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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
DIVISIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES
ECONOMÍA DE LA EMPRESA
PROF. FRANCISCO JAVIER REYES ZÁRATE
Ciudad Universitaria, D.F. Sem. 2014-2
ANÁLISIS DE RIESGOS Y PORTAFOLIOS DE
INVERSIÓN
UNIDAD 2
TEORÍA MODERNA DE LA INVERSIÓN:
MODELOS DE SELECCIÓN DE
INVERSIONES
Consumo e inversión sin mercado de capitales
¿Cómo benefician a la sociedad los mercados de capitales?
Debemos comparar primero un mundo sin mercado de
capitales.
Por simplicidad, asumiremos que todos los ingresos de los
inversionistas son conocidos y no hay incertidumbre, no hay
costos de transacción o impuestos, y las decisiones son
tomadas en un solo periodo únicamente. Los individuos son
dotados de un ingreso (mana del cielo) al comienzo del
periodo y0, y al final del periodo, y1.
Los individuos deben decidir cuanto consumir hoy, C0, y
cuanto invertir en oportunidades productivas en orden de
proveer un consumo al final del periodo, C1.
Se asume también que cada individuo prefiere consumir más
que menos (en otras palabras, la utilidad marginal del
consumo. Es decreciente.
Consumo e inversión sin mercado de capitales
1. La curva de utilidad total muestra la utilidad del consumo al
comienzo del periodo, asumiendo que en el segundo periodo el
consumo se mantiene constante.
Utilidad total =U(C0)
Consumo, C0
Utilidad Total del consumo
Consumo e inversión sin mercado de capitales
2. Los cambios en el consumo se han delimitado en similares
incrementos a través del eje horizontal.
3. Observe que incrementos similares implican el incremento en
la utilidad total (la utilidad total es positiva), pero los
incrementos en la utilidad cada vez van siendo cada vez
menores (la utilidad marginal es decreciente).
Utilidad total =U(C0)
Consumo, C0
Utilidad Total del consumo
Consumo e inversión sin mercado de capitales
1. Combinando la gráfica anterior, se muestra una descripción de trade-
offs (o sacrificios) entre el consumo al inicio del periodo, C0, y el
consumo al final del periodo, C1.
U(C0,C1)
C0
Trade-offs entre el consumo al inicio y al final del periodo
C1
U(C1)
U(C0)
*A
*B
Consumo e inversión sin mercado de capitales
2. Las lineas verdes representan los contornos a lo largo de la superficie
de la utilidad donde varias combinaciones entre C0 y C1 proveen la
misma utilidad total (medidas a lo largo del eje vertical).
3. A partir de que todos los puntos a través del mismo contorno (por
ejemplo, los puntos A y B) tienen una utilidad total igual, los individuos
serán indiferentes con respecto a ellas.
U(C0,C1)
C0
Trade-offs entre el consumo al inicio y al final del periodo
C1
U(C1)
U(C0)
*A
*B
Consumo e inversión sin mercado de capitales
4. Los contornos son llamados curvas de indiferencia.
5. Podemos proyectar las curvas de indiferencia sobre el palno del
consumo argumentado (i.e., el plano formado por los ejes C0, C1).
6. Reiterando, todas las combinaciones de consumo hoy y el consumo
de mañana que permanecen sobre la misma curva de indiferencia
tienen la misma utilidad total.
U(C0,C1)
C0
Trade-offs entre el consumo al inicio y al final del periodo
C1
U(C1)
U(C0)
*A
*B
Consumo e inversión sin mercado de capitales
1. La toma de decisiones, cuyas curvas de indiferencia son mostradas
en la presente figura, podría ser indiferentes en los puntos A y B. El
punto A tiene mayor consumo al final el periodo, pero menor
consumo al comienzo, como en el punto B.
2. El punto B tiene mayor consumo en ambos periodos que cualquiera
de los puntos A y B; por tanto, las curvas al noreste tiene mayor
utilidad total.
C1
Consumo, C0
Curvas de indiferencia representando el tiempo de
preferencia del consumo
C0a C0b
A
B
DC1a
C1b
Consumo e inversión sin mercado de capitales
3. La línea recta tangente a la curva de indiferencia en el punto B mide
la tasa del trade-off entre C0 y C1 en el punto B. Este trade-off es
llamado la tasa marginal de sustitución (TMS) entre el consumo de
hoy y el consumo de mañana.
C1
Consumo, C0
Curvas de indiferencia representando el tiempo de
preferencia del consumo
C0a C0b
A
B
DC1a
C1b
Consumo e inversión sin mercado de capitales
La TMS revela cuántas unidades de
consumo extra de mañana deben
recibirse en orden de dar una unidad
de consumo hoy y tener aún la misma
utilidad total.
MRSC1
C0 =¶C1
¶C0
U=const = -(1+ ri )
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
Premios Nobel de Economía (Finanzas)
1990, por su trabajo pionero en la TEORÍA DE
LA ECONOMÍA FINANCIERA:
HARRY M.
MARKOWITZ
MERTON M.
MILLER
WILLIAM F.
SHARPE
1997, por desarrollar un nuevo método para
determinar EL VALOR DE LOS DERIVADOS.
ROBERT C.
MERTON y MYRON S.
SCHOLES
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
Premios Nobel de Economía (Econometría Financiera))
ROBERT F.
ENGLE
Por haber desarrollado
métodos para analizar las
series de tiempo con
volatilidad variante en el
tiempo (ARCH).
Por haber desarrollado
métodos de análisis de
series temporales con
tendencias comunes
(cointegración).
CLIVE W.J.
GRANGER
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
¿Qué es un portafolios de inversión?
• El alto nivel de desarrollo cuantitativo que está
siendo aplicado al área de las finanzas presenta
cierta correlación con estos premios.
• Antiguamente en el área de las matemáticas
financieras bastaba con manipular eficientemente la
relación de valor presente para dominar
relativamente el área. Actualmente los desafíos son
otros.
• Duración, Convexidad, Deltas, Gammas, Value at
Risk, Tracking Error, Razón de Información, Teoría
de Valores Extremos, Métodos de Simulación de
Monte Carlo, etc., son algunos elementos que se
deben manejar al momento de diseñar un portafolio.
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
¿Qué es un portafolios de inversión?
• Una inversión representa una colocación que una
empresa lanza con el fin de obtener financiamiento
para mantener y/o aumentar el capital de la
empresa en el corto o el largo plazo. Así, de esta
manera, se pagan a los accionistas los dividendos
correspondientes en función del precio de mercado.
• Las inversiones, al contrario del ahorro (cuyo fin es
no disponer de efectivo por un tiempo a fin de
obtener rendimientos mediante la aplicación de una
tasa de interés bancaria), están sujetas al riesgo que
se corre de no recuperar el capital inicial.
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
¿Qué es un portafolios de inversión?
• El portafolios o cartera de inversión es un instrumento
financiero conformado por valores que cotizan en los
mercados financieros de valores de forma física o moral.
El portafolios puede conformarse de diferentes activos
financieros (instrumentos) seleccionados (diversificados).
• Al contrario del ahorro (cuyo objetivo es no disponer de
efectivo por un tiempo a fin de obtener rendimientos
mediante la aplicación de una tasa de interés
bancaria), las inversiones, están sujetas al riesgo que se
corre de no recuperar el capital inicial.
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
PRINCIPIO MÁXIMO DE LA DIVERSIFICACIÓN:
«¡NO PONGAS TODOS LOS HUEVOS
EN UNA SOLA CANASTA!»
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
Selección Óptima de Inversiones de Markowitz
Antes de que se popularizara el
enfoque de Markowitz, la selección
de inversiones implicaba un costoso
proceso de recopilación y
procesamiento de información muy diversa
acerca de las empresas emisoras de activos,
fundamentalmente acciones.
Esta información consistía, entre otras cosas,
de balances y estados financieros, situación de
la empresa dentro de la industria
y de ésta dentro de la economía
en su conjunto, calidad de la gestión
de la empresa, políticas de dividendos,
etc.
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
El enfoque de Markowitz
simplificó notablemente el
problema de selección de
inversiones al considerar los
rendimientos de los activos como
un proceso estocástico y
centrarse exclusivamente en la
estadística de los resultados de
las empresas emisoras y, más
específicamente, en tres
parámetros básicos de estas
estadísticas: media, varianza y
covarianzas de las tasas de
rendimiento de los activos.
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
Portafolios de Inversión: México
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
Portafolios de Inversión
Una cartera diversificada y
un seguimiento activo de la
misma permiten limitar la
volatilidad y evitar la
concentración de riesgos
por activo o clase de activo.
Se ofrece un servicio
especializado de
asesoramiento profesional
para optimizar la
distribución de activos de
las carteras.
Una adecuada asignación de
activos permite optimizar la
relación riesgo-beneficio de
las inversiones y establecer
una estrategia a largo plazo
que conduzca al logro de los
objetivos.
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
Portafolios de Inversión
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
Portafolios de Inversión
Portafolios -
Lasa
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
TEORÍA DEL PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN
Rendimiento esperado y riesgo de un portafolio
Obsérvese la siguiente ecuación:
Así, el riesgo de un Portafolio Pf con múltiples alternativas de inversión se
logra mediante el cálculo de su desviación estándar:
Con σp como el riesgo del portafolio.
n
i
iip REWRE1
1/ 2
1 1f
n n
p i j ij
i j
W W COV
con:
Ri : rendimiento de cada activo p
Ei : peso de cada activo en el
portafolio
N : número de activos que
participan en el portafolio
E(Rp): rendimiento esperado del
portafolio.
FRANCISCO J. REYES Z., POSGRADO DE INGENIERÍA-UNAM
(9.24%, 2.49%)
(9.07%, 3.70%)
(8.90%, 1.44%)
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16%
rendimiento
E(r)
riesgo
Portafolios de inversión del bloque TLCAN
(calculado bajo el método de optimización)
Portafolios E.E.U.U
Portafolios Canadá
Portafolios México
Punto de varianza mínima global
Optimización de portafolios mediante métodos Naïve y de Optimación para las
economías del TLCAN
Portafolio Naïve
Portafolio Optimizado
$ EE.UU.Rendimiento 3.90% 2.49%
Riesgo 9.78% 9.24%
$ CANRendimiento 2.05% 1.44%
Riesgo 9.10% 8.90%
$ Méx.Rendimiento 4.59% 3.70%
Riesgo 9.16% 9.07%
Carteras Eficientes y el riesgo de de un activo sin riesgo
N>2. Múltiples activos inciertos
Múltiples combinaciones de rendimiento esperado y volatilidad
Carteras Eficientes y el riesgo de de un activo sin riesgo
Supuestos:
1. Todos los individuos seleccionan sus portafolios
(exclusivamente) en función con el rendimiento esperado y
varianza (o volatilidad) de sus inversiones.
2. Para la descripción geográfica de este conjunto de
oportunidades de inversión recordemos dos cosas:
a) las combinaciones de dos activos nunca nunca pueden
tener más riesgo (volatilidad) que el obtenido cuando
dichas combinaciones están situadas en una línea recta, al
ser el coeficiente de correlación de ambos activos igual a
+1(rho=+1).
b) el portafolio de mínima varianza (PVM) está
perfectamente caracterizado y, en particular, se obtiene a
través de un portafolios de dos componentes.
Carteras Eficientes y el riesgo de de un activo sin riesgo
Cóncavo (rho>1)
Convexo (rho<1)
conjunto de oportunidades de inversión con dos activos
E(Ri)
riesgo
Activo 1
Activo 2
Carteras Eficientes y el riesgo de de un activo sin riesgo
#1
#5
#6
#7
#2
#4
#3
PVM
conjunto de oportunidades de inversión con múltiples
activos
E(Ri)
riesgo
LASA
