Primero Primaria RECUPERACIÓN Matemáticas Primero Primaria Matemáticas · 2019. 11. 18. · Matemáticas es Mólo 5. Resuelvo los siguientes casos. Aplicación Una lata de refresco

RECUPERACIÓN

Matemáticas

IV Bachillerato

Primero PrimariaMatemáticas

Primero Primaria

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Mes 7Módulo 7

logx 125 = 3 logx 16 = 4 log3 x = 4

log7 x = 2 log6 x = 1 logx 164 = −3

1. Resuelvo para x cada una de las ecuaciones.

onocimientoC

log5 1 = x log2 18 = x log100 = x

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Mes 7Módulo 7

2. Determino si las funciones f y g son inversas una de la otra.

omprensiónC

f (x) = x4g(x) = 4x

f (x) = 2x + 7

g(x) = x − 72

f (x) = x − 52

g(x) = 2x + 5

f (x) = 3x − 5

g(x) = −5 + 3x

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Mes 7Módulo 7

log2 116 = −434 = 81

50 = 1 log3 81 = 4

8−1 = 18ln 7 = y

2−4 = 116 log5 1 = 0

e y = 2log8 18 = −1

ln y = x e y = 7

ln 2 = y e x = y

nálisisA

3. Trazo una línea entre la ecuación exponencial y la ecuación logarítmica que le corresponde.

4. Traza una línea entre la ecuación logarítmica y la ecuación exponencial que le corresponde.

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Mes 7Módulo 7

5. Resuelvo los siguientes casos.

plicaciónA

Una lata de refresco está dentro de una hie-lera. A medida que el refresco se enfría, su temperatura T(x) en grados Celsius está dada por la siguiente función, donde x es el nú-mero de minutos desde que se coloca el re-fresco en la hielera.

T(x) = −6 + 30e−0.03x

Hallar la temperatura del refresco después de 12 minutos y después de 18 minuto.

Redondear tu respuesta al grado más cer-cano.

Respuesta:

El número de bacterias P(t) en cierta pobla-ción aumenta de acuerdo con la siguiente función, donde el tiempo t se mide en horas.

P(t) = 2200e0.09t

Hallar el número de bacterias en la po-blación después de 2 horas y después de 7 horas.

Redondea tu respuesta al número entero más cercano.

Respuesta:

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Mes 8Módulo 8

onocimientoC1. Encuentro la longitud que se indica en cada triángulo.

Respuesta:

30°

60°

7

d

Respuesta:

6

30°

60°

h

Respuesta:

45°

5

a45°

Respuesta:

45°

2 b

45°

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Mes 8Módulo 8

omprensiónC2. Encuentro el punto terminal para cada rotación t del círculo unitario.

Respuesta:

Respuesta:

Respuesta: Respuesta:


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Mes 8Módulo 8

nálisisA3. Trazo una línea entre la expresión en grados y su equivalente en radianes.

4. Escribo en radianes la medida del ángulo para cada caso.

225° 32 π

150° 3π

270° 54 π

540° 56 π



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Mes 8Módulo 8

plicaciónA5. Resuelvo los siguientes casos.

Esteban desea saber la longitud de un túnel construido a través de una montaña. Para hacerlo toma las medidas indicadas en la si-guiente figura. ¿Cuál es la longitud del túnel?

Respuesta:

A B

C

3,000 m 2,000 m100°

Un piloto que vuela sobre el océano deter-mina que los ángulos de depresión hacia dos barcos son 36° y 43° como se observa en la figura. El avión está a 6 millas del barco ubi-cado en el punto A. ¿Qué distancia separa los barcos? Redondeo la respuesta a la décima más cercana.

Respuesta:A B

C

b = 6 a

c

63°

63°

43°

43°

Juan está a 88 pies de la base de un árbol in-clinado. El árbol está creciendo en un ángulo que mide 78° con respecto al suelo. El ángulo de elevación desde donde está Juan hasta la punta del árbol es de 41°. Calcular la longi-tud x, del árbol. Redondear la respuesta a la décima más cercana.

Respuesta:

C

BA c = 88

b a

41° 78°

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Mes 9Módulo 9

1. Encuentro el determinante en cada caso.

onocimientoC

15

4–6det (A) = 1

–4–2–1det (B) = –4

24

–2det (B) =

1–4

2–1det (E) =–5

–4–30det (A) = 5

–23

–3det (A) =

56

3–2det (D) = 9

83

–1det (D) = –4–5

7–1det (E) =

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Mes 9Módulo 9

2. Resuelvo los siguientes sistemas de ecuaciones por la regla de Cramer.

omprensiónC

x + y = 3x − y = 7

Respuesta:

x − 2y = 5x + 2y = 7

Respuesta:

3x + y = –32x − y = –7

Respuesta:

2x + y = 4x + 2y = 5

Respuesta:

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Mes 9Módulo 9

nálisisA3. Encuentro lo que se indica en cada caso.

Sea E =

Encontrar –2E

64

–21

–7

7

Respuesta:

Sea E =

Encontrar 3A

06

–43

–7

–6

Respuesta:

Sea B =

Encontrar 2B

6 –7–4 3

–25

Respuesta:

Sea B =

Encontrar 4B

–67

643

–2

Respuesta:

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Mes 9Módulo 9

4. Resuelvo los problemas.

plicaciónA

Carlos pagó Q580.00 por tres camisetas y dos pantalones, y una semana después com-pró a los mismos precios dos camisetas y un pantalón en Q340.00. ¿Cuál es el precio de cada camiseta y cada pantalón?

Respuesta:

En una tienda venden almendras y cara-melos. 7 libras almendras y 9 de carame-los cuestan Q204.00 en total. 5 libras de almendras y 3 libras de caramelos cuestan Q108.00 en total. Hallar cuánto cuesta cada libra de almendras y cada libra de caramelo.

Respuesta:

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Mes 9Módulo 9

La suma de dos números es 33 y su diferen-cia es 25. ¿Cuáles son los números?

Respuesta:

En una clase de biología hay 29 estudiantes. Si hay 7 hombres más que mujeres, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres hay en la clase?

Respuesta:

Cuarto Bachillerato - Matemáticas Cuestionario de recuperación

1

CUESTIONARIO DE RECUPERACIÓN

MATEMÁTICAS

CUARTO BACHILLERATO

Nombres: __________________________ Apellidos: _________________________

Fecha: _________________________

NOTA: DEBES DEJAR CONSTANCIA DE TODAS LAS OPERACIONES REALIZADAS.

SERIE I: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

1. Para cada función cuyo gráfico se muestra a continuación, indicar si es uno a uno circulando la opción correcta:

SÍ NO

SÍ NO

SÍ NO

SÍ NO

SÍ NO

SÍ NO


2

a) Dominio:

_________________________________

b) Rango:

_________________________________

2. La función ℎ está definida por la siguiente regla: ℎ 𝑥 = 7𝑥

Halla ℎ(𝑥) para cada valor de 𝑥 en la tabla

𝑥 ℎ(𝑥)

−2

−1

0

1

2

3. El valor en dólares𝑣 𝑡 de cierto modelo de automóvil que tiene𝑡 años está dado por la función exponencial a continuación:

𝑣 𝑡 = 32,000(0.86)𝑡

Calcula el valor inicial del automóvil y el valor después de 11 años. Redondea lasrespuestasaldólarmáscercanosegúnseanecesario.

4. El gráfico de una función exponencial se muestra en la siguiente figura.La asíntota horizontal se muestra como una recta entrecortada.

Encuentra el dominio y el rango.

Escribe las respuestas como desigualdades, utilizando 𝑥 o 𝑦 como corresponda.


3

SERIE II: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

5. Evalúa cada expresión.

𝑎) 𝑙𝑜𝑔8

1

64=

𝑏) 𝑙𝑜𝑔327 = 6. Reescribe cada ecuación como una ecuación exponencial

𝐥𝐨𝐠𝟖 𝟖 = 𝟏

𝐥𝐧 𝒙 = 𝟖

7. Reescribe cada ecuación como una ecuación logarítmica

𝟑−𝟒 =𝟏

𝟖𝟏

𝒆𝒚 = 𝟒

8. Utiliza las propiedades de los logaritmos para desarrollar log 𝑦7𝑥 .Cada

logaritmo debe tener una sola variable y no tener exponentes.

9. Resuelve para 𝑥.

6𝑙𝑜𝑔4 𝑥 + 19 = 12


4

10. Resuelve para 𝑥. Sin redondear ningún cálculo intermedio, redondea la respuesta a la centésima más cercana.

6 − 5 ln 𝑥 = 8

11. Utiliza las propiedades de los logaritmos para desarrollar la expresión dada a continuación.Cada logaritmo debe tener una variable y no deben tener ni radicales ni exponentes.

𝐥𝐨𝐠 𝒙𝟓𝟑

𝒚𝟐𝒛

SERIE III: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

12. Resuelve para 𝑥.

327−6𝑥 = 2𝑥2−38𝑥+50

13. Utiliza las propiedades de los logaritmos para evaluar cada una de las siguientes expresiones.

𝑎) 2𝑙𝑜𝑔53 − 𝑙𝑜𝑔545 =

𝑏) ln 𝑒9 + ln 𝑒5 =


5

SERIE IV: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

1. Traza el ángulo𝜽 =𝟓𝝅

𝟔 en posición estándar.

2. Encuentra dos ángulos positivos que sean coterminales al ángulo de 145°.

3. Un círculo tiene un radio de 17 in. Encuentra la medida en radianes del ángulo

central 𝜽 que subtiende un arco de 12 in de longitud. No redondees ninguno de los cálculos intermedios, y redondea la respuesta a la décima más cercana.


6

4. Un círculo tiene un radio de 3 in. Un sector del círculo tiene un ángulo central de 𝟑𝝅

𝟒 radianes. Encuentra el área del sector. No redondees ninguno de los cálculos

intermedios, y redondea la respuesta a la décima más cercana.

5. Simplifica 𝐜𝐬𝐜 𝒙

𝐜𝐨𝐭 𝒙. Utiliza el álgebra y las identidades trigonométricas fundamentales.

La respuesta debe ser un número o utiliza una función trigonométrica sencilla.

6. En los siguientes triángulos rectángulos especiales, encuentra las longitudes

exactas de los lados 𝒅 y 𝒂. Si es necesario, escribe las respuestas en forma radical simplificada.

7. Encuentra el valor exacto de cos𝟐𝝅

𝟑.

Procedimiento y respuesta


8

8. Completa la demostración de la identidad seleccionando la regla que justifica cada paso.

𝟏

− 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝒙 𝐜𝐬𝐜 𝒙 Circula la regla que corresponde

Paso

1 = 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙 𝐜𝐬𝐜 𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

Paso 2

= 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 𝟏

𝐬𝐢𝐧 𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

Paso 3

= 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙

𝐬𝐢𝐧𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

Paso 4

= 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

SERIE XIX: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

1. Demuestra la identidad. 𝐜𝐬𝐜 𝒙 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙.


9

2. Encuentra 𝒕𝒂𝒏 𝜽, donde 𝜽 es el ángulo mostrado. La respuesta es un valor exacto, no una aproximación decimal.

3. Pablo y Lucy están parados a la orilla de un río, separados por una distancia de 140 metros en los puntos A y B respectivamente (Observa la figura). Desean

saber la distancia de Pablo a una casa ubicada al otro lado del río en el punto C. Pablo determina que el ángulo A (el ángulo BAC) mide 43° y Lucy determina que el ángulo B (el ángulo ABC) mide 70°. ¿Cuál es la distancia de Pablo a la casa?

Redondea la respuesta a la décima más cercana.



10

4. Daniel vuela dos cometas. Él tiene 98 pies de cuerda atada a una cometa y 114 pies a la otra cometa. El ángulo formado por las dos cuerdas es 36° como se muestra en la figura a continuación. Encuentra la distancia entre las cometas.

Realiza los cálculos intermedios usando al menos cuatro posiciones decimales. Redondea la respuesta a la décima de pie más cercana.



11

Procedimiento

SERIE XXI: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

1. Determina si cada par ordenado es una solución de ecuaciones.

𝒚 = 𝟕𝒙 − 𝟑

−𝟏𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 = −𝟔

2. Sea 𝑪 = 𝟎 𝟏−𝟑 −𝟔𝟒 𝟐

. Encuentra – 𝟐𝑪.


12

3. Traza el gráfico del sistema siguiente y escribe su solución. También puedes contestar “No tiene solución” o “Número infinito de soluciones”.

𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟔𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟑

4. Escribe un sistema de ecuaciones lineales según el formato 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 = 𝒄.



13

5. Sea 𝑨 = 𝟎 𝟓𝟕 −𝟑𝟑 𝟒

y 𝑫 = −𝟒 𝟑𝟑 𝟕𝟓 −𝟏

. Encuentra 𝑨 + 𝑫.

6. Sea 𝑮 = 𝟒 −𝟔𝟏 𝟕𝟎 𝟒

y 𝑯 = 𝟎 𝟑𝟎 𝟔𝟏 −𝟐

. Encuentra 𝟓𝑮 − 𝟒𝑯.

SERIE XXII: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

1. Utiliza la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones

lineales.

𝟖𝒙 + 𝟖𝒚 = −𝟕𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟒


14

2. Evalúa el siguiente determinante.

𝟎 𝟒 𝟏𝟓 −𝟐 −𝟔𝟔 −𝟑 𝟐

SERIE XXIII: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

1. La suma de dos números es 56 y la diferencia es 18. ¿Cuáles son los números?

2. Para cada sistema de ecuaciones lineales a continuación, clasifica el sistema como “dependiente”, “consistente”, o “inconsistente”. Luego selecciona la

respuesta correcta sobre soluciones.

𝑳𝟏: 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟐

𝑳𝟐:−𝟑𝒙 + 𝒚 = −𝟐

a) Este sistema de ecuaciones es:

o dependiente

o consistente

o inconsistente

b) Esto significa que el sistema tiene:

o una solución

o no tiene solución

o un número infinito de soluciones


15

𝑳𝟏: 𝒚 = 𝒙 + 𝟐

𝑳𝟐: 𝒚 = −𝟐𝒙 − 𝟏

a) Este sistema de ecuaciones es:

o dependiente

o consistente

o inconsistente

b) Esto significa que el sistema tiene:

o una solución

o no tiene solución

o un número infinito de soluciones

3. Resuelve el sistema.

−𝒙 + 𝒚 + 𝟑𝒛 = −𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 − 𝟐𝒛 = 𝟖𝟑𝒙 − 𝒚 − 𝟒𝒛 = 𝟔


16

4. Utiliza la sustitución para resolver el sistema.

𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟏𝟕

−𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟔

5. Dos mecánicos se encargaron de arreglar un auto. El primer mecánico trabajó 10 horas y el segundo 15 horas. Juntos cobraron en total $2225. ¿Cuánto cobró

cada mecánico por hora si la suma de las dos tasas fue $170 por hora?

Procedimiento:

Primer mecánico:

__________________________________

Segundo mecánico:

__________________________________

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