7/25/2019 Preguntas Frecuentes Tema 6

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INTRODUCCIN AL ANLISIS DE DATOS

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1. En el ejemplo 6.2, no entiendo por qu dividimos entre 8. Si tiro 3 veces la moneday las opciones son cara o cruz, por qu, por ejemplo, para x = 2, la probabilidad es3/8?

2. En el ejemplo 6.2, sigo sin comprender claramente por qu el espacio muestral es8.

3. En el ejemplo 6.9, por qu los resultados son distintos en A y B? Supongo que hayque mirar en la misma tabla, con n = 3, x = 2 y p = 0,5.

4. En el ejercicio de autoevaluacin 6.4 del libro, no entiendo el clculo de probabilidad.

5. En el ejercicio de autoevaluacin 6.7 del libro, cmo se realiza la extraccin de lasbolas para f(1)?

6. En el ejercicio de autoevaluacin 6.11 del libro, se pide la probabilidad de que Xtome el valor cero, no la media, ya que nos la dan. Me lo pueden explicar?

7. En el ejercicio de autoevaluacin 6.15 del libro, se dice que "p", la probabilidad dexito, permanece constante y que es 0,6, de dnde sale que es 0,6?

8. En el ejercicio de autoevaluacin 6.19 del libro, cmo se llega a la conclusin deque hay que hallar la media o la esperanza matemtica?

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1. En el ejemplo 6.2, no entiendo por qu dividimos entre 8. Si tiro 3 veces la moneday las opciones son cara o cruz, por qu, por ejemplo, para x = 2, la probabilidad es

3/8?

Respuesta

Si lanzamos una moneda (imparcial, P(C) = P(X) = 0,5) al aire en tres ocasiones, elespacio muestral, E, son 8 casos.

Para calcular la P(x = 2), es decir salgan 2 caras, dividimos los casos favorables (queson 3) por los casos posibles (que son 8). Por tanto, P(x = 2) = 3/8 = 0,375.

Ten en cuenta que podemos aplicar la definicin clsica (casos favorables/casosposibles) porque los sucesos salir cara y salir cruz son equiprobables (0,5).

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2. En el ejemplo 6.2, sigo sin comprender claramente por qu el espacio muestral es8.

Respuesta

El espacio muestral (E) es el conjunto formado por todos los resultados posibles de unexperimento aleatorio. En este caso, el experimento aleatorio consiste en lanzar unamoneda al aire en tres ocasiones. Basta con ver cules son los posibles resultados de

estos lanzamientos para conocer el espacio muestral. Se indican a continuacin:

1er lanzamiento 2 lanzamiento 3er lanzamientoCruz Cruz CruzCruz Cruz CaraCruz Cara CruzCara Cruz CruzCruz Cara CaraCara Cruz CaraCara Cara CruzCara Cara Cara

Cada fila de esta tabla es uno de los posibles resultados de este experimento. Comoves son 8 las posibilidades distintas con tres lanzamientos de una moneda, quecomponen el espacio muestral de este experimento.

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3. En el ejemplo 6.9, por qu los resultados son distintos en A y B? Supongo que hayque mirar en la misma tabla, con n = 3, x = 2 y p = 0,5.

Respuesta

En el ejemplo 6.9, apartado A), f(2) = P(X = 2) es una funcin de probabilidad (fminscula y signo =) y debe buscarse en la Tabla I (funcin de probabilidad binomial).Indica la probabilidad de que la variable X tome el valor 2.

En el apartado B), F(2) = P(X 2) es una funcin de distribucin (F mayscula y signo) y debe buscarse en la Tabla II (funcin de distribucin binomial) Indica laprobabilidad de que la variable X tome el valor 2 menos.

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4. En el ejercicio de autoevaluacin 6.4 del libro, no entiendo el clculo deprobabilidad.

Respuesta

El clculo de probabilidades, en el ejercicio de autoevaluacin 6.4, es similar alejemplo 5.4 (pginas 167-168 del libro de texto).

Vamos a llamar G a ser gris y A a ser azul y utilizaremos los subndices 1 y 2 para

indicar en primer y segundo lugar, respectivamente.Las extracciones son sin reposicin ( es decir elegido un estmulo, vemos su color yno lo volvemos a colocar entre los elegibles).

Los valores que toma la variable son: 0, 1 y 2. Por tanto,

( ) ( ) 1,020

2

4

1

5

2)AA(P0XP0f 21 ======

( ) ( ) ( ) ( ) 6,020

12

20

6

20

6

4

3

5

2

4

2

5

3GAPAGP1XP1f 2121 ==+=

+

=+===

( ) ( ) ( ) 3,020

6

4

25

3GGP2XP2f 21 ======

Por tanto, la funcin de probabilidad es:

x 0 1 2f(x) 0,1 0,6 0,3

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5. En el ejercicio de autoevaluacin 6.7 del libro, cmo se realiza la extraccin de lasbolas para f(1)?

Respuesta

En una urna tenemos dos bolas negras y dos blancas en un muestreo con reposicin,se sacan dos bolas y X es "el nmero de bolas blancas extradas". Las extraccionesson con reposicin, es decir se saca una bola, se ve su color, se devuelve la bola a laurna y se extrae una segunda bola. f(1) es la probabilidad de que la variable X tome elvalor 1, que es el caso en el que una de las dos bolas extradas es blanca, y estopuede suceder si primero extraemos una bola negra y despus una blanca (con unaprobabilidad de 2/4 multiplicado por 2/4) y tambin si primero extraemos una bolablanca y despus una negra (con una probabilidad de 2/4 multiplicado por 2/4). Demanera formal queda expresado de la siguiente manera:

5,016

42

4

2

4

22

4

2

4

2

4

2

4

2)1X(P)1(f =

=

=

+

===

Como vers, el razonamiento es el mismo al seguido en el ejemplo 6.3 del manual(pg. 191).

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6. En el ejercicio de autoevaluacin 6.11 del libro, se pide la probabilidad de que Xtome el valor cero, no la media, ya que nos la dan. Me lo pueden explicar?

Respuesta

En el ejercicio 6.11 nos dicen que la variable aleatoria X toma dos valores 0 y 1. Esdecir, la funcin de probabilidad de esa variable es:

x 0 1f(x)=P(X=x) f(0)=P(X=0) f(1)=P(X=1)

y nos preguntan cunto vale f(0). Solamente con estos datos no podemos determinar

cunto vale f(0).

El ejercicio nos indica que la media de la variable X, que designamos por E(X) o por laletra griega es igual a 0,2. Sabemos que:

( ) )1(f1)1(f1)0(f0)x(fxXE =+===

Puesto que 0f(0)=0. Por tanto,

2,0)1(f2,0)1(f1 ==

Por otro lado, sabemos que =1)x(f , es decir:

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8,02,01)0(f12,0)0(f1)1(f)0(f ===+=+

La respuesta es 0,8.

Nota: Efectivamente, puede comprobarse que:

x 0 1f(x) 0,8 0,2

es una verdadera funcin de probabilidad y que la media de X es 0,2.

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7. En el ejercicio de autoevaluacin 6.15 del libro, se dice que "p", la probabilidad dexito, permanece constante y que es 0,6, de dnde sale que es 0,6?

Respuesta

En el Ejercicio 6.15 se indica que la seleccin se realiza en dos extracciones sucesivascon reposicin.

Hay 3 cuadros grises y 2 cuadros azules, por lo tanto, la probabilidad de que el cuadrosea gris es 3/5 = 0,60 y la probabilidad de que el cuadro sea azul es 2/5 = 0,40.

Como la seleccin es con reposicin, tanto en la primera extraccin como en lasegunda, tenemos 3 cuadros grises y 2 cuadros azules. As, la probabilidad de que el

cuadro sea gris es p = 3/5 = 0,60 en las dos extracciones. Por esta razn, se utiliza labinomial.

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8. En el ejercicio de autoevaluacin 6.19 del libro, cmo se llega a la conclusin deque hay que hallar la media o la esperanza matemtica?

Respuesta

En los ejercicios 6.18, 6.19 y 6.20 se indica que se responden al azar 20 preguntas,

cada una de ellas con 5 alternativas. La variable es nmero de aciertos y estavariable sigue una distribucin binomial.

El nmero de aciertos ms probable, o el valor esperado, es la media y por eso seaplica 42,020np)X(E ==== .

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