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Un economista está realizando una investigación para lo cual harecolectado el sueldo en soles de 15 trabajadores de unaempresa textil.
Para su análisis necesita un valorrepresentativo de ellos.
¿Qué indicadores recomendaríascalcular?
Motivación
OFICINA DE INVESTIGACIÓN
CULTURA ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN
Medidas de Tendencia Central
Sesión 8
Mg. Juan Carlos HUAMÁN HURTADO
CAPACIDADES:
Analiza medidas de resumen de variables cuantitativas.
CONTENIDO:
Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.
Interpretación (Aplicaciones con SPSS o EXCEL).
ACTIVIDADES
TEMATICA:
Distribución de frecuencias: Cuadros y Gráficos
Medidas de Resumen
Las medidas de resumen sirvenpara describir en formaresumida un conjunto de datosque constituyen una muestratomada de alguna población
MEDIA ARITMETICA
La media aritmética de una variable de tipocuantitativo esta definida como la suma detodos sus valores entre el numero deobservaciones.
Conocida también como “promedioaritmético” es la medida mas conocida yutilizada en su forma mas sencilla.
PARA DATOS NO
AGRUPADOSn
xxx
n
x
x n
n
i
i
211
__
PARA DATOS AGRUPADOS
n
fm
x
m
i
ii 1
_
MEDIA ARITMETICA
Halle la edad promedio de cinco personas cuyasedades son:
8, 26, 23, 19, y 44
Solución:
245
441923268
X
Caso de aplicación Datos no agrupados
Interpretación:
Caso de aplicaciónDatos agrupados
En el Centro de Salud “Villa Esperanza” ubicado en el distrito de
Comas se ha obtenido la información referente al tiempo de
gestación de las mujeres embarazadas que acuden para su
control pre-natal durante el año 2014, obteniéndose la siguiente
información:
Se pide hallar el tiempo promedio de gestación delas madres que asisten a su control pre-natal.
LA MEDIA ARITMETICA Datos Agrupados
Tiempo
de gestación
(semanas)
fi mi fi*mi
[ 4 - 12>
[12 - 20>
[20 - 28>
[28 – 36]
9
18
16
17
8
16
24
32
72
288
384
544
Total 60 1288
Interpretación:
18*16=288
9*8=72
5.2160
1288X
Solución:
MEDIANA
La mediana de un conjunto de datos es el valordel punto medio de la distribución ordenada(ascendente o descendente).
Es el valor central que deja el 50% de losvalores igual o debajo de él y la otra mitad osea el 50% igual o por encima del él.
PARA DATOS NO
AGRUPADOS
PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIANA
1. Ordene los datos (en forma creciente o decreciente)2. Ubique el valor central de las observaciones, si elnúmero de observaciones es impar, la mediana es laobservación que ocupa el valor central; si el númerode observaciones es par la mediana es la semisuma delos valores centrales.
Af
Fn
lMeMe
i
i ).2(1
Para determinar el intervalo mediano:
𝑛
2< 𝐹 𝑚𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎
Caso de aplicaciónDatos no agrupados
DATOS SIN AGRUPARSe tiene las edades de cinco personas, hallar la mediana:19 26 22 8 44
Interpretación
Ordenación: 8 19 22 26 44“Si hay un numero IMPAR de datos la mediana esta en el centro de
todos los datos.”Solución
La mediana es 22
1er Paso Ordenar
Los Datos
de menor
a mayor
Caso de aplicaciónDatos no agrupados
DATOS SIN AGRUPARSi con los datos del caso anterior incorporamos a unapersona de 20 años, obtendríamos la mediana de lasiguiente forma:
Interpretación
Ordenación: 8 18 20 22 26 44“Si hay un numero PAR de datos la mediana es el promedio de los DOS
datos que se ubican al centro ”
Solución
La mediana es (20+22)/2=21
1er Paso Ordenar
Los Datos
de menor
a mayor
Caso de aplicaciónUna empresa de transporte urbano tiene una flota de 20 vehículos. La
siguiente información son los kilómetros recorridos (en miles) de dichos
vehículos durante el año 2013:
Se desea saber cual es la mediana de ladistribución.
KilométrosRecorridos
(en miles) fi
[0 - 2 > 2
[2 - 4 > 5
[4 - 6 > 4
[6 - 8 > 8
[8 -10] 1
TOTAL 20
LA MEDIANADATOS AGRUPADOS
2*4
72
20
4M
e
Kilométros Recorridos
(en miles) fi Fi
[0 - 2 > 2 2
[2 - 4 > 5 7
[4 - 6 > 4 11
[6 - 8 > 8 19
[8 -10] 1 20
TOTAL 20
n = 20 ; fMe = 4 ; Fi-1 = 7 ; A= 2
li = 4
Interpretación
Me = 5.5
1° Determinamos el intervalo mediano:
𝒏
𝟐=
𝟐𝟎
𝟐= 𝟏𝟎 < 𝑭𝒎𝒂𝒔 𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒂=11
Solución:
MODA
La moda para un conjunto de observaciones, esel valor o valores que se repiten con mayorfrecuencia.
Si una muestra o población tiene dos modas, sedenominan bimodales y si tienen tres o másmodas se denominan multimodales.
PARA DATOS NO
AGRUPADOS
PARA DATOS AGRUPADOS
MODA
Para datos no agrupados es simplemente elvalor que mas se repite dentro de la muestra opoblación.
Add
dlMo i ).(
21
1
Para determinar el intervalo modal:
Ubicamos la mayor “f"
𝑑1 = 𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑖−1
𝑑2 = 𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑖+1
Caso de aplicaciónDatos no agrupados
DATOS SIN AGRUPARSe tiene el numero de hijos de 8 personas, hallar la moda:
0 1 2 5 1 2 4 2
Interpretación
Solución:
0 1 2 5 1 2 4 2
La moda es 2, pues se repite 3 veces.
Caso de aplicación
Las ventas totales en miles de dólares de 45 establecimientos comerciales de
una compañía comercializadora de automóviles en el año 2012 están en grupos
o clases, según el cuadro adjunto:
Se pide calcular la moda.
Ventas
(miles de dólares) fi
[30 – 40> 1
[40 – 50> 4
[50 – 60> 5
[60 – 70> 9
[70 – 80> 16
[80 – 90> 7
[90 – 100] 3
TOTAL 45
LA MODADATOS AGRUPADOS
n = 45 ; fMo = 16 ; fi-1 = 9
fi+1 = 7; d1 =7; d2= 9; li = 70
Interpretación
Mo = 74.38
1° Determinamos el intervalo modal:
Mayor”f”=16
Ventas
(miles de dólares) fi
[30 – 40> 1
[40 – 50> 4
[50 – 60> 5
[60 – 70> 9
[70 – 80> 16
[80 – 90> 7
[90 – 100] 3
TOTAL 45
10*97
770M
o
Solución:
ACTIVIDAD GRUPAL(Max. 4 integrantes)
En equipos de trabajo resolver los ejercicios
propuestos de la practica de la sesión
N° 4.
¿QUÉ HEMOS VISTO?
• Media Aritmética o promedio. Ventaja y Desventaja
• Mediana. Ventaja y Desventaja
• Moda. Ventaja y Desventaja
• Calculo e interpretación
No existe la suerte. Sólo hay preparación adecuada o
inadecuada para hacer frente a una estadística.
Robert Heinlein
INFORME ESTADISTICO
Operacionalizar las
variables de su
investigación: diseñe la
matriz de
operacionalizacion de
variables según modelo.
