Presentación Funciòn De Transferencia

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA

U.N.E.F.ANUCLEO-CARABOBO EXTESION-GUACARA

BrsAnthony Padilla 18. .241.596

Elio Peña 18.434.399Jean C. Castillo 16.217.734

Pedro Calvo 11.356.115Ing. Telecom

G-005-N

La función de transferencia de un sistema se define como la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada, suponiendo condiciones iníciales cero.

La Función de Transferencia:

•Solo es aplicable a sistemas descritos por ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo.

•Es una descripción entrada salida del comportamiento del sistema.

•No proporciona información acerca de la estructura interna del sistema

•Depende de las características del sistema y no de la magnitud y tipo de entrada

La Función de Transferencia

)()(trtc

ciatransferendeFunciónLL entradatr

salidatc

)(

)(

ceroinicialesscondicionecon

La función de transferencia F[z] correspondiente a un sistema lineal e invariante es la relación constante que existe entre las transformada Z de la salida y de la entrada, para condiciones iníciales nulas.

Sistema lineal: Es aplicable el principio de superposición, de manera que la suma de entradas produce la suma de salidas, y una entrada multiplicada por una constante produce la misma salid multiplicada por la misma constante .

Sistema invariante en el Tiempo: Una entrada desplazada en el tiempo produce la misma salida desplazada en el tiempo. En un sistema lineal, pero variable en el tiempo los coeficientes dependes del tiempo K.

Algoritmo Lineal, en forma de ecuación diferencia

Usando la transformación Z, y específicamente sus propiedades de linealidad y retardo, para señales casuales (condiciones iníciales nulas):



Sistema Casual: Es ejecutable en tiempo real, por lo que y[K] no depende de valores futuro de la entrada µ[k+1].µ[k+2]…. Se admite el valor presente de la entrada µ[k], suponiendo que el tiempo de calculo sea despreciable. Por tanto la función de transferencia será una fracción propia (orden del numerador menor o igual que el del denominador).

Sistema No Lineal: Un sistema es a-lineal, si no le puede aplicar el principio de superposición. por tanto, para un sistema a-lineal la respuesta a dos entradas no puede calcularse tratando cada una a la vez y sumando los resultados.

Los procedimientos para encontrar soluciones a problemas que involucran sistemas a-lineales son complicados. Por ese motivo resulta necesario considera sistema lineales “equivalente”. Tale sistema lineales ”equivalentes” son válidos sòlo para un rango limitado de trabajo.

Consideraciones

1. La funciones de transferencia de un sistema, es un modelo matemático; es un método para expresar la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con la variables de entrada.

2. Es una propiedad de un sistema, independiente de su magnitud y naturaleza de la función de entrada.

3. Incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada con la salida; pero no proporciona información de la estructura física del sistema. (las funciones de transferencia de muchos sistemas físicamente diferentes, pueden ser idénticas).

4. Si se conoce la función de transferencia de un sistema se estudia la salida o respuesta para varias forma de entrada, con la intención de comprender la naturaleza del sistema.

5. Si se desconoce la función de transferencia de un sistema, puede establecerse experimentalmente, introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del sistema.

6. Una vez obtenida la función de transferencia, tendremos una descripción completa de las características dinámicas del sistema, a diferencia de su descripción física.


Ejemplos de Funciones de Transferencia

1.- Circuito RL

L

R

)(ti

)(tvUtilizando ley de voltajes de Kirchhoff, se tiene:

dt

diLtRitv )()(

Aplicando la transformada de Laplace con condiciones iniciales cero:

)()()( sLsIsRIsV

la relación corriente voltaje en Laplace, queda:

1

1

)()(

sRLR

sVsI

Figura 1. Circuito RL

2.- Sistema masa amortiguador resorte

m

b

k

y(t)

r(t)

)()(2

2

trtkydtdy

bdt

ydm

Utilizando las leyes de Newton, se obtiene:

donde m es la masa, bes el coeficiente de fricción viscosa,

k es la constante del resorte,

)()()0()()0()0()( '2 sRsKYyssYbysysYsM

,0)0(,0)0(' yy

)()()()(2 sRsKYsbsYsYMs

KbsMssRsY

2

1)()(

)(ty es el desplazamiento y )(tres la fuerza aplicada. Su transformada de Laplace es:

considerando:

La función de transferencia es:

Figura 1. Sistema masaAmortiguador resorte.


2b.- Sistema masa amortiguador resorte con desplazamiento inicialConsidérese ahora que existe un desplazamiento inicial 0y . Entonces para

)()()0()()0()0()( '2 sRsKYyssYbysysYsM

conservar la condición una entrada una salida se hace 0)( tr

,)0(,0)0(,0)( 0' yyytr condiciones iniciales

KbsMs

bMsysY

2

0 )()(

Ahora el desplazamiento solo depende de la posición inicial y los parámetros del sistema.

La función de transferencia es:


Tipo deelemento

Elementofísico

Ecuaciónrepresentativa

Símbolo

Inductancia

Inductanciaeléctrica

Resortetraslacional

Resorterotacional

dtdi

Lv 21

dtdf

kv

121

dtdT

k1

21

1v 2v

i L

1v 2v

ff

1T

12

2T

Resumen de las leyes de elementos

Capacitancia

Capacitanciaeléctrica

Masa

Inercia

dtdv

Ci 21

dtdv

mf

dtdjT

Capacitanciafluídica

dtdp

Cq f21

21

Capacitanciatérmica

1v 2v

i

C

mv

f

jT

1q 2q2p

1p

fC

qT tCdt

dTCq t


Resistencia

Resistenciaeléctrica

Amortiguadortraslacional

211v

Ri

bvf

21bT

Resistenciafluídica 21

1p

Rq

f

Resistenciatérmica

b

T

1

q

2p1p

fRq

1TtR

211T

Rq

t

Amortiguadorrotacional

1v 2v

i

R

21vff b

2

T

2T


Tipos de funciones de transferencia

La clasificación en el dominio del tiempo de una función de transferencia de una secuencia LTI esta basada en la longitud de su respuesta al impulso:

•Función de transferencia de Respuesta Finita al Impulso (FIR).•Función de transferencia de Respuesta Infinita al Impulso (IIR).

Muchas otras clasificaciones son usadas:•Para funciones de transferencia digital con respuestas de frecuencia selectivas a la frecuencia, una clasificación esta basada en la forma de la grafica de la función de magnitud |H(ω)| o la forma de la función de fase θ(ω).

Basada en el espectro de magnitud, 4 tipos de filtros ideales son usualmente definidos:•Pasa Bajas, Pasa Altas, Pasa Banda, Rechazo de Banda.

Hasta ahora hemos visto funciones de transferencia caracterizadas inicialmente de acuerdo a su:• Longitud de respuesta al impulso (FIR/IIR).•Características de los espectros de magnitud.

Una tercera clasificación de las funciones de transferencia es con respecto a sus características de fase. •Fase cero.•Fase lineal.•Fase lineal generalizados.•Fase no lineal.

En muchas aplicaciones, es necesario que el filtro digital diseñado no distorsione la fase de los componentes de la señal de entrada con frecuencias en la banda de paso.

Tipos de funciones de transferencia

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