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Imágenes obtenidas por radiación
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PRIMER PARCIAL
Capitulo 14. IMGENES OBTENIDAS
POR RADIACIN
Presentado por:
Paola Beltrn 20092005004
Martha Gonzalez 20101005061
Fabin Garay 20101005114
Presentado a:
Jaime Antonio Bentez Forero
Asignatura:
Bioingeniera III
Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas
Bogot D.C, 19 de marzo de 2015
Resuelva los problemas planteados del captulo 14 del libro Introduction to
Biomedical Engineering de los autores: John Enderle, Susan Blanchar, Joseph
Bronzino.
1. Represente el proceso de decaimiento discutido en el ejemplo del problema
14.2 en forma simblica.
En el ejemplo 14.2 se presenta un decaimiento del elemento radio (Ra) por
emisin alfa, las partculas alfa son ionizadas con tomos de helio (He) y se debe
encontrar el elemento hijo que forma, en este caso es el radn (Rn).
22688
22286
+ 42
: Forma simblica
El nmero atmico y el nmero de carga debe ser el mismo a la izquierda que a la
derecha ya que debe existir un balance a ambos lados.
226 222 + 4 = 0: Nmero de masa 88 86 + 2 = 0: Nmero atmico
2. Calcule la energa liberada cuando 23892
(amu =238.050786) decae
23490
(amu =232.038054) por emisin .
Dado que es por emisin se debe tener en cuenta el amu (atomic mass unit) del
Helio que es: He (amu= 4,002603). La representacin simblica de la situacin es:
23892
23490
+ 42
La suma de las masas del elemento hijo y de la partcula alfa es:
_ + _ = 232.038054 + 4.002603 = 236.040657
Se determina la masa perdida en el decaimiento, teniendo en cuenta la masa del
ncleo pariente ( ) que es el uranio (amu =238.050786) de la siguiente forma:
= + = 238.050786 236.040657 = 2.010129
En base a esto y usando la relacin de 1 = 931.5 se calcula la energa
liberada:
= 2.010129 931.5
= 1872.435164
La energa liberada en el decaimiento es de .
3. Carbono 14, 146
es un istropo radioactivo de carbono que tiene una vida
media de 5730 aos. Si una muestra inicial contiene 1000 14 ncleos,
cuntos habran alrededor de 22,920 aos despus?
22920
5730 = 4 1
2
1000 12
500 1
2
250 12
125 1
2
62.5
Alrededor de 22920 aos se han desintegrado (1000-62.5=937.5 ncleos) y
por lo tanto habra 62.5 ncleos.
4. Una muestra de 50g de carbn es tomado de un hueso de pelvis de un
esqueleto y se encontr que tenia 14 y una tasa de decaimiento de 200
decaimientos/min. Se conoce que el carbn de un organismo viviente tiene
una tasa de decaimiento de 15 decaimientos/min x g y que 14 tiene una
vida media de 5730 aos = 3.01 109. Encuentre la edad del esqueleto.
Muestra esqueleto: = 200 / = 50
Carbn: = 15 / min 12
= 5730 = 3.01 109
A partir de las ecuaciones:
12
=0.693
1 = 3.7 1010
() = =
Calculo el del carbon
= 0.693
12
=0.693
3.01 109= 2.30231010 1
Calculo la relacin entre las tasas de decaimiento:
200 /
15 /= 13.333
A partir de esta relacin calculo la relacin de este con el tiempo del carbono para
determinar la edad del esqueleto.
13.33 5730 = 76400 13.33 3.01 109 = 4.012331010
La edad del esqueleto es de 76400 aos = 4.012331010
5. La vida media de una muestra radioactiva es 30 min. Si usted empieza con
una muestra que contiene 3 1016 ncleos, cuntos de estos ncleos
quedan despus de 10 minutos?
10
30 = 0,33 1
2
2
=
3 1016
20,33= 2.386 1016
Despus de 10 minutos quedan . ncleos de la muestra
radioactiva.
6. Encuentre la energa liberada en el decaimiento beta de 146
a 147
La masa de 146
es (amu= 14.003242) y la masa de 147
es (amu= 14.003074), por lo tanto la
diferencia de masa entre el estado inicial y final es:
= 14.003242 amu 14.003074 amu = 0.000168 amu
En base a esto y usando la relacin de 1 = 931.5 se calcula la energa:
= 0.000168 amu 931.50
= 0.156
La energa liberada en el decaimiento es de .
7. Cuanto tiempo tomara una muestra de polonio de una vida media de 140
das para decaer a una decima parte de su fuerza original.
Para llegar a la decima parte de una muestra de polonio (0.1) se requieren
de 3 ciclos de tiempo de vida media, por lo tanto la muestra de Polonio
toma 420 das para decaer.
1 12
0.5 1
2
0.25 12
0.125
= =
= 3 140 = 420
8. Suponga que empieza con 103 de una sustancia radioactiva pura y 2 h
despus determina que solo queda 0.25 103 de la sustancia. Cul es
la vida media de la sustancia?
1103 12
0.5103 1
2
0.25103
Se observa que al cabo de dos ciclos queda 0.25103 de la sustancia. Por lo
tanto el tiempo de vida media de la sustancia es de 1 hora ( 2
2 = 1).
9. La vida media de un istropo de fosforo es de 14 das. Si una muestra
contiene 31016 ncleos, determina su actividad.
Paso los das a segundos 12
= 14 86400 = 1209600
= 0.693
12
=0.693
1.2096 106= 5.7291107 1
= = 31016 5.7291107 1 = 1.718751010 /
La actividad es de . /
10. Cuantos tomos radioactivos estn presentes en una muestra que tiene
una actividad de 0.2 y un tiempo de vida media de 8.1 das.
1 = 3.7 1010
0.2 = 3.7 1010 0.2106 = 7400
Paso los das a segundos 12
= 8.1 86400 = 699840
= 0.693
12
=0.693
699840= 9.9022107 1
Calculo la cantidad de tomos presentes
= =
=
7400
9.9022107= 7.4730109
La cantidad de tomos radioactivos es de .
11. Una muestra reciente preparada con un cierto isotopo radioactivo tiene una
actividad de 10. Despus de 4h la actividad es 8.
a) Encuentre la constante de decaimiento y la vida media del isotopo
b) Cuntos tomos de isotopo estn contenidos en la muestra
recientemente preparada?
c) Cul es la actividad de la muestra despus de 30h de preparacin?
a. El decaimiento lo describe una funcin exponencial visible en la grfica.
La ecuacin que describe el decaimiento es:
y = 10e-0,056t
b.
1 = 3.7 1010
0.2 = 3.7 1010 0.2106 = 7400
Paso los das a segundos 12
= 8.1 86400 = 699840
= 0.693
12
=0.693
699840= 9.90221071
y = 10e-0,05x
0
2
4
6
8
10
12
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Decaimiento Exponencial
Tiempo (h) Decaimiento
(mCi)
0 10
4 8
Calculo la cantidad de tomos presentes
= =
=
5600
9.9022107= 56553089921
La cantidad de tomos radioactivos es de56553089921
c.
El valor quetendra la actividaddelisotopopasadas 30 horas de preparacinser de:
y = 10e-0,056(30)
1.863739mCi
12. El tritio tiene una vida media de 12.33 aos. Qu porcentaje del ncleo en
una muestra de tritio decaer en 5 aos?
dC/dt=kC
C es la cantidad de material radioactivo presente en un instante t cuya solucin es:
C=Co.e^(kt)
Donde Co es la cantidad inicial de tritium 3 cuando t=0 cuando t=365 das = 365*5
para 5 aos la cantidad de material presente (que no se ha desintegrado) es:
C = (0.055)Co
(0.055)Co=Co.e^(k.(356*5))
0.055=-e^(365*5.k)
ln(0.055)=-365*5.k
k=-ln(0.055) / 365*5 =1.5892 Exp -3
C=Co.e^(1.5892 Exp -3)
El porcentaje es 5.5%
13. Para el siguiente proceso 2310
13 2211
12 + 3 + . Cul es la mxima
energa cintica de los electrones emitidos?
23
1013
23
1012 + + =
21
1113
21
912 +
0
2 +
= 21
1113
21
912 2
20,17 amu + 4.43
931.5/= 20,174755
= 20,174755 + 20,17356 + 0.000549
= 40,38059
La mxima energa cintica es 40.38 MeV
14. La vida media 235 es 7.04108aos. Una muestra de roca solidificada
con la tierra 4.55109 aos atrs contiene N tomos 235. Cuntos
tomos 235 se hicieron de la misma roca cuando fue solidificada?
12
= 7.04108 3.15107
= 2.21761016
= 0.693
12
=0.693
2.21761016= 3.1251017 1
Calculo la tasa con una muestra
= = 3.1251017
Hallo la relacin de los aos
4.55109
7.04108= 6.4630
=
=
3.1251017 6.46
4.831018= 41.796
Hay un total de 41.79 tomos 235
15. De los tres tipos bsicos de radiacin (alfa, beta, gamma), cul tiene la
penetracin ms grande dentro del tejido? Explique la relacin de su
respuesta.
Como se puede apreciar en la imagen, la radiacin gamma es la que ms
penetracin posee ya que su carcter de radiacin ionizante (fotones de alta
energa), de longitudes de onda inferiores a 10-11 m y a frecuencias superiores a
10 Exp19 Hz, se facilita este proceso.
16. Discuta el principio del centelleo. cmo se detecta?, cmo puede ser
utilizado para generar una imagen?
Hablamos de un detector de centelleo o detector centelleador cuando unimos un
material centelleador a un sensor de luz, como por ejemplo un PMT
(photomultipliertube: tubo fotomultiplicador) o un fotodiodo. El fotomultiplicador
absorbe la luz emitida por el centelleador y la reemite como electrones por efecto
fotoelctrico, y a continuacin hace que los electrones se multipliquen en una
cascada de dinodos a mayor y mayor potencial elctrico y acaban por producir una
corriente elctrica.
Las imgenes se generan a travs de una cmara de rayos gamma, tambin
llamada cmara de centelleo o una cmara Anger, es un dispositivo que se utiliza
para obtener imgenes de radioistopos emisores de radiacin gamma, una
tcnica conocida como gammagrafa. El cristal centellea en respuesta a la
radiacin gamma incidente. Cuando un fotn gamma deja al paciente, que golpea
un electrn suelto de un tomo de yodo en el cristal, y un flash dbil de la luz se
produce cuando el electrn dislocado encuentra de nuevo un estado de energa
mnima. El fenmeno inicial del electrn excitado es similar al efecto fotoelctrico y
el efecto Compton. Despus se produce el destello de luz, que se detecta. Tubos
fotomultiplicadores detrs del cristal de detectar los destellos fluorescentes y una
computadora resume los aspectos. El ordenador reconstruye y muestra una
imagen de dos dimensiones de la densidad de cuentas espacial relativa en un
monitor. Esta imagen reconstruida refleja la distribucin y concentracin relativa de
los elementos trazadores radiactivos presentes en los rganos y tejidos con
imagen.
17. Un mtodo de tratamiento del cncer de tiroides, es insertar una pequea
fuente de radiacin directamente en el tumor. La radiacin emitida por la
fuente puede destruir las clulas cancergenas. Porque hacen suponer
que se utiliza 131 53
?
El yodo 131 131
53 se utiliza para el tratamiento del cncer de tiroides debido a su
modo de desintegracin beta, es decir, un nucleido inestable emite una partcula
beta (un electrn o positrn) para compensar la relacin de neutrones y protones
del ncleo atmico; el yodo-131 es notable por causar mutaciones y la muerte de
las clulas que penetra y otras clulas hasta varios milmetros de lejana. Adems,
tienden a matar los tejidos de la tiroides que de otra forma se convertiran en
cancerosos como un resultado de la radiacin y con la ventaja de que su radiacin
es emitida tan solo 8.02 das.
18. Proporcione un ejemplo clnico del empleo de instrumentacin empleada
para descubrir la tasa de penetracin radiactiva
Los aparatos de deteccin y medida de las radiaciones ionizantes se basan en los
fenmenos de interaccin de la radiacin con la materia. Teniendo en cuenta su
funcionalidad, los instrumentos de medida se pueden clasificar como detectores
de radiacin o dosmetros.
Detectores de radiacin son instrumentos de lectura directa, generalmente
porttiles, que indican la tasa de radiacin, es decir, la dosis por unidad de tiempo.
Estos instrumentos son tiles para la medida de radiactividad ambiental o de
contaminacin radiactiva. La mayora de estos medidores de radiacin ionizante
se basan en alguno de estos fenmenos: ionizacin de gases, excitacin por
luminiscencia o detectores semiconductores.
Los Dosmetros son medidores de radiacin diseados para medir dosis de
radiacin acumulada durante un periodo de tiempo y normalmente se utilizan para
medir la dosis a que est expuesto el personal que trabaja, o que permanece en
zonas en las que existe riesgo de irradiacin. De acuerdo con el principio de
funcionamiento pueden ser: de cmara de ionizacin, de pelcula fotogrfica o de
termoluminiscencia. Estos ltimos son los ms utilizados, ya que permiten leer la
dosis recibida y acumulada en un perodo largo de tiempo, normalmente de un
mes.
Los aparatos de deteccin y medida de las radiaciones ionizantes se basan en los
fenmenos de interaccin de la radiacin con la materia. Teniendo en cuenta su
funcionalidad, los instrumentos de medida se pueden clasificar como detectores
de radiacin o dosmetros.
19. En un tubo fotomultiplicador, se asume que hay siete diodos con
potenciales de 100, 200, 300, 400, 500, 600 y 700 V. La energa promedio
que se requiere para liberar un electrn desde una superficie de dinamo es
de 10 eV. Por cada electrn que incide sobre la superficie, Cuntos
electrones se habrn liberado en el primer dnamo, en el ltimo dnamo?
Para obtener el nmero total de electrones liberados en cada superficie, es
necesario llevar los valores a una misma unidad, es decir al Joule:
=[ ]
[] , la carga del electrn en Culombios es: = 1.6 x 1019 coulombs
obteniendo: [] = []
Y el eV en Joule es: 1 = 1.6 x 1019 coulombs por tanto, basta solo con saber el potencial del punto para saber cuantos electrones se liberan.
Diodo 1 a 100 V= 100 electrones y en el ltimo: diodo 7 a 700 V= 700 electrones.
20. Discuta el proceso de produccin de una tomografa. Incluya imgenes para
ilustrar su respuesta.
El aparato de TC emite un haz colimado de rayos X que incide sobre el objeto que
se estudia. La radiacin que no ha sido absorbida por el objeto es recogida por los
detectores. Luego el emisor del haz, que tena una orientacin determinada (por
ejemplo, estrictamente vertical a 90) cambia su orientacin (por ejemplo, haz
oblicuo a 95). Este espectro tambin es recogido por los detectores. El ordenador
'suma' las imgenes, promedindolas. Nuevamente, el emisor cambia su
orientacin (segn el ejemplo, unos 100 de inclinacin). Los detectores recogen
este nuevo espectro, lo 'suman' a los anteriores y 'promedian' los datos. Esto se
repite hasta que el tubo de rayos y los detectores han dado una vuelta completa,
momento en el que se dispone de una imagen tomogrfica definitiva y fiable.
Para comprender qu hace el ordenador con los datos que recibe lo mejor es
examinar el diagrama que se aprecia lneas abajo.
La figura '1' representa el resultado en
imagen de una sola incidencia o
proyeccin (vertical, a 90). Se trata de
una representacin esquemtica de un
miembro, por ejemplo un muslo. El color
negro representa una densidad elevada,
la del hueso. El color gris representa una
densidad media, los tejidos blandos
(msculos).
En la figura '4' el ordenador dispone de
datos de cuatro incidencias: 45, 90, 135
y 180. Los perfiles de la imagen son
octogonales, lo que la aproximan mucho
ms a los contornos circulares del objeto
real.
Una vez que ha sido reconstruido el primer corte, la mesa donde el objeto reposa
avanza (o retrocede) una unidad de medida (hasta menos de un milmetro) y el
ciclo vuelve a empezar. As se obtiene un segundo corte (es decir, una segunda
imagen tomogrfica) que corresponde a un plano situado a una unidad de medida
del corte anterior.
A partir de todas esas imgenes transversales (axiales) un computador
reconstruye una imagen bidimensional que permite ver secciones de la pierna (o el
objeto de estudio) desde cualquier ngulo. Los equipos modernos permiten incluso
hacer reconstrucciones tridimensionales. Estas reconstrucciones son muy tiles en
determinadas circunstancias, pero no se emplean en todos los estudios, como
podra parecer. Esto es as debido a que el manejo de imgenes tridimensionales
no deja de tener sus inconvenientes.
Un ejemplo de imagen tridimensional es la imagen 'real'. Como casi todos los
cuerpos son opacos, la interposicin de casi cualquier cuerpo entre el observador
y el objeto que se desea examinar hace que la visin de ste se vea
obstaculizada. La representacin de las imgenes tridimensionales sera intil si
no fuera posible lograr que cualquier tipo de densidad que se elija no se vea
representada, con lo que determinados tejidos se comportan como transparentes.
Aun as, para ver completamente un rgano determinado es necesario mirarlo
desde diversos ngulos o hacer girar la imagen. Pero incluso entonces veramos
su superficie, no su interior. Para ver su interior debemos hacerlo a travs de una
imagen de corte asociada al volumen y aun as parte del interior no siempre sera
visible. Por esa razn, en general, es ms til estudiar una a una todas las
imgenes consecutivas de una secuencia de cortes que recurrir a
reconstrucciones en bloque de volmenes, aunque a primera vista sean ms
espectaculares.
21. Describa la operacin del mtodo iterativo para producir una imagen
El Algoritmo de las K-medias es una tcnica iterativa que se utiliza para dividir una
imagen en K clusters. El algoritmo bsico es:
Escoger K centros de clusters, ya sea de forma aleatoria o basndose en algn
mtodo heurstico.
Asignar a cada pxel de la imagen el clster que minimiza la varianza entre el pixel
y el centro del cluster.
Recalcular los centros de los clusters haciendo la media de todos los pixeles del
cluster.
Repetir los pasos 2 y 3 hasta que se consigue la convergencia (por ejemplo, los
pixeles no cambian de clusters).
En este caso, la varianza es la diferencia absoluta entre un pxel y el centro del
cluster. La diferencia se basa tpicamente en color, la intensidad, la textura, y la
localizacin del pixel, o una combinacin ponderada de estos factores. El nmero
K se puede seleccionar manualmente, aleatoriamente, o por una heurstica. Este
algoritmo garantiza la convergencia, pero puede devolver una solucin que no sea
ptima. La calidad de la solucin depende de la serie inicial de clusters y del valor
de K. En estadstica y aprendizaje automtico, el algoritmo de las k-medias es un