20/11/2008 MT_TEMA4_1

Tema 4Análisis de Fourier de señales y sistemas

contínuos

Ingeniería Informática

Medios de Transmisión (MT)

Curso 2008-09

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Respuesta de un sistema LTI a una combinación lineal de exponenciales

complejas

Entrada

( ) tttx ππ 4cos212cos

21

−+=

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Respuesta de un sistema LTI a una combinación lineal de exponenciales

complejas

Respuesta al impulso

( ) ( )tueth tππ 22 −=

Respuesta en frecuencia

( )

πωω

21

1

jH

+=

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Respuesta de un sistema LTI a una combinación lineal de exponenciales

complejas

Salida

( )

( )11.14cos52

14

2cos2

121

−−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

t

tty

π

ππ

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Jean BaptisteFourier

(1768-1830)

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Apuntes biográficos de J. B. Fourier• 1768: nace el 21 de marzo de 1768 en Auxerre, Francia• 1780: ingresa en la Ecole Royale Militaire de Auxerre• 1787: toma el hábito de novicio en la abadía de Saint Benoit-sur-Loire• 1789: abandona St. Benoit. Participa en el Comité Revolucionario de Auxerre• 1795: consigue un puesto como profesor en la Ecole Polytechnique de París• 1798: se alista en las tropas napoleónicas de Egipto como asesor científico • 1801: regresa a Francia y es nombrado prefecto de Isere• 1807: escribe su trabajo Sobre la propagación del calor en cuerpos sólidos• 1810: completa su obra Descripción de Egipto que supervisa Napoleón• 1814: Napoleón es exiliado a la isla de Elba. Fourier dimite de su puesto de

prefecto y se une a los Borbones.• 1815: Napoleón regresa de su exilio y nombra a Fourier prefecto de Rhone• 1815: Napoleón es finalmente derrotado el 1 de julio en Waterloo. Fourier es

cesado de todos sus cargos políticos y académicos y regresa a París.• 1816: es elegido miembro de la Academia de Ciencias.• 1822: es elegido Secretario de la Academia. Se publica su trabajo Sobre la

propagación del calor• 1830: fallece en París el 16 de mayo.

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Transformada de Fourier de la señal

exponencial unilateral

( )tx

( ) ( )tuetx t−=

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Transformada de Fourier de la señal

exponencial unilateral

( ) ( )tuetx t 5/−=

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Transformada de Fourier de la señal

exponencial unilateral

( ) ( )tuetx t5−=

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Transformada de Fourier de la señal

exponencial bilateral

( ) taetx −=

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Transformada de Fourier de la señal pulso rectangular

2=T

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Transformada de Fourier de la señal pulso rectangular

21

=T

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Transformada de Fourier de la señal pulso rectangular

4=T

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Transformada de Fourier de la señal

sinc

( ) ( )ttsentx

π=

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Transformada de Fourier de la señal

sinc

( ) ( )t

tsentxπ

4=

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Inversión de un sistema LTI

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Propiedad de dualidad de la Transformada de Fourier

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Transformada de Fourier de una

señal sinusoidal

( ) ( )ttx π2cos=

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Transformada de Fourier de una

señal sinusoidal

( ) ( )ttx π4cos=

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Propiedad de desplazamiento en frecuencia

( ) ( ) ( )tutetx t π2cos−=

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Propiedad de desplazamiento en frecuencia

( ) ( ) ( )tutetx t π4cos−=

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Propiedad de desplazamiento en frecuencia

( ) ( ) ( )ttrtx π2cos=

( )⎩⎨⎧ <<−

=resto

ttr

0331

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Propiedad de desplazamiento en frecuencia

( ) ( ) ( )ttrtx π4cos=

( )⎩⎨⎧ <<−

=resto

ttr

0331

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Ejemplo de función de

autocorrelación de una señal

determinista

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Ejemplo de función de

autocorrelación de una señal

determinista

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Ejemplo de función de

autocorrelación de una señal

determinista

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Ejemplo de función de

autocorrelación de una señal

determinista

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Ejemplo de modulación de amplitud

Señal morse modulando en amplitud a una portadora sinusoidal

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Concepto de multiplexaciónen frecuencia:

señal banda base

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Concepto de multiplexaciónen frecuencia:

señal modulada a frecuencia 2π

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Concepto de multiplexaciónen frecuencia:

señal modulada a frecuencia 4π

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Concepto de multiplexaciónen frecuencia: señal a través

del canal