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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

LABORATORIO DE CONTROL AUTOMÁTICO

SISTEMAS RETROALIMENTADOS Julio del 2010

PRE-PRÁCTICA 4

CONTROLADOR DE PLANTA TANQUE DE AGUA

Antecedentes En la siguiente práctica se analizará una planta en la que se desea controlar el nivel de agua de un reservorio y la selección del controlador adecuado para ajustar la respuesta del sistema con realimentación negativa a un comportamiento deseado.

Objetivos: 1. Determinar el tipo de controlador necesario para ajustar el comportamiento del sistema

si se desea que su error de estado estacionario tenga un valor finito, para un cambio de referencia de tipo escalón.

2. Establecer un controlador para un sistema que permita tener un error de sistema de

estado estacionario igual a cero y la dinámica del sistema que cumpla con especificaciones previamente fijadas para un cambio de referencia de tipo escalón.

Teoría: A continuación se muestra un diagrama de bloques típico de un sistema con realimentación negativa del tipo SISO (una entrada una salida).

Figura 1

De donde: R(s) es la señal de referencia que define el punto de operación de la planta,

C(s) es la señal de salida o variable que se controla,

F es el Pre-filtro,

Gc es el Controlador,

G es la función de transferencia de la planta,

H es la retroalimentación.

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Los controladores pueden ser básicamente de los siguientes tipos (aunque existen variaciones de los mismos dependiendo de las condiciones):

PROPORCIONAL

𝐆𝐜 𝐬 = 𝐊𝟏

Ecuación 1

INTEGRADOR

𝐆𝐜 𝐬 =𝐊𝟏

𝐬

Ecuación 2

DIFERENCIADOR

𝐆𝐜 𝐬 = 𝐊𝟏. 𝐬

Ecuación 3

PROPORCIONAL INTEGRADOR

𝐆𝐜 𝐬 = 𝐊𝟏 + 𝐊𝟐

𝐬

Ecuación 4

PROPORCIONAL DIFERENCIADOR

𝐆𝐜 𝐬 = 𝐊𝟏 + 𝐊𝟐. 𝐬

Ecuación 5

PROPORCIONAL INTEGRAL DIFERENCIADOR

𝐆𝐜 𝐬 = 𝐊𝟏 + 𝐊𝟐

𝐬+ 𝐊𝟑. 𝐬

Ecuación 6

Por otra parte, al tener un sistema de control podemos establecer que cuando R(s) y C(s) están en las mismas unidades el Error del Sistema (E(s)) es:

E(s) = R(s) – C(s)

Ecuación 7

Además sabemos que:

C s

R s =

F. Gc . G(s)

1 + Gc . G. H(s)

Ecuación 8

Entonces:

E s = 1 −F. Gc . G(s)

1 + Gc . G. H(s) R(s)

Ecuación 9

Si además, F(s)=H(s) nos queda:

E(s) =R(s)

1 + Gc . G. H(s)

Ecuación 10

Si el sistema es estable, entonces el error de estado estacionario (𝑒𝑠𝑠) es:

ess = lims→0

s. E(s)

Ecuación 11

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Por otra parte, si revisamos la Ecuación10, podemos ver que los polos de la función de transferencia están dados por la ecuación:

1 + Gc . G. H(s) = 0

Ecuación 12

A la que se conoce como Ecuación Característica del sistema y nos permite trazar el Lugar Geométrico de las Raíces del sistema. Ejemplo: En forma general considere el siguiente ejemplo de un generador en donde el controlador es Proporcional-Integral (PI):

La incorporación del Pre-Filtro elimina la acción del cero que introdujo el controlador PI garantizando de esta manera la respuesta de segundo orden del sistema.

Cuando se trabaja con el programa MATLAB para encontrar controladores a partir del Lugar Geométrico de las Raíces lo que necesitamos conocer es: F(s), G(s), H(s); porque el controlador lo diseñamos usando la herramienta SISOTOOL ejecutando la instrucción: sisotool(G,C,H,F), (ver help sisotool).

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Ejercicios de la prepráctica

1. Usando el sistema de control mostrado en la figura 1 en donde:

𝐆 =𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟖𝟑𝟒(𝐬 + 𝟐)

𝐬 + 𝟎. 𝟓𝟎𝟑𝟔 (𝐬 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟓𝟑); 𝐇 𝐬 = 𝟏; 𝐅 𝐬 = 𝟏

Obtenga el controlador 𝑮𝒄 𝒔 tal que el sistema cumpla, ante una señal de entrada de escalón unitario, utilizando la herramienta de matlab denominada “SISOTOOL” con las siguientes especificaciones:

a)

Un error de sistema: ess = 25%

b) Un error de sistema: ess = 0

Un sobre nivel porcentual: S.P. ≤ 15%.

Un tiempo de estabilización: 80 < Ts < 90 segundos

2. En ambos casos, verificar los resultados obtenidos en el SISOTOOL realizando

una simulación del sistema con SIMULINK de acuerdo al siguiente modelo:

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3. Construya el siguiente modelo en Matlab-Simulink, para trabajar con él, el día

de la práctica.

Procedimiento: Entrada:

Pulse Generator (Simulink-> Sources->Pulse Generator) Amplitud: 1 Período: 200s Pulse width: 50 Phase Delay: 0 Bias (Simulink->Math Operations->Bias) Ingresar: 0.5 Punto de Trabajo (Simulink-> Math Operations->Slider) Máx: 25 Valor inicial: 0 Seleccionar todos los bloques, dar click derecho y seleccionar create subsistem, obteniendo asi el bloque de entrada.

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Planta_Tanque de Agua

Donde los “Rate Transition” se encuentran en Signal Attributes. El bloque Tanque de agua:

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- Llamar al Bloque OPC CONFIGURATION (dentro de la librería OPC Toolbox),

mediante el cual se reconocerá los módulos del CFP, para luego adquirir las señales. - Configurar este Bloque de la siguiente manera.

Doble clic en OPC Configuration - OPC Client Manager – Add - Select Server, seleccionar National Instruments.OPCFieldPoint y OK.

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- Crear el bloque de lectura OPC READ para la señal del Caudal y configurarlo de la

siguiente manera: OPC Read - Add Items - FP01LabCtrlFIEC - Cfp-AI-100@1, enviar la señal “Channel 0_Sensor_Nivel” a Selected Servet Items y presionar OK. (Deshabilitar los parámetros “Show quality port” , “show timestamp port as” e ingresar sample time de 1.

De la misma manera:

- Crear el bloque de lectura OPC READ para la señal del Nivel y configurarlo de la siguiente

manera: OPC Read - Add Items - FP01LabCtrlFIEC - Cfp-AI-100@1, enviar la señal “Channel 3_Caudal” a Selected Servet Items y presionar OK. (Deshabilitar los parámetros “Show quality port”, “show timestamp port as” e ingresar sample time de 1.

- Crear el Bloque de escritura OPC WRITE para el Voltaje de la bomba y configurarlo de la

siguiente manera: OPC WRITE - Add Items - FP01LabCtrlFIEC - Cfp-AO-210@2, enviar la señal “Channel 0_Voltaje_Bomba” a Selected Servet Items y presionar OK., ingresar un Sample time de 1. De la misma manera crear el subsistema.

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El bloque Voltios - Altura:

Donde se obtiene h(x) que representa la altura del nivel de agua en cm. y donde x es la señal del sensor ultrasónico:

h(x)= -8.6582537.x + 63.31

También se le añade un filtro, para el ruido. PID

En este bloque se ingresarán las constantes halladas de los controladores de los ejercicios anteriores

que se probarán el día de la práctica.

Se encuentra en la librería Simulink Extras –> Additional Linear –> PID Controller

SATURATION

Valor minimo: 0 Valor Maximo: 5

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Nota: Debe guardar el archivo de Simulink del ejercicio 3 en su correo, para abrirlo y bajarlo el día de la práctica. En el laboratorio no se pueden utilizar “pen drives”. Recomendaciones:

Observar en su totalidad los videos de ayuda para una mayor comprensión del procedimiento en las siguientes prácticas, los videos se encuentran en la dirección www.jdelpozo@espol.edu.ec.

Tutorial introductorio en video sobre el uso del Matlab. Tutorial en video sobre el uso de la herramienta Sisotool de Matlab en la selección de

un Controlador en una Planta Tipo 0, parte a. Tutorial en video sobre el uso de la herramienta Sisotool de Matlab en la selección de

un Controlador en una Planta Tipo 0, parte b.

Antes de comenzar a diseñar el controlador verificar que tipo es la función de transferencia de la Planta a controlar.

Asistir puntualmente el día de práctica ya que al principio se toma una lección que durará aproximadamente 30 minutos.

En caso de obtener una calificación no mayor al cincuenta por ciento de la lección o no presentar pre práctica perderá la práctica.

Repaso de la teoría de controladores, tipos y aplicaciones. Dorf. Presentar como Prepráctica impreso sólo los ejercicios resueltos antes del inicio de la práctica. (excepto el Ejercicio 3)