Predicción con modelos ARIMA

Cálculo de la predicción

Ejemplo

• 1. Dado el proceso zt =.8zt-1+at obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado es 100

• 2. Dado el proceso (1-B) zt =at +-.8at-1

obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado de la serie es 100 y el ultimo error de previsión ha sido 5.

Cálculo de las predicciones

La ecuación de predicción final

Ejemplo AR(1)

Ejemplo: Paseo aleatorio

Las predicciones seguirán una línea recta con pendiente c

Estructura de las predicciones

Estructura de las predicciones

Nota

La solución de (1-aB)xt =0 es • xt = axt-1

que se verifica si

xt =at

En efecto, si xt-1 =at-1 entonces xt =at

Conclusión: la solución es xt =at donde a-1 es la solución de (1-aB) =0 visto como ecuación en B

Nota

Además si tenemos (1-aB)(1-bB)xt =0

la solución es la suma de la del primer término más la del segundo

xt =at +bt

En efecto

(1-aB)(1-bB)(at +bt )=(1-bB) (1-aB) at+ (1-aB) )(1-bB) bt =0

Nota

• Si la ecuación es válida para t=1,… entonces la secuencia que constituye la solución es válidad desde t=1-I, siendo I el número de valores iniciales necesarios para obtener la solución

• Ejemplo xt =at para t=1,.... Si x1=5=ax0, entonces haciendo x0=1 resulta a=5 y la solucion xt =at es para t=0,1,....

Estructura de las predicciones

Estructura de las predicciones

Estructura de las predicciones

Ejemplo de estructura de las predicciones

Ejemplo de estructura de las predicciones

Ejemplo de estructura de las predicciones

Varianza de las predicciones

Varianza de las predicciones

Varianza de las predicciones

Adaptación de las predicciones