COSAS QUE DEBES RECORDAR

¿QUÉ ES UN NÚMERO PRIMO?Es aquel número que admite únicamente dos divisores (él mismo y la unidad)

Ejemplos:• El número 7 solo es divisible por 1 y por 7. Entonces 7 es

primo.• El número 13 solo es divisible por 1 y por 13. entonces 13

es primo.

Números Compuestos:Son aquellos números que poseen más de dos divisores.

Ejemplos:• El número 6 es divisible por 1; 2; 3 y 6. Entonces 6 es

compuesto.• El número 15 es divisible por 1; 3; 5 y 15. Entonces 15 es

compuesto.

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Números Primos Relativos o Primos entre Sí (PESI):

Dos números son primos entre sí cuando su único divisor común es la unidad.

Ejemplo:

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TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

Todo número entero positivo mayor que la unidad se puede expresar de manera única, como el producto de sus factores primos elevados a ciertos exponentes.

COSAS QUE DEBES RECORDAR

Estudio de los divisores de un número

Dado un número N cuya descomposición canónica es

𝑁 = 𝑎𝛼 × 𝑏𝛽 × 𝑐𝜃, es posible determinar directamente la cantidad de divisores de N, la suma de divisores de N y el producto de divisores de N.

Cantidad de divisores de un número (CD)

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Suma de divisores de un número (SD)

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Producto de divisores de un número (PD)

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Ejemplo:

c) Si el producto de dos números es múltiplo de n y uno de ellos no admite divisores comunes, aparte de la unidad, con n, entonces el otro es múltiplo de n.

Ejercicio 1:

Dado el número 540, calcula:

a) Cantidad de divisores primos

b) Cantidad total de divisores

c) Cantidad de divisores compuestos

d) La suma de divisores

e) El producto de sus divisores.

SOLUCION:

Ejercicio 2:

Determina la cantidad de divisores de:

𝐶 = 62 × 214 × 353

SOLUCION:

Ejercicio 3:

¿Cuántos ceros debe tener el número 300… para

que tenga 50 divisores?

SOLUCION:

Ejercicio 4:

¿Cuántos divisores que no son múltiplos

de 5 tiene 1980?

SOLUCION:

Ejercicio 5:

La forma canónica de un número es

𝑎𝑎 × 𝑏𝑏 y tiene 24 divisores, y

𝑎𝑎−1 × 𝑏𝑏 tiene 16 divisores.

Hallar a x b

SOLUCION:

Ejercicio 6:

Se tiene el número 𝑁 = 2𝑎 × 5 × 7 ,

donde la suma de sus divisores es 720.

Halla a.

SOLUCION:

Ejercicio 7:

Si 𝑁 = 30𝑛 ⋅ 15 tiene 144 divisores múltiplos de 2,

hallar 𝑛3

SOLUCION:

Ejercicio 8:

Si: 𝑎𝑎𝑏𝑏 tiene 21 divisores, calcula a+b, si se

sabe que uno de sus divisores es el número 8.

SOLUCION:

Ejercicio 9:

Si sabemos que 𝑏𝑏 tiene cuatro divisores, da la

suma de todos los posibles valores de b.

SOLUCION:

Ejercicio 10:

Calcula la suma de los divisores de 120 que son

múltiplos de 12.

SOLUCION:

Ejercicio 11:

Si 2𝛼 × 𝑎2 tiene 12 divisores cuya suma es 195,

halla 𝛼 + 𝑎 (a es un número primo impar menor

que 11).

SOLUCION:

Ejercicio 12:

¿Cuántos divisores debe tener un numeral cuya

descomposición canónica es 𝑎𝑛−1 × 𝑏𝑛+1 para

que su cuadrado tenga 45 divisores?

SOLUCION:

1. Debes practicar los mismos ejercicios.2. Una vez que terminas de ver el video,

coge un papel y un lápiz y solo mira el enunciado.

3. Ahora te toca a ti, resuélvelo tu mismo.

Si te sirvió este video, no olvides: