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ESTIMACIÓN DEL OGIP EN UN RESERVORIO DE GAS SECO CON INTRUSIÓN DE AGUA
ACOPLANDO EL BALANCE DE MATERIA DINÁMICO (DMB) Y EL MODELO DE ACUÍFERO DE
FETKOVICH.
Sebastian Zavaleta VillarrealSanta Cruz de la Sierra - Bolivia
Noviembre - 2018
1
Introducción
■ Balance de Materia Convencional ■ Análisis de Producción (PDA).
Antecedentes
■ Confiabilidad de los Datos.- Presión Promedio (Pr).- PVT.- Producción Acumulada (Gp).
■ Datos Difíciles de Obtener.- Económicas.- Operacionales.
■ Datos Producción Diarios.- Presión de fondo fluyente (Pwf).- Presión de Cabeza (Pwh).
■ Balance de Materia Dinámico (DMB).- Desarrollado por L. Mattar (2005).- Extensión del Balance de Materia Fluyente (1998).
- Caudal Variable para Reservorio Volumétrico.
■ No existe una formulación para un reservorio con intrusión de agua para este método.
2
Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas■ En este tipo de reservorios, en condiciones iniciales no
existe presencia de petróleo, por consiguiente no hayproducción del mismo.
𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔∆𝑃𝑃𝑆𝑆𝑤𝑤𝑔𝑔𝐶𝐶𝑤𝑤 + 𝐶𝐶𝑓𝑓
1 − 𝑆𝑆𝑤𝑤𝑔𝑔+𝑊𝑊𝑒𝑒 = 𝐺𝐺𝑝𝑝𝐵𝐵𝑔𝑔 + 𝐵𝐵𝑤𝑤𝑊𝑊𝑝𝑝𝐺𝐺 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔 +
■ La incidencia de la compresibilidad del agua (Cw) y de laroca (Cf) son despreciables en comparación con lacompresibilidad del gas (z).
3
Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas
■ En caso de un reservorio volumétrico, no se considera laexistencia de una acuífero ni producción de agua.
■ Remplazando los factores de volumen del gas, se obtiene laforma reducida para la ecuación de balance de materia parareservorios volumétricos.
𝑃𝑃𝑧𝑧
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺
𝐺𝐺 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔 + 𝑊𝑊𝑒𝑒 = 𝐺𝐺𝑝𝑝𝐵𝐵𝑔𝑔 + 𝐵𝐵𝑤𝑤𝑊𝑊𝑝𝑝
4
Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas
5
Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas
6
Metodología Propuesta Balance de Materia Con intrusión de agua■ En caso de un reservorio con intrusión de agua, tenemos la
ecuación general expresada en la forma:
𝑃𝑃𝑧𝑧
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔
1 −𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺
1 − 𝑊𝑊𝑒𝑒𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
■ Dos incógnitas están presentes:
-OGIP-Intrusión acumulada de agua
𝑃𝑃𝑧𝑧
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺
7
Metodología Propuesta Balance de Materia Con intrusión de agua
Havlena & Odeh, 1968 Cole, 1969
Fetkovich, 1969
Tehrani, 1984
Vega, 2000
𝑃𝑃𝑛𝑛𝑧𝑧𝑛𝑛
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔
1 −𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺
1 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1 + ∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
8
Metodología Propuesta Modelos de Acuíferos
Pot Acuifer (Drake)
ShilthuisHurst
Van Everdingen & HurstCarter & Tracy
Fetkovich
𝐷𝐷 =𝑊𝑊𝑒𝑒𝑔𝑔
𝑃𝑃𝑔𝑔1 − ex p −
𝐽𝐽𝑃𝑃𝑔𝑔𝑊𝑊𝑒𝑒𝑔𝑔
∆𝑡𝑡𝑛𝑛
∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛 = 𝐷𝐷 �𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1 − 𝑃𝑃𝑛𝑛
2
9
Metodología Propuesta Acuíferos - Fetkovich■ Se presentan las dos ecuaciones.
𝑃𝑃𝑛𝑛𝑧𝑧𝑛𝑛
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔
1 −𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺
1 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1 + ∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
Ecuación de balance de materia
∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛 = 𝐷𝐷 �𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1 − 𝑃𝑃𝑛𝑛
2
Intrusión del acuífero
10
Metodología Propuesta Acuíferos - Fetkovich
�𝑃𝑃𝑛𝑛𝑧𝑧𝑛𝑛
𝐺𝐺 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1
𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔−
𝐷𝐷𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
�𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1
2+𝐷𝐷𝑃𝑃𝑛𝑛2𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔
(𝐺𝐺 − 𝐺𝐺𝑃𝑃
■ Reordenando Tenemos:
𝑎𝑎 =𝐷𝐷
2𝑧𝑧𝑛𝑛𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔𝑏𝑏 =
1𝑧𝑧𝑛𝑛
𝐺𝐺 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1
𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔−
𝐷𝐷𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
�𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1
2c = 𝑃𝑃𝑖𝑖
𝑍𝑍𝑖𝑖𝐺𝐺 − 𝐺𝐺𝑃𝑃
𝑎𝑎𝑃𝑃𝑛𝑛2 + 𝑏𝑏𝑃𝑃𝑛𝑛 + 𝑐𝑐 = 0 𝑥𝑥 =−𝑏𝑏 ± 𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐
2𝑎𝑎Ecuación Cuadrática
11
Metodología Propuesta DMB – Revisión Bibliográfica PDA■ Blasingame & Lee (1986): Tamaño/Forma de reservorio para caudal
variable.
■ Palacio & Blasingame (1993): Determinación del OGIP y parámetros delreservorio usando curvas tipo (TC).
■ Mattar & MacMeil (1998): Estimación de la Presión Promedio enfunción de Pwf, para caudales constantes.
■ Mattar & Anderson (2004): Ejemplos de diagnostico prácticos para PDAen diferentes escenarios (soporte externo de presión usando TC)
■ Mattar & Al. (2005): Estimación del OGIP y de la Presión Prom. Usandola Pwf con caudal variable para reservorios volumétricos.
12
Metodología Propuesta DMB – Procedimiento■ El DMB considera un reservorio volumétrico radial.
𝑞𝑞�𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑔𝑔) −𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑤𝑤𝑓𝑓
=𝑞𝑞
)∆𝑚𝑚(𝑃𝑃=
−1𝐺𝐺 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑄𝑄𝑁𝑁 +1𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
■ Donde:
Caudal Normalizado Producción acumulada Normalizada
𝑄𝑄𝑁𝑁 =𝐺𝐺 )�𝑚𝑚 𝑃𝑃𝑔𝑔 − �𝑚𝑚( �𝑃𝑃
�𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑔𝑔) −𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑤𝑤𝑓𝑓
𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 =1,447 � 106𝑇𝑇
𝑘𝑘𝑘ln
𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟𝑎𝑎
−34
𝑃𝑃𝑧𝑧
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺Proceso Iterativo
13
Metodología Propuesta DMB – Procedimiento
14
Metodología Propuesta DMB – Procedimiento
15
Metodología Propuesta DMB – Procedimiento
16
PropuestaValidación - Modelo sintético■ Datos sintéticos de producción:
Generados por un simulador comercial.• Gas Seco• Un pozo productor en el centro del
modelo• Grilla radial (10x10x3)■ Modelo de acuífero:
Carter & Tracy (único disponible en el simulador)
Pozo
Θ=36°
𝑟𝑟
17
PropuestaValidación - Modelo sintético
■ Datos de producción.
■ Tiempo de producción:365 Días (time step 1 día).
0
2
4
6
8
10
12
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390
Gas
Rat
e (M
Msc
f)
Pres
sion
(psi
)
Time (day)
Pwf Pr Qg
Presión Perdida en el Reservorio
18
PropuestaValidación - Modelo sintético
■ Datos de intrusión de agua.
■ Tiempo de producción:365 Días (time step 1 día).
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200 250 300 350
Wat
er In
flux
(MST
B)
Time (day)
19
PropuestaValidación - Modelo sintético
■ OGIP del método propuesto: 102.36 Bscf
■ OGIP del modelo de simulador: 101.271 Bscf
■ Error Relativo: 1.06%
0
1E-09
2E-09
3E-09
4E-09
5E-09
6E-09
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
q/m
(pi)-
m(p
wf)
(MM
scf/
psi2
/cp)
QN(Bscf)
G=102.36 Bscf
20
PropuestaValidación - Modelo sintético
■ Error Relativo para las presiones: 0.12%
■ Error Relativo para la intrusión de agua: 75.5 %
0
20
40
60
80
100
120
4000
4020
4040
4060
4080
4100
4120
4140
4160
4180
4200
0 100 200 300
We
(MST
B)
Pres
sure
(psi
)
Time (day)
DMB Pressure Simulated PressureDMB We Simulated We
51 (Fetkovich)
114 (Carter & Tracy)
21
PropuestaDiagnostico del reservorio
22
PropuestaDiagnostico del reservorio
■ Histórico de producción del pozo
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0
500
1000
1500
2000
2500
19/8/2012 1/1/2014 16/5/2015 27/9/2016 9/2/2018
Caud
al (M
pcd)
Pres
ion
(psi
)
Tiempo (mm-dd-aaaa)
BHP Gas
23
PropuestaAplicación al reservorio
■ Proceso iterativo estimo el OGIP: 5.20 Bscf
■ Valor entre el P50(5.55 Bscf) y el P60(5.03 Bscf)
0,0E+00
5,0E-11
1,0E-10
1,5E-10
2,0E-10
2,5E-10
3,0E-10
3,5E-10
4,0E-10
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
q/m
(pi)-
m(p
wf)
(MM
scf/
psi2
/cp)
QN(MMscf)
G=5.20 Bscf
24
PropuestaAplicación al reservorio
■ Calculo de las presiones promedio e intrusión de agua acumulada.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 500 1000 1500 2000
Intr
usio
n de
Agu
a(M
Bbl)
Pres
ión
(Psi
)
Tiempo (dias)
Pi DMB Pressure DMB Water Influx
25
Discusión■ Datos Sintéticos
Bajos errores relativos OGIP (1.06%) Presion Promedio de Reservorio
(0.12%) Intrusion de agua acumulada
(75.5%), sin embargo este valor esta en el mismo orden de magnitude.
■ Datos RealesOGIP (5.2 Bscf) es consistente con la simulación Montecarlo: 3.39 Bscf(P90) y 9.06 Bscf (P10).
Considerando que la presión promedio no estaba disponible dado al alto rendimiento de agua-gas, la propuesta del método acoplado es una excelente alternativa.
26
Conclusiones■ El balance de materia dinámico fue exitosamente extendido a un
reservorio de gas seco con intrusión de agua acoplando el método con el modelo de acuífero de Fetkovich
■ El método acoplado fue validado mediante la simulación numérica donde errores relativos bajos fueron encontrado, 1.06% y 0.21% para el OGIP y las presión promedio de reservorio. Un error relativo de 75.5% fue encontrado para la intrusión de agua acumulada.
■ El caso de estudio real también confirmo la significancia y la confianza en el método propuesto como herramienta alternativa para el calculo del OGIP en un reservorio de gas seco con intrusión de agua.
27
GRACIAS POR SU ATENCION
28
29
30
31
32