Precio: 5€

• Elementos que intervienen en a G del E.

– Puntos (0D)– Líneas (1D) - recta– Superficies (2D) - plano– Cuerpos (3D)

• Geometria del Espacio:

– Parte relativa de la Geometria que define a las figuras situadas en cualquier posición del espacio

• Un cuerpo es una porción de espacio limitada por superficies

• Las líneas son los límites de las superficies

• Posiciones relativas de recta y plano

– La recta está en el plano

– La recta y el plano se cortan

– La recta y el plano son paralelos

LA RECTA ESTA EN EL PLANO: Debe tener dos puntos (propios) en común sobre el plano.

En SW, las condiciones serán:

LA RECTA Y EL PLANO SE CORTAN: La recta debe tener un punto en común con el plano.

LA RECTA Y EL PLANO PARALELOS

La recta y el plano no tienen ningún punto propio en común.

• Posiciones relativas de 2 planos

– Los dos planos se cortan

– Los dos planos son paralelos

LOS DOS PLANOS SE CORTAN: Tienen una recta común (propia)

LOS PLANOS SON PARALELOS: No tienen en común ningún punto propio.

Dos planos paralelos tienen:

La misma orientación.

La misma recta del infinito o recta impropia.

• Posiciones relativas de 2 rectas

– Las rectas se cortan

– Las rectas son paralelas

– Las rectas se cruzan

LAS RECTAS SE CORTAN:

Tienen un punto PROPIO común.

Pertenecen al mismo plano.

LAS RECTAS SON PARALELAS:

Tienen un punto IMPROPIO común.

Pertenecen al mismo plano.

LAS RECTAS SE CRUZAN

No tienen ningún punto en común.

No pertenecen al mismo plano.

No se cortan ni son paralelas.

Definen una orientación.

ANGULO DE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Trazamos rectas paralelas a las dadas s1 y r1 que formaran un plano. El ángulo sobre el plano será el buscado.

ANGULO DE RECTA Y PLANO

Es el ángulo que forma la recta con su proyección ortogonal sobre el plano dado.

Si dos rectas r y s son perpendiculares entre si (en el espacio) y una de ellas ( r )es paralela al plano de proyección, sus proyecciones ortogonales r’ y s’ sobre el plano son perpendiculares.

El plano que pasa por los tres puntos : Cruce r y s; Cruce de s con el plano y Cruce de proyección sobre plano.

Teorema de las tres perpendiculares (Fig 1.13)

• Si desde el pie (B) de la perpendicular (AB) a un plano se traza la perpendicular (BC) a una recta (r) cualquiera del plano, la recta que une

C con un punto cualquiera de AB es perpendicular a r

Plano por puntos A, B ,C es perpendicular a r. Cualquier recta del plano que corte a r es perpendicular.

• Rectas particulares

– // PH: horizontal– // PV: frontal– // PP: de perfil

– PH: vertical– PV: de punta– PP: perpendicular al PP

POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA (Capitulo 5 Libro Geometría Descriptiva)

RECTA HORIZONTAL: Paralela al plano horizontal (Planta)

Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Planta.

José Valverde

RECTA HORIZONTAL: Paralela al plano horizontal (Planta)

Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Planta.

José Valverde

RECTA FRONTAL: Paralela al plano vertical (Alzado).

Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Alzado.

José Valverde

RECTA FRONTAL Paralela al plano vertical (Alzado)

Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Alzado.

José Valverde

RECTA DE PERFIL: Paralela al plano de perfil (Vista lateral)

Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Vista lateral.

José Valverde

RECTA DE PERFIL: Paralela al plano de perfil (Vista lateral).

Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Vista lateral.

José Valverde

RECTA VERTICAL: Perpendicular al plano horizontal (Planta

2º Imponemos en SW la condición de verticalidad.

1º Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Alzado.

José Valverde

RECTA VERTICAL :Perpendicular al plano horizontal (Planta)

José Valverde

RECTA DE PUNTA Perpendicular al plano vertical (Alzado)

2º Imponemos en SW la condición de horizontalidad.

1º Imponemos en SW la condición de plano perpendicular al de Alzado.

José Valverde

RECTA DE PUNTA: Perpendicular al plano vertical (Alzado)

José Valverde

• Planos particulares

– // PH: horizontal– // PV: frontal– // PP: paralela al PP

– PH: vertical– PV: de canto– PP: perpendicular al PP

ELEMENTOS IMPROPIOS

Puntos impropios:

Sea una recta r contenida en el plano y P un punto exterior a ella.

Trazamos rectas desde P hasta la recta r por los puntos A, B, C

Si seguimos trazando rectas, en el limite , habrá una posición sobre la recta r en el que ambas rectas serán paralelas. Como el punto lo podemos alejar en los dos sentidos y que solo existe una posición limite, debemos admitir que la recta solo tiene un solo punto en el infinito, considerándola como una línea cerrada por dicho punto o PUNTO IMPROPIO de la recta r.

Puntos propios de la recta r: la totalidad de puntos sobre la recta menos el impropio.

Rectas impropias, Planos impropios:

Si sobre un plano cualquiera trazamos infinitas rectas, cada una de ellas tiene un solo punto impropio ( y por consiguiente del plano).

El lugar geométrico del conjunto de puntos impropios debe ser cortado por una RECTA IMPROPIA del plano.

Las rectas impropias y los puntos impropios serán cortados por los PLANOS IMPROPIOS.

Loa puntos del infinito forman el PLANO IMPROPIO del espacio.

ESPACIO PROYECTIVO: Es el conjunto de todos los puntos, rectas y planos, sean propios o impropios.