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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA Laboratorio de Instrumentación Industrial Mecánica TEMA: Simulación de un sensor mediante su función de transferencia y análisis dinámico del mismoProfesor: Ing. Pedro Merchán Integrantes: Ronnie Fuertes Carlos Carvajal

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGA Y MECNICALaboratorio de Instrumentacin Industrial Mecnica

TEMA: Simulacin de un sensor mediante su funcin de transferencia y anlisis dinmico del mismo

Profesor: Ing. Pedro Merchn

Integrantes: Ronnie Fuertes Carlos CarvajalNRC: 3592Sangolqu, 18/09/2013AGO DIC 131. Tema: Simulacin de un sensor mediante su funcin de transferencia y anlisis dinmico del mismo.

2. Objetivos:a) Simular el funcionamiento dinmico de un sensor, partiendo de su modelo fsico matemtico.b) Manipular una herramienta para la simulacin dinmica de un sensor en base a su funcin de transferencia.

3. Teora:

Las mediciones son, excepcionalmente, independientes del tiempo, por lo tanto estas presentan un componente dinmico, que es necesario conocerlo para poder interpretarlas. Para poder apreciar la capacidad y uso de los instrumentos, es necesario conocer los tipos de respuestas en el tiempo y desarrollar un modelo matemtico que permita comprender estos funcionamientos. La funcin de transferencia, relaciona algbricamente la salida con la entrada de un sistema en trminos de la variable de Laplace. Esta funcin permite separar los tres elementos de un sistema: entrada, sistema y salida.

4. Trabajo preparatorio.

a) Consulte la forma como se ingresa la caracterstica dinmica de un sensor usando SIMULINK, y obtener la respuesta para entradas en escaln, pulso y rampa.

Para ingresar la caracterstica dinmica de un sensor tomaremos como ejemplo la siguiente funcin de transferencia:

1. En el software Simulink, en el men Continuous escogemos el bloque Transfer Fcn.

2. Arrastramos a nuestra nueva rea de trabajo y damos doble click sobre el bloque.3. Ingresamos los coeficientes del numerador y denominador correspondientes a la funcin de transferencia.

4. Ahora agregaremos una entrada escaln, pulso y rampa y obtendremos su salida.a) Escaln

b) Pulso

c) Rampa

b) Obtenga la funcin de transferencia de una termocupla, un acelermetro (con masa, resorte y amortiguador) y un motor de DC. En base a los modelos y ecuaciones matemticas de estos dispositivos.

Funcin de transferencia del motor DCEl esquema del motor de corriente continua se presenta en la figura 1

Figura 1De donde se puede obtener mediante las leyes de circuitos elctricos y balance de energas las siguientes ecuaciones:

Donde u(t) es el voltaje de ingreso, es decir la variable de entrada, en funcin de la corriente que depende del tiempo.Y es el torque de salida en funcin del ngulo de rotacin del eje en funcin del tiempo.Reacomodando las ecuaciones en funcin de nuevas constantes obtenemos:

De donde el voltaje est en funcin de la corriente y sta en funcin del tiempo.Aplicando la transformada de Laplace tenemos:

Despejando I(s) en ambas ecuaciones:

Entonces la funcin de transferencia del motor es:

Funcin de transferencia del acelermetro

Figura 2Aplicando la ley de Newton tenemos:

La funcin de transferencia seria:

Funcin de Transferencia de una termocuplaSiendo la caracterstica esttica:

Como Tref = 0 tenemos que:

Aplicando el dominio de Laplace:

La funcin de transferencia seria:

Funcin de transferencia de la termocupla tipo K

Presenta una salida en mili voltios que es proporcional a la temperatura, la misma que ingresa a un amplificador, para poder tener la seal de trabajo adecuada.En el mdulo 80TK, la relacin es totalmente lineal, para una temperatura de 20C, se tiene una salida de 20 mV y para 150C, la salida es 150 mV, por lo que la funcin de transferencia es:

La relacin entre la seal de salida de la termocupla y la seal amplificada la funcin de transferencia es:

La funcin de transferencia total del sistema de medida es:

Por lo tanto:

Funcin de trasferencia total est dada por:

La funcin de transferencia indicada es una de segundo orden, pero como se puede apreciar el valor de 4.16 mseg es muchsimo menor que 60 seg, que es el tiempo de calentamiento de la planta, por lo que es factible aproximar a la funcin de transferencia de primer orden.

Simulacin:

c) Determine los tres tipos posibles de respuesta transitoria para una entrada escaln en un sistema de segundo orden.

Respuesta al escaln unitario.

La respuesta al escaln unitario es:

Para el caso subamortiguado ( 0 < d < 1)

wd= frecuencia natural amortiguada

La seal de error es:

En el caso del amortiguamiento crtico (d =1)

En el caso sobreamortiguado (d >1) d=2

5. Equipo necesario. Computador, Matlab con SIMULINK. Funciones de transferencia

6. Procedimiento.a) Ingrese las funciones de transferencia de los instrumentos indicados en el trabajo preparatorio.b) Halle y dibuje la respuesta de los instrumentos a las seales indicadas en la hoja de resultados, consigne en la misma las respuestasc) Ingrese diferentes valores de los parmetros del acelermetro para obtener respuestas: sub-amortiguada, crticamente amortiguada y sobre-amortiguada para la entrada escaln indicada en la hoja de resultados.

7. Bibliografa http://www.mathworks.com/access/helpdesk_r13/help/toolbox/simulink/ http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/5107/1/T230.pdf http://plantscontrol.blogspot.com/2012/02/8_14.html http://www.mathworks.com/access/helpdesk_r13/help/toolbox/simulink/