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Pérdidas por fricción en estado estacionario, flujo unidimensional
Tubería recta
BEM en formato de altura (head)
∆𝑣2
2𝛼𝑔+ ∆𝑧 +
∆𝑃
𝑔𝜌+ ∆ℎ𝑓 −𝑊 = 0
Energía cinéticaHabitualmente
(flujo turbulento) consideramos
=1
Cambio de Energía
Potencial
PPPdPP
P
11112
2
1
Pérdidas por fricción
es el trabajo mecánico realizado sobre el fluido (+)
(Pérdida de carga total) =
(pérdidas debidas a efectos de fricción en flujo completamente desarrollado en tubos de área constante) + (pérdidas debidas a entradas, conectores, cambios de área, etc.)
Las consideraremos por separado
accesorioscañeríaTotal fff hhh
Cálculo de la pérdida de carga (perdidas por fricción)
3
Experiencia de caída de presión
02
2
fh hWg
Pz
g
v
Flujo completamente desarrollado en tubos de área constante.
Por BM, EE, densidad constante
21 QQ
2
22
1
11
A
Qv
A
Qv
g
Ph f
Balance de energía mecánica:
Pérdida de carga en cañería (hf cañería)
P1P2
Recordando del BEM
Balance de fuerzas (flujo estable, incompresible, completamente desarrollado)no hay aceleración sumatoria de fuerzas en dirección x =0
022
12 LRRPP w
presión esfuerzo rasante
R
L
gg
PP w
221
¿Cómo se relaciona hf cañería con la fricción?
R
L
gh w
f
2
7
g
Ph f
Despejando y dividiendo entre
𝜋𝑅2𝜌𝑔
Por ahora no se ha asumido régimen de flujo (laminar o turbulento). Para correlacionar el esfuerzo rasante con las condiciones de flujo, se asume que:
,,,,1 Dvgw
donde es la rugosidad de la tubería.
Combinando el balance de energía mecánica y momento llegamos a :
R
L
gh w
f
2
8
,,,,1 Dvgw
Haciendo un análisis dimensional:
Df
v
w
Re,
82
donde f es el factor de fricción de Darcy.
El análisis dimensional es un método para reducir el número y complejidad devariables experimentales que afectan un fenómeno físico. Permite cambiar elconjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físicopor otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido (Perry6ta 2-120//2-121) 9
g
v
D
Lfh f
2
2 Ec. Darcy-Wiesbach
Válida para flujos en ductos y para flujo laminar y turbulento.
Combinando el balance de energía mecánica y momento:
R
L
gh w
f
2
y del análisis dimensional:
Df
v
w
Re,
82
10
Pérdidas por fricción
g
v
D
Lfh f
2
2
Válida para flujos en ductos de:diámetro constantedensidad aprox. constantetubería recta horizontal, vertical o inclinadapara flujo laminar y turbulento.
IMPORTANTE:Fff 4
Factor de fricción deFanning
Factor de fricción de Darcy (Darcy-Weisbach o Blasius)
11
desarrollo de Hagen-Poiseuille:
128
2
oD
L
PQ
dr
dv
L
rPw
2
Para el flujo laminar dentro de un tubo, de un fluido Newtoniano, incompresible, en EE y superada la longitud de entrada, tubería horizontal:
r
L
gg
PP w
221
a. Flujo laminar
g
Ph f
4
128
o
fD
QLh
Independiente de r
𝑣𝑚á𝑥 =𝑟02
4𝜇
𝑃1 − 𝑃2∆𝑥
Re
64f
g
v
D
Lfh f
2
2
La pérdida de carga en flujo laminar es proporcional a la
velocidad media.
a. Flujo laminar
24
2
04
32128
4
128
ooo
fD
vLD
LDvD
QLh
Para fluidos no Newtonianos que siguen la ley de potencia:
dy
dv
dy
dvk x
n
xyx
1
1 2
L
D
n
nn
Rn
n
Lk
Pv
11
132
g
v
D
Lfh
g
Pf
2
2
Del balance de energía:
(1)
(2)
a. Flujo laminar
14
gral
fRe
64
Despejando (– P) de la ecuación (1) y sustituyendo en la (2):
n
n
nn
gral
n
nm
Dv
132
Re3
2
Si:
Si n = 1 (fluido Newtoniano, k = ):
ReRe
Dvgral
a. Flujo laminar // fluído no newtoniano que sigue Ley de Potencia
15
g
v
D
Lfh f
2
2
En flujo turbulento no se puede evaluar la pérdida de carga
analíticamente; se debe recurrir a datos experimentales.
DRe,f
✓ Diagrama de Moody (± 15%)
✓ Ecuaciones
b. Flujo turbulento
16
Línea divisoria entre la zona de turbulencia
completa y la zona de transición
Zona de turbulencia completa, tuberías rugosas
17
(Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 1999)
Valores recomendados de rugosidad absoluta(material nuevo)
19
Los valores de rugosidad son para tuberías nuevas.Con el tiempo, ocurre:
corrosión (adelgazamiento)
formación de depósitos calcáreos y herrumbre sobre las paredes de la tubería.
➢aumenta de manera apreciable la rugosidad de la pared y
➢reduce el diámetro efectivo
/D aumenta en factores de 2 a 5 en tuberías viejas
20
21
5.05.0 Re
51.2
7.3
/log0.2
1
f
D
f
Correlación de Colebrook-WhiteFluido NewtonianoVálida para Re > 4000Tubería rugosa
Es necesario iterar para evaluar f.
Miller sugiere que una sola iteración da un resultado dentro del
1% si la estimación inicial se calcula a partir de:
2
9.00Re
74.5
7.3
/log25.0
Df
22
Fórmulas explícitas
• Fórmulas de Moody, Wood, Churchill, Chen, Shacham, Barr, Haalands, Manadillis, Massey o Romeo, con distinta exactitud y entorno de aplicación
• Churchill 1977 (cubre todos los regímenes de flujo y todo rango de rugosidad)
𝑓 = 88
𝑅𝑒
12
+1
𝐴 + 𝐵 Τ3 2
112
donde
𝐴 = 2.457𝑙𝑛1
7𝑅𝑒
0.9
+ 0.27𝜀𝐷
16
𝐵 =37530
𝑅𝑒
16
Correlación de Dodge y Metzner (1959) (Ref. Perry, 1999)Fluido no Newtoniano (ley de la potencia)Flujo turbulentoTubería lisa
2.12
1
75.05.0
4.0Relog
41
nf
nf
n
Fgral
F
donde - n es el índice de la ley de potencia,
- fF es el factor de fricción de Fanning (= f/4)
- Regral es el Re generalizado
b. Flujo turbulento // fluido no newtoniano
24
Factor de fricción de Fanning
25
No se dispone de información suficiente para describir la
influencia de la rugosidad de la tubería sobre el flujo de fluidos
no Newtonianos.
Metzner (1961) recomienda el uso del diagrama de Moody
para fluidos Newtonianos.
n
n
nn
gral
n
nk
Dv
132
Re3
2
b. Flujo turbulento // no newtoniano
26
Resumen sobre factores de fricción en tubos
• Flujo laminar, fluido Newtoniano (k = ; n = 1) o no Newtoniano:
gral
fRe
64
• Flujo turbulento, fluido Newtoniano
fluido no Newtoniano(ley de potencia)
n
n
nn
gral
n
nk
Dv
132
Re3
2
➢ Diagrama de Moody
➢ Ec. Colebrook para ≠ 0
➢Churchill
➢ Ec. Dodge y Metzner para tubo liso
➢Diagrama de Moody con Regral27
Se pueden utilizar las mismas correlaciones empíricas vistas
para caños circulares, si sus secciones transversales no son
muy exageradas.
Por ejemplo, para ductos de sección cuadrada o rectangular,
se pueden usar si:
altura/ancho = h/b < 3-4
Se utiliza el diámetro hidráulico, definido como:
h
b
mojadoperímetro
flujodeárea
P
ADh
44
Se introduce para que el Dh sea = D para sección circular
Ductos no circulares
28
El perímetro mojado es la longitud de pared en contacto
con el fluido que circula en cualquier sección transversal.
DD
D
P
ADh
44
4
2Para un ducto circular:
Para un ducto rectangular:
hb
hbDh
2
4h
b
29
12
12
2
1
2
2
444
4DD
DD
DD
P
ADh
Para un ducto anular circular:
D1
D2
30
Calcular la diferencia de presión en un tramo de tubería horizontal donde circula agua con una velocidad media de 2 m/s.
Densidad del agua: 1000 Kg/m3
Viscosidad: 0.001 Kg/(ms)
Tubería
Largo: 10 m
Diámetro nominal 2’’ Sch 40
Rugosidad absoluta: 5 x 10-5 m
BEM en el volumen de control
∆𝑣2
2𝛼𝑔+ ∆𝑧 +
∆𝑃
𝑔𝜌+ ∆ℎ𝑓 −𝑊 = 0
tubería
O correlaciones
∆𝑃
𝜌𝑔= −∆ℎ𝐹 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑣2
2𝑔
BEMDarcy -
Wiesbach