Presa de Gravedad

Predimencionamiento de Presa de Gravedad

1.- Elección de tipo de presa:

C/H<4

4<=C/H<7

C/H>=7C : 183.02 m (Cuerda)H : 14.06 m (Altura)

C/H : 13.02 * tipo de presa: Gravedad

2.- Dimencionado de Presa de gravedadPerfil económico: para dimencionar el prefil económico de la presa se suponen dos aspectos:

a.- No hay esfuerzos de traccion en el concretob.- Hay suficiente estabilidad de todo el cuerpo de la presa al corrimiento por la cimentación

B : BaseH : Alto de la presa

: Peso especifico del agua

: Peso especifico del concreton : Factor de pendiente

: Factor de fuerza de empuje de infiltracion

Adoptando valoresH = 13.06 m

= 1.00

= 2.40n = 0.10 ; n<1.00

= 1.00

RelacionCuerda-Altura

Tipo decortinas rígidas

Arco-bóbedaArco Delgado

Arco gruesoArco gravedad

Tipo Gravedado contrafuertes

ϒw

ϒb

α1

ϒw T/m3

ϒb T/m3

α1

C

H

𝐵=𝐻/√(𝛾_𝑏/ _𝛾 𝑤 (1−𝑛)+𝑛(2−𝑛)−𝛼_1 )

B = 11.24 m

B : BaseH : Alto de la presa

: Peso especifico del agua

: Peso especifico del concreton : Factor de pendiente

: Factor de fuerza de empuje de infiltracionf : Factor de fricción en la base (entre la presa y el terreno de fundacion)

: Coeficiente de seguridad

tomando valores

H = 13.06 m= 1.00

= 2.40n = 0.10 ; n<1.00

= 0.75f = 0.90

= 1.30B = 10.78 m

Asumimos valores

H = 13.00 mB = 11.50 m

3.- Dimencionado definitivo

Hmax = Hnam + Hv + BL

Entonces:

Hnam = 13.00 m (Altura del nivel de aguas normales)Hv = 0.30 m (Carga del vertedor para el nivel de aguas extraordinarias)BL = 0.70 m (Bordo libre)

Hmax = 14.00 m (Altura total de la cortina)

4.- Ancho de la corona Ce=(H^0.5)/2

Ce = 1.87 m Valor calculadoCe = 2.00 m Se toma este valor

ϒw

ϒb

α1

Ks

ϒw T/m3

ϒb T/m3

α1

Ks

5.- Datos para el diseño Estructural

a.- Tipo de cortina: de gravedad de concreto simpleb.- Resistencia a la compresion del concreto(f'c)

f'c = 175.00 kg/cm2 1716.225

c.- Maximo esfuerzo unitario a la compresion de fc=0.25f'c

fc = 43.75 kg/cm2

d.- Maximo esfuerzo unitario de corte sera de Vzy=0.2f'c

Vzy = 35.00 kg/cm2

e.- Peso volumetrico del material de la cortina es:

wc = 2400.00 kg/m3

f.- El material de la capa del lecho del cauce en contacto con la cimentacion de la roca tiene lassiguientes caracteristicas:

α = 33.70 ° (angulo de friccion interna)c = 0.16 kg/cm2 (Cohesion)

Ws = 1.83 gr/cm3 (Densidad seca) 183017952.30

g.- Caracteristicas geométricas de la seccion:

Ce = 2.00 m (Ancho de la corona)BL = 0.70 m (Bordo libre)H = 14.00 m (Altura máxima)E = 2.00 m (Espesor de la capa superficial del material blando)

Elev C = 33.70 m Cota fondo del cauce)

6.- Calculo de la Zona I y II

a.- Analisis a Presa Llena: ( Fuerzas Actuantes en el Calculo de la Zona I y II)Ce = 2.00 m

BL = 0.70 m Zona IN.A.M.E a b

x Zona IIFa

��/3

4��/3��

𝐹𝑠𝑎 ��v

∑𝑉∑𝐻

��

Sh

c d

Cuadro de analisis para el calculo de las Zonas I y II a presa llena, tomando momentos con res-pecto a "n" (limite aguas abajo del tercio medio).

No. Simbolo Detalle de CalculoFuerza (kg)

Brazo (m)Fv Fh

1 w [2.0(x+0.70)]2400 4800x + 3360 (-1584x-1108.8)

2 Sh 0.1Wc=0.1(4800x + 1680) 480x + 336 240x2+504x+117.6

3 Fa 500(x)^2 x/3 166.67(x)^3

4 Fsa 55.5(x)^2 55.5(x)^2 23.554(x)^3

5 S1 2.0Wax/2=2000x/2 1000x 0.5 500x

(∑H) (∑M)

= 4800x+3360+1000x = 5800x+3360

∑H = 480x+336+500x2+55.5x2 = 555.5x2+480x+336

∑M = (-1584x-1108.8)+240x2+504x+117.6+166.67x3+23.554x3+500x

∑M = 190.22x3+240x2-580x-991.2

Para que la resultantese encuentre en el extremo aguas abajo del tercio medio la ∑m = 0por lo que:

190.22x3+240x2-580x-991.2 = 00.0

El valor que se resuelve la ecuacion es: x = 1.8668 m

La suma de fuerzas verticales y horizontales por lo tanto, son:

∑V = 5800*(1.8668)+3360 = 14187.554 kg

Momento (kg-m)

Ce/2-Ce/3 = 0.33

(0.7+x)/2=0.35+0.5x

(Wa(x)^2)/2=(1000(x)^2)/2

(4/3π)x=0.4244x

(∑V)

∑V

��/34��/3�� 𝑝=wa*

y

��

��

��v∑𝐻

S1 𝐶.𝐺

∑H = 555.5*(1.8668)^2 480*(1.8668)+336 = 3168.00 kg

aguas abajo del tercio medio.

b.- Determinacion de la resultante Re, a Presa Vacia, para una profundidad x = 1.867(Fuerzas actuantes en el calculo de la Zona I y II, a presa vacia)

Ce = 2.0 m

BL = 0.7 m Zona Ia b

2.5668 m

x = 1.9 Zona II

c d

Según la figura anterior el punto de aplicación de la Rei puede determinarse calculando loslos momentos de todas las fuerzas con respecto al punto "o"


Brazo (m)Fv Fh

1 w [2.0(x+0.70)]2400 12320.73471 0 0

2 Sh 0.1Wc=0.1(4800x + 1680) 1232.073 1.283 -1581.255

∑v = ∑h = ∑m =

12320.73 1232.073 -1581.255

con respecto a "o", como es menor de t/6 = 0.33 m

t/6 = 0.33

e = -0.128341 m

c d

Conclusion: A la profundidad de m pasa la resultante (ReD) a presa llena por el extremo

Momento (kg-m)

El brazo de la resultante, que en este caso coincide con la excentricidad es: BR =e=∑m/∑v

�� v

��

Sh

Z

∑𝑣 ��0.5 1.0𝑇𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜

��

A=Bt = 2 m2Al caer la resultante dentro del tercio medio, el calculo realizado es correcto.

7.- Determinacion de Esfuerzos Unitarios normales:

a.- A presa llena (Calculo de los esfuerzos en la base de la seccion de analisis).

= 0 Kg/m2

= 12321 Kg/m2 = 1.2321 Kg/cm2

El esfuerzo permisible, considerando que se ubica en zona sismica el sitio, es:= 38.79 Kg/cm2 ;como los esfuerzos unitarios normales son menores que el

esfuerzo permisible, el calculo es correcto.

b.- A presa vacia (Calculo de los esfuerzos en la base de la seccion de analisis).

= 8532.25 Kg/m2 = 0.8532 Kg/cm2

= 6160.37 Kg/m2 = 0.6160 Kg/cm2

Como los esfuerzos unitarios normales son menores que el esfuerzo permisible, el calculo es correcto.

8.- Determinacion de Razantes:

a.- Solamente Fricción


Brazo (m)Fv Fh

1 w [2.0(x+0.70)]2400 12320.73471 0 0

2 Sh 0.1Wc=0.1(4800x + 1680) 1232.07 1.28 -1581.26

3 Fa 1742.51 0.62 1084.32

4 Fsa 55.5(x)^2 193.42 0.79 153.24

5 S1 2.0Wax/2=2000x/2 1866.819732 0.5 933.41

∑v = ∑h = ∑m =

14187.55 3168.00 589.71

Materiales fConcreto - Concreto 0.75Concreto - Roca en Buenas Condiciones 0.70 - 0.75Mamposteria - Roca 0.60

Momento (kg-m)

(Wa(x)^2)/2=(1000(x)^2)/2

Cuadro 01: Coeficintes de friccion entre materiales

1.0𝑇𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜

𝜎1=(∑𝑉)/𝐴(1-6𝑒/𝐵)𝜎2=(∑𝑉)/𝐴(1+6𝑒/𝐵) 𝜎𝑝=1.33 (𝑓^′ 𝑐)/6��𝑝

𝜎1=(∑𝑉)/𝐴(1-6𝑒/𝐵)𝜎2=(∑𝑉)/𝐴(1+6𝑒/𝐵)

Mamposteria - Mamposteria 0.60 - 0.75

= 0.223 = 0.75

f=0,75 Valor tomado del Cuadro 01, ya no es necesario analizar el F.S.D por que se satisface larelacion anterior.

b.- A presa vacia.

= 0.10 = 0.75


9.- Concluciones de la zona II

Presa Llena Presa Vacia∑V = 14187.554 kg ∑V = 12320.73 kg∑H = 3168.00 kg ∑H = 1232.073 kge = 0.33 m e' = -0.128 m

Br(∑V) = 0 m Br(∑V) = 0.128 m= 0 kg/cm2 = 0.8532 kg/cm2= 1.2321 kg/cm2 = 0.6160 kg/cm2

∑H/∑V = 0.223 ∑H/∑V = 0.10

x = 1.8668 mB = 2.00 m

10.- Calculo de la Zona III

En esta zona se conserva vertical el talud aguas arriba y se comienza a proporcionarle un ta-lud aguas abajo, en este caso se propone uno de 0.5:1, quedando limitada a una altura en la que el resultante a presa vacia incide en el limite del tercio medio aguas arriba, tal como seobserva en la siguiente figura:

Ce = 2.0 m

L.B.= 0.7 m Zona Ia b

x = 1.867 Zona II

c d

(∑𝐻)/(∑𝑉)(=𝑡𝑔𝝋)<f

(∑𝐻)/(∑𝑉)(=𝑡𝑔𝝋)<f

��1��2��1��2

��Sh

x'Zona III

e f

a.- Fuerzas actuantes en el calculo de la Zona III, a presa llena. Tomando monentos con respecto a n (limite aguas abajo del tercio medio)


Brazo (m)Fv Fh

1 w [2.0(x'+2.5668)]2400

2 Sh

3 w' ((0.5x'^2)/2)2400 600x'^2 799.8x'^2-189.8x'^3

4 sh' 0.1w'=0.1(600x'^2) 60x'^2 x'/3 (-20x'^3)

(∑H) (∑M)

∑V =

∑H =

∑M =

Para que la resultante se encuentre en el extremo aguas arriba del tercio medio la ∑m=0

∑M = = 0

Resolviendo la ecuacion se tiene: x' = 1.3706781 m 0.00

La suma de fuerzas verticales y horizontales por lo tanto son:

∑V = = 20023.31 kg

∑H = = 2002.331 kg

Momento (kg-m)

4800x'+ 12316.8

Ce/2-B/3 =2/2-

(2+0.5x'/3= -0.33-0.166x'

(-796.8x'^2+1598.4x'+

2056.91)

0.1Wc=0.1(4800x' + 12316.8)

480x' + 1231.68

(2.5668+x')/2=1.28+0.5x'

(-240x'^2-1229.84x'-1576.55)

2B/3-2(0.5x')/

3=1.33-0.33x'

(∑V)

600x'^2+4800x'+12316.8

60x'^2+480x'+1231.68

(-796.8x'^2+1598.4x'+2056.91)-240x'^2-1229.84x'-1576.55+799.8x'^2-189.8x'^3-20x'^3

(-209.8x'^3)-237x'^2+368.56x'+480.36

600x'^2+4800x'+12316.8

60x'^2+480x'+1231.68

�� v

𝑅ei

∑𝑉 ∑𝐻 Sh

W

0.5:1

1.3706781 m pasa la resultante (Rei) a presavacia por el estremo aguas arriba del tercio medio.

b.-extremo aguas abajo del tercio medio.

Ce = 2.00 m

BL = 0.70 m Zona IN.A.M.E a b

Zona II

x c dFa

x'e Zona III

Fuerzas actuantes en el calculo de la Zona III, a Presa Llena (Cuadro de analisis tomando momentos con respecto a "n" limite aguas abajo del tercio medio).


Brazo (m)Fv Fh

1 w [2.0(x''+2.5668)]2400

2 Sh

3 w' ((0.5x''^2)/2)2400 600x''^2

4 sh' 0.1w'=0.1(600x''^2) 60x''^2 x''/3 20x''^3

Conclucion: A la profundidad de x' =

Determinacion de la profundidad a la cual pasa el resultante a Presa Llena (ReD) por el

Cuando la resultante (ReD)=0 y por lo tanto ∑Mn(F)=0; se expresan estos momentos en funcion de X2' se obtine una ecuacion que se puede calcular X2'; si la x2' calculada a presa llena es menor que X2 calculada a presa vacia, rige la x2' a presa llena. En caso contrario rige X2

Momento (kg-m)

4800x'' + 12316.8

2B/3-Ce/2 =2(2+0.5x'')/

3-2/2= 0.33+0.33x''

(-1598.4x''^2-5699.89x''-4101.49)

0.1Wc=0.1(4800x'' + 12316.8)

480x'' + 1231.68

(2.5668+x'')/2=1.28+0.5x''

240x''^2+1230.24x''+1576.55

B/3-2(0.5x'')/3=0.667-

0.33x''

(-198x''^3+400.2x''^2

)

��/34��/3��

𝐹𝑠𝑎

𝑝=wa*y

�� 𝑅eD ∑𝑉∑𝐻

��

S1 𝐶.𝐺

Sh

��v

Sh' f

W'

0.5:1

��

4 sh' 0.1w'=0.1(600x''^2) 60x''^2 x''/3 20x''^3

5 Fa

4 Fsa 55.5(x'+1.8668)^2

5 S1

(∑h) (∑m)

∑V = 4800x'' + 12316.8+600x''^2+1000x''^2+2800x''+1742.47

∑H = 480x'' + 1231.68+60x''^2+500x''^2+1866.8x''+1742.47+55.5x''^2+207.21x''+193.41

∑M =

Para que la resultante se encuentre en el extremo aguas arriba del tercio medio la ∑m=0

∑M = 179.03x''^3+1240.86x''^2-323.56x''-125.72 = 0

Resolviendo la ecuacion se tiene: x'' = 0.4551117 m 0.00

como x'>x'' entonces el valor Asumido es lo determinado a presa llena esto es x''x''= 0.4551117 m

0.4551117 m pasa la resultante (Rei) a presavacia por el estremo aguas arriba del tercio medio.

La suma de fuerzas verticales y horizontales por lo tanto son:

= = 17849.522 kg

∑h = 1786.5x''^2+2554.01x''+3167.56 = 4699.9517 kg

BR= 0.1245464 e = 0.2467129 2223.09

(Wa(x''+1.8668)^2)/2=500(x''+1.8668)^2

500x''^2+1866.8x''+1742.4

7

(x''+1.8668)/3=0.333x''+0.

622

166.5x''^3+932.64x''^2+1741.39x''+1083

.81

55.5x''^2+207.21x''+193.4

1

(4/3π)(x''+1.8668)=0.4244x''+0.7

92

23.53x''^3+131.82x''^2+246.11x''+153.1

8

Wa(x''+1.8668)(2+1.8668x'')/

2=500(x''+1.8668)(2+1.8668x'')

1000x''^2+2800x''+1742.4

7

(2+0.5x'')-(2(2+0.5x'')/3)=0.667+0.1

67x''

167x''^3+1134.6x''^2+2158.59x''+1162.

23

(∑v)

(-1598.4x''^2-5699.89x''-4101.49)+(240x''^2+1230.24x''+1576.55)+(-198x''^3+400.2x''^2)+20x''^3+(166.5x''^3+932.64x''^2+1741.39x''+1083.81)+(23.53x''^3+131.82x''^2+246.11x''+153.18)+(167x''^3+1134.6x''^2+2158.59x''+1162.23)

Conclucion: A la profundidad de x''=

∑v 1600x'^2+7600x'+14059.27

Ahora verificamos la posicion de la resultante a presa vacia para el valor de x''= 0.4551117

∑M = = 579.23

∑V = = 14625.612

∑H = = 1462.5612 kg

El brazo de la resultante, es: BR=∑M/∑V = 0.03960 con respecto a "m", y B=2+0.5x''B = 2.2276

e f

A=Bt = 2.23 m2e'=BR-B/6 = -0.3317 m

11.- Determinacion de los esfuerzos unitarios normales en la Zona III

a.- A presa llena (Calculo de los esfuerzos en la base de la seccion de analisis).

= 2688.1387 Kg/m2 = 0.2688 Kg/cm2

= 13337.966 Kg/m2 = 1.3338 Kg/cm2




= 12431.14 Kg/m2 = 1.2431 Kg/cm2

= 700.40 Kg/m2 = 0.0700 Kg/cm2


12.- Determinacion de Razantes:

a.- Solamente Fricción ( A Presa Llena)

= 0.263 = 0.75

(-209.8x'^3)-237x'^2+368.56x'+480.36

600x'^2+4800x'+12316.8

60x'^2+480x'+1231.68

∑𝑣 ��𝑚 𝑛𝑇𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜

𝜎1=(∑𝑉)/𝐴(1-6𝑒/𝐵)𝜎2=(∑𝑉)/𝐴(1+6𝑒/𝐵) 𝜎𝑝=1.33 (𝑓^′ 𝑐)/6��𝑝𝜎1=(∑𝑉)/𝐴(1-6𝑒/𝐵)𝜎2=(∑𝑉)/𝐴(1+6𝑒/𝐵)

(∑𝐻)/(∑𝑉)(=𝑡𝑔𝝋)<f


b.- A presa vacia.

= 0.10 = 0.75


13.- Concluciones de la zona III


Br(∑V) = 0.12 m Br(∑V) = 0.0 m= 0.2688 kg/cm2 = 1.2431 kg/cm2= 1.3338 kg/cm2 = 0.0700 kg/cm2

∑H/∑V = 0.263 ∑H/∑V = 0.10

x'' = 0.46 mB = 2.23 m

14.- Calculo de la Zona IV

A la profundidad de:(L.B.+x+x''=0.7+1.866+0.455)= 3.0219 m se inicia la Zona IV. Esta zonaexige que el talud aguas abajo se inclineligeramente, así como que el talud de aguas arriba de-je de ser vertical para inclinarse ligeramente, a fin de que la resultante de todas las fuerzas a presa llena y a presa vacia, siga pasando dentro del tercio medio. Seguimos el siguiente proce-dimiento:

1.- A la altura de 3.0219 m corespondientes a la suma de las Zonas I, II y III de la cortina, normaente se le agrega 10m pero en este caso como tenemos que nuestra presa es de14m entonces le agregaremos 14 - 3.0219 = 10.978 m y se analizara con estas condici-ones en la seccion de trabajo.

2.- Se ustituye todas las fuerzas debidas al peso de la cortina y a las fuerzas sismicasoriginadas por estos pesos, que actuan sobre la porcion de cortina arriba del tramo conside-rado por las componentes Rz y Ry de su resultante, a presa llena, y Rz' y Ry' a presa vacia.

3.- Se expresan todas las fuerzas que obran sobre la cortina en porcion considerada, arriba del plano de corte, en funcion de los taludes aguas abjo y aguas arriba.

4.- Se procede por tanteos, asignados valores a los taludes hasta que satisfagan todas lascondiciones de estabilidad y resistencia de la seccion.

(∑𝐻)/(∑𝑉)

(∑𝐻)/(∑𝑉)(=𝑡𝑔𝝋)<f

��1��2��1��2

5.- Una vez encontrados los taludes que producen una seccion de corete que satisfaga todas las condiciones, se considera como aceptada toda la porcion de cortina arriba de esa seccion.

6.- Para cuando las alturas son considerables, aquí es donde se adiciona otra porcion de 10m, hasta alcamzar la altura maxima siguiendo el mismo procedimiento establecido.

El limite inferios de la Zona IV se alcanza cuando los esfuerzos principales en el parametro aguas abajo por su magnitud, alcanzan su valor limite.

Ce= 2.0 m


x = 1.87 m

Zona II

y= 13.3m c d

e f

10.9

8

a.- Analisis a presa llena(Fuerzas actuantes en el calculo de la ZonaIV-1), Cuadro de analisispara el calculo de las reultantes Z y Y hasta la Zona III tomando momentos con respecto a "e"(parametro aguas arriba).


Brazo (m)Fv Fh

1 w1' [2.0(3.021)]2400 14505.27092Ce/2 =2/2=

14505.271

Momento (kg-m)

�� v

��1Sh1

∑V

W

0.5:1

0.7:1

3.02

1m

0.45

5m

Zona

IV-1

Zona

III

��/34��/3��

𝑊𝑎𝑦2/2

𝐹𝑠𝑎𝐹𝑎

��2

Sh2

𝑊3Sh3

2.227m

∑H

ReD

14.0

0m

1.16m

7.684m

11.014m

1.097m

S1

0.1:

1

N.A.M.E

Rziii

Ryiii

1 w1' [2.0(3.021)]2400 14505.27092

1.0

14505.271

2 Sh1' 0.1W1'=0.1(14505.271) 1450.5270923.021/2 =

2191.697

1.511

3 w2' (0.5(0.455)^2)/2)2400 124.2760011 257.979

2.076

4 sh2' 0.1W2'=0.1(124.276) 12.427600110.455/3 =

1.885

0.152

∑V= ∑H = ∑M =

14629.55 1462.95 16956.83

El brazo resultante es: BR=∑M/∑V= 1.16 m con respecto a "e" y B=2+0.5(0.455)B = 2.228 m, siendo al centro = 1.11 m, entonces tiene una excentricidad de 0.055m

1.16 m

e f

Entonces de lo anterior los resultados son:

Rziii = 14629.55 kg Ryiii = 1462.95 kg BR = 1.16 m

b.- Cuadro de analisis para el calculo de la zona IV-1 a presa llenatomando momentos con respecto a "g" (limite aguas arriba de la seccion en el parametro mojado)


Brazo (m)Fv Fh

1 Rziii 14629.55 33017.248

2.26

2 Ryiii 1462.954692 10.978 16060.417

3 w1 2.228*10.978*2400 58688.75451 129793.115

2.2

4 Sh1 0.1W1=0.1(58688.755) 5868.87545110.978/2 =

32214.2575.489

5 w2 1.0978*10.978*2400/2 14461.978082*1.0978/3=

10584.240

0.732

6 sh2 0.1W2=0.1(28923.956) 1446.19780810.978/3=

5292.1203.659

7 w3 7.684*10.978*2400/2 101225.9424 595930.620

2+(0.5)(0.455)/3=

Momento (kg-m)

0.1*10.978+1.16=

2.228/2+1.0978=

1.0978+2.228+7.684/3=

𝑅𝑧𝑖𝑖𝑖 ��𝑚 𝑛𝑇𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜

7 w3 7.684*10.978*2400/2 101225.9424 595930.620

5.887

8 sh3 0.1W2=0.1(101225.94) 10122.5942410.978/3=

37041.9473.659

9 War 1.0978*3.021*1000 3316.45381.0978/=

1820.4010.549

10 Wat 1.0978*10.978*1000/2 6025.82421.0978/3=

2205.0500.366

11 Fa 8844513.3/3=

323649.7373.659

12 Fsa 55.5*13.3^2 9817.395 55414.482

5.645

13 S1 1000*13.3*11.01/2 -73216.511.01/3 =

-268714.3173.670

∑V= ∑H = ∑M =

125132.00 117163.02 974309.32

El brazo resultante es: BR=∑M/∑V= 7.79 m con respecto a "g" y B= 11.01 mm, siendo al centro = 5.51 m, entonces tiene una excentricidad de 2.7526 m, cuandoel limite del tercio medio .

7.79 m

e f

C.- Fuerzas actuantes en el calculo de la Zona IV-1, a presa llena, cambiando el talud aguasarriba a m1=0.17 y el de aguas abajo a m2=0.8

Ce= 2.0 m


x = 1.87 m

Zona II

y= 13.3m c d

e f

10.9

8

1.0978+2.228+7.684/3=

Wa*y^2/2=1000*(13.3)^2/2

4y/3π=4*13.3/3

=π

∑𝑉��𝑚 𝑛𝑇𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜

Sh1

0.5:1

0.8:1

3.02

1m

0.45

5m

Zona

IV-1

Zona

III


2.227m

14.0

0m

1.16m

0.17

:1

N.A.M.E

Rziii

Ryiii

10.9

8

g h

8.78245481.8662717

Suma = 12.876

d.- Cuadro de analisis para el calculo de la zona IV-1 a presa llena tomando momentos con respecto a "g" (limite aguas arriba de la seccion en el parametro mojado)


Brazo (m)Fv Fh

1 Rziii 14629.551.86+1.16=

44269.009

3.03

2 Ryiii 1462.954692 10.978 16060.417

3 w1 2.228*10.978*2400 58688.75451 129793.115

2.2

4 Sh1 0.1W1=0.1(58688.755) 5868.87545110.978/2 =

32214.2575.489

5 w2 1.866*10.978*2400/2 24581.93762*1.866/3=

30579.930

1.244

6 sh2 0.1W2=0.1(24581.938) 2458.1937610.978/3=

8995.3503.659

7 w3 8.782*10.978*2400/2 115690.5552 812301.952

7.021

8 sh3 0.1W2=0.1(115690.56) 11569.0555210.978/3=

42335.0303.659

9 War 1.866*3.021*1000 5637.1861.866/=

3094.2510.549

10 Wat 1.866*10.978*1000/2 10242.4741.866/3=

6370.8190.622

11 Fa 8844513.3/3=

323649.7373.659

12 Fsa 55.5*13.3^2 9817.395 55414.482

5.645

13 S1 1000*13.3*12.87/2 -85585.512.87/3 =

-367161.7954.290

Relacion de talud

Momento (kg-m)

2.228/2+1.0978=

1.866+2.228+8.782/3=

Wa*y^2/2=1000*(13.3)^2/2

4y/3π=4*13.3/3

=π

�� v

��1Sh1

∑V

W

0.8:1

Zona

IV-1

��/34��/3��

𝑊𝑎𝑦2/2

𝐹𝑎��2

Sh2

𝑊3Sh3

∑H

ReD

8.7824m

12.876m

1.866m

S1

0.17

:1

∑V= ∑H = ∑M =

143884.95 119621.47 1137916.56


7.91 m

e 8.6 f

A=Bt = 12.876 m2e=Br-B/2 = 1.4705166

Ahora vemos queque cumple el talud aguas arriba de m1=0.17 y el de aguas abajo a m2=0.8, para la Zona IV-1

e.- Analisis a presa vacia de la Zona IV-1 (Tomaremos momentos con respecto a "g", que eses el limite aguas arriba de la seccion en el parametro mojado)


Brazo (m)Fv Fh

1 Rziii 14629.551.86+1.16=

44269.009

3.03

2 Ryiii 1462.954692 10.978 16060.417

3 w1 2.228*10.978*2400 58688.75451 174525.684

3.0

4 Sh1 0.1W1=0.1(58688.755) 5868.87545110.978/2 =

32214.2575.489

5 w2 1.866*10.978*2400/2 24581.93762*1.866/3=

30579.930

1.244

6 sh2 0.1W2=0.1(24581.938) 2458.1937610.978/3=

8995.3503.659

7 w3 8.782*10.978*2400/2 115690.5552 812301.952

7.021

8 sh3 0.1W2=0.1(115690.56) 11569.0555210.978/3=

42335.0303.659

∑V= ∑H = ∑M =

213590.79 21359.08 1161281.63


Momento (kg-m)

2.228/2+1.86=

1.866+2.228+8.782/3=

∑𝑉��𝑚 𝑛=

𝑇𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜

5.44 m

e f

A=Bt = 12.876 m2e=Br-B/2 = -1.001054

Concluyendo que el calculo es correcto por estar dentro del tercio medio.

15.- Determinacion de los esfuerzos unitarios normales en la Zona IV-1

a.- A presa llena(Calculo de los esfuerzos en la base de la seccion de analisis).∑V = 143885.0 kgA = 12.876 m2B = 12.876 me = 1.471 m

Calculo de los esfuerzos en la base de la seccion de analisis.

= 3517.3805 Kg/m2 = 0.3517 Kg/cm2

= 18831.944 Kg/m2 = 1.8832 Kg/cm2




∑V = 213590.8 kgA = 12.876 m2B = 12.876 me = -1.001 m

= 24326.298 Kg/m2 = 2.4326 Kg/cm2

= 8850.2773 Kg/m2 = 0.8850 Kg/cm2


16.- Determinacion de rasantes:


= 0.831 = 0.75

∑𝑉��𝑚 𝑛𝑇𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜


𝜎1=(∑𝑉)/𝐴(1-6𝑒/𝐵)𝜎2=(∑𝑉)/𝐴(1+6𝑒/𝐵)

(∑𝐻)/(∑𝑉)(=𝑡𝑔𝝋)<f

f=0,75 Valor tomado del Cuadro 01, no satiface se analizara el F.S.D por que se satisface larelacion anterior.

= 2.6457513 kg/cm2 = 26.457513 kg/m2

A= 12.876 m2

= 0.9063984 > 0.5 Por lo tanto esta bien.

b.- A presa vacia.

= 0.10 = 0.75


17.- Concluciones de la zona IV-1



F.S.D = 0.906 ∑H/∑V = 0.10

X(iv-1) = 10.98 mB = 12.88 m

18.- Calculo de la Zona IV-2

a.- Analisis a presa llena (Determinacion de Rziv-1 y de Ryiv-1)

Derivando del analisis a presa vacia de la zona IV-1, a la ∑V, se le denomira: Rziv-1= 213590.8kg y a ∑H, se le denomira: Ryiv-1 = 21359.08 kg, que arrojo una ∑M = 1161282 kg-m, para un brazo de 5.437 m y una excentricidad de -1.001054 m.

b.- Fuerzas actuantes en el calculo de la Zona IV-2, a presa llena que comprende el estratode la cimentcion hasta el lecho rocoso.

Ce= 2.0 m


(∑𝐻)/(∑𝑉)

(∑𝐻)/(∑𝑉)(=𝑡𝑔𝝋)<f

𝑡𝑔𝝋=0.75C=0.2√(𝑓^′ 𝑐)

F.S.D=(∑𝑉𝑡𝑔"𝝋" +1.5𝐶𝐴)/(∑𝐻)

��1��2��1��2

N.A.M.E

x = 1.87 m

Zona II

y= 13.3m c d

e f

10.9

8

g h

i j1.6

0.34Suma = 14.816

c.- Cuadro de analisis para el calculo de la zona IV-2 a presa llena, tomando momentos conrespecto a "i" (limite de aguas arriba de la seccion en el parametro mojado). En caso del em-puje de tierras Et1 y Et2 como son iguales y en sentido contrario se nilifican y por lo tano no se toman en cuenta. Para el valor de Wt, se considerael peso volumetrico para grado de satu-racion del material del lecho del cauce en la cimentacion de Arena y Grava de :Wt=2250kg/m3y para el de Wt2 para condicion seca se considera Wt=1650 kg/m3.


Brazo (m)Fv Fh

1 Rziv-1 213590.790.34+5.43=

1232418.883

5.77

2 Ryiv-2 21359.07942 2.00 42718.159

3 w1 2*12.87*2400 61776 418532.400

6.8

4 Sh1 0.1W1=0.1(61776) 6177.62/2 =

6177.6001.000

5 w2 0.34*2*2400/2 8162*0.34/3=

184.960

0.227

Relacion de talud

Momento (kg-m)

12.87/2+0.34=

�� v

��1Sh1

∑V

0.5:1

0.8:1

3.02

1m

0.45

5m

Zona

IV-1

Zona

III

��/34��/3��

𝑊𝑎∗𝑦


��2 Sh2

𝑊3Sh3

2.227m

∑H

ReD

14.0

0m

e

8.7824m

14.816m

5.43m

S1

0.17

:1

Rziv-1

Ryiv-1

Lecho Rocoso

Lecho del Cause

Zona

IV-2

2.0m

0.8:10.17

:1

6 sh2 0.1W2=0.1(816) 81.62/3=

54.4000.667

7 w3 1.6*2*2400/2 3840 52774.400

13.743

8 sh3 0.1W2=0.1(3840) 3842/3=

256.0000.667

9 War1 (0.973+0.34)*2.27*1000 2980.51 1956.705

0.657

10 War2 0.34*10.98*1000 3733.20.34/3=

423.096

0.113

11 Wat1 0.973*10.98*1000/2 5341.77 3548.716

0.664

12 Wat2 0.34*2*1000/2 3400.34/3=

38.533

0.113

13 Wt1 0.34*2*2250/2 7650.34/3=

86.700

0.113

14 Wt2 1.6*2*1650/2 2640 37691.808

14.277

12 Fa Wa*y^2/2=1000*13.3^2/2 8844513.3/3+2=

568996.167

6.433

12 Fsa 55.5*13.3^2 9817.395 75049.272

7.645

13 S1 1000*13.3*14.81/2 -98486.512.87/3 =

-422507.0854.290

∑V= ∑H = ∑M =

295599.17 28002.28 2018400.71

El brazo resultante es: BR=∑M/∑V= 6.83 m con respecto a "i" y B= 14.8 mm, siendo al centro = 7.41 m, entonces tiene una excentricidad de 3.704 m, cuandoel limite del tercio medio .

6.83 m

0.34+12.87+1.6/3=

(0.973+0.34)/2=

0.34+0.973/3=

0.34+12.87+1.6*0.667=

4y/3π+2=4*13.3

/3 +2=π

∑𝑉 ��

e f

A=Bt = 14.816 m2e=Br-B/2 = -0.579832

Por loque estos calculos son correctos en esta Zona, quedando el talud aguas abajo en m2=0.8,y el de aguas arriba en 0,17:1 para la Zona IV-2.

d.- Analisis a presa vacia de la Zona IV-2 (Tomaremos momentos con respecto a "i", que eses el limite aguas arriba de la seccion en el parametro mojado)


Brazo (m)Fv Fh

1 Rziv-1 213590.790.34+5.43=

1232418.883

5.77

2 Ryiv-2 21359.07942 2.00 42718.159

3 w1 2*12.87*2400 61776 418532.400

6.8

4 Sh1 0.1W1=0.1(61776) 6177.62/2 =

6177.6001.000

5 w2 0.34*2*2400/2 8162*0.34/3=

184.960

0.227

6 sh2 0.1W2=0.1(816) 81.62/3=

54.4000.667

7 w3 1.6*2*2400/2 3840 52774.400

13.743

8 sh3 0.1W2=0.1(3840) 3842/3=

256.0000.667

13 Wt1 0.34*2*2250/2 7650.34/3=

86.700

0.113

14 Wt2 1.6*2*1650/2 2640 37691.808

14.277

∑V= ∑H = ∑M =

283427.79 28002.28 1790895.31

El brazo resultante es: BR=∑M/∑V= 6.32 m con respecto a "i" y B= 14.82 mm, siendo al centro = 7.41 m, entonces tiene una excentricidad de 3.704 m, cuandoel limite del tercio medio .

Momento (kg-m)

12.87/2+0.34=

0.34+12.87+1.6/3=

0.34+12.87+1.6*0.667=

��𝑚 𝑛𝑇𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜

∑𝑉

6.32 m

e f

A=Bt = 14.816 m2e=Br-B/2 = -1.0893

Concluyendo que el calculo es correcto por que esta dentro del tercio medio.

19.- Determinacion de los esfuerzos unitarios normales en la Zona IV-2

a.- A presa llena(Calculo de los esfuerzos en la base de la seccion de analisis).∑V = 295599.2 kgA = 14.816 m2B = 14.816 me = -0.580 m

Calculo de los esfuerzos en la base de la seccion de analisis.

= 3517.3805 Kg/m2 = 0.3517 Kg/cm2

= 18831.944 Kg/m2 = 1.8832 Kg/cm2




∑V = 283427.8 kgA = 14.816 m2B = 14.816 me = -1.089 m

= 24326.298 Kg/m2 = 2.4326 Kg/cm2

= 8850.2773 Kg/m2 = 0.8850 Kg/cm2


20.- Determinacion de rasantes:


= 0.095 = 0.75

f=0,75 Valor tomado del Cuadro 01, no satiface se analizara el F.S.D por que se satisface la

∑𝑉 ��𝑚 𝑛𝑇𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜


𝜎1=(∑𝑉)/𝐴(1-6𝑒/𝐵)𝜎2=(∑𝑉)/𝐴(1+6𝑒/𝐵)

(∑𝐻)/(∑𝑉)(=𝑡𝑔𝝋)<f

𝑡𝑔𝝋=0.75

relacion anterior.

= 2.6457513 kg/cm2 = 26.457513 kg/m2

A= 14.816 m2

= 7.9381884 > 0.5 Por lo tanto esta bien.

b.- A presa vacia.

= 0.10 = 0.75


21.- Concluciones de la zona IV-2

a.- Con los taludes diseñados, todas las secciones cumplen con los requisitos de estabilidad.

Presa Llena Presa Vacia∑V = 295599.2 kg ∑V = 283427.8 kg∑H = 28002.3 kg ∑H = 28002.28 kge = -0.58 m e' = -1.089 m


F.S.D = 7.938 ∑H/∑V = 0.10

X(iv-1) = 2.00 mB = 14.82 m

b.- Cuadro de datos para el dibujo de lineas de presiones a presa llena y a presa vacia.

Seccion B B/3 2B/3 Br(∑V) Br(∑V')

a-b 2.00 0.700c-d 2.00 0.67 1.33 0.128 0.00 0.00 3.021e-f 2.23 0.74 1.48 0.124 0.0 0.00 0.50 0.455g-h 12.87 4.29 8.58 7.910 5.440 0.17 0.80 10.98i-j 14.82 4.94 9.88 6.828 6.319 0.17 0.80 2.00

Talud A. Arriba"m1

"

Talud A. Abajo"m2"

Altura Seccion

(∑𝐻)/(∑𝑉)

(∑𝐻)/(∑𝑉)(=𝑡𝑔𝝋)<f

𝑡𝑔𝝋=0.75C=0.2√(𝑓^′ 𝑐)

F.S.D=(∑𝑉𝑡𝑔"𝝋" +1.5𝐶𝐴)/(∑𝐻)

��1��2��1��2

3.67

Lecho del Cause

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Presa de Gravedad