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7/27/2019 presentar EJERCICIOS PARA APLICAR SOLVER Y GLP..docx

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EJERCICIOS PARA APLICAR EL SOLVER Y GLP

1. M&D Chemical produce dos productos que se venden como materia prima paraempresas fabricantes de jabones para baño, detergentes para lavandería yotros productos de jabón. Apoyándose en un análisis de los niveles actuales de

inventarios y de la demanda potencial para el mes siguiente, la administraciónde M&D ha especificado que la producción total de los productos 1 y 2combinados debe ser de por lo menos 350 galones. Además debe cumplir conun pedido de un cliente de importancia de 125 galones del producto 1. Eltiempo de procesado del producto 1 requiere dos horas por galón, y delproducto 2 requiere de una hora; para el mes siguiente, hay disponibilidadesde 600 horas de proceso. Los costos de producción son 2 dólares por galón delproducto 1 y 3 dólares del producto 2.

a. Determine las cantidades de producción que satisfagan los requisitosespecificados al costo mínimo.

b.

¿Cuál es el costo total del producto?c. Identifique la cantidad de cualquier producción excedente.

Función Objetivo:

Minimizar Z = 2X1 + 3X2

X1: Número de cantidad de galones del producto 1.

X2: Número de cantidad de galones del producto 2.

Restricciones:

o X1 + X2 ≥ 350

o X1 ≥ 125

o 2X1 + X2 ≤ 600

o X1 , X2 ≥ 0

Grafica con GLP:



Solución Con SOLVER

Tipo de producto

ProductoProducto 1

X1

Producto 2

X2 Min

cantidad 250 100Utilidad 2 3 800

Restricciones Uso de recursos Utilizado LimiteNo

utilizado

Galones 1 1 350 >= 350 0

Pedido 1 0 250 >= 125 -125

Horas 2 1 600 <= 600 0



2. Photo Chemicals produce dos tipos de fluido para revelado fotográfico. Ambosproductos le cuestan a la empresa un dólar por galón producirlos. Con base euna análisis de niveles actuales de inventario y en las órdenes en mano para elmes siguiente, la administración de Photo Chemicals ha decidido que durantelas siguientes dos semanas se produzcan por los menos 30 galones delproducto 1 y por lo menos 20 galones del producto 2. También ha dicho laadministración que en el transcurso de las siguientes dos semanas debeutilizarse el inventario existente de una materia prima muy perecedera

necesaria en la producción de ambos fluidos. El inventario actual de estamateria prima muy perecedera es de 80 libras. Aunque de ser necesario sepuede ordenar más de esta materia prima, cualquier parte del inventario actualno utilizada se echará a perder dentro de las siguientes dos semanas; de ahí elrequerimiento de la administración de que por lo menos se utilicen las 80 librasen las siguientes dos semanas. Además, el producto 1 requiere de una libra deesta materia prima perecedera por galón, y el producto 2 requiere 2 libras dela materia prima por galón. Dado que el objetivo de la administración esmantener los costos de producción al mínimo nivel posible, están buscando unplan de producción de costo mínimo que utilice la totalidad de las 80 libras dela materia prima perecedera y que obtenga por lo menos 30 galones del

producto 1 y por lo menos 20 galones del producto 2. ¿Cuál es la solución decosto mínimo?

Función Objetivo:

Minimizar Z = X1 + X2

X1: Número de cantidad del producto 1.

X2: Número de cantidad del producto 2.

Restricciones:

o

X1 ≥ 30

o

X2 ≥ 20

o

X1 + 2X2 ≥ 80 o

X1 , X2 ≥ 0



Grafica con GLP:

Solución con SOLVER:

Tipos de Fluido

ProductoProducto 1

X1

Producto 2

X2 Min

Cantidad 30 25

Utilidad 1 1 55




utilizado

Galones 1 0 30 >= 30 0

Galones 0 1 25 >= 20 -5

Inventario 1 2 80 >= 80 0

3. Como una ilustración de la asignación de recursos que usa la programaciónlineal, considere el problema siguiente acerca de la planificación de producciónen una tienda. La producción debe fijarse para dos tipos de máquinas, lamaquina 1 y la máquina 2. Ciento veinte horas de tiempo enlatables puedenfijarse para máquina1, y 80 horas para máquina 2. La producción durante elperiodo de planificación se limita a dos productos. A y B, cada unidad delproducto A requiere 2 horas de tiempo del proceso en cada máquina. Cadaunidad de producto que B requiere de 3 horas en la máquina 1 y de 1.5 horasen la máquina 2. El margen de la contribución es $4.00 por cada unidad deproducto A y $5.00 por cada unidad de producto B. Ambos tipos de productos

pueden comercializarse prontamente; por consiguiente, la producción debefijarse con el objetivo de aumentar al máximo la ganancia.

Función Objetivo:

Maximizar Z = 4X1 + 5X2

X1: Número de cantidad del producto A.

X2: Número de cantidad del producto B.

Restricciones:

o 2X1 + 3X2 ≤ 120

o 2X1 + 1.5X2 ≤ 80

o X1 , X2 ≥ 0

Grafica con GLP:




Tipo de producto

ProductoProducto A

X1

Producto B

X1 Max

Cantidad 20 26.6666667

Utilidad 4 5 213.333333

Restricciones Uso de recursos Utilizado Limite Noutilizado

Maquina 1 2 3 120 <= 120 0

Maquina 2 2 1.5 80 <= 80 0



4. La Kenmore Corporation, un fabricante progresista de mecanismos civiles ymilitares, fabrica actualmente una línea de armas para civiles, con unaproducción actual diaria de 30 unidades del modelo Z-1200 y de 120 unidadesdel modelo Z-1500. El vicepresidente de manufactura quiere saber si podríaaumentarse las ganancias cambiando la mezcla de productos entre los dosmodelos. Se compiló la siguiente información sobre las horas requeridas parala fabricación de cada modelo y las capacidades de los departamentos de lafábrica.

DEPARTAMENTOS

HORAS-HOMBRE REQUERIDAS CAPACIDAD

DEPARTAMENTAL

(horas diarias)

Modelo Z-1200 Modelo Z-1500

Dep. 1

Dep. 2

Dep. 3

Dep. 4

2

0

2

1 1/5

0

3

2

1 1/2

300

540

440

300Contribución por

Unidad

$ 50 $ 40

Función Objetivo:

Maximizar Z = 50X1 + 40X2

X1: Número de cantidad del modelo Z-1200.

X2: Número de cantidad del modelo Z-1500.



Restricciones:

o 2X1 ≤ 300

o 3X2 ≤ 540

o 2X1 + 2X2 ≤ 440

o 1.2X1 + 1.5X2 ≤ 300

o X1 , X2 ≥ 0

Grafica con GLP:




Modelo de Armas

Producto Z-1200 X1 Z-1500 X1Max

Cantidad 150 70

Utilidad 50 40 10300


utilizado

Dep 1 2 0 300 <= 300 0

Dep 2 0 3 210 <= 540 330

Dep 3 2 2 440 <= 440 0

Dep 4 1/5 0.5 65 <= 300 235

5. Ozark Farms utiliza diariamente 800 libras de alimento especial. El alimentoespecial es una mezcla de maíz y semilla de soya, con las siguientescomposiciones:

Libra de alimento para ganado Costo (/libra)Proteínas Fibra

MaízSemilla desoya

0.090.60

0.020.06

0.300.90

Los requerimientos dietéticos diarios del alimento especial estipulan que por lomenos un 30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. Ozark Farmsdesea determinar el costo mínimo diario de la mezcla de alimento.

Función Objetivo:

Minimizar Z = 0.3X1 + 0.9X2



X1: Cantidad de libras de maíz.

X2: Cantidad delibras de semillas de soya.

Restricciones:

o 0.09X1 + 0.6X2 ≥0.3 ( X1 + X2 )

o 0.02X1 + 0.06X2 ≤ 0.5 ( X1 + X2 )

o X1 + X2 ≥ 800

o

X1 , X2 ≥ 0

Despejando Variables:

o 0.09X1 + 0.6X2 ≥ 0.3 ( X1 + X2 )

0.09X1 + 0.6X2 ≥ 0.3 X1 + 0.3X2

-0.21X

1

0.3X

2

≥

o 0.02X1 + 0.06X2 ≤ 0.5 ( X1 + X2 )

0.02X1 + 0.06X2 ≤ 0.5 X1 + 0.5 X2

-0.03X

1

0.01X

2

≤

Grafica con GLP:




Ozark Farms

Producto Maiz X1Semilla de

soya X2 Max

Cantidad 470.588235 329.411765

Utilidad 0.3 0.9 437.647059


utilizado

Proteínas -0.21 0.3-4.2633E-

14>= 0 4.2633E-14

Fibras -0.03 0.01-

10.8235294<= 0 10.8235294

Libras 1 1 800 >= 800 0

6. La Dumont Company, fabricante de equipo de pruebas, tiene tresdepartamentos principales para la manufactura de sus modelos S-1000 y S-2000. Las capacidades mensuales son las siguientes:

Requerimientos Unitarios detiempo (horas)

Departamentos Modelo S-1000 Modelo S-2000Horas disponibles

en el presentemes

De estructuraprincipal

4 2 1600

De alambradoeléctrico

2.5 1 1200



De ensamble 4.5 1.5 1600

La contribución del modelo S-1000 es de $ 40 000 por unidad, y la del modeloS-2000 es de $ 10 000 por unidad. Suponiendo que la compañía puede vender

cualquier cantidad de cada uno de sus productos, debido a las condicionesfavorables de mercado. Determínese la salida óptima para cada modelo, lacontribución más alta posible para el presente mes y el tiempo sobrante en lostres departamentos.

Función Objetivo:

Maximizar Z = 40000X1 + 10000X2

X1: Numero de cantidad de modelos S-1000.

X2: Numero de cantidad de modelos S-2000.

Restricciones:

o 4X1 + 2X2 ≤ 1600

o 2.5X1 + X2 ≤ 1200

o 4.5X1 + 1.5X2 ≥ 1600

o

X1 , X2 ≥ 0

Grafica con GLP:




Tipo de modelos

Producto S-1000 X1 S-2000 X2Max

Cantidad 355.555556 0

Utilidad 40000 10000 14222222.2


utilizado

Estructura

principal4 2 1422.22222 <= 1600 177.777778

Alambrado

electrico2.5 1 888.888889 <= 1200 311.111111

Ensamble 4.5 1.5 1600 <= 1600 0

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