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DÍA 4
Cuaderno de trabajo de Matemática: Resolvamos problemas 1 - día 4, páginas 32, 37, 40, 41 y 42.Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.
Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el
desarrollo de las actividades de las páginas 32, 37, 40,
41 y 42 de tu cuaderno de trabajo Resolvamos
problemas 1
La imagen muestra el incremento de agua en un depósito al transcurrir el tiempo. Si el depósito tiene una altura de 21 cm, ¿en cuánto tiempo, desde que se abrió la llave del caño, el agua alcanzará su máximo nivel?
En el primer minuto
Luego de 2 minutos
Después de 3 minutos
3 cm 6 cm9 cm
3 dl2 dl1 dl
• Organizo los datos e incógnita de la situación en
una tabla.
Tiempo 1 min 2 min 3 min … x min
Altura 3 cm 6 cm 9 cm … 21 cm
• Determino la relación entre las magnitudes
“tiempo” y “altura”.
Si el tiempo se duplica (1 min 2 = 2 min), la altura también se duplica (3 cm 2 = 6 cm).
Si el tiempo se triplica (1 min 3 = 3 min), la altura también se triplica (3 cm 3 = 9 cm).
Entonces, se afirma que las magnitudes son directamente proporcionales.
• Utilizo la regla de tres simple directa para calcular
el valor de x .
Tiempo (min) Altura (cm)
1
x
3
21
El cociente de sus valores permanece constante:
x = 7
Respuesta: En 7 minutos el agua alcanzará
su máximo nivel.
1
3=
x
21
21 ∙ 1
3
La gráfica muestra la cantidad de dinero que emplea el tutor de primer grado “A” para adquirir las entradas de sus estudiantes en la visita al Museo de Historia Natural. Traslada los valores y completa la tabla. ¿Cuál es el precio de una entrada al museo? Justifica tu respuesta.
Cantidad de
estudiantes5 8 12 15
Costo de
entradas (S/)
• Completo la tabla con la información del gráfico.
Cantidad de
estudiantes5 8 12 15
Costo de
entradas (S/)10 a b 30
• Determino la relación entre las magnitudes
“cantidad de estudiantes” y el “costo de las entradas”.
De la tabla:Si la cantidad de estudiantes se triplica (5 3 = 15), el costo de las entradas también se triplica (S/ 10 3 = S/ 30).
Entonces, las magnitudes son directamente proporcionales. El cociente de sus valores permanece constante:
• Calculo el valor de a.
a = 16
Si la relación entre dos magnitudes es directamente proporcional, entonces, la representación gráfica es una línea recta que parte del origen del sistema de coordenadas.
5
10=
8
a
a =10 ∙ 8
5
5
10=
8
a=
12
b
15
30=
• Calculo el precio de una entrada al museo.
• Conociendo los valores de a y b, completo la tabla.
• Calculo el valor de b.
Cantidad de
estudiantesCosto de
entradas (S/)
5
1
10
x
Como las magnitudes son directamente proporcionales, entonces:
Respuesta: El precio de una entrada al
museo es S/ 2.
24 = b
x = 2
=12
b
15
30
Cantidad de
estudiantes5 8 12 15
Costo de
entradas (S/)10 16 24 30
5
10=
1
x
= b
12 ∙ 30
15
x = 1 ∙ 10
5
Dos hermanos, Juan de 12 años y Rafael de 15, reciben como herencia de su padre un terreno de cultivo de 36 hectáreas (ha). Si la repartición fue de forma proporcional a sus edades. ¿Cuántas hectáreas le toca a cada uno?
a) 12 ha al menor y 15 ha al mayorb) 20 ha al menor y 16 ha al mayorc) 12 ha al menor y 24 ha al mayord) 16 ha al menor y 20 ha al mayor
• Identifico los datos y las incógnitas de la situación.
– Edad de Juan: 12 años.
– Edad de Rafael: 15 años.
– Terreno de cultivo: 36 ha.
– Área del terreno de Juan: J ha.
– Área del terreno de Rafael: R ha.
– El reparto es proporcional a sus edades.
• Relaciono los datos y las incógnitas, considerando que las
magnitudes “edad” y “área de terreno” son directamente proporcionales.
K es la constante de proporcionalidad.
• De la proporción se tiene:
J = 12K
Según la situación, el área de los terrenos que le corresponde a Juan y a Rafael debe sumar 36 ha.
J + R = 36
12K + 15K = 36
27K = 36
K =36
27
= KJ
12
R = 15K= KR
15
K =4
3
= = KJ
12
R
15
• Reemplazo el valor de K, para obtener el área que le
corresponde a Juan.
J = 12K
A Juan le corresponde 16 ha.
J = 16 R = 20
• Reemplazo el valor de K, para obtener el área que le
corresponde a Rafael.
R = 15K
A Rafael le corresponde 20 ha.
Respuesta: A Juan le corresponde 16 ha y a Rafael 20 ha.
Clave d)
J = 12 R = 15
43
( ) 43
( )
En una tienda de abarrotes, Sara observa la siguiente oferta para un mismo tipo de detergente. ¿Qué tamaño de bolsa le conviene comprar? ¿Por qué?
OFERTA DE
"LA BODEGUITA"
Detergente GALLITO
120 g S/1,10
250 g S/2,10
520 g S/3,80
900 g S/6,80
S/ 1,10
S/ 2,10
S/ 3,80
S/ 6,80
a) La bolsa de 520 g, porque el costo del detergente por gramo es menor.
b) La bolsa de 250 g, porque el gramo de detergente cuesta menos.
c) La bolsa de 120 g, porque paga menos dinero.d) La bolsa de 900 g, porque viene más detergente.
• Determino el costo por gramo, de cada bolsa
de detergente.
Respuesta: Conviene comprar la bolsa de
520 g, porque el costo del detergente por
gramo es menor.
Clave a)
Menor costo por gramo
Mayor costo por gramo
- Bolsa de 120 g.
- Bolsa de 250 g.
- Bolsa de 520 g.
- Bolsa de 900 g. x = 0,00917
x = 0,00840
x = 0,00731
x = 0,00756
x =(1)(1,10)
120
x =(1)(2,10)
250
x =(1)(3,80)
520
x =(1)(6,80)
900
120 g S/ 1,10
1 g S/ x
250 g S/ 2,10
1 g S/ x
520 g S/ 3,80
1 g S/ x
900 g S/ 6,80
1 g S/ x
La razón entre dos números a y b es 38. Relaciona con flechas las columnas para que los
valores correspondientes de c y d formen una proporción con los números a y b, respectivamente.
Si: c = 7,5
Si: d = 40
Si: c + d = 22
Si: c = 9
c = 15
c = 6
d = 24
d = 20
Razón
Proporción
Aritmética Geométrica
Aritmética Geométrica
• Expreso a y b como razón geométrica.
es el valor de la razón.
• Expreso a, b, c y d como una proporción
geométrica.
Entonces, la primera relación es:
• Determino la primera relación.
Si: c = 7,5 d = 20
a – b = R = Ka
b
a – b = c – d = R = = ka
b
c
d
=a
b
3
8
3
8
=a
b
3
8=
c
d
Si: c = 7,5 =c
d
3
8=
7,5
d
3
8
20 = d= d
(7,5)(8)
3
Entonces, la segunda relación es:
• Determino la segunda relación.
• Determino la tercera relación.
Entonces, la tercera relación es:
• Determino la cuarta relación.
Entonces, la cuarta relación es:
Si: c = 7,5
Si: d = 40
Si: c + d = 22
Si: c = 9
c = 15
c = 6
d = 24
d = 20
Si: c = 9 d = 24
Si: c = 9 =c
d
3
8=
9
d
3
8
d = 24 = d(9)(8)
3
Si: d = 40 c = 15
Si: c + d = 22 c = 6
Si: c + d = 22 =c
d
3
8=
c
c + d
3
3 + 8
c = 6 =c
22
3
11
Si: d = 40 =c
d
3
8=
c
40
3
8
c = 15 c =(40)(3)
8
Gracias
