Presentacion de mata ejercicio 5 [autoguardado]

UNIVERSIDAD TECNÓLOGA DE

TORREÓNMATERIA: ESTADÍSTICA

ALUMNO: FELIX LOPEZ GONZALEZ

2 C TM

Este estudio se efectuó teniendo como especificación (1.5±0.15)

•En la fabrica de pernos, el diámetro es una característica importante para su uso. Con el objeto de determinar si un lote cumple con las especificaciones del cliente, se extrae

una muestra de 300 piezas y se inspecciona.

Marcas de claseLim. Inferior Lim.superior Xi Fi Fia Fri Frai (Fi)(Xi) (Xi-Ẋ)(Fi) (Xi-Ẋ)²(Fi)

1 1,4355 1,4475 1,4415 8 8 0,026666667 0,026666667 11,532 0,47424 0,0281129472 1,4475 1,4595 1,4535 7 15 0,023333333 0,05 10,1745 0,33096 0,0156477893 1,4595 1,4715 1,4655 20 35 0,066666667 0,116666667 29,31 0,7056 0,0248935684 1,4715 1,4835 1,4775 37 72 0,123333333 0,24 54,6675 0,86136 0,0200524615 1,4835 1,4955 1,4895 53 125 0,176666667 0,416666667 78,9435 0,59784 0,0067436356 1,4955 1,5075 1,5015 58 183 0,193333333 0,61 87,087 0,04176 3,00672E-057 1,5075 1,5195 1,5135 48 231 0,16 0,77 72,648 0,61056 0,0077663238 1,5195 1,5315 1,5255 33 264 0,11 0,88 50,3415 0,81576 0,0201655879 1,5315 1,5435 1,5375 23 287 0,076666667 0,956666667 35,3625 0,84456 0,031012243

10 1,5435 1,5555 1,5495 11 298 0,036666667 0,993333333 17,0445 0,53592 0,02611002211 1,5555 1,5675 1,5615 2 300 0,006666667 1 3,123 0,12144 0,007373837

TOTALES 450,234 5,94 0,18790848Ẋ= 1,50078

DESV.MEDIA= 0,0198VARIANZA= 0,000626362

0,025027217DESV. ESTANDAR=

Medidas de tendencia central y dispersionIntervalos realesN°

Frecuencias

1

• Este estudio no muestra las siguientes valores

Media aritmética = 1,50078

Mediana = 1,500672414

Moda = 1,50120297

Desviación media = 0,0198

Varianza = 0,000626362

Desviación estándar = 0,025027217

1,500780,025027217

Ẋ- 1S= 1,475752783 Ẋ+1S= 1,525807217Ẋ- 2S= 1,450725566 Ẋ+2S= 1,550834434Ẋ- 3S= 1,425698348 Ẋ+3S= 1,575861652

Media aritmetica=Desviacion estandar=

HISTOGRAMA 2

GRAFICA CIRCULAR.

FREC.RELATIVA FREC. RELATIVA +3600,026666667 9,60,023333333 8,40,066666667 240,123333333 44,40,176666667 63,60,193333333 69,6

0,16 57,60,11 39,6

0,076666667 27,60,036666667 13,20,006666667 2,4

1 360

GRAFICA OJIVA CON FRECUAENCIA RELATIVA.

Marcas de clase Frai1,4415 1,44151,4535 2,8951,4655 4,36051,4775 5,8381,4895 7,32751,5015 8,8291,5135 10,34251,5255 11,8681,5375 13,40551,5495 14,9551,5615 16,5165

GRAFICA DE CAJAS Y BIGOTES.

• INTERPRETACION DE LAS GRAFICAS Teniendo en cuenta que los datos del estudio realizado con la muestra de 300 piezas y tomando como referencia la grafica de circular , podemos decir que un 84% de la muestra esta dentro del limite de especificación de nuestro cliente , de igual manera en el histograma podemos ver que los datos de la misma tiene un tendencia centrada , esto nos dice que la mayor parte de nuestras piezas esta dentro del USL propuesto por el cliente. Esto nos dice que las piezas de este lote están estadísticamente en los márgenes de tolerancia y medida exacta TV.

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4 DETERMINA SI LOS DATOS ESTAN DISTRIBUIDOS EN FORMA NORMAL Y RELACIONA ESTO CON LA VALIDES DE TUS INTERPRETACIONES .

El resultado de la muestra de 300 datos de la fabrica de pernos, nos indica, que los datos cumplen con las especificaciones del cliente, respetando los limites de tolerancia y el valor deseado, mostrándose centrado sin inclinación hacia ningún lado. USL = 1.35LSL = 1.65TV = 1.5

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a. 1.40 ± 0.15 TV TOLERANCIA

a) Conclusión 1.4 ± 0.15 En este se producirá un error en un 11% de la

producción de muestra ya que en los limites inferiores se encuentra se en dentro de rango pero en los limites superiores se sale de rango un 11% del estándar pedido por el cliente.


b) 1.45 ± 0.15

En este caso queda dentro de rango con las medidas estipuladas por el cliente


c) 1.55 ± 0.15

En este caso vemos también que la producción de pernos quedo dentro de los requerimientos hechos por el cliente en un 100%.


d) 1.6 ± 0.15

Aquí podemos observar que los requerimientos del cliente son cubiertos por un 89%, lo que no es suficiente para garantizar el producto requerido por el cliente ya que en esta muestra queda fuera de rango el 11 % de la muestra tomada en la producción lo que nos lleva a pensar que el lote será defectuoso y no será recibido por el cliente.


e) 1.4 ± 0.2

En este caso se observa que se cumple con el diámetro establecido por el cliente en un 100%, quedando las medidas de 1.4 en un 40 % de aproximación y mas de 1.5 en un 60% de cercanía con la medida pedida por el cliente


f) 1.45 ± 0.20

En este caso se puede observar que es mas grande el margen de error ± 0.20 lo que nos da como resultado que se cumplan satisfactoria mente con los diámetros estipulados por el cliente


g) 1.50 ± 0.2

Aquí aumenta mas el margen de error ya que la media original es de 1.5 ± 0.15 , lo que deja a nuestra empresa mejor recomendada con el cliente al estar nuestros pernos dentro de un diámetro de 1.412 a 1.588, dando una tolerancia de 0.10, lo que se refleja en mayor calidad y por consiguiente la satisfacción del cliente toal.


h) 1.55 ± 0.20

En esto se entiende mas como un trabajo bien realizado dentro de los requerimientos del cliente, aunque se cargue el peso de los diámetros hacia los limites inferiores pero quedando dentro de lo estipulado por el cliente.


i) 1.60 ± 0.20

Este es parecido al caso anterior, nada mas que en este caso se marca aun mas de lado inferior, pero aun así estando dentro de los márgenes de error, ya que la medida es de 1.60 y estos están dentro de, pero surge un detalle que ninguno de nuestros pernos logra tomar el diámetro estándar propuesto por el cliente que es de 1.60 c, así cargándose en su totalidad al extremo inferior de la tabla.

• ¿CUAL ES LA FUNCION DE LA ESTADISTICA EN EL EJERCICIO?

Es muy importante ya que nos permite observar cual es la cantidad que deseamos calcular en el ejercicio. Es como, en otras palabras, si queremos saber cuál es la calidad en nuestros productos, haciendo varios cálculos en las tablas y saber interpretar cada dato en los histogramas.

Al tener contemplado una estadística nos podemos dar cuenta de que margen de calidad tienes en el producto o servicio que provees así que cuando no se aprovecha una herramienta tan importante como lo es la estadística tu negocio esta propenso ha tener una baja en producción rotunda.

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• IMPORTANCIA DE LA ESTADISTICA EN LA INGENIERI INDUSTRIAL.

ESTADÍSTICA La estadística es la ciencia que da sentido a los datos numéricos. Cuando un grupo de gerentes de una empresa tiende

que decidir cómo elaborar un nuevo producto alimenticio, pueden guiarse por sus propios gustos e intuición, u obtener datos tomados de una encuesta acerca de la preferencia

¿Por qué es la estadística importante en la ingeniería industrial? Todos los Ingenieros Industriales toman por lo menos un curso en probabilidad y un curso en estadística. Los cursos de la

especialidad de ingeniería industrial incluyen control de calidad, la simulación, y procesos estocásticos. Además cursos tradicionales en planeación de producción, el modelación del riesgo económico, y planeación de facilidades para emplear modelos estadísticos para entender estos sistemas. Algunas de las otras disciplinas de la ingeniería toman algo de probabilidad y estadística, pero ninguna ha integrado más estos tópicos más dentro de su estudio de sistemas que la ingeniería industrial.

Es por ello que es muy importante que las empresas tengan un ingeniero industrial que les de las herramientas para llevar un control de la calidad, aumentar la productividad, ser más competitivos en cuanto a lo que se refiere a el marketing en las empresas, manejar los procesos productivos cuidando la salud del trabajador, la mejoría en las empresas, en fin, es muy importante la ingeniería industrial en las empresas. Pero: ¿Cuáles son las herramientas que un ingeniero industrial necesita para llevar a cabo todas estas actividades en la industria? Esta respuesta se encuentra en el presente documento, en el cual, el tema principal es la estadística.

La estadística desde mi punto de vista es muy importante ya que nos permite ver la cantidad de mejoría, o, en su defecto,

la disminución de nuestra productividad, notar si estamos haciendo bien las cosas, si en realidad estamos aprovechando nuestros recursos y si vamos por un buen camino.

Además, gracias a ella, podemos hacer un análisis de todo esto y hacer un pronóstico de lo que venderemos en un futuro, si obtendremos ganancias, si la empresa necesita mejorar o si nuestros proyectos implementados están funcionando. Mediante diagramas, datos reales, tablas estadísticas (grafico de cajas, grafica circular, graficas de barras, pero muy especialmente el histograma), demostramos a las altas gerencias que hace falta una mejoría o que el sistema o método que estamos implementando nos está ayudando a aumentar nuestro servicio o producto terminado.

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FRECUENCIA RELATIVAS COMO PROVAVILIDADES

La definición moderna de probabilidad basada en la axiomática de Kolmogorov es relativamente reciente. Históricamente hubo otros intentos previos de definir el escurridizo concepto de probabilidad, descartados por diferentes razones. Sin embargo conviene destacar aquí algunas ideas que aparecen en la antigua definición basada en la frecuencia relativa, ya que permiten intuir algunas profundas propiedades de la probabilidad.

Recordemos antes que si en un experimento que se ha repetido n veces un determinado suceso A se ha observado en k de estas repeticiones, la frecuencia relativa fr del suceso A es:

fr = k/n

El interés por la frecuencia relativa y su relación con el concepto de probabilidad aparece a lo largo de los siglos XVIII a XX al observar el comportamiento de numerosas repeticiones de experimentos reales.

DISTIBUCION NORMAL DE PROBABILIDAD Y SU INTERPRETACION.

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución Gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestra de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal. Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media maestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos test estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".

En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.

VALOR DESEADO Y TOLERANCIAS (TV, USL, LSL.

Se debe de encontrar sus aplicaciones y llevar un control de la calidad en múltiples aéreas de trabajo.

La acumulación de tolerancias es de suma importancia para la elaboración, fabricación, diseño, etc. Porque por medio de esta se tiene la seguridad de que el proceso de producción está bien diseñado y así no tener que llegar al re maquinado o a la eliminación de nuestras piezas producidas, como también a la devolución de las mismas. El saber o conocer nuestro valor deseado y las tolerancias a las que estamos sujetos sirve de herramienta para corregir o evitar imperfecciones presentadas en el diseño. Aplicándolas correctamente es como se evitara dicha aparición de alteraciones e imperfecciones.

El valor deseado en la aplicación a la industria es aquel valor al cual la empresa quiere llegar en sus productos. Se refiere a las medidas que el producto debe obtener para ser un producto excelente, de excelente calidad, y que cumple con todos aquellos requisitos tanto del cliente interno como del cliente externo. Pero para ello, como es imposible que todas las piezas sean o salgan iguales se les da un valor de discrepancia y es aquel valor de tolerancia que se les da a las piezas para pasarse o llegar al valor deseado o sea, el valor al que se desea llegar.

FORMULA O PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR MEDIANA Y MODA PARA DATOS AGRUPADOS MEDIANA

La mediana es el valor medio del conjunto de datos que tenemos, se encuentra que la media es relativamente fácil. En este ejercicio de los pernos podemos ver que hay un total de 300 puntos de datos, un número par de puntos de datos. La clase media se pone de relieve en la primera tabla que vimos al inicio. El cálculo de la mediana lo obtendremos mediante la siguiente formula:

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS: L + n/2-CF (i)

f

L = el límite inferior de la clase que contiene la mediana n = número total de frecuencias f = la frecuencia de la clase mediana CF = el número total de frecuencias en las clases antes de la clase que contiene la mediana i = la anchura de la clase que contiene la mediana

Poniendo los números del ejemplo en la fórmula actual, vemos que el valor de la mediana se representa de la forma siguiente:

Mediana= 1,4955 + 150 - 125 . 0.23

= 1,4955 + 25 . 0,01258

= 1,4955 + 0,358

= 1,4955 + 0,005172414= 1,500672414

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Podría decirse que el cliente puede estar satisfecho con los valores que le estamos ofreciendo de acuerdo a los valores requeridos y nuestra calidad no esta tan mal.

MODA

La moda es, simplemente, el punto f mediados de la clase que contiene el mayor número de frecuencias de clase. En este caso, observaremos que la moda es la medida que mas se repite en nuestros datos, o sea, en las medidas obtenidas en la muestra. Nos encontramos con el modo de funcionamiento siguiente:

Moda= 1,4955 + . 0,01253 + 48

= 1,4955 + 48 . 0,012101

= 1,4955 + 0,576101

= 1,4955 + 0,00570297= 1,50120297

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INTERPRETACION DE GRAFICOS ESTADISTICOS, ESPESIFICAMENTE EL HISTOGRAMA.

En estadística , un histograma es una representación grafica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

En términos matemáticos, puede ser definida como una función inyectiva (o mapeo) que acumula (cuenta) las observaciones que pertenecen a cada sub intervalo de una partición. El histograma, como es tradicionalmente entendido, no es más que la representación gráfica de dicha función.

Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.

Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales , humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.

TIPOS DE HISTOGRAMA:

Diagramas de barras simples

Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.

Diagramas de barras compuesta

Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.

Diagramas de barras agrupadas

Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.

La diferencia entre los gráficos de barras e histogramas

Esta es la principal diferencia entre los gráficos de barras e histogramas. Con los gráficos de barras, cada columna representa un grupo definido por una variable categórica, y con histogramas, cada columna representa un grupo definido por una variable cuantitativa.

Una implicación de esta distinción, sino que siempre es apropiado para hablar de la asimetría de un histograma, es decir, la tendencia de las observaciones a caer más en el extremo inferior o en el extremo superior del eje X.

Con gráficos de barras, sin embargo, el eje X no tiene un extremo inferior o un extremo alto, porque las etiquetas en el eje X son categóricas - no cuantitativo. Como resultado, es menos apropiado para formular observaciones sobre la asimetría de un gráfico de barras.

Probablemente la más utilizada y que más se habla gráfico en cualquier clase de estadísticas, un histograma contiene una enorme cantidad de información si se puede aprender a buscarlo. Si bien es posible entrar en detalle sobre las diferentes formas que puede encontrar, o cuando la media y la mediana va a "acabar", este artículo sólo se centrará en la lectura de la información del histograma te da.

La idea general detrás de un histograma es dividir el conjunto de datos en grupos de igual longitud que nos permite ver los patrones en los datos en lugar de la detallada información que se obtiene de lo que es básicamente una lista de números.

CALIDAD EN TERMINOS DE CUMPLIMIENTO DE ESPECIFICACIONES O REQUERIMIENTO DEL CLIENTE

Kaoru Ishikawa (1990) Define la calidad como desarrollar, diseñar, manufacturar y mantener un producto de calidad que sea el más económico, útil y satisfactorio para el consumidor.

Joseph. M. Juran (1993). La calidad se define, como aptitud o adecuación al uso, lo cual implica todas aquellas características de un producto que el usuario reconoce que le benefician y siempre serán determinadas por el cliente , y no por el productor, vendedor o persona que repara el producto.

A. Galgano (1995): La calidad se obtiene con la participación de todas las áreas de la empresa . O sea, la calidad del producto es el resultado del trabajo de todos los departamentos; cada uno de ellos debe llevar a cabo sus funciones y realizarlas con calidad. Además la calidad se proyecta sobre todo hacia el interior de la empresa , pero existe también un significado operativo que se proyecta hacia el exterior y que representa uno de los pilares fundamentales de todo el edificio de la gestino de la Calidad Total (GCT).

Philip Crosby (1996). Conformidad con los requisitos.

Por su parte, Philip Crosby (1997), la calidad es ajustarse a las especificaciones, desde una perspectiva ingenieril se define como el cumplimiento de las normas y requerimientos precisos. Su lema es "Hacerlo bien, a la primera vez y conseguir cero defectos", confirmando que la calidad está basada en cuatro principios absolutos: cumplimiento de requisitos, sistemas de prevención, su estándar de realización es cero defectos y su medida es el precio del incumplimiento.

ISO 9000/2000.Calidad: capacidad de un conjunto de características inherentes de un producto, sistema o proceso para satisfacer los requisitos de los clientes y otras partes interesadas.

Enfoque al cliente: Las organizaciones dependen de sus clientes y por lo tanto deben comprender sus necesidades actuales y futuras, satisfacer sus requisitos y esforzarse en exceder sus expectativas. Un cliente se define como: "Persona que a través de un producto de intercambio espera recibir un producto o servicio para satisfacer integralmente sus necesidades y deseos".

Los clientes a su vez, quieren proveedores de servicio que sean buenos, que conozcan su trabajo, que sean amables, fiables y que posean una capacidad de solución a los problemas que presenten ante él. Existen diversos tipos de clientes (Ver Figura 1), como son:

Clientes internos: Son los beneficiarios o los que reciben las salidas o resultados de los esfuerzos del trabajo de los procesos internos de la organización.

Clientes externos: Son los beneficiarios que reciben el servicio o compradores de una empresa . Estos son impactados por el producto, pero no son miembros de la empresa u otra institución que produce el producto.

Cliente intermedio: Es aquel que media entre los clientes internos y los clientes externos, cuya función es establecer un enlace entre ambos, ya sea a través de una gestión de venta, promocion , garantizando que exista una correspondencia entre lo que el cliente externo desea con la oferta brindada, para lograr cumplir sus expectativas.

SATISFACCION DE LOS CLIENTES Para medir el grado de satisfacción de los clientes con respecto a la calidad requerida o esperada, se pueden

establecer dos métodos: medir objetivamente el grado de cumplimiento de las especificaciones que corresponden a la calidad requerida, o bien preguntar a los clientes, aunque no siempre coinciden los resultados de ambas medidas.

La satisfacción del cliente es pues, el estado de opinión respecto a su proveedor a partir del juicio de calidad que se deriva de sus prestaciones . Tiene una base estrictamente personal, porque un mismo servicio puede ocasionar juicios y evaluaciones diferentes en clientes diferentes.

La calidad la evalúa y la define el cliente, porque este es quien la recibe. No la determina la empresa, sino que la otorga el cliente. Hay que recordar que una cosa es lo que la empresa concibe y mide, y otra cosa es lo que el cliente recibe y valora.

El criterio anterior coincide con un proverbio del marketing cuando plantea que el cliente siempre tiene la razón.

Una empresa orientada al servicio del cliente está obligada a conocer quiénes son, qué desean y cómo aprecian sus servicios. El cliente constituye de hecho una valiosa fuente de información para mejorar los servicios de cualquier organización.

Para conocer cuáles son las necesidades expresadas o no expresadas, así como, la importancia que el cliente da a cada atributo del producto y el grado de satisfacción del mismo se aplican los distintos métodos de investigación.

La satisfacción de los clientes estará dada al beneficio obtenido al recibir el servicio. Estos pueden ser de dos tipos:

Los beneficios explícitos: Aquellos que se le solicitan (exigen) claramente al proveedor.

Los beneficios implícitos: no se mencionan durante las negociaciones, pero si se requieren en la evaluación final. Generalmente implícito significa que es habitual o una práctica común para la organización prestadora del servicio, sus clientes y otras partes interesadas.

Se alcanza satisfacción en los clientes si existe una comunicación real y verdadera, siendo altamente probable que el servicio tenga el éxito esperado en alcanzar el objetivo de eficacia y eficiencia. Lo cual conlleva a una triangulación obligada entre: eficacia – eficiencia – efectividad.

Eficacia: Si satisface las necesidades y deseos del cliente, tanto los establecidos, indicados de manera explícita, como los implícitos.

Eficiencia: Si ha sido proporcionado con los mínimos recursos y costos internos. En este aspecto resulta importante ser muy cuidadoso para no caer en un detrimento en la calidad de la prestación del servicio y del servicio recibido, por recurrir a los menores costos. La eficiencia también exige un conocimiento detallado del proceso de prestación del servicio, a fin de lograr el mejor desempeño.

Efectividad: Es la suma de eficiencia más la eficacia, es decir, cumplir con la meta, satisfacer al cliente con el mínimo consumo de recursos.

Para lograr una gestión de calidad con eficiencia hay que hablar de la gestión por procesos. Por tanto, en el próximo epígrafe se abordará dicha temática.

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