Presentacin de PowerPoint

_______________CESOC________________ PREUNIVERSITARIO FEUFRO 1er Eje Temtico Nmeros

Jornada Anual 2015

_______________CESOC________________ PREUNIVERSITARIO FEUFRO Clase N 2ContenidosNmero ImaginarioNmeros ComplejosSector : MatemticasProfesor : lvaro Quiones

Resolvamos las siguientes races cuadradas

Existir un nmero que multiplicado por si mismo de como resultado -4?

Existir un nmero que multiplicado por si mismo de como resultado un numero negativo?Todo el problema de obtener un resultado de races cuadradas de nmeros negativos se concentra en la raz cuadrada de menos uno. Ya que hay ecuaciones que no tienen solucin en los nmeros reales. Por ejemplo:Races cuadradas de nmeros negativos4Actividad 1

Operaciones con nmeros imaginarios

Ejemplo:Multiplicacin de nmeros imaginariosResuelve y reduce si es posible:Actividad 2

9)

10)Nmeros Complejos:Ejemplos:

Identifica la parte real e imaginaria de los siguientes nmeros complejos.Re(z)= 2 e Im(z)= 5Re(z)= 4 e Im(z)= -7Actividad 3:

Expresiones de los nmeros complejosLa expresin

Se denomina expresin binomial de zLa expresin

Se denomina expresin cartesiana de z

En el siguiente diagrama se representa el conjunto de los nmeros Complejos.Cundo dos nmeros complejos son iguales?Dos Nmeros Complejos, z1 y z2, son iguales, si sus partes real e imaginaria son respectivamente iguales. Es decir:

y Ejemplo:Determinar los valores de x e y para los cuales se cumpla la igualdad de los nmeros complejos z1 y z2, donde:

Actividad 4: 1.- Determina a y b en las siguientes igualdades

Representacin grfica de nmeros complejos

En la figura se representan los siguientes complejos.

En la figura se representan los siguientes complejos. Recordando:EJERCICIOS1.- Dibuja el vector determinado por los nmeros complejos dados y represntalos como par ordenado.

4.- Determine la expresin binomial de los nmeros complejos a partir de su vector asociado.

Conjugado de un complejo:Al representar un complejo conjugado cualquiera en el plano Argand, se observa que su conjugado corresponde a una asimetra respecto al eje real.

Como se observa en la imagen se tiene:ACTIVIDAD 5:Dados los nmeros complejos, encuentre su conjugado:

Mdulo de un complejo:Es decir, el mdulo o valor absoluto de un nmero complejo es la magnitud del vector que lo representa en el plano Argand. El mdulo de un nmero complejo de un nmero complejo corresponde a un nmero REAL.

Entonces, por Teorema de Pitgoras se tiene:

ACTIVIDAD 4:Grafica los siguientes nmeros complejos y encuentre el mdulo de cada uno de ellos:

Adicin y Sustraccin:Del mismo modo como se defini la suma y el producto de los Nmeros Imaginarios por medio del lgebra, se definir la adicin y la sustraccin de nmeros Complejos como la reduccin de trminos semejantes.Interpretacin geomtrica de la adicin y sustraccinEn la figura, se representan en el plano complejo los nmeros complejos: Entre ellos, se da la siguiente relacin:

z1z2z3ACTIVIDAD 5:Dados los siguientes complejos:

Realiza y representa en el plano de Argand las siguientes operaciones. 1. z1 + z2 5. z1 + z2 z3 2. z2 + z3 6. z1 +z4 z2 3. z1 z4 7. z1 z3 4. z3 + z4Multiplicacin y Divisin de nmeros complejosOBS: La divisin de nmeros complejos es similar al procedimiento de la racionalizacin, es decir: Para dividir dos nmeros complejos se debe amplificar por el conjugado del denominador, es decir:ACTIVIDAD 6:Dados los complejos:

Realiza las siguientes operaciones,ACTIVIDAD 7:Completa la siguiente tabla, realizando los clculos correspondientes.Coordenadas polares de un complejoPara un complejo cualquiera z = a + bi, se cumple: (De la figura adjunta)

Escribe en coordenadas polares los siguientes nmeros complejos.ACTIVIDAD 8:Potencias y races de nmeros complejosOperatoria de nmeros complejos en forma polarProducto de nmeros complejosDivisin de nmeros complejosPotencia de nmeros complejosRaz de nmeros complejosRaz n-sima de nmeros complejosGRACIAS POR SU ATENCINAHORA REALIZA LOS EJERCICIOS DE LA GUA