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Università di Pisa
Scuola di Ingegneria
Tesi di laurea Magistrale in Ingegneria Edile-Architettura
Morphogenesis of a Smooth HelicoidalSkyscraper Glass Envelope: Geometry problems and tessellation optimization
Relatori: Prof. Ing. Maurizio Froli
Prof. Helmut Pottmann
Candidata: Sara Andreussi
D.E.S.T.E.C. Università di Pisa
Geometric Modeling and Industrial Geometry Technische Universität Wien
Introduzione e geometria
Form finding dell’involucro esterno
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Scelta della struttura interna e ottimizzazione strutturale
Progetto
Contenuti della tesi
Introduzione e geometria
Obiettivi
1. Definire la forma dell’involucro di un grattacielo elicoidale ottimizzando il costo dei pannelli di vetro
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
• Curve
• Superfici RigateSviluppabiliMinime
NURBS
2. Progettare la struttura interna OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
Form finding dell’involucro esterno
Forma di base
Curva NURBS
𝑐 𝑡 =
𝑖=0
𝑛
𝑁𝑖,𝑝 𝑡 𝑤𝑖𝑃𝑖
𝑖=0
𝑛
𝑁𝑖,𝑝 𝑡 𝑤𝑖 ,
Con 𝑁𝑖,𝑝 𝑡 funzione della curva
𝑃𝑖 punti di controllo 𝑤𝑖 peso dei punti di controllo
Form finding dell’involucro esterno
Quadrato con angoli smussati
Curva convessa Curva con punti di inflessione
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Morfologia SCELTA TRA PANNELLI TRIANGOLARI E QUADRANGOLARI
In una mesh triangolare convergono 6 travi, in una quadrangolare 4
6 travi 4 travi
In una mesh triangolare convergono 6 travi, in una quadrangolare 4
Costo dei pannelli triangolari più alto rispetto ai quadrangolari
2:1
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Morfologia SCELTA TRA PANNELLI TRIANGOLARI E QUADRANGOLARI
In una mesh triangolare convergono 6 travi, in una quadrangolare 4
Costo dei pannelli triangolari più alto rispetto ai quadrangolari
Più nodi implicano più elementi nella struttura e quindi una struttura più pesante
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Morfologia SCELTA TRA PANNELLI TRIANGOLARI E QUADRANGOLARI
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Morfologia SCELTA TRA PANNELLI TRIANGOLARI E QUADRANGOLARI
In una mesh triangolare convergono 6 travi, in una quadrangolare 4
Costo dei pannelli triangolari più alto rispetto ai quadrangolari
Più nodi implicano più elementi nella struttura e quindi una struttura più pesante
Nodi triangolari sono soggetti a torsione
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Metodi di ricerca pannelli piani RICERCA DELLA STESSA TANGENTE
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Metodi di ricerca pannelli piani SUPERFICIE SVILUPPABILE
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Metodi di ricerca pannelli piani DIAMANTI PIANI E TRIANGOLI
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Metodi di ricerca pannelli piani DEVIAZIONE DEI PANNELLI
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑜𝑓 𝑓𝑎𝑐𝑒 1 + 𝑃𝑜𝑓 𝑓𝑎𝑐𝑒 2 + 𝑃𝑜𝑓 𝑓𝑎𝑐𝑒 3 + … + 𝑃𝑜𝑓 𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑁
𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝟓𝟒𝟐𝟖 𝒎
𝟎. 𝟎 𝒎
𝟎. 𝟎𝟓𝟏𝟕𝟗𝟏𝟐𝒎
𝟎. 𝟎 𝒎
𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝟗𝟖𝟐𝟖𝒎
𝟎. 𝟎 𝒎
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Metodi di ricerca pannelli piani DEVIAZIONE DEI PANNELLI
𝟔𝟎𝟎𝟖 𝐃 = 𝟎. 𝟎 𝒎
𝟐𝟖𝟒𝟕 𝐃 < 𝟎. 𝟎𝟎𝟏 𝒎 (𝐃𝐦𝐚𝐱 =𝟏
𝟐𝟓𝟎= 𝟎. 𝟎𝟎𝟒 𝒎)
𝟐𝟑𝟗𝟏 𝐃 > 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝒎
𝑹𝐦𝐢𝐧 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝐬
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Metodi di ricerca pannelli piani DEVIAZIONE DEI PANNELLI
𝒉𝟏 = 𝟐𝟎𝒎𝒎
𝒉𝟐 = 𝟖𝒎𝒎
𝒉𝑷𝑽𝑩 = 𝟎. 𝟑𝟖𝒎𝒎
𝒔 = 𝒉𝟏 + 𝒉𝟐 + 𝒉𝑷𝑽𝑩
𝑹𝐦𝐢𝐧 = 𝟏/χ
χ = 𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒑𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒍𝒆
𝑹𝐦𝐢𝐧 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝐬
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Metodi di ricerca pannelli piani DEVIAZIONE DEI PANNELLI
𝒉𝟏 = 𝟐𝟎𝒎𝒎
𝒉𝟐 = 𝟖𝒎𝒎
𝒉𝑷𝑽𝑩 = 𝟎. 𝟑𝟖𝒎𝒎
𝒔 = 𝒉𝟏 + 𝒉𝟐 + 𝒉𝑷𝑽𝑩𝟔𝟎𝟎𝟖 pannelli piani
𝟑𝟒𝟖𝟔 pannelli con 𝑹 > 𝑹𝐦𝐢𝐧
𝟏𝟓𝟕𝟐 pannelli con 𝑹 < 𝑹𝐦𝐢𝐧
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Metodi di ricerca pannelli piani CURVATURE PRINCIPALI
Forme di base convesse
Forme di base con punti
di inflessione
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Metodi di ricerca pannelli piani CURVATURE PRINCIPALI
GEOMETRIA: è la soluzione col maggior numero di
pannelli piani
STRUTTURA: dal punto di vista areodinamico riduce
l’azione dei vortici e del vento
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Analisi finali di 3 casi studio PLANARITY ANALYSIS
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Analisi finali di 3 casi studio
Base quadrata con
angoli smussati
1. Pannellizzazione che segue le
curvature principali degli angoli smussati
2. Pannellizzazione che segue le
curvature principali degli angoli smussati precedentemente ottimizzata
3. Pannellizzazione con diamanti
PLANARITY ANALYSIS
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Analisi finali di 3 casi studio PANEL FITTING
1. Pannellizzazione che segue le
curvature principali degli angolismussati
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Analisi finali di 3 casi studio PANEL FITTING
1. Pannellizzazione che segue le
curvature principali degli angolismussati
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Analisi finali di 3 casi studio PANEL FITTING
3. Pannellizzazione con diamanti
Ricerca della pannellizzazione e ottimizzazione
Scelta dell’involucro CASO STUDIO 1 8400 PANNELLI PIANI:
8240 PANNELLI COMPLETAMENTE PIANI
160 PANNELLI PIANI CON PIEGATURA A FREDDO
50 STAMPI
Scelta della struttura interna e ottimizzazione strutturale
Sistema acciaio - cls
Telaio Mensola Sistema composto
𝜹 ≤𝟏
𝟐𝟓𝟎𝒉 = 𝟏. 𝟐 𝒎
𝒉 = 𝟑𝟎𝟎𝒎
𝑮𝟏, 𝑮𝟐 Peso proprio e portato
𝑸𝒌𝒊 Azione del vento, Folla
Forza orizzontale
Scelta della struttura interna e ottimizzazione strutturale
Sistema acciaio - cls
SISTEMA A
1. Colonne in acciaio che seguono l’andamentodel twist
2. Nucleo centrale in cls
3. Solette ad ogni piano
4. Controventi ad 1/3, 2/3, e all’altezza dellastruttura
SISTEMA B
1. Colonne verticali situate nella parteinterna dell’involucro
2. Nucleo centrale in cls
3. Travi reticolari con relativi elementi diconnessione
4. Controventi ad 1/3, 2/3, e all’altezza dellastruttura
Scelta della struttura interna e ottimizzazione strutturale
Analisi SISTEMA A Core 𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎𝒙𝟐. 𝟓 𝒎
Colonne tubolari in acciaio 𝟏. 𝟐𝒙𝟎. 𝟎𝟑 𝒎
Soletta 𝟎. 𝟑𝟓 𝒎
Controventi 𝟎. 𝟕𝒙𝟎. 𝟎𝟑 𝒎
1. Spostamento non verificato
2. Peso eccessivo della struttura
3. Colonne che creano eccentricità
Scelta della struttura interna e ottimizzazione strutturale
Analisi MODELLO 2D
OTTIMIZZAZIONE SEZIONI PER PIANO
SISTEMA B
𝟏. 𝟏𝟖 < 𝛿 =1
250ℎ = 1.2 𝑚
SPOSTAMENTO
MODI PROPRI DI VIBRARE
𝑻𝟏 = 𝟕, 𝟏𝟐 𝒔
𝑻𝟏 FLESSIONALE 𝑻𝟓 TORSIONALE
𝑻𝟓 = 𝟎, 𝟕𝟑 s
Scelta della struttura interna e ottimizzazione strutturale