11

16 32 16 2 16a ag L g LP P

M x x x M x P L x L x

La reacción sobre la pila que produce el peso del tablero metálico es:

11 11 19587,8 kN

2 8 2 8 2 16pila a a a a

L L LR g P g g g L

y el momento máximo negativo, que se produce sobre la pila, vale:

233 31392 m·kN

16 16 2 32a

pila a

g LLM P L g L

NOTA 7.3: Si se buscase el peor momento flector positivo, lo más probable es que la sección en la

que se alcance pertenezca al tramo AB. El procedimiento para su obtención pasa por realizar la

combinación correspondiente de todas las leyes (cargas permanentes, permanentes de valor no

constante y sobrecargas) e igualar a cero la derivada, tal y como se describió en la Práctica 4.

=

Fig. 7.6

= = =

A B C D E

5·P/16

P = ga·L/2

11·P/8

x

P

5·P/16

L L

5·P·L/32 5·P·L/32

-3·P·L/16



30 de enero de 2012

II. Pavimento y resto de cargas muertas. De acuerdo con la IAP-11 se considerará un 50% adicional

de espesor de pavimento (que conduce en este apartado a los resultados más desfavorables); los

7,5 cm totales de pavimento extendidos a todo el ancho de tablero (7,3 m) equivalen a una carga

lineal distribuida de 12,59 kN/m (para un peso específico de 23 kN/m3). A esta carga se añade el

resto de cargas muertas, 4 kN/m, haciendo un total de 16,59 kN/m. La reacción sobre la pila y el

flector en la sección situada sobre ella son:

5622,1 kN

4pila muertasR g L

2

1866 m·kN8

apila

g LM

Por lo tanto, la reacción y momento debidos a las cargas permanentes en la posición de la pila

central del puente son:

Rg = 587,8 + 622,1 = 1210 kN Mg = -1392 + (-1866) = -3258 m·kN

III. Asiento diferencial diferido en un estribo. Esta deformación impuesta (fig. 7.7.a) equivale a un

ascenso de la pila central igual a la mitad del asiento en el estribo (fig. 7.7.b).

La variación de reacción en la pila central se calcula por compatibilidad de deformaciones:

3

3 3

2 48 6

48 2

pila pila pila

pila pila

R L E I z E I zz R

E I LL

10 4

3 3

6 210000 MPa 5,112 10 mm 20 mm47712 N 47,71 kN

30000 mmpilaR

4 c

m

30 m

Fig. 7.7.b

30 m (L)

30 m (L) 30 m

Fig. 7.7.a

4 c

m



30 de enero de 2012

Esta variación de reacción tiene signo positivo (carga la pila aún más) y, por lo tanto su efecto es

desfavorable. Asimismo, la eventualidad de un asiento diferencial en el estribo también produce un

incremento de la flexión negativa a todo lo largo de la directriz (ver fig. 7.7.a). La ley de flectores es

la siguiente:

* *23,86 30 m 715,7 m·kN2

pila

g g

RM x x x M x

IV. Efecto del gradiente vertical. A los efectos de producir la peor reacción vertical sobre la pila

central, la peor situación es la de fibra superior más fría. Para un tablero metálico, la IAP-11

establece un gradiente de 13°C (tablero tipo 1). Esta situación es también desfavorable para la

flexión negativa.

6 o 1 10 4

o12 10 C 210000 MPa 5,112 10 mm13 C 1196 m·kN

1400 mm

eq i s

eq

E IM T T

h

M

2 3 6119,6 kN

8 48

eq total eq total eq

eq

total

M L R L MR

E I E I L

12 ,59,81 kN 59,81estribo eq Q TempR R M x x

60 m (Ltotal) Meq Meq

Fig. 7.8

ΔReq



30 de enero de 2012

V. Tren de cargas de la IAP-11. En el caso de las acciones anteriores, el reparto de las mismas es

simétrico: se puede suponer que cada conjunto alma-ala se lleva el 50% de los esfuerzos. Sin

embargo, en el caso del tren de cargas debe prestarse atención a su distribución transversal en el

tablero (fig. 7.9).

La aproximación de reparto reflejado en la fig. 7.9 es de tipo isostático y da resultados razonables si

el tablero posee suficiente rigidez transversal. Los esfuerzos y reacciones resultantes de la acción

del tren de cargas se van a repartir con un ratio global de reparto de 75%-25%.

Fig. 7.9

3 m (Carril 1) 3 m (Carril 2) 1,3 m (a. r.)

1,5 m 1,5 m

9 kN/m2

2,5 kN/m2

600 kN

400 kN

3 m 4,3 m

2,15 m

1,5 m

6,5 kN/m2

2,5 kN/m2

600 kN

400 kN

0,85 m

4,6 m

293,5 kN 706,5 kN

9,76 kN/m 27,99 kN/m Reparto 76%-24%

Reparto 71%-29%



30 de enero de 2012

Para el cálculo de la máxima reacción sobre la pila, los vehículos pesados se sitúan sobre dicha pila y

el tren de cargas se extiende a todo lo largo del tablero:

,

kN1,25 1,25 37,75 30 m 1000 kN 2416 kN

mQ tren trenunif vehículos pesadosR q L Q

Para el cálculo del momento flector negativo más desfavorable se aplican las envolventes de cargas

recogidas en el Anexo 1 de los Apuntes de la asignatura:

, 3 4 4247 m·kN8

trenunif

Q trenunif

qM L x x

3 8 707,8 kN8

trenunif

concomitante

qV L x

, 2887 m·kN6 3

vehículos pesados

Q vehículos pesados

Q xM

7673,6 kN

6 3

vehículos pesados

concomitante

QV

Resumen de reacciones sobre la pila:

Naturaleza Tipo de carga Pila más cargada

[kN]

Pila menos cargada

[kN]

G Peso propio metálico 293,9 293,9

Cargas muertas 311,1 311,1

G* Asiento diferencial diferido en estribo

23,86 23,86

Q

Tren de cargas 1812 604


59,81 59,81

La combinación que da los resultados más desfavorables es la que toma el tren de cargas como

acción variable dominante:

1,35 1,35 1,2 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren tempG G G Q Q

El resultado en el alma/pila más cargada es 3345 kN. La menos cargada soporta 1715 kN en la

combinación concomitante.



30 de enero de 2012

Resumen de momentos flectores en el alma más cargada:


[m·kN] Cortante

[kN]

G Peso propio metálico -696 -147

Cargas muertas -933 -155,5


-357,9 -11,93

Q

Tren de cargas -5350 -1036


-897,2 -14,95

La combinación que da los resultados más desfavorables es, de nuevo, la que toma el tren de cargas

como acción variable dominante:

1,35 1,35 1,2 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren tempG G G Q Q

El resultado en el alma más cargada es -10659 m·kN, con un esfuerzo cortante concomitante de

valor -1990 kN. A la vez, el alma menos cargada absorbe un flector de -5844 m·kN, con un cortante

concomitante de -954,1 kN.

a.2) Máxima reacción vertical de cálculo en estribos.

El desarrollo de este cálculo queda como propuesta de resolución personal del alumno. A modo de

resumen, la siguiente tabla recoge los valores de las reacciones producidas por cada una de las

acciones consideradas.

Naturaleza Tipo de carga Pila más cargada

[kN]

Pila menos cargada

[kN]

G Peso propio metálico 100,5 100,5

Cargas muertas 93,32 93,32


-11,93 -11,93

Q

Tren de cargas 1122 373,9

Térmicas, fibra superior más caliente

41,41 41,41

El efecto del asiento diferencial del estribo es favorable y por lo tanto * 0G . La combinación más

desfavorable es la que toma el tren de cargas como acción variable dominante. Así pues, la reacción

bajo el alma más cargada será 1814 kN, mientras que la otra alma transmite al estribo 808,7 kN.



30 de enero de 2012

Apartado b)

b.1) Rigidizador sobre la pila central.

La fig. 7.10 muestra el detalle del apoyo sobre una pila. El espesor del alma en la sección situada

sobre la pila es de tw = 15 mm y el canto del panel del alma es hw = 1353 mm (ver fig. 7.2). El ala

inferior tiene un ancho de bf = 700 mm.

De acuerdo con el artículo 35.9.1 de la EAE, se toma a cada lado del rigidizador una porción de alma

de hasta 15εtw = 15 · 0,81 · 15 mm = 182,25 mm.

En cuanto a las dimensiones del rigidizador (hs y ts), caben varias opciones:

hs = bf = 700 mm ; el rigidizador estaría formado por dos paneles planos de anchura c:

700 15342,5 mm

2c

15εtw

Fig. 7.10

ts

t w

hs bf

hw



30 de enero de 2012

El criterio para fijar el espesor ts podría ser evitar la reducción de los paneles uniformemente

comprimidos por abolladura local; así pues:

342,514 30,2 mm

14 14 0,81s

s

c ct

t

Otra opción es fijar el espesor y proponer el canto para el que no es necesario reducción por

abolladura local; por ejemplo, con ts = 20 mm:

20 mm 14 226,8 mm

Si p.ej. 225 mm 2 465 mms s

s w

t c t

c h c t

También es posible emplear acero S-275 para los paneles del rigidizador, con lo cual aumenta

ligeramente el valor de ε = 0,92 y entonces, fijando ts = 20 mm, se tiene que:

20 mm 14 257,6 mm

Si p.ej. 255 mm 2 525 mms s

s w

t c t

c h c t

Se va a optar por esta última opción (ver fig. 7.11).

De acuerdo con el artículo 35.9.4, el rigidizador se comprueba a pandeo (inestabilidad) según el

artículo 35.3 de la EAE. En este caso el rigidizador es simétrico respecto del plano del alma, por lo

que se trata de una situación de compresión centrada. Las propiedades para la comprobación de

pandeo en el plano perpendicular a ésta son:

220 525 2 182,25 15 15968 mmsA

3 38 4525 15

20 2 182,25 2,413 10 mm12 12

sI

384,5 mm

Fig. 7.11

20

15

52

5

70

0



30 de enero de 2012

82,413 10122,9 mm

15968s

s

Ii

A

De acuerdo con el apartado 35.9.4 de la Instrucción, la longitud de pandeo, supuesto que los

extremos superior a inferior del rigidizador estén efectivamente coaccionados lateralmente, es de

0,75·hw = 0,75 · 1353 mm = 1015 mm. Por lo tanto la esbeltez del rigidizador es:

0,75 2100008,26 86,81 0,0951

275w

E

y E

h E

i f

Aunque hay dos límites elásticos distintos (el del alma y el de los paneles de rigidización), por

simplicidad se han hecho los cálculos con el más bajo. La curva de pandeo es la “c” (ver EAE, 35.9.4),

en la que a una esbeltez reducida 0,095 le corresponde un factor de pandeo χ = 1. La

resistencia a pandeo por compresión es:

2

,

1 1

15968 mm 275 MPa1 3992 kNs y

b Rd

M M

A fN

El esfuerzo de cálculo NEd es el de la reacción en la pila central más cargada, obtenido en el

apartado anterior:

,3345 kN 3992 kN COMPROBACIÓN SATISFACTORIAEd b RdN N

NOTA 7.4: La comprobación anterior se ha limitado a calcular la resistencia a pandeo en compresión

pura; en este ejercicio no se prevé interacción con otros esfuerzos que puedan solicitar el conjunto

rigidizador-alma; si sólo se rigidizase a un lado del alma, la excentricidad resultante debería tenerse

en cuenta (pandeo de elemento sometido a flexión y compresión, según EAE, 35.3).

b.2) Rigidizador sobre estribo.

Se recomienda que el rigidizador transversal del alma en los extremos del tablero que apoyan sobre

los estribos se diseñen para el control de la abolladura por cortante formando un panel extremo

rígido (ver fig. 35.5.2 y fig. 35.9.3.1 de la Instrucción EAE). El doble rigidizador debe cumplir las

condiciones que se indican en la fig. 7.12.

Se recuerda que el espesor de las almas es de 15 mm en las secciones próximas a la pila central. En

el resto de secciones, tw = 12 mm y hw = 1368 mm (ver fig. 7.2).



30 de enero de 2012

Las condiciones de la figura anterior aplicadas a este ejercicio son:

e ≥ 0,1 · hw = 0,1 · 1368 mm = 136,8 mm

Si se opta por un perfil laminado, entonces:

2 2 5 34 4 1368 12 7,880 10 mmy w wW h t

En la serie de perfiles europeos HE, podrían considerarse el HEA-260 (Wy = 836400 mm3) o bien el

HEB-240 (Wy = 938300 mm3). En ambos casos se cumple la condición de e ≥ 135,3 mm.

Se elige el HEB-240 y a continuación se comprueba frente a pandeo por compresión (el esfuerzo de

compresión es NEd = 1814 kN, determinado en el apartado a.2). El plano de pandeo es el

perpendicular al alma, por lo que la inercia a considerar es la del “eje débil” del perfil HEB.

210600 mm 60,8 mm 0,75 1026 mmz zz z cr w

s

IA i i L h

A

21000016,88 86,81 0,194

275cr

E

y E

L E

i f

Obsérvese que, al igual que en el dimensionamiento de los rigidizadores sobre la pila central, se ha

elegido un acero S-275. El factor de pandeo, de acuerdo con la curva “c” (EAE, 35.9.4), vale χ = 1. Así

pues:

2

,

1 1

10600 mm 275 MPa1 2650 kN CUMPLEs y

b Rd Ed

M M

A fN N

Rigidizador extremo:

24 w wr

h tA

e

Perfil laminado:

24y w wW h t

e ≥ 0,1 hw

Rigidizador intermedio:

3 3

2

3

2w w

st

h tI

a

si 2 wa h usar 2 wa h

Fig. 7.12



30 de enero de 2012

Apartado c)

El siguiente es un resumen de los cálculos correspondientes a la resistencia a flexión simple del

tablero sobre las pilas centrales, a flexión negativa:

Luz entre puntos de flexión nula en la zona de momentos negativos:

L ≈ 0,25 · (30 m + 30 m) = 15 m = 15000 mm

Clasificación del ala comprimida (la inferior):

c = 342,5 mm c/t = 9,79 ≤ 14ε Es de Clase 3

Arrastre por rasante del ala comprimida:

β = 0,02333 ψel,2 = 0,9634 btr = bef = 674,4 mm

Área ala comprimida transformada: 23603 mm2.

Ala traccionada: suponiendo que la fibra neutra se sitúa en la mitad superior, no se desarrollarían

deformaciones plásticas, por lo que el ancho eficaz coincidirá con el elástico:

Panel interior de 4600 mm:

β = 0,1533 ψel,2 = 0,5149

Panel con borde libre de 1350 mm:

β = 0,0900 ψel,2 = 0,6552

En el cálculo anterior no se han tenido en cuenta los rigidizadores longitudinales lo que,

aparentemente, queda del lado de la seguridad a los efectos de calcular la resistencia a flexión. El

ancho eficaz del ala traccionada es:

bef,t = 0,5149 · 2300 + 0,6552 · 1350 = 2069 mm

Área traccionada eficaz: 24825 mm2.

Conclusión: la hipótesis de régimen elástico es correcta. La profundidad de la fibra neutra elástica es

680,3 mm (desde la cara superior del tablero).

Clasificación del alma (hw = 1353 mm ; tw = 15 mm):

c/t = 90,2 bc = 684,7 mm bt = 668,3 mm ψ = -0,9760



30 de enero de 2012

En los cálculos anteriores bc es el ancho de la parte comprimida del alma y bt es el ancho de la parte

traccionada. La condición de panel de Clase 3 es:

421 97,78

0,67 0,33

c

t

El panel cumple la condición de Clase 3 y no es necesario reducirla.

El momento de inercia de la sección transformada es 2,603·1010 mm4 (corresponde a la mitad de la

sección, es decir, a una sola alma más la sección transformada de alas correspondiente). La

resistencia a flexión pura se puede calcular por la ley de Navier y da un resultado de 12226 m·kN

(cada mitad).

La distancia entre rigidizadores transversales es a = 3200 mm. A partir del valor de la relación a/hw

se calcula el coeficiente de abolladura: kτ = 6,055. La esbeltez del alma (hw/tw = 90,2) es superior a la

condición para evitar la abolladura por cortante: 26 51,8k por lo que es preciso calcular la

resistencia a cortante por abolladura del alma:

,1,21 0,7173 2712 kN (cada alma)37,4

w

ww bw Rd

ht

Vk

Por otro lado, la resistencia se calcula en Mf,Rd = 10985 m·kN (para cada mitad). El diagrama de

interacción para cada mitad de la sección se representa en la fig. 7.13.

Los esfuerzos de cálculo aplicados, determinados en el apartado a.1) son los siguientes:

MEd = -10659 m·kN VEd = -1990 kN

Como el cortante de cálculo supera la mitad de Vbw,Rd , la resistencia a flexión simple viene dada por

la curva BC:

2712

|MEd|

[mkN]

|VEd| [kN]

12226

A

B

C

D

Fig. 7.13

1356

10985



30 de enero de 2012

2

, ,

,

1 2 1EdEd f Rd Rd f Rd

bw Rd

VM M M M

V

2

199010985 12226 10985 1 2 1 11955 m·kN

2712dM

La comprobación de resistencia es ajustada pero cumple.

NOTA 7.5: Si se consideran los rigidizadores longitudinales del ala superior, los cálculos se revisan de

la siguiente manera, desde el estudio de arrastre por rasante en el ala traccionada:

Panel interior de 4600 mm: hay 4 rigidizadores en cada mitad:

β’ = 0,1870 ψel,2 = 0,4618 bef = 1062 mm (en el ancho eficaz caben ahora dos rigidizadores)

Panel con borde libre de 1350 mm: hay dos rigidizadores:

β’ = 0,1071 ψel,2 = 0,6103 bef = 823,9 mm (en el ancho eficaz cabe ahora un rigidizador)

El ancho eficaz del ala traccionada es ahora de 1885,9 mm y su área es 22631 mm2. Aunque este

valor es inferior al área comprimida reducida y eficaz (23603 mm2), debe considerarse también el

área de los rigidizadores longitudinales que va a influir en la posición de la fibra neutra. Si se plantea

la hipótesis de que la sección trabaja en régimen elástico, la fibra neutra se situaría a una

profundidad de 627,6 mm, lo cual confirma dicha hipótesis porque se alcanzan menores

deformaciones unitarias en el ala traccionada que en el ala comprimida.

Clasificación del alma (c/t = 90,2):

bc = 737,4 mm bt = 615,6 mm ψ = -0,8348 c/t ≤ 86,2 Es de Clase 4

Los parámetros de reducción del alma son los siguientes:

kσ = 19,88 ρ = 0,8794 br = 648,5 mm br,1 = 0,4·br = 259,4 mm br,2 = 0,6·br = 389,1 mm

La profundidad de la fibra neutra en la sección reducida es 620,0 mm y el momento de inercia

reducido vale 2,761·1010 mm4. Con estos resultados, la resistencia a flexión sería 11969 m·kN.

Como puede apreciarse, la suposición de que si se desprecia la presencia y contribución de

rigidizadores longitudinales se está del lado de la seguridad podría no ser correcta en determinadas

circunstancias.



30 de enero de 2012

Apartado d)

En primer lugar, se determina el área, momento de inercia y radio de giro del cordón comprimido,

entendiendo que lo forma el ala comprimida (reducida y eficaz) más un tercio de la parte

comprimida del alma. El eje de referencia es el eje débil del cordón que coincide con el eje del alma

(el eje Z-Z de la fig. 7.14).

Partiendo de los datos obtenidos en el apartado anterior (cálculo de la resistencia a flexión), los

cuales se reflejan en la fig. 7.14, se tiene lo siguiente:

2,

1674,4 35 684,7 15 27028 mm

3f zA

33

8 2,

1684,7 15

35 674,4 38,959 10 mm

12 12f zI

8,

,

,

8,959 10181,1 mm

27028

f z

f z

f z

Ii

A

A fin de determinar la longitud de arriostramiento del cordón comprimido Lc para evitar el pandeo

lateral, se va a aplicar el método simplificado recogido en el artículo 35.2.3 de la Instrucción EAE,

pero modificado para puentes según se propone en el Capítulo 5 de los Apuntes de la asignatura:

,,

,

0,2 c RdEc f z

c y Ed

ML i

k M

btr = 674,4

Fig. 7.14 6

80

,3

bc

= 6

84

,7

Z

Z



30 de enero de 2012

NOTA 7.6: Este método se basa en proponer que, de forma simplificada, la esbeltez relativa de

pandeo lateral LT puede suponerse aproximadamente igual a la esbeltez reducida del cordón

comprimido. Además, de acuerdo con la curva de pandeo d, para que el factor de reducción de la

capacidad a flexión por pandeo lateral χLT sea igual a la unidad, la esbeltez anterior debe ser menor

o igual que 0,20.

La esbeltez λE vale:

210000 MPa76,41

355 MPaE

y

E

f

El momento My,Ed fue determinado en el apartado a) de esta práctica y vale My,Ed = 10659 m·kN para

el alma más cargada. En cuanto a la resistencia Mc,Rd su valor se obtiene a partir del calculado en el

apartado c), pero teniendo en cuenta que el coeficiente parcial de seguridad debe ser γM1:

0,

1

12226 m·kN 11670 m·kNMc Rd

M

M

Por último el valor de kc depende de la forma de la ley de flectores en las zonas próximas a la

sección de comprobación y entre apoyos del cordón comprimido (fig. 7.15). De los valores que

propone la Instrucción EAE para este parámetro en la tabla 35.2.2.1.b, a modo de tanteo inicial y del

lado de la seguridad, se adopta kc = 1.

Finalmente:

,,

,

76,41 11670 m·kN0,2 0,2 181,1 mm 3030 mm

1 10659 m·kNc RdE

c f z

c y Ed

ML i

k M

Lc

Fig. 7.15

Lc

My,Ed(x)



30 de enero de 2012


87 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1

30 de enero de 2012

PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1

El perfil IPE 750×137 de la serie europea de laminados en I tiene las siguientes características:

h = 753 mm b = 263 mm tf = 17 mm tw = 11,5 mm r = 17 mm Wpl,y = 4,865·106 mm3

Este perfil es el de una jácena de acero estructural S-355 sometida a flexión pura. Se pide:

a) Clasificación y reducción, si procede.

b) Obtención de la resistencia a flexión.

c) Determinación de plano último de agotamiento.

Apartado a)

Clasificación del ala comprimida:

en perfiles laminados o armados de alas no muy anchas conviene tener en cuenta los radios

de acuerdo entre alas y alma o los cordones de soldadura a la hora de determinar el ancho c

para la clasificación, según sea el caso

en este caso el ancho c del panel con borde libre vale:

263 11,517 108,75 mm

2 2wb t

c r

h

b

tw

t f r

Y Y

Fig. PC1.1



30 de enero de 2012

esbeltez geométrica:

108,756,4

17f

c

t

clasificación: como el acero es S-355, ε = 0,81 y la esbeltez es inferior a 9·ε ; por lo tanto, el

ala cumple la condición de Clase 1


como no ha habido reducción de ningún tipo en el ala comprimida, la sección es simétrica y

la fibra neutra en flexión pura se sitúa a medio canto de profundidad

por lo tanto, el panel del alma trabaja en flexión simple y la relación de deformaciones

extremas es:

2

1

1

el ancho del panel, teniendo en cuenta los radios de acuerdo entre alas y alma es:

c = h – 2 · tf – 2 · r = 685 mm

esbeltez geométrica:

68559,57

11,5w

c

t

clasificación: la esbeltez es mayor que 72·ε pero inferior a 83·ε ; por lo tanto, el ala cumple

la condición de Clase 2

Conclusión: el perfil es de Clase 2 (lo cual se puede comprobar directamente en el prontuario

europeo de perfiles de Arcelor, disponible en el Campus Virtual).

Apartado b)

De acuerdo con el artículo 34º de la Instrucción EAE, la resistencia a flexión del perfil es:

6 3,

0

355 MPa4,865 10 mm 1644,8 m·kN

1,05

y

Rd pl y

M

fM W



30 de enero de 2012

Apartado c)

De acuerdo con el artículo 19.5.1 de la Instrucción EAE, al tratarse de una sección de Clase 2 las

máximas deformaciones son:

en compresión … 3 · εyd = 3 · 1,610·10-3 = 4,83·10-3

en tracción … 2% = 20·10-3

Como el perfil es simétrico y está sometido a flexión pura, las deformaciones extremas deberán ser

iguales pero de signo opuesto; el plano de deformaciones y el diagrama de tensiones son los

indicados en la siguiente figura:

Para el plano de deformaciones indicado, el momento resultante de integrar tensiones es 1624,4

m·kN y la diferencia con el MRd calculado según norma es el 1,25%.

fyd

-fyd

3·εyd

-3·εyd

-εyd

εyd

25

1

Fig. PC1.2



30 de enero de 2012



30 de enero de 2012


Para la jácena de la práctica complementaria 1 y despreciando la posibilidad de abolladura del alma

por cortante, se pide:

a) Determinar su resistencia a cortante en ausencia de flector.

b) Determinar la resistencia a flexión cuando la sección está sometida a un esfuerzo cortante

Vd = 1350 kN.

c) Representar el diagrama de interacción flector-cortante.

Apartado a)

De acuerdo con la EAE (34.5), el área de cortante Av de un perfil laminado se calcula como:

Av = A – 2 b tf + (tw + 2 r) tf ≥ η hw tw , con η = 1,2

Av = 9922,2 mm2

Y la resistencia a cortante es:

,

0

1937 kN3

v y

pl Rd

M

A fV

NOTA PC2.1: la esbeltez geométrica del alma (hw/tw) de este perfil es 62,5, supuesto que el canto hw

se mide entre caras internas de las alas; de acuerdo con EAE (35.5.1) este valor de esbeltez resulta

excesivo si no se disponen rigidizadores (por ser mayor que 72·ε/η); por lo tanto, a pesar de tratarse

de un perfil laminado, la sección podría tener problemas de abolladura por cortante antes de agotar

Vpl,Rd; como propuesta de estudio queda la de demostrar que para evitar esta inestabilidad, deben

disponerse rigidizadores transversales cada 759,2 mm.

Apartado b)

Como Vd = 1350 kN y es mayor que el 50% de Vpl,Rd la resistencia a flexión simple es menor que la

resistencia a flexión pura (calculada en la práctica complementaria 2). En esta situación y de

acuerdo con EAE (34.7.1), el valor de la resistencia a flexión simple MRd se calcula asignando al área

de cortante un valor reducido del límite elástico (1 – ρ)·fy , donde el valor de ρ es:

2

,

21 0,1552d

pl Rd

V

V



30 de enero de 2012

Así pues, dado que la sección es compacta, el momento MRd se calcula integrando la siguiente

distribución de tensiones:

,

0

1 1562 m·kNy

Rd pl y f f

M

fM W b t h t

Apartado c)

De acuerdo con la EAE (34.7.1) la resistencia a flexión simple coincide con la resistencia a flexión

pura siempre y cuando el cortante actuante no supere la mitad de Vpl,Rd. Para valores superiores del

cortante, la resistencia MRd se reduce de forma parabólica, de acuerdo con lo visto en el apartado

anterior. En el límite, si Vd = Vpl,Rd, el parámetro ρ valdrá 1 y la resistencia a flexión simple será la que

aporten las alas del perfil, Mf,Rd:

,

0

1 1113 m·kNy

f Rd Rd f f

M

fM M b t h t

1645

VRd [kN]

MRd [m·kN]

1937

968

1562

1350

1113

Fig. PC2.2

fyd

-fyd

(1 – ρ) fyd

–(1 – ρ) fyd

ρ fyd

–ρ fyd

(1 – ρ) fyd

–(1 – ρ) fyd

Fig. PC2.1



30 de enero de 2012


El puente continuo de dos vanos iguales y de planta recta, representado en la fig. PC3.1, se

construye totalmente apeado con losa de hormigón armado HA-30, barras de acero corrugado

soldable B500S y acero estructural S-355. El armado de la losa consiste en dos capas de redondos

Ø16 cada 20 cm, con recubrimientos mecánicos de 50 mm. La conexión entre la losa y cada ala

metálica se realiza mediante dos filas de conectadores separadas 350 mm (no representados en la

fig. PC3.1). La sección de tablero situada sobre la pila central se representa en la fig. PC3.2 y se sabe

además que existe rigidización transversal cada 3500 mm. Se pide:

a) Determinar la resistencia a flexión negativa del tablero sobre la pila central, en ausencia de

esfuerzos cortantes.

b) Sabiendo que se pueden disponer rigidizadores longitudinales con ½ IPE 450 para la chapa

inferior del tablero, determinar cuántos serían necesarios para evitar la reducción de dicha

chapa por abolladura local y obtener la resistencia a flexión negativa de la misma sección,

en ausencia de esfuerzos cortantes.

3000×20

550×30

18

00

mm

rig. cada 3500 mm

17

50

esp. 12

2200 2200 3000

esp. 250

Fig. PC3.2

50,33 m 50,33 m

Fig. PC3.1



30 de enero de 2012

Apartado a)

a.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede:

Esbeltez geométrica de la chapa: c ≈ 3000 mm ; t = 20 mm ; c/t = 150

Puesto que se trata de un panel interior comprimido uniformemente (ψ = 1), la esbeltez máxima de

Clase 3 es 42·ε, siendo ε = 0,81 por tratarse de acero S-355 (ver tabla 20.3.a de la EAE). No cumple la

condición de esbeltez y la chapa inferior debe reducirse por abolladura local (es de Clase 4).

Parámetros de la reducción: b = 3000 mm ; a = 3500 mm ; α > 1 ; kσ = 4 (ver tabla 20.7.a de la EAE o

la tabla 6 del Tema 6):

2

0,055 3/3,26 0,673 0,286

28,4

pp

p

b t

k

Ancho reducido del panel: br = ρ·bc = ρ·b = 858,1 mm ; br,1 = br,2 = 429,0 mm.

a.2) Arrastre por rasante en el ala comprimida:

Parámetros del estudio: b = ½·3000 mm = 1500 mm ; L(-) = ¼·(50,33 + 50,33) = 25,16 m ; β = 0,0596.

Corrección del parámetro β:

,20,0319 0,02 0,895ult el

El factor ψult se aplica a los anchos reducidos br,1 y br,2 (ver fig. PC3.3): btr,i = br,i · ψult = 383,9 mm

Área transformada del ala comprimida del tablero: 20·(383,9 + 383,9) = 15354 mm2.

20

1500

429

Fig. PC3.3

20

1500

383,9

Sección reducida

Sección transformada



30 de enero de 2012

a.3) Arrastre por rasante en las alas traccionadas:

Parámetros del estudio: b = b1 = ½·550 mm = 275 mm ; L(-) = ¼·(50,33 + 50,33) = 25,16 m ; β =

0,0109. Como el parámetro β < 0,02 no procede ninguna reducción del ancho por arrastre por

rasante.

Área eficaz de las alas traccionadas metálicas: 30·(550 + 550) = 33000 mm2.

a.4) Arrastre por rasante en la losa de hormigón:

En la mitad de la losa a la izquierda del eje de simetría del tablero, el ancho eficaz se determina

como:

, ,350mme e izdo e dchob b b

, 2025mm8

e izdo

Lb

, 1325mm8

e dcho

Lb

Como L(-)/8 es 3145 mm, todo el ancho real de la losa es eficaz. Además, de acuerdo con el EC4, a la

hora de determinar el ancho eficaz de la losa de hormigón no se distingue entre ELS y ELU.

Cada capa de armado longitudinal de la losa consiste en Ø16 cada 20 cm, lo que equivale a 5Ø16

por cada metro de losa, es decir, 1005,3 mm2/m de B500S. Como el ancho eficaz de la losa es 7,40

m cada capa de armaduras tiene 7439 mm2 de acero corrugado soldable.

2025 1325

Fig. PC3.4

350

be,izdo be,dcho



30 de enero de 2012

a.5) Posición de la fibra neutra y posible plano de agotamiento:

Fijándose únicamente en la sección metálica de acero estructural, como el área de cálculo del ala

inferior es 15354 mm2 y el área de cálculo del ala superior es 33000 mm2, la fibra neutra se situará

en la mitad superior de la sección metálica.

Aunque la contribución del hormigón en tracción no se tiene en cuenta, la tracción que absorben las

dos capas de armado se suma a la resultante de tracciones en el ala superior de la sección metálica,

con lo que la fibra neutra se desplazará aún más hacia arriba.

Por todo ello, las elongaciones en la sección (deformaciones de tracción) serán inferiores al

acortamiento del ala inferior, el cual está limitado a εyd,a por tratarse de un ala de Clase 4 (el

subíndice “a” designa al acero estructural).

Conclusión: parece claro que la sección metálica trabaja en régimen elástico, pero no hay datos

suficientes para saber si las armaduras superan su límite elástico εyd,s (el subíndice “s” designa al

acero corrugado soldable).

Hipótesis de partida: se va a suponer que las armaduras de la losa no superan su límite elástico, por

lo que la sección completa trabajaría en régimen elástico y, en ausencia de esfuerzos axiles, la fibra

neutra se situaría en el baricentro de la sección homogeneizada.

NOTA PC3.1: al tratarse de una sección que no es compacta (Clases 1 ó 2), la discusión anterior y los

cálculos siguientes sólo son válidos si la construcción es totalmente apeada hasta el endurecimiento

del hormigón.

Coeficiente de homogeneización del acero B500S: n = Ea/Es = 210/200 = 1,05

Alargamiento de límite elástico del acero S-355: εy,a = (fy/γM0)/Ea = 1,61‰

Alargamiento de límite elástico del acero B500S: εy,s = (fyk/γs)/Es = 2,17‰

Área de las almas: Aw = Σ hw,i · tw,i = 1750·12 + 1750·12 = 42000 mm2

Área

homogeneizada Profundidad del baricentro

(medida desde la cara superior de la losa)

Capa superior de armado longitudinal

7439/1,05 mm2 50 mm

Capa inferior de armado longitudinal

7439/1,05 mm2 200 mm

Ala superior eficaz 33000 mm2 265 mm

Almas 42000 mm2 1155 mm

Ala inferior transformada 15354 mm2 2040 mm



30 de enero de 2012

Profundidad de la fibra neutra: zF.N. = zG = 864,4 mm (medida desde la cara superior de la losa). Se

puede comprobar en la fig. PC3.5 que ningún material supera su deformación de límite elástico, por

lo que la hipótesis de partida es correcta.

a.6) Clasificación del alma y reducción, si procede:

Parámetros: c = 1750 mm ; t = 12 mm ; c/t = 145,8

Se trata de un panel interior flexo-comprimido:

2

1

614,4 300,501 1

1185,6 20

Dado que el ala comprimida de la sección metálica es de Clase 4, no tiene sentido plantear si el

alma es de Clase 1 ó 2. La esbeltez máxima para Clase 3 es:

4267,4

0,67 0,33

c

t

Por lo tanto, el alma es también de Clase 4 y es necesario obtener su sección reducida (de acuerdo

con el apartado 20.7 de la EAE). Parámetros de la reducción: b = 1750 mm ; bc = 1185,6 – 20 =

1165,6 mm (bc es la anchura de la parte comprimida del alma, ver fig. PC3.5).

27,81 6,29 9,78 13,42k

1,61‰

Fig. PC3.5

86

4,4

-1,106‰

-0,834‰

61

4,4

11

85

,6

81

4,4

ε2

ε1



30 de enero de 2012

2

0,055 3/1,73 0,673 0,532

28,4

pp

p

b t

k

Ancho reducido del panel: br = ρ·bc = 620,0 mm ; br,1 = 0,4·br = 248,0 mm ; br,2 = 0,6·br = 372,0 mm.

Al reducirse el área de la zona comprimida del tablero (y, obviamente, la resultante) la fibra neutra

se desplaza más hacia arriba y, por lo tanto, las elongaciones se reducen respecto de la fig. PC3.5.

Como consecuencia, sigue siendo válida la hipótesis de que ningún material llega a plastificar y la

fibra neutra tras la reducción del alma se situará en el baricentro de la sección de cálculo.

a.7) Sección reducida y eficaz definitiva y resistencia a flexión pura:

El área de los dos paneles en los que, a efectos de cálculo, queda reducida cada alma se indica en la

fig. PC3.6 (11477 mm2 y 2976 mm2), así como la posición de los respectivos baricentros respecto de

la cara superior de la losa del tablero (758,2 mm y 1906 mm). La posición de la fibra neutra se

calcula como:

,

743950 200 33000 265 2 11477 758,2 2 2976 1906 15354 2040

1,05772mm

74392 33000 2 11477 2 2976 15354

1,05

G redz

De acuerdo con la Instrucción EAE no es necesario proceder de forma iterativa volviendo a clasificar

el alma. Como no hay plastificaciones, la resistencia a flexión negativa se puede obtener aplicando

la ley de Navier. El momento de inercia de la sección transformada es 4,862·1010 mm4 y MRd resulta

en 12862 m·kN.

1,61‰

Fig. PC3.6

86

4,4

61

4,4

11

85

,6

ε2

ε1

20

24

8

37

2

77

2,0

1

27

8,0

1,61‰

11477 mm2

758,2 mm

2976 mm2

1906 mm



30 de enero de 2012

Apartado b)

b.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede:

De acuerdo con el apartado 20.4 de la EAE, si se disponen rigidizadores longitudinales, la chapa

metálica inferior se clasifica automáticamente en Clase 4. Los rigidizadores dividen la chapa en

varios sub-paneles interiores de anchura bi. Para evitar la reducción de éstos, su esbeltez

relativadebe cumplir:

, 0,673 19,1128,4

i

p i i

bt b k t

k

Como se trata de paneles interiores, kσ = 4. El espesor de la chapa es 20 mm, por lo que bi ≤ 619,2

mm.

Además, la RPM-95 indica que la separación entre rigidizadores longitudinales debe ser inferior a

60·t, que en este caso, equivale a 1200 mm. La primera condición es más restrictiva y conduce a

disponer 4 rigidizadores longitudinales que dividen la chapa en 5 sub-paneles de 600 mm (ver fig.

PC3.7).

Los rigidizadores consisten en medio perfil IPE 450. Las dimensiones de un perfil IPE 450 son las

siguientes:

h = 450 mm b = 190 mm tf = 14,6 mm tw = 9,4 mm r = 21 mm

A = 9880 mm2 Wpl,y = 1,702·106 mm3 Iy = 3,374·108 mm4

Además de estudiar la abolladura local en la chapa, también debe estudiarse en los rigidizadores

longitudinales, determinando la sección reducida de éstos. Obviamente, lo habitual es

dimensionarlos para que no haya que reducirlos por abolladura local. En este caso, cada rigidizador

se descompone en un panel interior (la mitad del alma de la IPE 450) y dos paneles volados (el ala):

Panel interior (media alma):

b = c = ½·450 – 14,6 – 21 = 189,4 t = 9,4 mm ; kσ = 4 ; p = 0,438 (< 0,673) ; ρ = 1

20

=

600

Fig. PC3.7

=

=

600



30 de enero de 2012

Paneles con borde libre:

b = c = (190 – 9,4 – 2·21)/2 = 69,3 t = 14,6 mm ; kσ = 0,43 ; p = 0,315 (< 0,748) ; ρ = 1

Conclusión: no hay problemas de abolladura local, pero debe estudiarse la abolladura global.

La posición del centro de gravedad de media IPE 450 (coordenada zs de la fig. PC3.8) se obtiene

como sigue:

, 172,3mmpl y

s

Wz

A

El área del rigidizador es As = ½·A = 4940 mm2 y su momento de inercia respecto del eje horizontal

que pasa por su baricentro se obtiene como:

2 7 41 2,204 10 mm2s y s sI I A z

La posición del centro de gravedad del conjunto chapa + rigidizador (coordenada e2 de la fig. PC3.8)

se obtiene como sigue:

2

4940 172,3 10 600 20 053,2mm

4940 600 20e

Y la coordenada e1 de la fig. PC3.8 es:

e1 = zs + ½·t – e2 = 172,3 + ½·20 – 53,2 = 129,1 mm

El área del conjunto chapa + rigidizador es:

Asl,1 = As + Ap = 4940 + 600·20 = 16940 mm2

El momento de inercia del conjunto, respecto del eje horizontal que pasa por Gs+p es:

2 2,1 1 2sl s s p pI I A e I A e

22

5

Fig. PC3.8

600

600

Gs

600

z s

Gs+p

600

e 1

e 2 2

0



30 de enero de 2012

37 2 2 8 4600 20

2,204 10 4940 129,1 12000 53,2 1,387 10 mm12

Por último, el radio de giro del conjunto es: i = (Isl,1/Asl,1)0,5 = 90,5 mm

La longitud de pandeo del rigidizador es a = 3500 mm, que es la distancia entre rigidizadores

transversales de la chapa.

NOTA PC3.2: los rigidizadores transversales constituyen apoyos “fijos” de los rigidizadores

longitudinales y de la propia chapa y deben diseñarse rígidos y no flexibles; su dimensionamiento

debe hacerse acorde con el apartado 35.9 de la EAE; además, la RPM-95 indica que la longitud a = Ls

del rigidizador no debe ser superior a 25·hs .

Para obtener el factor de reducción por abolladura global χc se procede de la siguiente manera:

2,,1

, 2,1 ,

1385 MPa 0,506A c yslcr sl c

sl cr sl

fE I

A a

En la ecuación anterior el parámetro βA,c es el cociente entre el área reducida por abolladura local

del conjunto chapa + rigidizador y el área bruta del mismo. Como en este caso no ha habido

reducciones previas por este motivo, βA,c = 1. Una vez calculada la esbeltez adimensional relativa c

de la columna (conjunto chapa + rigidizador), debe calcularse su coeficiente de imperfección

equivalente αe:

1 2; 129,10,09 0,09 0,49 0,09 0,618

90,5e

máx e ee

i i

El coeficiente α toma el valor 0,49 porque el rigidizador es de sección abierta (ver anejo 6 de la

EAE). Por último:

2

2 2

10,5 1 0,2 0,7226 0,8075e c c c

c

b.2) Arrastre por rasante en el ala comprimida:

Puesto que se trata de un ala de Clase 4 y que contiene 4 rigidizadores longitudinales (que se han

tenido en cuenta a los efectos de evitar la reducción por abolladura local), el valor del factor

corregido β’ es:

,c red loc sl slredc

A A AA b b

b t b t b tL L



30 de enero de 2012

Se recuerda que cuando se trata de paneles interiores, las expresiones de cálculo del factor de

ancho eficaz se aplican a la mitad del panel (que tiene 2 rigidizadores). Así pues:

,2

1500 2 49400,8075 1 0,0618 0,02 0,7475

25160 1500 20ult el

Los factores de reducción por arrastre por rasante ψult, por abolladura global χc y por abolladura

local ρ (o bien ρi si hubiera sub-paneles de diferentes anchuras) se multiplican para calcular el área

transformada de la chapa metálica inferior:

Atr = 0,7475 · 0,8075 · 1 · (3000×20 mm2) = 36216 mm2

b.3) Arrastre por rasante en el ala traccionada y en la losa de hormigón:

Ver el apartado a).

b.4) Posición de la fibra neutra y posible plano de agotamiento:

En esta ocasión las áreas de cálculo las alas de la sección metálica están bastante compensadas,

pero debe tenerse en cuenta que a la resultante del ala de tracción se le añadirán las de las

armaduras de la losa.

Hipótesis de partida: se va a suponer que la contribución de las armaduras desplaza la fibra neutra

hacia la mitad superior de la sección metálica; también se va a suponer que las armaduras no

plastifican; en estas condiciones la sección sigue trabajando en régimen elástico y la fibra neutra

coincide con el baricentro.

Observación: para no complicar los cálculos y del lado de la seguridad, se va a despreciar el área de

los rigidizadores longitudinales en el establecimiento del equilibrio interno de esfuerzos.

Área homogeneizada

Profundidad del baricentro (medida desde la cara superior de la losa)

Capa superior de armado longitudinal

7439/1,05 mm2 50 mm

Capa inferior de armado longitudinal

7439/1,05 mm2 200 mm

Ala superior eficaz 33000 mm2 265 mm

Almas 42000 mm2 1155 mm

Ala inferior transformada 36216 mm2 2040 mm



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Profundidad de la fibra neutra: zF.N. = zG = 1060 mm (medida desde la cara superior de la losa). Se

puede comprobar en la fig. PC3.9 que la sección metálica trabaja en régimen elástico y que las

armaduras no superan su límite elástico de cálculo (εy,s = 2,17‰), por lo que la hipótesis de partida

es correcta.

b.5) Clasificación del alma y reducción, si procede:

Parámetros: c = 1750 mm ; t = 12 mm ; c/t = 145,8

Se trata de un panel interior flexo-comprimido:

2

1

810 300,804 1

990 20

Puesto que el ala comprimida de la sección metálica es de Clase 4, no tiene sentido plantear si el

alma es de Clase 1 ó 2. La esbeltez máxima para Clase 3 es:

4284,1

0,67 0,33

c

t

Por lo tanto, el alma es también de Clase 4 y es necesario obtener su sección reducida. Parámetros

de la reducción: b = 1750 mm ; bc = 990 – 20 = 970 mm.

27,81 6,29 9,78 19,19k

1,61‰

Fig. PC3.9

10

60

-1,643‰

-1,317‰

81

0

99

0

10

10

ε2

ε1



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2

0,055 3/1,45 0,673 0,633

28,4

pp

p

b t

k

Ancho reducido del panel: br = ρ·bc = 614,5 mm ; br,1 = 0,4·br = 245,8 mm ; br,2 = 0,6·br = 368,7 mm

(ver fig. PC3.10).

El área de la zona comprimida del tablero se reduce y la fibra neutra se desplaza hacia arriba. Por lo

tanto, las elongaciones se reducen respecto de las indicadas en la fig. PC3.9. Como consecuencia,

sigue siendo válida la hipótesis de que ningún material llega a plastificar y la fibra neutra tras la

reducción del alma se situará en el baricentro de la sección.

b.6) Plano de agotamiento definitivo y resistencia a flexión pura:

Al igual que en el apartado anterior, el área de los dos paneles en los que queda reducida cada alma

se indica en la fig. PC3.10 (13784 mm2 y 2950 mm2), así como la posición de los respectivos

baricentros respecto de la cara superior de la losa del tablero (854,4 mm y 1907 mm). La posición

de la fibra neutra se calcula como:

,

,

743950 200 33000 265 2 13784 854,4 2 2950 1907 36216 2040

1,057439

2 33000 2 13784 2 2950 362161,05

1020 mm

G red

G red

z

z

De acuerdo con la EAE no es necesario seguir iterando y este plano de agotamiento y la reducción

del alma se dan por válidos. Como no hay plastificaciones, la resistencia a flexión negativa se

Fig. PC3.10

10

20

,1

10

29

,9 1,61‰

13784 mm2

854,4 mm

2950 mm2

1907 mm

ε2

ε1

36

8,7

10

60

81

0

20

2

45

,8

99

0



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obtiene aplicando la ley de Navier. El momento de inercia de la sección transformada es 7,638·1010

mm4 y Mu resulta en 25074 m·kN.

Este resultado es prácticamente el doble que el del apartado a), lo cual demuestra la gran eficiencia

de los rigidizadores longitudinales, a pesar de no haber tenido en cuenta su contribución al

equilibrio de fuerzas y momentos en la sección.



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30 de enero de 2012


Se desea dimensionar una columna de 12 metros de altura para soportar una carga de compresión

centrada y, concretamente, se van a estudiar dos alternativas: perfil tubular hueco metálico, o bien

perfil tubular hueco relleno de hormigón. Sabiendo que la columna se comporta como empotrada-

libre (traslacional), se pide obtener la máxima carga de compresión en los siguientes casos:

a) Perfil tubular circular hueco de 900 mm de diámetro exterior y espesor 16 mm, en acero

estructural S-355, fabricado por conformado en frío y posterior soldadura.

b) El mismo perfil que en el apartado a), relleno de hormigón HA-30 con 8 redondos Ø16 de

acero corrugado soldable B500S.

Observaciones:

Acero estructural de Ea = 210 GPa y γM0 = γa = 1,05

Acero corrugado soldable de Es = 200 GPa y γs = 1,15

Se estima que la carga de servicio cuasi-permanente que soportará la columna estará en torno

al 60% de la máxima carga de cálculo.

Se estima un coeficiente de fluencia del hormigón de valor 1,5.

NEd

H =

12

m

A A

Sección A-A, opción a) Sección A-A, opción b)

Fig. PC4.1



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Apartado a)

De acuerdo con el artículo 20.3 de la EAE, la esbeltez geométrica corresponde al cociente d/t,

siendo d el diámetro exterior y t el espesor. En este caso d/t = 56,25. La clasificación del perfil

tubular circular hueco se hace conforme a la tabla 20.3c de la Instrucción. Como ε = 0,81, el valor de

esbeltez no cumple la condición de Clase 2 (70·ε2) pero sí cumple la de Clase 3 (90·ε2). No es

necesario reducir la sección por abolladura local.

Así pues la resistencia de la sección tubular a compresión pura es:

NRd = A·fy / γM0 = π/4·(Dext2 – Dint

2)·fy / γM0 = 15023 kN

Puesto que se trata de un elemento estructural esbelto comprimido debe determinarse también su

resistencia a pandeo por compresión, de acuerdo con el apartado 35.1.1 de la EAE:

Nb,Rd = χ·A·fy / γM1

El valor del factor χ depende de la esbeltez relativa de la columna :

A = π/4·(Dext2 – Dint

2) = 44435 mm2 I = π/64·(Dext4 – Dint

4) = 4,342·109 mm4

0

312,6 1,0193,91E

I ii mmA

En las expresiones anteriores, ℓ0 es la longitud equivalente de pandeo de la columna, que es igual a

dos veces su altura dadas las condiciones de comportamiento que se indican en el enunciado. De

acuerdo con la tabla 35.1.2.b de la EAE, en este diseño debe aplicarse la curva europea de pandeo

“c”, al tratarse de un perfil tubular hueco fabricado por conformado en frío. Y aplicando las tablas

del Anejo 4 de la EAE, para la esbeltez relativa = 1,01 se obtiene un valor de χ = 0,5315.

Finalmente, la resistencia a pandeo de la columna es 7622 kN.

De los dos valores obtenidos, el de la resistencia a pandeo es el más restrictivo, por lo que la carga

de compresión de cálculo no deberá ser superior a 7622 kN.

Apartado b)

En primer lugar, se debe comprobar que no haya problemas de abolladura, conforme al apartado

6.3.2.4 de la RPX-95. La esbeltez máxima del tubo metálico para poder evitar reducción por

abolladura es 90·ε = 72,9. Como la esbeltez d/t de la parte metálica es inferior a dicho valor, no es

necesario reducirla.



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Las secciones a considerar son:

Aa = π/4·(Dext2 – Dint

2) = 44435 mm2

As = 8 red. · π/4·162 = 1608,5 mm2

Ac = π/4· Dint2 = 591738 mm2

La resistencia de la sección a compresión pura es:

NRd = Aa·fy / γa + As·fy,s / γs + Ac·fck / γc = 15023 + 699 + 11835 = 27557 kN

Por otro lado, a la hora de determinar la resistencia de la columna a pandeo por compresión, deben

hacerse las siguientes apreciaciones: la contribución del acero estructural a la resistencia a

compresión de la sección es un 54,5% (está entre el 20% y el 90%), la cuantía geométrica de la

armadura longitudinal es un 2,7‰ y la sección posee al menos un eje de simetría. La resistencia a

pandeo se podrá calcular mediante el método simplificado siempre que la esbeltez relativa sea

inferior a 2 y sin tener en cuenta las armaduras longitudinales, ya que su cuantía no llega al 3‰

establecido en la RPX-95 y en la “Guía de diseño nº5” del CIDECT.

Si se supone que la esbeltez relativa no será superior a 2, entonces la resistencia a pandeo se

obtiene, de forma simplificada, así

Nb,Rd = χ·[Aa·fy / γM1 + Ac·fck / γc]

Se adopta γM1 = 1,1 como coeficiente parcial de seguridad de la contribución del acero estructural,

de acuerdo con el apartado 6.7.3.5 del Eurocódigo 4.

Al igual que en el apartado anterior, para determinar el factor χ debe calcularse antes la esbeltez

relativa de la columna mixta:

Rk

cr

N

N

siendo:

NRk = Aa·fy + Ac·fck = 33527 kN

2

2

0

ecr

EIN

Obsérvese que en el NRk no se ha considerado la contribución de la armadura porque su cuantía no

llega al mínimo indicado más arriba. La longitud de pandeo de la columna es ℓ0 = 24 m y el producto

(EI)e se determina con la siguiente expresión:



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1,35

0,8

1

cm

a a ceSg

Sd

E

EI E I IN

N

Los momentos de inercia del acero y del hormigón son Ia = 4,342·109 mm4 e Ic = 2,786·1010 mm4.

Para un hormigón de fck = 30 MPa, el módulo secante Ecm a 28 días de edad es 28577 MPa. La

relación entre el axil cuasi-permanente en servicio NSg y el axil máximo de cálculo NSd es 0,6 tal y

como indica el enunciado, que también da el valor del coeficiente de fluencia φ = 1,5. Con todo ello,

resulta el producto (EI)e = 1,160·1015 mm2·N.

La carga crítica de pandeo es Ncr = 19879 kN y la esbeltez relativa es = 1,30. Este valor es inferior a

2, que es coherente con el empleo del método simplificado. Como se trata de un perfil tubular

relleno de hormigón, se escoge la curva europea de pandeo “a”, en la que se obtiene χ = 0,4798.

Finalmente, la resistencia a pandeo de la columna es:

Nb,Rd = χ·[Aa·fy / γM1 + Ac·fck / γc] = 0,4798·26175 kN = 12559 kN

Se concluye que, de nuevo, el pandeo del elemento limita la posibilidad de agotar la resistencia de

los materiales. La carga máxima de cálculo no deberá ser superior a 12559 kN.



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Un tablero mixto simplemente apoyado de 25 m de luz se construye mediante el siguiente proceso

constructivo: colocación del tablero metálico (11 kN/m) como dos elementos simplemente

apoyados con apeo provisional central; soldadura a tope sobre apeo provisional y hormigonado de

la losa superior con HA-30; retirada del apeo provisional tras el endurecimiento de la losa; ejecución

de pavimentación, pretiles y otros elementos constructivos e instalaciones (2,5 kN/m2) (fig. PC5.1).

La sección del tablero es la representada en la fig. PC5.2.

Se pide determinar la sección eficaz del centro de vano en ELS una vez que el puente está en uso.

Observación: la única acción variable considerada es tren de cargas de la IAP-98.

12,5 m 12,5 m

Fig. PC5.1

a

b

c

d

Fig. PC5.2

esp. 12 20×500

20×3000

mm

12

50

4000

25

0

1250 1250

250



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70



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PRÁCTICAS DE CONSTRUCCIÓN METÁLICA CONS… · Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta NOTA PRELIMINAR 1 30 de enero de 2012 NOTA PRELIMINAR Este