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guia calculo de pilares
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CALCULO DE PILARES
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
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ESFUERZOS PRESENTES
En un ambiente tectΓ³nico se tiene:
Un esfuerzo vertical (ππ)
ππ =πΎΓπ»
100 (Mpa)
Esfuerzo horizontal (πβ)
πβ<πΎΓππ
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CALCULO DE PILARES, (SHEVIAKOV)
Dedujo una formula empΓrica para el calculo de pilares a partir de:
La carga mΓ‘xima posible que soporta un pilar, se debe exclusivamente al peso de las rocas suprayacentes hasta la superficie.
(SΓ π» Γ πΎ) + (π Γ β Γ πΎ1) β€π Γπ
π
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La componente normal de la presiΓ³n sobre las secciones horizontales de cada pilar estΓ‘n distribuidas uniformemente, las irregularidades existentes se cubren con el margen de resistencia o factor de seguridad incluido en los cΓ‘lculos.
Se descarta cualquier aumento del limite de resistencia de los pilares debido a su mayor tamaΓ±o en las probetas de laboratorio.
Cada pilar se reparte proporcionalmente el Γ‘rea de roca circundante (Area tributaria)
La relaciΓ³n entre el Γ‘rea de roca a soportar depende de la forma de cada pilar.
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ππ = πππβπ πππ πππππ π€π = πππβπ ππ ππ ππππππ
ππ = ππππππ‘π’π πππ πππππ
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H = profundidad (m) h = Potencia (m) S = SecciΓ³n en roca que le corresponde cargar a cada pilar. (mΒ²) s = Superficie de la secciΓ³n horizontal del pilar (mΒ²) πΎ = Densidad de las rocas suprayacentes (Ton/mΒ³) πΎ1 = Densidad de la roca que compone el pilar (Ton/mΒ³) R = Limite de resistencia a la compresiΓ³n uniΓ‘xial de la roca que compone el pilar (Ton/mΒ²) n = Coeficiente de seguridad ( 2 β 3) 2 = 100% 3 = FS 200%
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Teniendo en cuenta la 1 consideraciΓ³n, se hace la siguiente relaciΓ³n:
(SΓ π» Γ πΎ) + (π Γ β Γ πΎ1) β€π Γπ
π
π
π =
π
πΓπ»ΓπΎβ
βΓπΎ1
π»ΓπΎ (1)
La relacion S/s, Depende de la forma de la seccion horizontal, de los pilares y de las camaras.
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1 CASO. CASO GENERAL
π
π =
(ππ:ππ)Γ1π
ππΓ1π (2)
π
π =
π
πΓπ»ΓπΎβ
βΓπΎ1
π»ΓπΎ (1)
SI SE IGUALA 1 a 2
ππ + ππ
ππ=
π
π Γ π» Γ πΎβ
β Γ πΎ1
πΎ Γ π»
ππ =π΄
π π Γ π» Γ πΎ
ββ Γ πΎ1π» Γ πΎ
β 1
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2 CASO. PILARES CUADRADOS
π
π =
(ππ + ππ)(ππ + ππ)
ππ Γ ππ
π
π =
(ππ:ππ)2
ππ2 (3) SE IGUALA 3 a 1
π
π =
π
πΓπ»ΓπΎβ
βΓπΎ1
π»ΓπΎ (1)
ππ =π΄
π π Γ π» Γ πΎ
ββ Γ πΎ1π» Γ πΎ
β 1
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3 CASO. PILARES RECTANGULARES
π
π =
(ππ:πΏπ)(ππ:ππ)
ππΓπΏπ (4)
π
π =
π
πΓπ»ΓπΎβ
βΓπΎ1
π»ΓπΎ (1) REEMPLAZANDO 4 EN 1
(ππ + πΏπ)(ππ + ππ)
ππ Γ πΏπ=
π
π Γ π» Γ πΎβ
β Γ πΎ1
π» Γ πΎ
ππ =
π΄2
πΏπ+ π΄
π π Γ π» Γ πΎ
ββ Γ πΎ1π» Γ πΎ
βπ΄πΏπ
β 1
CALCULOS
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Una vez se determinan las dimensiones del pilar, se debe verificar que el mismo resista la carga producto del peso de la roca suprayacente, por tal razΓ³n debemos calcular la resistencia del pilar y verificar el factor de seguridad para la estabilidad del pilar.
El concepto de resistencia de tamaΓ±o critico, para macizos de roca, es muy importante en la practica de diseΓ±o
Las muestras para probetas deben cumplir con las normas ASTM D-2038 y D-1348-72
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METODOS EMPIRICOS CLASICOS
ππ = ππΆ Γ π»πΌπππππΓ ππ½
πππππ
ππ = ππΆ(π + πππ
π»)
H, ππ: Alto y ancho del pilar. ππ: Resistencia del pilar. ππΆ: Resistencia a compresiΓ³n de una muestra cΓΊbica. πΌ, Ξ², a, b: ParΓ‘metros empΓricos.
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METODOS EMPIRICOS CLASICOS
Lunder y Pakalni, 1997
Se define el confinamiento medio del pilar.
πΆπππ£ = 0,46 logπ
π»+ 0,75
Esta fΓ³rmula nace del anΓ‘lisis de mΓΊltiples geometrΓas modeladas numΓ©ricamente y estimaciΓ³n del confinamiento al interior del pilar
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Lunder y Pakalni, 1997
Proponen una relaciΓ³n para estimar la resistencia del pilar considerando el confinamiento medio de los pilares.
ππ = 0,44 Γ ππΆπ(0,68 + 0,52πΎ)
K= tan π cos(1;πΆπππ£
1:πΆπππ£)
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METODOS EN FUNCION DEL RMR
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METODOS EMPIRICOS
CMRI. Definio la siguiente formula, en la cual tiene en cuenta la resistencia a la compresion uniaxial, la cobertura, la potencia.
ππ = 0,27 Γ ππ Γ β;0,36 +π»
160Γ
π
π»β 1 + (
π»
250+ 1 Γ
π
π»β 1 )
W = Ancho del pilar h = Potencia
H = cobertura Οp = Resistencia del pilar MPa
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Numerosas formulas para el calculo de la resistencia han sido propuestas, pero muy pocas han sido usadas frecuentemente.
La estructura bΓ‘sica de esta formula es la siguiente: Οp = Οβ*(a +b (W/h). a Y b , Son factores que son ΓΊnicos para cada autor, Y W Y h Son las dimensiones de los pilares
ππ = ππ Γ βππππππΌππππππ
π½
ππ = ππ(π + ππ€
β)
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El efecto escala, relaciona la diferencia que hay entre la resistencia medida a una probeta en el laboratorio y la resistencia de un pilar insitu.
METODOS EN FUNCION DE LA TEORIA DEL AREA ATRIBUIDA
En estos mΓ©todos se supone que cada pilar estΓ‘ cargado por el peso del terreno comprendido en un prisma ficticio cuya secciΓ³n viene determinada por la geometrΓa del pilar, y que alcanza desde la superficie del terreno hasta el pilar
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Pilares Corridos W:Anchodepilar. B:AnchodecΓ‘mara
ππ = (πΎ Γ π»)π + π΅
π
r=π΄ππ₯π‘πππππ
π΄π‘ππ‘ππ=
π΄π;π΄π
π΄π
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Pilares Cuadrados
ππ = (πΎ Γ π»)(π + π΅
π)2
FS=ππ
ππ
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ππ = (πΎ Γ π»)(ππ + ππ)(ππ + πΏπ)
ππ Γ πΏπ
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ππ = (πΎ Γ π»)(ππ + ππ
ππ)2
ππ = (πΎ Γ π»)ππ + ππ
ππ
2
Γ (πΆππ2π½ + πΎππΈπ2π½)
Sp = Carga sobre el pilar H = Profundidad W = Ancho del pilar L= Longitud del pilar
Ξ= Buzamiento K = Coeficiente de distribuciΓ³n de esfuerzos Οβ/Οπ£
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Resistencia del pilar. Hoek y Brown
Matriz rocosa πβ²1 = πβ²
3 + πππΆπβ²3 + π2
πΆ
Macizo rocoso πβ²1 = πβ²
3 + ππΆ ππ
πβ²3
ππΆ+ π
π
GSI : Geological Strength Index
D: ParΓ‘metro del grado de perturbaciΓ³n
ππ = ππππ₯ππΊππΌ β 100
28 β 14π· S= exp
πΊππΌ;100
9;3π·
a=1
2+
1
6(π
βπΊππΌ
15 β πβ20
3 ) FS=
π1
ππ
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TEORIA DE LA VIGA. DISEΓO DE TECHOS
La teorΓa de las vigas supone que el techo inmediato es asimilable a una serie de vigas de ancho unitario, de luz igual a la anchura de la excavaciΓ³n y empotradas por sus dos extremos en los pilares. Esta teorΓa es aplicable cuando la longitud del techo es mayor que el doble de su luz. AdemΓ‘s:
Las capas deben ser de espesores uniformes.
La flexiΓ³n del techo es debida exclusivamente a su propio peso.
Se considera la roca de cada capa homogΓ©nea, isΓ³tropa y con un comportamiento linealmente elΓ‘stico.
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L=2Γπ0Γπ‘
πΎΓπΉπ‘
Calculo de la luz maxima
donde:
L: Longitud de la viga. t: Espesor de la viga. πΎ: Peso especΓfico. E: MΓ³dulo de elasticidad longitudinal. π0: Resistencia a tracciΓ³n. Ft: Factor de seguridad.
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METODO DE MATHEWS
El diseΓ±o de cΓ‘maras se realiza con la metodologΓa de Mathews quien incorpora una relaciΓ³n entre el nΓΊmero de estabilidad N y el tamaΓ±o de la excavaciΓ³n.
N= πβ² Γ π΄ Γ π΅ Γ πΆ
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GRAFICO DE ESTABILIDAD
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Se utiliza para estimar la estabilidad del techo y el tamaΓ±o de la pared colgante.
El radio hidrΓ‘ulico es una medida del tamaΓ±o de la excavaciΓ³n.
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Para aplicar la teorΓa del Γ‘rea tributaria, el problema se basa en el escalado de los resultados obtenidos en los ensayos de rotura por compresiΓ³n, ππΆ, para estimar la tensiΓ³n de rotura del pilar a escala real, ππ .
Hustrulid (1976), propuso que π1 (tensiΓ³n vertical uniaxial de un pilar cubico de altura h), se puede cacular:
π1 =πΎ
β, si h < 0,9144π.
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π1 =πΎ
0,9441 , si h> 0,9144m.
La constante K, se determinarΓa en funciΓ³n de los valores de laboratorio:
K=ππΆ π·
Siendo D, el lado en mm de la probeta ensayada en el laboratorio, en caso de ser cilΓndrica serΓ‘ el diΓ‘metro, las diferencias no son significativas siempre que el valor de D estΓ© entre 50 y 100 mm.
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Bieniawski propuso una fΓ³rmula empirica para determinar la resistencia de los pilares, ππ , con el ancho W, la altura h, y el valor de la tensiΓ³n de un pilar de tamaΓ±o critico π1:
ππ = π1(0,64 + 0,36π
β)
El resultado es realista hasta W/h=10, para valores superiores, serΓa un criterio conservador.
Se tiene un factor de seguridad de 2, para pilares diseΓ±ados a largo plazo, y 1,5 para pilares a corto plazo.
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Obert and duvall, calculo su formula para relaciΓ³n W/h 0,25 a 0,4. Y FS ENTRE 2 Y 4.
Algunas consideraciones, tenidas en cuenta para el diseΓ±o de pilares
Cada pilar soporta solo la carga vertical, la cual es constante sobre el Γ‘rea excavada.
Cada pilar soporta la mitad de la columna de roca del Γ‘rea circundante, Γ‘rea tributaria.
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Se asume que la carga es uniformemente distribuida, sobre la secciΓ³n horizontal del pilar
Aunque algunas veces sucede que: El esfuerzo no siempre estarΓ‘ distribuido, sobre la secciΓ³n del pilar, y el mΓ‘ximo esfuerzo ocurre en las esquinas formadas por la intersecciΓ³n de tres planos ortogonales, a saber, dos caras del pilar y el techo o piso.
El esfuerzo en los pilares aumenta con la razΓ³n de extracciΓ³n. La distribuciΓ³n de los esfuerzos en los pilares depende de la relacion W/h del pilar.
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El tamaΓ±o de los pilares es influenciado por:
Profundidad y el porcentaje de extracciΓ³n durante el desarrollo
Resistencia del pilar: para carbΓ³n frΓ‘gil, requiere pilares grandes, efecto del aire y escape de gases tambiΓ©n influyen en el tamaΓ±o.
Consideraciones geolΓ³gicas: en cercanΓa de fallas se requiere pilares grandes. La inclinaciΓ³n y presencia de agua, tambiΓ©n influyen en la decisiΓ³n del tamaΓ±o de los pilares.
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El paso del tiempo tambiΓ©n puede producir que disminuya la resistencia de los pilares.
π =(π΄π β π΄π)
π΄π
π =ππ + ππ Γ πΏπ + ππ β (ππ Γ πΏπ)
( ππ + ππ Γ πΏπ + ππ )
ππ =( ππ Γ ππ + πΏπ Γ 1 β π )
π Γ ππ + πΏπ β (ππ)
FS = ππ
ππ
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DiseΓ±o de explotaciones mineras
FS = ππ
ππ
Se siguen los siguientes pasos:
1. Se tabula el esfuerzo de compresiΓ³n uniaxial, Οc, en funciΓ³n del diΓ‘metro d de la probeta, (se suelen tomar probetas de 50 mm de lado.
2. Se determina el valor de k para los pilares en cuestion.
K= ππΆ Γ π·
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3. Se calcula Οp En este caso mediante bieniawski.
ππ = π1 0,64 + (036π
β) Donde,
π1 = πΎ
β Γ³
πΎ
0,9144
4. Se selecciona el ancho ππ de la cΓ‘mara
5. Se calcula la carga sp del pilar
ππ = πΎ Γ π»ππ + ππ πΏπ + ππ
ππ Γ πΏπ(πππ 2π½ + πΎπ ππ2π½)
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6. Se selecciona el FS, entre 1,5 Y 2, se hace ππ
πΉπ= Sp. Y se
resuelve para el ancho Wp del pilar.
7. Por cuestiones econΓ³micas y de recuperaciΓ³n, se comprueba la tasa de recuperaciΓ³n r, para ver si da un valor aceptable
r = (1)-((ππ
ππ:ππ) β (
πΏπ
πΏπ:ππ))
CALCULO DE PILARES
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8. Si la tasa r, de extracciΓ³n no es aceptable (menor del 50%), y se necesita incrementarla disminuyendo el ancho Wp de los pilares, se selecciona en el paso 7, un nuevo ancho wp y un nuevo largo Lp, que den una tasa de extracciΓ³n aceptable y se calcula si estos valores son aceptables desde el punto de vista de la estabilidad de la mina. para ello se calcula el FS.
FS= ππ
ππ Οp = Resistencia del pilar del paso 3
Sp = Carga del pilar del paso 5.
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El fs, estarΓ‘ entre 1,5 para los pilares de corta duraciΓ³n y 2 para los pilares de larga duraciΓ³n o que han de ser recuperados.
9. Se harΓ‘n las consideraciones ingenieriles adecuadas mediante la aplicaciΓ³n de los conocimientos mineros y geolΓ³gicos necesarios para establecer una adecuada planificaciΓ³n minera.
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ππ = πΎ Γ π Γ π»(ππ + ππ)(πΏπ + ππ)
ππ Γ πΏπ
g =9,81 π
π2
SI πΎ = 2,5πππ
π3
ππ = 24,525 Γ π»(ππ + ππ)(πΏπ + ππ)
ππ Γ πΏπ 1
Para pilares cuadrados donde, ππ=πΏπ
ππ = 24,525 Γ π»(ππππ)2
ππ2
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r = ππ:πΏπ ππ:ππ ;ππΓπΏπ
(ππ:πΏπ)(ππ:ππ)
r = 1- πππΏπ
(ππ:πΏπ)(ππ:ππ) (ππ + πΏπ)(ππ + ππ)
ππ Γ πΏπ=
1
1 β π
ENTONCES DE 1: ππ = 24,525π»
1 β π
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Comprobar en una operaciΓ³n minera de carbΓ³n existente y mejorar su tasa de recuperaciΓ³n.
Datos: Profundidad H = 152 m Ancho de cΓ‘mara B = 5,5 m Ancho de pilar w = 18,3 m Longitud de pilar L = 24,4 m Potencia de la capa h = 2,1 m RelaciΓ³n L/w L/w = 1,33
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De los ensayos de laboratorio con probetas de 54 mm de diΓ‘metro se ha hallado
ππΆ = 26352 = (kPa)
SoluciΓ³n: Hallamos en primer lugar k
k = Ο c Γ π· = 26352 Γ 0,054 =6124
A partir de k hallamos π_1
π1 =πΎ
0,9144=
6124
0,9144= 6404 πΎππ
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A continuaciΓ³n hallamos ππ
ππ = π1 Γ (0,64 + 0,36π
β)
ππ = 6404πΎππ Γ 0,64 + 0,3618,3π
2,1π= 24189 πΎππ
A su vez
ππ = 24,525 Γ π»ππΓππ πΏπΓππ
ππΓπΏπ*(πΆππ2 Ξ²+K*ππΈπ2 Ξ²)
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ππ = 24,525 Γ 152(18,3 + 5,5)(24,4 + 5,5)
18,3 Γ 24,4= 5917 πΎππ
Ahora determinamos el factor de seguridad
FS = ππ
ππ FS =
24189
5917= 4,09
se ve que este factor de seguridad es muy elevado (mayor de 2) y en consecuencia la operaciΓ³n no es muy eficiente desde el punto de vista de la recuperaciΓ³n de las reservas
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AdemΓ‘s w/h = 8,7 lo cual parece excesivo como se hace evidente al calcular el factor de recuperaciΓ³n que es claramente insuficiente
r = 1-πππΏπ
(ππ:πΏπ)(ππ:ππ)
r = 1-18,3 Γ24,4
(5,5:24,4)(5,5:18,3)= 0,3725 = 37,25%
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Para mejorar el diseΓ±o de la explotaciΓ³n, se halla el tamaΓ±o mΓnimo de los pilares introduciendo un factor de seguridad de 1,5 a 2 y teniendo en cuenta la relaciΓ³n L/w = 1,33. Se despejan los valores de w y L de las ecuaciones
FS = 1,5 =6404(0,64:0,36
ππ2,1
)
24,525Γ152(ππ+5,5)(πΏπ+5,5)
πππΏπ
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Los valores obtenidos de ππ π¦ πΏπ, serΓ‘n menores
que los de partida, y en consecuencia la recuperaciΓ³n serΓ‘ mejor que con este factor de seguridad.
GRACIAS POR SU ATENCION
JOSE MARCELINO ASCENCIO
copyright 2015 21/01/2015 55
