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8/17/2019 Presentación Red Reciproca y Zonas de Brillouin
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Red reciproca
Est.:
Carlos Mendoza Merlano
Doc.:Carlos Ostos
Estado Sólido
Universidad de Antioquia
2016
8/17/2019 Presentación Red Reciproca y Zonas de Brillouin
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ed reci!roca
ed directaedes
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#roducto!unto
#roductocruz
Con$uta %o con$uta
i&'t('and rule
#roducto de )ectores
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Dirección de los vectoresrec*!rocos
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+on&itud de los vectoresrec*!rocos
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,rea!lan
o
altura
DirecciónMa&nitud
)olu$en de una celda
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)olu$en de una celda
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e!resentación celdareci!roca
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Ecuaciones de +aue
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Ecuaciones de +aue
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Ecuaciones de +aue
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Ecuaciones de +aue
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Ecuaciones de +aue
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Ecuaciones de +aue
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Celda de Wigner-Seitz
.
Construcción de la celda:
1. Se eli&e un !unto de la red de -ravais que se deno$inael ori&en O se une !or $edio de l*neas con los !untos dela red vecinos.
2. Des!u/s se diuan l*neas o !lanos en 3 di$ensiones4
!er!endiculares que corten e5acta$ente en el !unto $ediode las l*neas que unen los !untos $,s !ró5i$os.
3. +a lon&itud el ,rea o el volu$en en una dos o tresdi$ensiones res!ectiva$ente encerrado !or las l*neas o!lanos que se interce!tan es la celda de 7i&ner(Seitz el
!unto de la red est, dentro de esta ,rea que es $*ni$a.
• Celda en el es!acio directo
• Celda !ri$itiva• 8nica !ara una red• 9nvolucra la si$etr*a del siste$a cristalino
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Zonas de Brillouin
.
#ri$era ona de -rillouin PZB4:
la celda de 7i&ner(Seitz en el es!acio rec*!roco.
2da 3ra; onas de -rillouin:
El !unto O ele&ido se une con los si&uientes !untos
vecinos a los a utilizados !ara diuar la #- se trazannuevas l*neas o !lanos !er!endiculares que cortene5acta$ente en el !unto $edio de las l*neas que unen lossi&uientes vecinos todas las l*neas !lanos se !rolon&an'asta donde sea necesario !ara que se !uedan construirlas si&uientes zonas de -rillouin a!licando sucesiva$ente
el !rocedi$iento usado !ara diuar la PZB.+a lon&itud en una di$ensión4 ,rea en dosdi$ensiones4 o volu$en en tres di$ensiones4 decualquier ona de -rillouin es i&ual al de la #-
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Zonas de Brillouin
http://www.cryst.ehu.es/rep/rep_correlation_relations.html
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Zonas de Brillouin
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Zonas de Brillouin ydifraccion
En di
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Zonas de Brillouin ydifraccion
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Zonas de Brillouin ydifraccion
=
>
>?
=@2
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Zonas de Brillouin y bandas
d ill i b d
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d ill i b d
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Zonas de Brillouin y bandas
At B n@a t'e discontinuities in ener& occur at t'ese valueso< k, and t'ese conditions also corres!ond to t'e -ra&&re
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Fd-3m
Z d B ill i b d
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Fd-3m
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