Justificación

La Estadística se ha convertido en un efectivo método para describir, relacionar y analizar los valores de datos económicos, políticos, sociales, biológicos, físicos, entre otros. Pero esta ciencia no sólo consiste en reunir y tabular los datos, sino en dar la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento de algún evento. Es así como el desarrollo de la teoría de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la Estadística.

Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se pueden predecir con exactitud, pues la mayoría de los hechos están influenciados por el azar, es decir, por procesos inciertos, en los que no se está seguro de lo que va a ocurrir. Sería un error afirmar que vivimos en un mundo determinista, en donde no hay influencia del azar y la incertidumbre. La Probabilidad permite un acercamiento a estos sucesos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones, creando así modelos Probabilísticos. Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la teoría de la Probabilidad llevan a descubrir que ciertos eventos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciación hecha a través del sentido común.

Objetivos

Propósitos

· Contribuir al estudiante en el desarrollo de habilidades para el análisis de eventos cuantificables, mediante el uso sistemático de conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad.

· Proporcionar a los estudiantes criterios que les permitan comprender, seleccionar y aplicar técnicas probabilísticas durante el análisis de problemas específicos relacionados con su área de formación.

Los Objetivos de este curso son:

General:

· Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la Probabilidad en los diferentes campos del saber.

Específico:

· Que el estudiante identifique y lleve a la práctica los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en cualquier tipo de información recopilada de su disciplina formativa.

· Que el estudiante aplique la teoría de la Probabilidad para la interpretación de diferentes eventos que ocurran en experimentos aleatorios de su práctica formativa.

Contexto Teorico

La Probabilidad permite un acercamiento a esos sucesos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones. Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la Probabilidad llevan a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciación hecha a través del sentido común.

La Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemática y más cercana a la realidad, entregando una información más precisa y confiable y, por tanto, más útil para las disciplinas humanas.

El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la Estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

En este sentido, el curso de Probabilidad busca fomentar en el alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir fenómenos aleatorios que surgen en sus áreas de especialidad; apunta a que el estudiante reconozca que la estadística proporciona las herramientas necesarias para hacer inferencias sobre un todo (población) con base a los datos recopilados en sólo unos cuantos elementos observados de la población (muestra) y que la Probabilidad aporta los elementos de validación de los métodos estadísticos.

El curso de Probabilidad busca dotar al estudiante de las herramientas probabilísticas básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina

de formación y del entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya evolución temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome decisiones más objetivas frente a dichos fenómenos.

El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad.

Intencionalidades Formativas

El curso se propone desarrollar en el estudiante las siguientes competencias:

El estudiante apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada.

<!--[if !supportLists]--><!--[endif]-->El estudiante comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad, a través del análisis de información tomada de una investigación propia de su disciplina.

Al terminar el curso, el estudiante

<!--[endif]-->Pondrá a prueba la apropiación de los elementos teóricos de la Probabilidad mediante el análisis de fenómenos variables cuantitativos, propios de su disciplina.

<!--[if !supportLists]--><!--[endif]-->Realizará el seguimiento probabilístico de un fenómeno real, identificando y seleccionando los elementos estadísticos y de probabilidad que los lleven al correcto planteamiento de la dinámica del fenómeno.

Contenido Tematico

Este curso contiene dos unidades didácticas<!--[if !supportFootnotes]-->[1]<!--[endif]-->, correlacionadas directamente con el número de créditos académicos asignados.

La primera de ellas considera los Principios de Probabilidad, necesarios para el cumplimiento de los propósitos y objetivos del curso. En esta unidad se recuerdan algunos conceptos básicos de las técnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican conceptos sobre espacios muestrales y eventos, las propiedades básicas de la probabilidad como las reglas de adición y multiplicación, la probabilidad condicional y el teorema de Bayes.

En la segunda unidad didáctica, se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en términos de su función de probabilidad, valor esperado, varianza y desviación estándar se reconocen algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes, tanto las discretas como las continuas. Entre las primeras se contemplan la uniforme discreta, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y la distribución de Poisson y, como distribuciones de probabilidad continua, se trabajan la distribución uniforme continua, normal, exponencial, Weibull, Erlang, Gamma, Ji-cuadrada, t-student y F de Fisher.<!--[if !supportFootnotes]-->Este contenido se resume asi:

UNIDAD UNOPRINCIPIOS DE PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD

OBJETIVO GENERALOBJETIVOS ESPECÍFICOS

RESEÑA HISTÓRICA DE LA PROBABILIDAD

1.- EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS

1.1. ESPACIO MUESTRAL

1.2. SUCESOS O EVENTOS. OPERACIONES CON EVENTOS

EJERCICIOS CAPITULO 1

2.- TÉCNICAS DE CONTEO

2.1 PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO

2.2. FACTORIAL DE UN NÚMERO

2.3 PERMUTACIONES Y VARIACIONES

2.4 COMBINACIONES

2.5 REGLA DEL EXPONENTE

EJERCICIOS CAPÍTULO 2

3.- PROPIEDADES BÁSICAS DE LA PROBABILIDAD

3.1.- INTERPRETACIONES DE LA PROBABILIDAD

3.2. AXIOMAS DE PROBABILIDAD

3.3. PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES

EJERCICIOS CAPÍTULO 3

UNIDAD DOS

Variables Aleatorias y Distribuciones de probabilidad

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD

OBJETIVO GENERALOBJETIVOS ESPECÍFICOS

1.- VARIABLES ALEATORIAS

1.1.- VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

1.2.- VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

1.3.- TEOREMA DE CHÉBYSHEV

EJERCICIOS CAPÍTULO 1

2.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

2.1.- DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA

2.2..- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

2.3.- DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

2.4.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA

2.5.- DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

2.6.- DISTRIBUCIÓN POISSON

3.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA 

3.1.- DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA

3.2..- DISTRIBUCIÓN NORMAL