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DIAGRAMAS DE CONTROLTEORÍA GENERAL

1. DESARROLLO HISTÓRICO

20´s Shewhart Primeros avances en el control estadístico de calidad.

Segunda Guerra Mundial Se emplearon con mayor fuerza

Deming Con la teoría de la Gestión de calidad, retomó el concepto.

Hoy. Herramienta Fundamental en Empresas Competitivas en el mercado

No se utilizaron


2. FUNDAMENTOS

CARACTERÍSTICAS DE CALIDAD

Características observables de interés, que definen e identifican la naturaleza y función del producto.

CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESO

Herramienta que asocia una o más características de calidad inherentes al producto y luego mediante la recolección periódica de datos y el empleo de algunos indicadores estadísticos se obtienen las gráficas de control de procesos.

GRÁFICA DE CONTROL DE PROCESO

Instrumento que detecta cierta sensibilidad, o la presencia o no de factores especiales o asignables que pudieran influir en el comportamiento del proceso.

Las características de calidad al igual que las gráficas de control, pueden ser por variables o por atributos.


3. VARIABILIDAD DE LOS PROCESOS

ENTRADA SALIDA

PROCESO


3.1 CAUSAS DE LA VARIACIÓN

- Suelen ser pocas, pero de defectos importantes.- Aparecen esporádicamente en el proceso (esto

facilita su identificación y eliminación – gráficos de control)

- Son relativamente fáciles de eliminar.- Afectan específicamente a una máquina.- No admiten representación estadística.

- Suelen ser muchas y cada una produce pequeñas variaciones

- Son parte permanente del proceso.- Son difíciles de eliminar. - Son responsabilidad de la gerencia- Afectan al conjunto de máquinas, operarios, etc.- La variabilidad debida a ellas admite representación

estadística.

ASIGNABLES/ESPECIALESNO ASIGNABLES/ESTABLES/COMUNES

- Errores debidos a la implementación del proceso.- Errores en las mediciones de las características de

interés.- Descuidos del operario.- Mal ajuste o ruptura de un dispositivo de medición.- Elemento extraño en la materia prima.- Instrumentos de medición descalibrados, etc.

- Naturaleza de la materia prima.- Variaciones en el suministro eléctrico- Experiencia y habilidad del personal.- Métodos y procedimientos de fabricación.- Adecuación y estado de la maquinaria.- Condiciones ambientales.- Relaciones interpersonales.- Fenómenos atmosféricos, etc.

Ejemplos


4. TEORÍA DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL

LÍMITE SUPERIOR

LÍMITE CENTRAL

LÍMITE INFERIOR

Toda característica de calidad X a observar en un proceso tiene una exactitud: µ y precisión: σ. Estos son los parámetros del proceso; que permiten juzgar si el proceso presenta o no mucha variabilidad.

5. SUBAGRUPAMIENTOS

6. PARÁMETROS DE UN PROCESO


7. TIPOS DE GRÁFICOS DE CONTROL

P, NP, C y UControla la fracción de defectuosos por cada muestra de n datosControla el número de artículos defectuosos por muestra.Detecta el número de defectuosos por unidad.Número de defectos en cierta longitud, área, etc.

PNPCU

X - σ o X – RControla el centramiento o exactitud de un proceso de producción.Controlan a su manera la variabilidad o precisión del mismo

Xσ o R

PARA ATRIBUTOSPARA VARIABLES


8. VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS DE ALEATORIEDAD

TEORÍA DE LAS TANDAS O CORRIDAS EN LOS DATOS ALEATORIOS.

Tanda o Corrida: Sucesión de elementos de la misma clase.

En diagramas de control de calidad; se habla de tanda sobre el promedio, tanda por encima, tanda por debajo del promedio.

Hay también tandas ascendentes, descendentes.

En diagramas de control, las tandas se estudian con el objeto de probar hipótesis de aleatoriedad.

La aleatoriedad de las tandas se estudia mediante la distribución del número total de tandas así como de la distribución de la longitud de dicha tanda.

Existen tablas (N1 y N2) que dan varios puntos de probabilidad para esas distribuciones.



PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR ALEATORIEDAD

1. Contabilizar el número de puntos por encima y por debajo de la Línea Central.2. El número menor de puntos es r y el mayor es s.3. Hallar el número de tandas por encima y número de tandas por debajo y se suman.

Total de Tandas.4. Buscar en la tabla N1, el número de tandas correspondiente a r y s. Valor Limitador.5. Sí el total de tandas es mayor que el Valor Limitador; NO hay razón para rechazar la

hipótesis de aleatoriedad.6. Si el total de tandas es menor que el Valor Limitador, la probabilidad que lo haya

producido un proceso aleatorio es del 0.005 (para N1) y 0.05 (para N2). Por lo tanto se rechaza la hipótesis de Aleatoriedad.

I. Comprobación de Aleatoriedad por Longitud de Tanda



PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR ALEATORIEDAD

1. Contabilizar el número disminuciones y de aumentos del Diagrama.2. El número menor de puntos es r y el mayor es s.3. Hallar el número de tandas hacia arriba y número de tandas hacia abajo y se

Suman Total de Tandas.4. Buscar en la tabla N1, el número de tandas correspondiente a r y s. Valor

Limitador.5. Sí el total de tandas es mayor que el Valor Limitador; NO hay razón para

rechazar la hipótesis de aleatoriedad.6. Si el total de tandas es menor que el Valor Limitador, la probabilidad que lo haya

producido un proceso aleatorio es del 0.005 (para N1) y 0.05 (para N2). Por lo tanto se rechaza la hipótesis de Aleatoriedad.

II. Comprobación de Aleatoriedad por Total de Tandas.



EJERCICIO

Gráfico X Barra

48,500

49,000

49,500

50,000

50,500

51,000

51,500

52,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Lotes

Med

ias

LSC LIC LC Media

• Puntos fuera de la franja.

• Uno o más puntos en la vecindad de los límites. Se debe tomar otra muestra (subgrupo).

• Puntos dentro de la franja pero que presentas estas particularidades: rachas, tendencias,

ciclos o agrupamiento sobre líneas:

� Rachas: 7 puntos seguidos por encima o por debajo de la línea central en el gráfico X; puede presentarse debido a cambios en los materiales, en el servicio de mantenimientos, etc.

� Tendencias: 6 puntos seguidos en sentido creciente o decreciente indican la presencia de algún factor que influye gradualmente en el proceso: desgaste de maquinaria, fatiga, mejora de los operarios o mejora del mantenimiento. Se evidencia en ambas gráficas.

� Ciclos: Cuando los puntos se alinean solamente a un lado de la línea central. Indican la presencia de efectos periódicos: Temperatura, oscilaciones de corriente, los turnos.


9. INDICADORES QUE VERIFICAN QUE EL PROCESO ESTÁ DESCONTROLADO

• Agrupamiento sobre líneas: 15 puntos en ± σ; 2 ó 3 puntos por fuera de 2σ; 4 ó 5 puntos por fuera del límite σ. Indica que los límites han sido mal calculados.

DIAGRAMAS DE CONTROLDIAGRAMAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

1. DIAGRAMA DE CONTROL PARA FRACCIÓN DEFECTUOSA P:

- Controla las variaciones de la Fracción Defectuosa- Si p´ es la fracción defectuosa del proceso; entonces el Límite Central es una estimación

de p´

n

ppp

´)1´( −=σ


TABLA DE DATOS

0.036P barra0.03313

0.022250.03312

0.022240.04411

0.044230.06610

0.033220.0559

0.011210.0228

0.022200.0447

0.033190.0556

00180.0775

0.033170.0664

0.055160.0553

0.044150.0332

0.044140.0441

Fracción defectuosa

Nro.Defectuosos

Nro. muestra

Fracción defectuosaNro. Defectuosos

Nro. muestra


PROCEDIMIENTO1. Calcular el límite central LC: Si el proceso está bajo control P barra es una estimación

de p´ y el Límite Central es P barra .dadesTotaldeUni

fectuosasUnidadesDeP ∑=−

2. Los límites de control a 3σp son: n

pppLC

)1(3

−−− −±=

3. Graficar4. Verificar sí está bajo control

Si no está bajo control• Verificar errores de medición.• Investigar los puntos fuera de control y eliminarlos sí obedecen a causas

atribuibles.• Se toman de nuevo los datos; cuándo las causas atribuibles se hayan solucionado.• Verificar la no existencia de fuerzas no aleatorias, cuando esté bajo control

Si está bajo Control• Verificar la no existencia de fuerzas no aleatorias, cuando esté bajo control.


RESULTADO DIAGRAMA P´

Gráfico P

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Nro. muestra

%

% LSC LIC LC


CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN PARA DIAGRAMA P

• Controla la producción en curso.• Pa es la probabilidad que un punto caiga dentro de los límites, cuando la fracción

defectuosa real tiene un cambio.

PROCEDIMIENTO PARA UN DIAGRAMA DE CONTROL CON LÍMITE SIMPLE.

Para valores de p´≤ 0.1, Se Utiliza la Distribución de Poisson; para p´> 0.1 se utiliza Normal.Datos: LSC = 0.24. n = 50. Pa : P(p´≤ 0.24)


0.000000.06930.6

0.000010.07040.55

0.000120.07070.5

0.001420.07040.45

0.010460.06930.4

0.051470.06750.35

0.177270.06480.3

0.435140.06120.25

0.760250.05660.2

0.962650.05050.15

0.997985.00.1

1.000002.50.05

1.000000.00

PaDesviaciónnp´p´CCO DIAGRAMA P´

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

0,7000

0,8000

0,9000

1,0000

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70


PROCEDIMIENTO PARA UN DIAGRAMA DE CONTROL CON LÍMITE DOBLE.

0.0070.0070.0000.0690.6

0.0440.0440.0000.0700.55

0.1610.1610.0000.0710.5

0.3880.3880.0000.0700.45

0.6670.6670.0000.0690.4

0.8820.8820.0000.0670.35

0.9770.9780.0000.0650.3

0.9970.9980.0010.0610.25

0.9921.0000.0080.0570.2

0.9561.0000.0440.0500.15

0.7351.0000.26550.1

0.5671.0000.43340.08

0.1431.0000.85720.04

01100

PaP(p´ < LSC)P(p´ < LIC)Desviaciónnp´p´

Para valores de p´≤ 0.1, Se Utiliza la Distribución de Poisson; para p´> 0.1 se utiliza Normal.Datos: LSC = 0.430; LIC = 0.064 n = 50. Pa : P( 0.43 ≤ p´≤ 0.064)


TRAZADO DE UN DIAGRAMA P CON n VARIABLE.

• Generalmente se presenta cuando no se realiza muestreo sino censo.• El procedimiento más recto consiste en calcular límites de control separados para cada resultado de la muestra.

Trace un diagrama de control para las operaciones de un proceso que arrojó la siguiente información y verifique si dicho proceso se encuentra controlado. La forma como se presentan los inspeccionados indica el orden en que fueron tomados los datos.

81906190


2. DIAGRAMA DE CONTROL POR DEFECTOS “C”:

• Diagrama de control para el número de defectos por unidad.• A Veces es más conveniente manejar defectos que unidades defectuosas• La distribución de la variable, número de defectos, sigue estrechamente una

Distribución de Poisson.

CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA C:

1. Línea Central sNrodeGrupo

Defectos�



Los siguientes son los números de defectos encontrados en la inspección de sub ensamblaje de aparatos de radio durante un periodo dado de operación (6 aparatos = 1 unidad de inspección)

EJERCICIO

8813

25255412

752411011

60239010

2422829

2821488

5020537

6519626

7018405

91171054

5616813

2115642

4014701

Nro. De defectosNro,Nro, De defectosNro.


EJERCICIO

Línea Central = 62.08.LSC = 85.72.LIC = 38.44

DIAGRAMA C

0,000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

0 5 10 15 20 25

Inspecciones

Def

ecto

s

LC LSC LIC Nro, De defectos


CURVA CARACTERISTICA DE OPERACIÓN

Pa: Probabilidad que un punto caiga en o dentro de los límites, como función del promedio de defectos por unidad del proceso.

Datos: Línea Central: 41 LSC = 61;LIC = 22

0.00080.00000.000890

0.05600.00000.056075

0.15450.00000.154570

0.33830.00000.338365

0.58490.00000.584960

0.81110.00000.811155

0.99780.00140.999240

0.98720.01281.000035

0.91940.08061.000030

0.68250.31751.000025

0.27940.72061.000020

0.14490.85511.000018

0.03270.96731.000015

0.00001.00001.00005

PaP(C≤ 22)P(C≤ 61)U´


CURVA CARACTERISTICA DE OPERACIÓN

C C O P ara Gráf ico C

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 20 40 60 80 100u´


3. DIAGRAMA DE CONTROL POR DEFECTOS CON n VARIABLE “ U”:

CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA U:

1. Línea Central

3. Graficar

4. Verificar Control

Se utiliza cuando el tamaño de la muestra varía de una muestra a otra, con el objeto que la línea central de control sea constante; sin embargo los límites de control varían.

k

uULC

i

−− ∑== , K Número de muestras

2. Límites de Control in

UULC

−−

±= 3


Se ha establecido un sistema de control estadístico de calidad sobre láminas en el cual se controla el número de orificios que éstas presentan sobre una superficie determinada. Las láminas son diferentes y no siempre tienen la misma superficie. Los resultados se recogen en la siguiente tabla:

EJERCICIO

81.711.3

31.721.3

81.731.3

01.251.3

41.221.3

61.251.0

21.331.0

41.331.0

21.351.0

51.341.0

Nro. OrificiosSuperficie/pieza (m2/pieza)Nro. OrificiosSuperficie/pieza (m2/pieza)

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