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NOMBRE DEL ESTUDIANTE: _______________________________________________
INSTITUCIÓN EDUCATIVA: ________________________________________________
MODALIDAD DE BACHILLERATO: __________________________________________
SECCIÓN: _________________
NOMBRE DEL DOCENTE APLICADOR: ______________________________________
FECHA: _______________________________________________________________
PRAEM 2010
MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN NACIONAL DE EDUCACIÓN
PROYECTO DE REFUERZO ACADÉMICO PARA ESTUDIANTES
DE EDUCACIÓN MEDIA
PRIMERA PRUEBA DE AVANCE DE
MATEMÁTICA
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: _______________________________________________________________
INSTITUCIÓN EDUCATIVA: ________________________________________________________________
MODALIDAD DE BACHILLERATO: __________________________________________________________
SECCIÓN: _____________________________________________________________________________
NOMBRE DEL DOCENTE APLICADOR: ______________________________________________________
FECHA: _______________________________________________________________________________
Ministerio de Educación Dirección Nacional de Educación
PRAEM 2010
Primera prueba de avance de Matemática 2
INDICACIONES GENERALES
La presente prueba tiene el propósito de identificar el avance y logro alcanzado por los
estudiantes de segundo año de bachillerato, en los primeros meses de estudio. Con la
información obtenida, los docentes responsables de la asignatura podrán realizar
acciones pedagógicas que contribuyan a afianzar en los estudiantes, las áreas débiles o
deficientes que muestren los resultados de la prueba.
El resultado de ésta no tiene ningún valor para asignar calificaciones o calcular
promedios en la asignatura; sin embargo, debes hacer tu mejor esfuerzo para
responderla, ya que los resultados servirán para preparar estrategias de ayuda en las
áreas en las que presentes más dificultades.
El tiempo sugerido para responder la prueba es de 90 minutos.
Lee con atención las siguientes instrucciones.
Instrucciones
La prueba consta de cuarenta ítems de opción múltiple, con cuatro opciones de
respuesta, de las cuales sólo una es la correcta.
La responderás en el mismo cuadernillo en el que se presentan los ítems; encierra
en un círculo la letra de la opción que contiene la respuesta correcta.
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PRAEM 2010
Primera prueba de avance de Matemática 3
1. El término n-ésimo de la sucesión 1, 5, 9, … , es
A. 4
B. 4 + (𝑛 − 1)
C. 5𝑛 − 4
D. 4𝑛 − 3
2. Si una sucesión aritmética tiene como décimo término 60 y su diferencia es 3,
¿cuáles son los tres primeros términos?
A. 57, 60 y 63.
B. 54, 57 y 60.
C. 33, 36 y 39.
D. 20, 23 y 26.
3. En la sucesión aritmética -1, b, c, 1,…, los términos que corresponden a, “b” y
“c” son:
A. 0 y 2
3
B. −1
3 y
5
3
C. 0 y 1
3
D. −1
3 y
1
3
4. Una sucesión aritmética consta de 10 términos y el primero es –2, ¿cuál es el
último término, si la suma de todos ellos es 70?
A. 12
B. 16
C. 72
D. 78
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PRAEM 2010
Primera prueba de avance de Matemática 4
5. Un empleado pagará al banco una deuda de $ 15, 000 en la forma siguiente:
en el primer mes $1,000, en el segundo $1,250, en el tercero $1,500, y así
sucesivamente. ¿En cuántos meses cancelará la deuda?
A. 8
B. 12
C. 15
D. 57
6. A un paciente del Hospital Rosales se le especifica en su tratamiento médico la
dosis de su medicamento de la siguiente manera: para el primer día 100 mg,
para el segundo 95 mg, para el tercer día 90 mg y así sucesivamente. Si el
tratamiento es de 12 días, ¿cuántos mg de medicina consumirá?
A. 45
B. 155
C. 870
D. 1140
7. ¿Cuál de las siguientes sucesiones cumple con ser sucesión geométrica?
A. 5, 0, -5, …
B. 5, 10, 15, …
C. 5, 20, 35, …
D. 5, 15, 45, ...
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PRAEM 2010
Primera prueba de avance de Matemática 5
8. El término general 𝑎𝑛 = 2(−3)𝑛−1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 1, 2, 3, …, permite calcular la serie
A. - 6, - 6, 36, 216, …
B. 2, 6, 18, …
C. - 6,- 6, 18, 54, …
D. 0, 6, 12, …
9. Si se intercalan 4 términos entre 4 y 972 de modo que formen una sucesión
geométrica, ¿cuál opción presenta uno de los cuatro términos intercalados?
A. 364
B. 243
C. 242
D. 108
10. La suma de los diez primeros términos de la sucesión geométrica: 768, 384,
192,... es
A. 1534.5
B. 1953125000
C. 1344
D. -767.25
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PRAEM 2010
Primera prueba de avance de Matemática 6
11. Una empresa tiene dos depósitos de agua, A y B. Todos los días los
empleados sacan cierta cantidad de agua de cada uno; del depósito A se
extrajo 5 litros el primer día; 10, el segundo; 20, el tercero y así sucesivamente.
Del depósito B se extrajo 2 litros el primer día; 4 el segundo; 8, el tercero y así
sucesivamente. El último día se extrajeron del depósito A 96 litros más que del
depósito B, ¿cuántos litros de agua se extrajeron en total de cada depósito?
A. 110 y 14
B. 129 y 32
C. 160 y 64
D. 315 y 126
12. ¿Cuál es el valor de “x” para que 𝑥 − 1, 𝑥 + 1, 2(𝑥 + 1) estén en sucesión
geométrica?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1 −1
𝑥
13. En un local de comida del mercado Central se ofrece: tres tipos de carnes,
cuatro tipos de ensalada, cinco postres y seis bebidas. Si un plato completo
consiste de una porción de carne, una ensalada, un postre y una bebida, ¿de
cuántas formas distintas puede pedirse un plato completo?
A. 1
B. 18
C. 90
D. 360
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Primera prueba de avance de Matemática 7
14. Una máquina automática llena bolsas de plástico con una mezcla de frijoles,
brócoli y otras verduras. La mayor parte de las bolsas contiene el peso
correcto, pero debido a variaciones en el tamaño de las verduras, un paquete
puede tener un peso ligeramente diferente. Una verificación de 4,000 paquetes
que se llenaron el mes pasado reveló lo siguiente:
Peso Evento Número de Paquetes Probabilidad
Menor A 100 0.025
Satisfactorio B 3600 0.900
Mayor C 300 0.075
4,000 1.000
¿Cuál es la probabilidad de que un determinado paquete tenga un peso menor
o mayor?
A. 0.050
B. 0.1
C. 2.5
D. 400
15. En un saco se tienen dos pelotas rojas, cinco verdes, tres negras y cuatro
amarillas. Si se extrae una pelota, ¿cuál es la probabilidad de que la pelota
extraída sea amarilla o verde?
A. 1
2
B. 9
14
C. 4
5
D. 4
10
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Primera prueba de avance de Matemática 8
16. Las empresas A, B, C, D y E de transporte terrestre ofrecen su servicio diario
entre San Salvador y San Miguel. Además las empresas P, Q y R de aviación
tienen vuelo diario entre San Salvador y San Miguel. ¿De cuántas maneras
diferentes se puede viajar de San Salvador a San Miguel?
A. 15
B. 16
C. 8
D. 2
17. ¿De cuántas formas se pueden elegir dos libros de diferentes asignaturas entre
cinco libros distintos de ciencia, tres libros distintos de matemática y dos libros
distintos de psicología?
A. 12
B. 31
C. 60
D. 90
18. Al simplificar m−2 ! m
0! m! se obtiene
A. 0
B. 𝑚−2 !
0 !
C. 1
𝑚−1
D. 𝑚 − 2 !
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Primera prueba de avance de Matemática 9
19. ¿Cuántos arreglos de cinco elementos pueden formarse con las siguientes
figuras geométricas, si ninguna puede repetirse?
A. 21
B. 42
C. 120
D. 2520
20. ¿Cuál es el número de arreglos distintos que pueden formarse con las letras
de: V, A, M, O, S, A, L, A, E, S, C, U, E, L, A, si todas las letras son tomadas a
la vez?
A. 362, 880
B. 6,810, 804,000
C. 1,307,674,368,000
D. 1,816, 214,400
21. En una carrera de ciclismo participan 3 salvadoreños, 2 guatemaltecos, 1
nicaragüense, 3 panameños, 2 hondureños y 1 beliceño. El número de formas
en que es posible que clasifiquen tres de ellos de acuerdo con su llegada a la
meta es
A. 12
B. 36
C. 108
D. 1320
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Primera prueba de avance de Matemática 10
22. El valor de la expresión 35 C ó )3.5(C ó
3
5
es
A. 5
6
B. 10
C. 20
D. 60
23. Juan, Luis, Antonio y Pedro son amigos que se encontraron en una fiesta y se
saludaron calurosamente una vez cada uno. ¿Cuántos apretones de mano se
dieron entre todos?
A. 2
B. 3
C. 6
D. 12
24. Si de 12 caballeros y 8 señoritas del mismo grado se elegirá un grupo de 3
caballeros para la banda de paz y dos señoritas para cachiporristas, ¿cuántas
formas hay de seleccionar dicho grupo?
A. 25
B. 248
C. 576
D. 6160
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Primera prueba de avance de Matemática 11
25. Una señora dispone de manzana, piña y naranja para elaborar jugos naturales.
¿De cuántas formas distintas puede elaborar un jugo?
A. 7
B. 1
C. 3
D. 4
26. Un sorbetero tiene en su carretón 4 distintos sabores de helado (fresa, vainilla,
coco y tamarindo). Los sorbetes que valen $0.50 están conformados por tres
cucharadas de helado de los sabores que se deseen. ¿De cuántas formas
distintas puede el sorbetero ofrecer su producto?
A. 20
B. 4
C. 12
D. 8
27. Un hombre puede jugar a la ruleta cinco veces como máximo. Él empieza a
jugar con un dólar, apuesta cada vez un dólar y puede ganar o perder en cada
juego un dólar. El hombre se va a retirar de jugar en los siguientes casos: si
pierde todo su dinero, si gana tres dólares (esto es si completa un total de
cuatro dólares) o si completa los cinco juegos. Haciendo uso del diagrama del
árbol, ¿de cuántas maneras distintas se puede terminar el juego?
A. 7
B. 11
C. 1
D. 4
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Primera prueba de avance de Matemática 12
28. ¿Cuál es el valor de “x” en la ecuación 4 x − 3 = 8 ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
2
29. ¿Cuál es la representación gráfica de y = 3−x
?
A.
B.
C.
D.
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Primera prueba de avance de Matemática 13
30. ¿Cuál o cuáles de las afirmaciones es o son correctas?
I. El dominio de toda función exponencial son los reales positivos
II. El rango de toda función exponencial son los reales no negativos
III. El dominio de toda función exponencial son los reales y el rango los reales
positivos
A. I y II
B. Sólo III
C. Sólo II
D. Sólo I
31. En un cultivo hay inicialmente 100 bacterias, a los "𝑡 " minutos la cantidad de
bacterias está representada por , donde representa la cantidad
inicial de bacterias y la cantidad final. ¿Cuál es la cantidad de bacterias que
habrá una hora después?
A.
B.
C. 300
D. 2008
32. El valor de log2 64 es
A. 6
B. 8
C. 32
D. 4096
tt eBB 05.0
0 oB
tB
05.0
0eB
3100e
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Primera prueba de avance de Matemática 14
33. ¿Cuál o cuáles de los siguientes enunciados es o son correctos?
I)
II)
III)
IV)
A. Sólo I
B. I y IV
C. I y III
D. II y IV
34. En el área de química se habla del pH de una sustancia para describir
cuantitativamente la acidez de ciertas soluciones. Por definición
donde es la concentración de iones de hidrógeno en
moles por litro. Si la concentración de iones de hidrógeno de la zanahoria
es ¿cuál será el valor del pH de la zanahoria?
A. -5
B. 0
C. 5
D. 50
baba loglog)log(
0)1log(
)log().log(log abab
bab
alogloglog
HpH log H
H
5101 zanahoriaH
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Primera prueba de avance de Matemática 15
35. ¿Cuál o cuáles de las proposiciones siguientes es o son correctas?
I. El dominio de toda función logarítmica son los reales.
II. El rango de toda función logarítmica son los reales positivos
III. El dominio de toda función logarítmica son los reales positivos y el rango
los reales
A. Sólo III
B. Sólo II
C. Sólo I
D. I y II
36. Selecciona el o los enunciados correctos:
I) Toda gráfica de función logarítmica es creciente
II) Un punto en la gráfica de una función logarítmica de base , es
III) El dominio de toda función logarítmica son los reales no negativos
A. I
B. II
C. I y III
D. II y III
37. La expresión es equivalente a
A.
B.
C.
D.
""a 1,a
z
x
9log
33log zx
z
x3
3log
3
3
logz
x
zx
log33
log
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Primera prueba de avance de Matemática 16
38. En la ecuación el valor de "𝑥 " es
39. Las estrellas se clasifican en categorías de brillo llamadas magnitudes. A las
estrellas más débiles (con flujo luminoso “L ”) se les asigna magnitud 6. A las
estrellas más brillantes se les asigna la magnitud conforme a la fórmula:
en donde es el flujo luminoso de la estrella. Si
, ¿cuál es el valor de m?
A. 10 0.4
B. 5
C. 3.5
D. 1.4
40. Si toqq
16002
representa a la cantidad que hay en miligramos de radio
(elemento radioactivo) después de “ t ” años y oq la cantidad que inicialmente
había de dicho elemento radioactivo, ¿qué expresión resulta al despejar “ t ” ?
A.
B.
C.
D.
o
oL
Lm log5.26 L
oLL 4.010
oq
q16002
2ln1600
ln
oq
q
1600
2
oqq
A. 26
B. 6.5
C. 2log
3log5log11log
5
555
D. 2
316log5
)5(log)11(log)32(log 555 x
16002 oqq