COLEGIO CONCORDIA

Establecimiento de Enseñanza Pública de Gestión Privada

Perteneciente a la I.E.L.A. (Iglesia Evangélica Luterana Argentina)Pedro Vargas 260 - Río Cuarto -

CórdobaT.E. 0358-4634236

  

LA MATEMÁTICA EN LA PROGRAMACIÓN ÁULICA

Enfoque: perspectiva constructivista y la didáctica de la matemática francesa.

Referentes teóricos:

* Brousseau sobre la enseñanza de la división.* Vergnaud sobre los problemas aditivos y

multiplicativos.* Broitman.* Cecilia Parra e Irma Sainz.

Posicionamiento institucional:

El alumno aprende matemática haciendo matemática…

resolviendo problemas, discutiendo, produciendo soluciones, revisándolas, encontrando nuevas fórmulas, utilizando otros conocimientos ante otras situaciones, haciendo preguntas, detectando errores, empezando otra vez. Aprenden a través de las acciones que emprenden como respuesta a la pregunta, consignas, a los desafíos de los cuales se apropiaron.

“ Aprenden cuando su propia producción es reconocida y vinculada con los conocimientos disponibles en la realidad”. (Parra y Sainz)

La intervención docente dirigida a:

Proponer situaciones que involucren un desafío para los alumnos.

Trabajar en consecuencia con diferentes estrategias y respuestas, con las dificultades y errores.

Favorece la reorganización constante y progresiva de sus conocimientos.

Se espera que se enseñe en un clima favorable para la producción y el intercambio.

LA MATEMÁTICA EN EL PROYECTO CURRICULAR INSTITUCIONAL (Nivel Inicial y Primario)

OBJETIVOSDesarrollar habilidades de cálculo exacto y aproximado de medición y de representación geométrica a partir de estrategias personales de resolución de problemas.

Valorar la necesidad de esfuerzo, la perseverancia

y la disciplina para el quehacer matemático y

para el desarrollo personal y social.

Construir significativamente

conceptos, procedimientos

y formas de representación

acerca de los números

naturales y su operatoria a

través de la resolución de

situaciones problemáticas.

• El alumno debe adquirir conocimientos matemáticos mediante una situación cargada de significado y sentido mediante un proceso centrado en la modelización de la enseñanza, basado en la producción que implica la transformación y validación de los conocimientos matemáticos en el ámbito escolar y la transferencia de los mismos en nuevas situaciones. Correspondiendo esto, a una concepción constructivista.

• Dentro de esta teoría se puede visualizar la enseñanza mediante dos tipos de interacciones:

Alumno- Medio donde la resultante es una situación a-didáctica, en la cual el alumno produce sus conocimientos independientemente de la intención didáctica del docente.

Docente – alumno incorpora la intención que el alumno aprenda un saber cultural, intención que tiene el docente implícita o explícita y que necesariamente el alumno debe compartir.

Siguiendo la dinámica propuesta por Roland Charnay, la resolución de problemas como fuente, lugar y criterio de la elaboración del saber se presentará según el tipo de interacción con el medio:

Situación de acción: donde los conocimientos que utiliza el alumno quedan en el campo de lo implícito.

Situación de formulación: donde se producen intercambios entre los alumnos que deben hacer una tarea y no poseen los mismos recursos.

Situación de validación: donde se confrontan los diferentes procedimientos y surgen las proposiciones que luego se validan o refutan.

Situación de institucionalización: donde los conocimientos construidos o modificados pasan a constituirse en conocimiento socialmente establecidos.

Los alumnos construyen el sentido de los conocimientos matemáticos hacia los algoritmos identificando cuál es el conocimiento que están aprendiendo para que pueda ser usado en otras ocasiones. De este modo un concepto que ha sido utilizado como “herramienta” en la resolución de una situación problemática pudiendo constituirse en otro momento en “objeto” de estudio.

Las situaciones didácticas centradas en las operaciones están planteadas a partir de situaciones problemáticas atendiendo a la confrontación de procedimientos.

Se apunta en la propuesta a una secuencia didáctica que permita al alumno avanzar en sus conocimientos haciéndolos cada vez más funcionales y favoreciendo a la diversidad.

Es importante entonces recordar que la enseñanza de las operaciones en los primeros años debe contemplar la doble construcción del sentido. Por un lado implica poder diferenciar las situaciones que resuelve de las que no y por otro la construcción del sentido del cálculo que implica contemplar ejes: algoritmo – sistema de numeración y tipos de cálculos.

Para la comprensión del cálculo mental como la del algoritmo tradicional es imprescindible que el alumno domine el sistema de numeración y las propiedades de las operaciones, articulándose con la producción de procedimientos originales y reflexión de los mismos constituyéndose en herramientas para resolver problemas superando el dominio mecánico del algoritmo permitiendo construir el sentido del cálculo.

Es responsabilidad del docente la organización interna de los contenidos ha desarrollar, como

también así construir o seleccionar cada situación de aprendizaje y su adaptación al nivel, al

momento y a las características de sus alumnos, previendo los procedimientos posibles de

aparecer por parte de ellos. Esto es lo que podríamos llamar análisis a priori de las situaciones de

aprendizaje.

APRENDER A DIVIDIR

Aprender la división significa ir aproximándose a sus propiedades. Debe significar partición equitativa. Será interesante plantear a los alumnos qué hacer con lo que sobra. Se debe tratar que los niños distingan entre aquellos problemas en

los que sobran elementos y no se pueden repartir, de aquellos en los que no hay resto porque los objetos se pueden partir (Cantidades continuas y discontinuas: globos, bolitas, chocolates, etc.)

Dialogar con los niños sobre las cosas que se pueden partir y las que

no se pueden.

Podrán emplearse las fracciones para el resto.

• Situaciones educativas que intentan favorecer la construcción de la DIVISIÓN

Conocimiento de la serie numérica oral y escrita.

Regularidad o sucesiones numéricas.

Cálculos: Multiplicación – Resta – Suma –

Propiedades de las operaciones de suma y resta.

Noción de “entre”.

Aproximación numérica.

Relaciones memorizadas que les permita una mayor facilidad para la estimación de resultados-sumas y restas-

Cálculos mentales por la unidad seguida de ceros 10-100-1000 para lograr la aproximación.

Conocimiento y memorización de los productos de las tablas de multiplicar.

Conocimiento de lo que representa cada una de las partes de la división: dividendo- divisor- cociente- resto.

¿Cómo se produce el avance hacia el algoritmo convencional ?

Al principio, los niños utilizan variadas multiplicaciones, sucesión de restas y descomposición numérica para la búsqueda del cociente. Luego, se les propone buscar el mayor número posible, tratando de acortar la cuenta. En un momento posterior se les enseña a estimar la cantidad de cifras del cociente y a escribir los lugares del mismo. Posteriormente se les presenta el algoritmo convencional, pero manteniendo la escritura de la resta.

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS:

Observación y comparación.Reconocimiento y diferenciación. Interpretación de datos.Puesta en comúnAutocorrección.

Situación de validación: donde se confrontan los diferentes procedimientos y surgen las proposiciones que luego se validan o refutan.

Situación de institucionalización: donde los conocimientos construidos o modificados pasan a constituirse en conocimiento socialmente establecidos.

Continuamos confrontando procedimientos de resolución

¿Cómo pensamos?

Y si partiéramos de la unidad seguida de ceros?100 x 4= 400Como me paso, pienso en un número menor a cien99 X 4= 396Pruebo con 98 X 4= 392Pruebo con: 96 X4= 384

Buscamos aproximarnos al dividendo….. Dividimos 384 : 4=

De qué otra manera podemos pensar el cálculo para aproximarnos más al dividendo ?

5 x 100= 500 como me paso pienso en 905x 90= 450 me paso5 x 80=400

El número está entre el 450 y el 400

Al estar el 450 próximo al dividendo

Digo 89 X 5= 445

Generar en el aula a partir del planteo de situaciones problemáticas, la reflexión y aplicando diversas estrategias condiciones para el proceso de construcción del algoritmo que tenga en cuenta los procedimientos espontáneos de los niños.

En una pañalera deben envasar 7.250 pañales en paquetes de 15 pañales cada uno. ¿Cuántos paquetes se pueden armar con 7.250 pañales?

1-Resolución de la situación planteada por parte de los alumnos.

2-Producción de intercambios.

3-Confrontación de los diferentes procedimientos y surgimiento de las proposiciones que luego se validan o refutan.

4-En caso del no surgimiento del algoritmo convencional se les presenta los procedimientos de Pablo y Martín.

5-Análisis de los mismos.

6-Institucionalización:el conocimiento construido pasa a constituirse en conocimiento socialmente establecido.

Situación problemática planteada por el docente para el avance hacia el algoritmo

¿Los niños no precisan aprender el algoritmo convencional?

Tal vez en algún momento ya no lo precisen, y la escuela pueda enseñar diferentes algoritmos para que cada alumno decida el que le resulte más conveniente. Pero, por ahora, el uso social justifica el esfuerzo de “pasar” al algoritmo más difundido.Se pretende que los niños dominen simultáneamente ambos, pues para algunos cálculos será mucho más este algoritmo por aproximación que el que se usa actualmente.Es relevante continuar abordando estrategias de estimación, control posterior del resultado obtenido, recursos de cálculo mental, etc. necesarios para seguir avanzando en la construcción del algoritmo convencional como en la utilización de variadas estrategias de cálculo (Parra, 1994; Saiz, 1994)

El docente debe:

Realizar para cada sentido de las operaciones un abordaje específico en el aula a partir de la resolución de problemas similares y la reflexión sobre los mismos, a fin de permitirles reconstruir la situación a partir del cálculo que hubiera permitido encontrar la solución.

Generar en el aula condiciones para el proceso de construcción del algoritmo que tenga en cuenta los procedimientos espontáneos de los niños.

Enseñar el cálculo reflexionado aplicando diversas estrategias.

DOCENTE – ALUMNOS

Resolución del problema: pares- en grupo- individual.

Comunicación del procedimiento y justificación.

Analizar las diferencias en los procedimientos , modos de resolverlos como correcto y las respuestas erróneas.

Conclusión y registro de la solución (enfatizar el procedimiento más económico.)

Tomar conciencia de qué han aprendido con este problema.

Determinar en qué parte del cálculo puede leerse la respuesta al problema que planteamos. (cociente y resto)

Cuando existen equipos, sus integrantes desarrollan un trabajo colaborativo, a partir del cual analizan “en común”

situaciones problemáticas o proyectos “comunes a todos”, con mayores y

mejores criterios.

Ruth Harf

Ante la necesidad de un mejoramiento continuo de las situaciones educativas….