Presión Lateral de Tierras (2)

M. De Suelos II

Introducción

2 métodos para el análisis de la presión lateral de

tierras.

Método de Rankine

Método de Coulomb

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB

Presión activa de Coulomb: (a) cuña de falla de prueba; (b) polígono de fuerzas

Caso Activo

H

W

90+-

90 - +

Pa

-

D

A

C

F

B

(a)

90 + + - +

F

-

W

90 - -

Pa

(b)

La ley de los senos, tenemos

sen

P

sen

W a

90

o

Wsen

senPa

90

La ecuación precedente se puede escribir en la forma

90cos

coscos

2

12

2

sensen

senHPa

Donde = peso especifico del relleno. Los valores de , H, , , , y son constantes, y es la unica

Variable. Para determinar el valor crítico de para Pa, máxima, tenemos

0d

dPa

Después de resolver la Ec., cuando la relación de se sustituye en la Ec., obtenemos la presión

activa de tierra de Coulomb como

2

2

1HKP aa

Donde Ka es el coeficiente de la presión activa de tierra Coulomb, dado por

2

2

2

coscos1coscos

cos

sensenKa

Caso Pasivo

2

2

1HKP pp

Donde Kp = coeficiente de presión de tierra pasiva para caso de Coulomb, o

2

2

2

coscos1coscos

cos

sensenK p

H

W

90 + +

90 - +

A

C

B

(a)

Pp

F

F

[180 - (90 - + ) – ( + )]

Pp

90 - +

+

W

(b)

Presión pasiva de coulomb:

(a) Cuña de falla de prueba

(b) Polígono de fuerzas

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA

SOBRE MUROS DE RETENCIÓN

2

2

1HKP aa

Donde

245tan

1

1 2

sen

senKa

H

Wc

B

3

H

Pa (coulomb)

A

(a)

H

Wc

B

A

(o)

Wc

3

H

Ws

Pa (Rankine)

C1

KaH

H

Wc

3

H

Pa (coulomb)

A

(o)

(b)

H

Wc

B

A

Wc

3

H

Ws

Pa (Rankine)

C2

H

Análisis aproximado de la fuerza activa sobre muros de retención

de gravedad con relleno granular

B

El valor de Pa(Rankine) se da por la relación

2

2

1HKP aa

Donde 2BCH y

22

22

coscoscos

coscoscoscos

)2

45(tan1

1 2

sen

senKa

Donde = talud de superficie del terreno

aK Coeficiente de presión activa de Rankine

DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE RETENCIÓN

REVISIÓN DE VOLCAMIENTO

Muro de Gravedad

Muro en Voladizo

O

R

volteoM

MFS )(

va

volteoMHCOSP

MMMMMMFS

)3/(654321

)(

0.2~5.1FS

FACTOR DE SEGURIDAD POR VOLTEO

REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO A LO LARGO DE LA BASE

d

R

ntodeslizamieF

FFS )(

22tan ct f

pR PBcVF 22tan)(

cos

tan)( 22

)(

a

p

ntodeslizamieP

PBcVFS

cos

)tan()( 2221

)(

a

p

ntodeslizamieP

PcBkkVFS

2

1Donde k1 y K2 están en el rango de

3

2a

FACTOR DE SEGURIDAD POR DESLIZAMIENTO

MURO DE RETENCIÓN CON FRICCIÓN

3

H

(a) Caso activo (+)

C

B

H

A

D A

(b)

245

245

+

Pa

Efecto de la friccion del muro sobre la superficie de falla.

Caso activo.

3

H

(c) Caso activo (-)

C

B

H

A

D A 245

245

-

Efecto de la friccion del muro sobre la superficie de falla.

(e)

3

H

(d) Caso pasivo (+)

C

B

H

A

D A 245

245

+

Pp

A

3

H

(f) Caso pasivo (-)

C

B

H

A 245

-

245

A

Caso pasivo

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB

Presión activa de Coulomb: (a) cuña de falla de prueba; (b) polígono de fuerzas

Caso Activo

H

W

90+-

90 - +

Pa

-

D

A

C

F

B

(a)

90 + + - +

F

-

W

90 - -

Pa

(b)

La ley de los senos, tenemos

sen

P

sen

W a

90

o

Wsen

senPa

90

La ecuación precedente se puede escribir en la forma

90cos

coscos

2

12

2

sensen

senHPa

Donde = peso especifico del relleno. Los valores de , H, , , , y son constantes, y es la unica

Variable. Para determinar el valor crítico de para Pa, máxima, tenemos

0d

dPa

Después de resolver la Ec., cuando la relación de se sustituye en la Ec., obtenemos la presión

activa de tierra de Coulomb como

2

2

1HKP aa

Donde Ka es el coeficiente de la presión activa de tierra Coulomb, dado por

2

2

2

coscos1coscos

cos

sensenKa

Caso Pasivo

2

2

1HKP pp

Donde Kp = coeficiente de presión de tierra pasiva para caso de Coulomb, o

2

2

2

coscos1coscos

cos

sensenK p

H

W

90 + +

90 - +

A

C

B

(a)

Pp

F

F

[180 - (90 - + ) – ( + )]

Pp

90 - +

+

W

(b)

Presión pasiva de coulomb:

(a) Cuña de falla de prueba

(b) Polígono de fuerzas

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA

SOBRE MUROS DE RETENCIÓN

2

2

1HKP aa

Donde

245tan

1

1 2

sen

senKa

H

Wc

B

3

H

Pa (coulomb)

A

(a)

H

Wc

B

A

(o)

Wc

3

H

Ws

Pa (Rankine)

C1

KaH

H

Wc

3

H

Pa (coulomb)

A

(o)

(b)

H

Wc

B

A

Wc

3

H

Ws

Pa (Rankine)

C2

H

Análisis aproximado de la fuerza activa sobre muros de retención

de gravedad con relleno granular

B

El valor de Pa(Rankine) se da por la relación

2

2

1HKP aa

Donde 2BCH y

22

22

coscoscos

coscoscoscos

)2

45(tan1

1 2

sen

senKa

Donde = talud de superficie del terreno

aK Coeficiente de presión activa de Rankine

DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE RETENCIÓN

REVISIÓN DE VOLCAMIENTO

Muro de Gravedad

Muro en Voladizo

O

R

volteoM

MFS )(

va

volteoMHCOSP

MMMMMMFS

)3/(654321

)(

0.2~5.1FS

FACTOR DE SEGURIDAD POR VOLTEO

REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO A LO LARGO DE LA BASE

d

R

ntodeslizamieF

FFS )(

22tan ct f

pR PBcVF 22tan)(

cos

tan)( 22

)(

a

p

ntodeslizamieP

PBcVFS

cos

)tan()( 2221

)(

a

p

ntodeslizamieP

PcBkkVFS

2

1Donde k1 y K2 están en el rango de

3

2a

FACTOR DE SEGURIDAD POR DESLIZAMIENTO