PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE MÁXIMOS Y MÍNIMOS

Las márgenes superior e inferior de una páginason ambas 1.5 cm y las márgenes laterales sonde 1 cm cada una. Si el área del materialimpreso por página es fijo e igual a

¿cuáles deben ser las dimensiones de lapágina de modo que la cantidad de papel aemplear fuera mínima?

PROBLEMA 1

PASO1 Y PASO 2 (GRÁFICA Y VARIABLES QUE INTERVIENEN)

X= largo de la página.Y= ancho de la página.A= área de la página buscada.

Por lo tanto ……… (1)

Como el área impresa es

Entonces despejando “y” de esta ecuación, y

tenemos:

…………….. (2)

Reemplazando (2) en (1) nos queda:

PASO 3 Y PASO 4: ÁREA A MINIMIZAR EXPRESADA EN UNA SÓLA VARIABLE.

Para hallar el mínimo debemos derivar a A con respecto a x; así:

A’ =

Los valores críticos de A se obtienen cuando A’=0 o cuando A’

no existe; es decir, cuando:

Ó

Ó

De estos valores descartamos a (una

dimensión negativa) y (hace que no exista el área).

PASO 5: HALLAR LOS VALORES CRÍTICOS

PASO 6:DECIDIR SI EL MÍNIMO HALLADO TIENE LUGAR EN PROBLEMA

HUMBERTO AGUDELO ZAPATA

Para comprobar que es un mínimo basta hallar

A’’ y comprobar que A’’ ( ) > 0.

Realizando el proceso se tiene que la A’’ y

efectivamente si se reemplaza A’’, A’’> 0, por lo

tanto las dimensiones de la hoja deben ser:

) cm y

cm