Primera unidad de aprendizaje. Los nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6,
0.
Objetivos Que el nio obtenga una concepcin adecuada del nmero
como el nmero de objetos que tiene un conjunto o coleccin. En esta
unidad de aprendizaje se introducen de una manera formal slo los
nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 0 con objeto de evitar la monotona de la
presentacin y tambin poderle presentar los dems nmeros en formas
distintas. Precisin de nociones. El nmero es una concepcin del
hombre que aparece cuando se comparan conjuntos o colecciones de
objetos que tienen tantos objetos uno como el otro. Por ejemplo,
normalmente si comparo el conjunto de los dedos de mi mano
izquierda con los de mi derecha me doy cuenta de que tengo tantos
dedos en una mano como en la otra. Esto podemos observarlo de una
manera prctica, formando parejas de dedos de una mano y de otra y
viendo que en ninguna me queda un dedo sin aparejar. Con esta idea
tan simple, desde la antigedad los pastores han podido contar sus
rebaos sin necesidad de saber nada sobre nmeros. Por ejemplo, al
soltar el rebao en la maana el pastor pone una piedra en una
alforja por cada animal que sale del cercado a pastar en el campo.
A su regreso el pastor saca una piedra de la alforja por cada
animal que entra al cercado. Si al sacar la ltima piedra sta
corresponde al ltimo animal, el pastor sabe que sus animales estn
completos. Si le sobran piedras ha perdido animales y si le faltan
piedras su rebao ha crecido. Por el simple expediente de hacer
corresponder los elementos de un conjunto (la alforja de piedras)
con los de otro conjunto (el rebao) el pastor puede establecer las
relaciones ms que, menos que, y tantos como. Es decir, las
relaciones ms piedras que animales, menos piedras que animales o
tantas piedras como animales. Cuando entre dos conjuntos o
colecciones de objetos se puede establecer la relacin de tantos
como, estos dos conjuntos tienen algo en comn, y este algo en comn
es lo que llamamos el nmero, el nmero de elementos que tiene
cualquiera de esas dos agrupaciones. Se dice en este caso que los
conjuntos o colecciones son equipotentes o que tienen la misma
potencia. Si entre dos conjuntos no se puede establecer la relacin
tantos como, entonces los nmeros que les corresponden a cada uno
sern distintos. Por ejemplo, entre los dedos de mi mano derecha y
mis ojos no puedo establecer la relacin tantos como; se puede
establecer la relacin ms que o menos que, dependiendo del orden en
que nombre los objetos. Las relaciones ms que, menos que son
equivalentes en el sentido de que, da lo mismo decir tengo ms dedos
que ojos, que decir tengo menos ojos que dedos. Entre dos conjuntos
o colecciones (finitas) siempre se puede establecer o bien la
relacin tantos como o bien la relacin ms que, lo cual es un buen
ejemplo de la regla lgica del tercio excluido. En el sentido
expresado aqu el cero es un nmero al igual que el 1, 2, 3, etc. Es
el nmero que corresponde a todos las colecciones o conjuntos que no
tienen ningn elemento, llamados los conjuntos vacos o vacuos, ya
que entre estos conjuntos puedo establecer la relacin tantos como.
Por ejemplo, si decimos algo como: el conjunto formado por mis
dedos que miden ms de un metro y el conjunto formado por los ojos
que tengo en el cuello, ambos conjuntos son vacos y entre ellos
puedo establecer
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Dr. Csar Carranza Saravia, Marzo 2006
la relacin tantos como. En efecto tengo tantos dedos de ms de un
metro como ojos en el cuello: en ambos casos no tengo ninguno. Para
los nmeros las relaciones ms que y menos que se traducen en mayor y
menor. Tengo ms dedos que ojos, esto es, el nmero de dedos es mayor
que el nmero de ojos. Tengo menos ojos que dedos, es decir, el
nmero de ojos es menor que el nmero de dedos. Conviene evitar los
comparativos mayor y menor en relacin con conjuntos y reservarlo
para nmeros en el sentido explicado antes. Por ejemplo, si pienso
en un conjunto de dos elefantes y de cuatro hormigas, uno puede
sentirse tentado a decir que el primero es mayor (por razn de
volumen) que el segundo. Mejor decimos: hay menos elefantes que
hormigas; 2 es menor que 4, que en forma simblica se escribe: 2
< 4.
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