PRE-REPORTE

AISLAMIENTOS TÉRMICOS

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INTEGRANTES

Bautista Ramírez Maricruz

Encinas Reyes Mar Bella

Orozco Sánchez Donovan Rhamsés

CARRERA

Ingeniería Química

PROFESOR

Juan José Cabello Robles

FECHA DE ENTREGA

1 de febrero del 2016

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

UNIDAD IZTAPALAPA

Índice

1. Objetivos.....................................................................................................................................3

2. Motivación..................................................................................................................................3

3. Fundamentos teóricos.............................................................................................................3

3.1 El equipo...............................................................................................................................3

3.2 Fenómeno físico simplificado.........................................................................................4

3.3 Hipótesis...............................................................................................................................5

3.3.1 Geometría......................................................................................................................5

3.3.2 Condiciones iniciales y a la frontera......................................................................5

3.3.3 Condiciones de operación........................................................................................5

3.4 Modelo matemático............................................................................................................6

4. Diseño de la práctica............................................................................................................6

4.1 Variables y parámetros.....................................................................................................6

4.2 Elección del sistema..........................................................................................................7

4.3 Hoja de Datos..........................................................................................................................7

4.4 Equipo y materiales................................................................................................................8

4.5 Desarrollo de la práctica........................................................................................................9

5. Referencias....................................................................................................................................9

6. Apéndices...................................................................................................................................9

A1..................................................................................................................................................9

Calculo de tiempos característicos......................................................................................9

A2................................................................................................................................................10

Desarrollo de la ecuación de trabajo..................................................................................10

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1. Objetivos Determinar el modelo de resistencias térmicas en serie alrededor del tubo. Elaborar un modelo para estimar el espesor crítico de un aislamiento.

2. Motivación

  La mayoría de los procesos industriales necesitan altas temperaturas, lo cual genera pérdida o ganancias de calor y esto se ve reflejado en altos costos para mantener la temperatura necesaria del proceso. Estas pérdidas o ganancias de calor se pueden reducir al mínimo con el uso de aislamientos, ya que estos evitan estas pérdidas o ganancias de calor. La empresa BRUNSSEN es una empresa que fabrica aislantes térmicos de diferentes tipos de materiales, uno de ellos el tubo o media caña de fibra de vidrio para aislar una tubería. En el cual es necesario conocer cuál debe ser el espesor crítico que ese debe tener y su conductividad térmica para que tenga una mayor eficacia y menor costo. Los alumnos de Ingeniería química desarrollan modelos matemáticos para resolver ese tipo de problemas. [2]

3. Fundamentos teóricos3.1 El equipoUn tubo relleno de distintos materiales estudiara la transferencia de calor con una resistencia eléctrica la cual se forrará de un material aislante (tela de asbesto), se introducirá dentro de un tubo de vidrio, colocando termopares en las superficies del material. El conjunto se meterá en un tubo de asbesto cemento, relleno de verniculita que se empleara como aislante, al cual se adicionará un termopar por la cara externa como se muestra en la Figura 1..

Figura 1. Representación del tubo de aislamiento térmico

3

3.2 Fenómeno físico simplificadoEstudiando el comportamiento de las paredes compuestas se encontró que el flux de calor será constante. La dirección del calor se dará en forma radial, desde el interior (resistencia) hacia la capa límite del sistema (cemento) que se desarrollara en coordenadas cilíndricas como se observa en la Figura 2.

Figura 2. Flux de calor con los distintos materiales

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3.3 Hipótesis3.3.1 Geometría

1. Se considerada una geometría cilíndrica (r,θ,z)

3.3.2 Condiciones iniciales y a la frontera1. El sistema se considera como paredes compuestas por lo tanto la dirección

del flux de calor será constante en forma radial (r)

3.3.3 Condiciones de operación1. Los termopares estarán instalados entre las fronteras de cada capa

3.4 Modelo matemáticoEl desarrollo para la obtención del Modelo matemático se encuentra en el apéndice A, para esta actividad experimental se desarrollaron 3 modelos de trabajo donde se define la conductividad térmica para cada material del sistema elegido y son las siguientes:

K1=SeR0 ln

R1

R0

(T0−T1) (1)

K2=A R0 ln

R3

R2

T3−T2(α δT

δt−Se) (2)

K3=A R0 ln

R4

R3

T 4−T 3(α δT

δt−Se)

(3)

5

4. Diseño de la práctica4.1 Variables y parámetros

Variables dependientes: K 1

K2

K3

Variables independientes:

Conductividad térmica =[Wmk ]

Temperatura=¿] Tiempo=¿]

Parámetros Longitud ¿] Voltaje ¿] Radio ¿]

4.2 Elección del sistemaSe ha decidido trabajar con alambre de Nicrom para usarlo como resistencia eléctrica en el sistema, presenta una excelente composición que provee las mejores características mecánicas y térmicas para la fabricación de resistencias eléctricas de la mejor calidad. Composición 80% Níquel y 20% Cromo, comúnmente llamado Nicromel 80 20.

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4.3 Hoja de DatosAISLAMIENTOS TÉRMICOS

EQUIPO 3

Bautista Ramírez Maricruz

Encinas Reyes Mar Bella

Orozco Sánchez Donovan Rhamses

Ecuación de trabajo:

k1=[1−( R2

R1 )2]SeR1

2

4 (T 2−T 1 )

K2=A R0 ln

R3

R2

T3−T2(α δT

δt−Se)

K3=A R0 ln

R4

R3

T 4−T 3(α δT

δt−Se)

Dónde:K1, K2 Y K3=Conductividad térmica del vidrio, Vermiculita y Asbesto respectivamente.SE=

α=Difusividad térmicar=RadioT=Temperatura

Variables dependientes:

K 1

K2

K3

Variables independientes:

Variables independientes:

Conductividad térmica =[Wmk ]

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Temperatura=¿] Tiempo=¿]

Parámetros:

Longitud ¿] Voltaje ¿] Radio ¿]

4.4 Equipo y materiales1 Tubo de concreto1 varilla de metal1 Tubo de vidrioAlambre para resistencia (Nicrom)Vermiculita3 termopares1 termostatoTela de asbesto1 vernier1 Flexómetro2 soportes universales3 Conductimetro

4.5 Desarrollo de la práctica1. Colocar la resistencia en el tubo. 2. Colocar los termopares en contacto con las superficies cuyas temperaturas

habrán de medir, en la parte media de los tubos. 3. Colocar el tubo con la resistencia en el centro del interior del tubo de

concreto, con ayuda de las tapas y colocar el conjunto en posición vertical. 4. Verter el aislante en el espacio anular hasta llenar la cavidad, sacudiendo

para lograr un mejor empacamiento. Colocar la tapa superior y sujetarla con “masking tape”. Los cables de los termopares deberán salir por una de las tapas.

5. Conectar la resistencia eléctrica al controlador de temperatura y el termopar 0 al termostato del mismo controlador.

6. Fijar una temperatura deseada e iniciar el calentamiento. (Iniciar por las temperaturas más bajas para que el tiempo de espera sea menor.)

7. Una vez que se está operando a régimen estacionario, tomar las temperaturas del conjunto de termopares. Aumentar la temperatura deseada.

8. Repetir los pasos 6 y 7 para varias temperaturas.

8

5. Referencias[1]. Bird R. Byron, Stewart Warren E., Lightfoot Edwin N., Fenómenos de transporte, segunda edición, Limusa Wiley, 2014 Mexico. Pp 854

[2] http://www.comercioindustrial.net/productos.php?id=fibra%20vidrio&mt=aislantes

6. ApéndicesA1Calculo de tiempos característicosEl tiempo característico del proceso difusivo (conducción de calor en la pared), denotado por τ s, esta asociado al problema teorico de la transferencia de calor transitoria en un medio-semiinfinito, cuya solución es:

T x , t−τ∞2

τo1−τ∞2=1− fer( x

2√αt) (A.1)

También se puede definir τ s , como el tiempo requerido para que el cambio en la temperatura de la superficie exterior de la pared sea del orden del 1 % de la diferencia total τ o1−τ∞2. Si se toma x como el espesor de la pared y se considera que la función error debe ser alrededor de 0.99 para tener el cambio requerido del 1 %, entonces se observa que fer 2 0.99 y se encuentra que []:

τ s=(r 2−r1)

2

16α (A.2)

Por lo tanto, para encontrar las disfusividades térmicas se hizo necesarios de datos de la literatura y también fue necesario tomar la medida de los radios de cada uno de los tubos como se reporta en la tabla3. Para poder determinar los tiempos característicos.

Tabla 2. Datos teóricos para el cálculo del tiempo característico de cada material.

Material k(WmK

) α(m2

s)

𝛥r (m)

Vidrio 1.047 6.7x10 -7 1.1 x10-3

Verniculita 0.08 0.637x10 -6 0.04065

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suelta

Cemento 0.81 0.360 x10-6 0.01915

Un ejemplo de cálculo para el tiempo característico del proceso en el vidrio se muestra a continuación:

τ s=∆r2

16α=

(1.1 x10−3m)2

16(6.7 x10−7 m2

s)= 0.1128s

( A.3)

Así mismo como en la ecuación A.3 se realiza el cálculo para el cemento y vermiculita. Posteriormente se obtienen los siguientes resultados de la Tabla 4 y se observa el régimen en que está ocurriendo el fenómeno de transporte.

Tabla 3. Resultados de tiempos característicos de cada uno de los materiales.

Material τ s(s) Régimen

Vidrio 0.1128 Estacionario

Vermiculita 162.129 Transitorio

Cemento 63.66 Estacionario

A2Desarrollo de la ecuación de trabajoPara el desarrollo de las ecuaciones de trabajo se realizaron dos balances en estado estacionario para la sección del vidrio y el concreto y un balance más en estado transitorio para la sección de la Vermiculita pues primeramente se determinaron los tiempos característicos y resultó que en esta parte la transferencia de calor es en estado transitorio (etapa lenta) para cada una de las secciones del sistema:

QEv=QSv (A.2.1)

QEverniculita−Q Sverniculita=acumulación (A.2.2)

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QEcem−QScem=0 (A.2.3)

Analizando el sistema físico simplificado se observa que el calor que se produce dentro del vidrio debido a la resistencia las ecuaciones queda d ela siguiente manera:

QV=QSVEVer

QSVEVer=Q SVer+Acu

QSVerEC =QSC

Balance de energía en el vidrio:

(Velocidad deentrada decalora travez de lasuperficie cilindrica enr )−(Velocidadde entradade caloratravez de la

superficie cilindrica enr+Δr )=(Velocidad de producciónde energia termica pordisipacion electric a )………. A .2.4

2пrLqr|r−2пrLqr|r+∆r=Ser………………………………………………. A .2 .4

Donde:

As=2пrL

∆V=2пrL∆r

Y Se=I 2

K e

Dividir por el elemento diferencial la ecuación A.2.4

¿¿

Arreglando la ecuación A.2.6 y tomando limite cuando ∆r→0

limΔr→0

=¿¿

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ddr (r qr )=Ser…………… .. A .2.7

Así integrando la ecuación se obtiene:

qr=Se r2

+C1

r………………A .2 .8

La constante de integración debe ser cero debido a la condición límite de que en r=0, qr no es infinita, por lo tanto la distribución de densidad de flujo de calor es:

qr=Se r2

Sustituyendo la ley de Fourier qr=−k dTdr

Ser2

=−k dTdr

…………… A .2 .9

Integrando la ecuación A.2.9: Para encontrar C2 se sustituye la condición de frontera

r=R1, T=T1

T=−Ser

2

4k 1+C2…………… A .2.10

Por lo tanto C2=( SeR12

4k )+T1

Sustituyendo la condición de frontera

Finalmente

T−T 1=SeR1

2

4k1 [1−( rR1 )2]…………………. A .2.11

Para T=T2 y r=R2 y despejando de la ecuación A.2.11, k1 es igual a:

k1=[1−( R2

R1 )2]SeR1

2

4 (T 2−T 1 )

VERSIONNNNNN XXX

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2пrLqr|r−2пrLqr|r+∆r=0

Dividiendo por el elemento diferencial de V

¿¿

Aplicando límite y derivando se obtiene:

−1rd (r qv)dr

=0

d (r qv)dr

=0

r0q0=C

Sustituyendo la ley de Fourier qr=−k dTdr

T=C1lnr+C2

Sujeta a las condiciones de frontera

Balance en la Vermiculita:

QSVEVer=Q SVer+Acu

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Balance en el tubo de concreto:

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